Timpul constant

În fizică și inginerie, constanta de timp (indicată prin litera greacă τ, tau ) caracterizează frecvența de răspuns a unui sistem dinamic liniar , în special al unui sistem dinamic liniar staționar .

Este un parametru care caracterizează puternic fenomenul de care depinde. Având în vedere un fenomen guvernat de ecuația diferențială obișnuită

{\frac {\operatorname {d} f(t)}{\operatorname {d} t}}=-{\frac {1}{\tau }}(f(t)-k)

{\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} f (t)} {\ operatorname {d} t}} = - {\ frac {1} {\ tau}} (f (t) -k)}

{\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} f (t)} {\ operatorname {d} t}} = - {\ frac {1} {\ tau}} (f (t) -k)}

Soluția f este o funcție exponențială, cu baza numărului de Napier . Dacă parametrul t este un timp, se arată că după timpul 3 τ variațiile lui f sunt mai mici de 5%. După un timp de aproximativ 5 τ , funcția f poate fi considerată practic constantă, cu variații care nu depășesc 0,7%. În domeniul fizic, este obișnuit să spunem că sistemul este pe deplin operațional .

În cazul unei evoluții tranzitorii, constanta de timp este adesea legată de răspunsul sistemului studiat la o perturbație instantanee și se numește și timp de relaxare . Constanta de timp caracterizează apoi ordinea de mărime a timpului la sfârșitul căruia se atinge noul echilibru.

Natura oferă mai multe exemple în care, ca primă aproximare, se aplică legi descrise prin ecuații diferențiale precum cea de mai sus.

Legea răcirii lui Newton

Constanta de timp a unui circuit RC

Același subiect în detaliu: Constanta de timp a unui circuit RC .

Conceptul de constantă de timp este adesea utilizat în studiul circuitelor electrice , în special în circuitele RC și RL , dar caracterizează și frecvența de întrerupere a multor dispozitive de transmisie radio , filtre digitale și benzi magnetice .

Această constantă caracterizează durata de timp necesară încărcării (sau descărcării ) unui condensator . Mai precis, se poate afirma că după 4.6τ condensatorul poate fi considerat încărcat deoarece fenomenele tranzitorii ale fazei de încărcare au fost epuizate.