Constanta Von Klitzing

Constanta von Klitzing , notată cu $R_{K}$ ${\ displaystyle R_ {K}}$ ${\ displaystyle R_ {K}}$ este o constantă fizică definită ca raportul dintre constanta lui Planck și pătratul sarcinii electrice fundamentale și are dimensiunile unei rezistențe :

R_{K}={\frac {h}{e^{2}}}

{\ displaystyle R_ {K} = {\ frac {h} {e ^ {2}}}}

{\ displaystyle R_ {K} = {\ frac {h} {e ^ {2}}}}

.

Ca și în cazul vitezei luminii, valoarea constantei von Klitzing este fixă în mod convențional: începând cu 1 ianuarie 1990, valoarea sa este prin definiție egală cu 25 812 , 807 ohm ^[1] . Această valoare a fost măsurată anterior cu mare precizie prin intermediul măsurătorilor cuantice ale efectului Hall în heterostructuri . Aceste măsurători au fost repetate de mai multe ori în diferite laboratoare metrologice și rezultatele au fost ulterior comparate pentru a determina amploarea maximă a erorii experimentale . Deoarece aceste măsurători sunt cele mai precise măsurători de rezistență disponibile până în prezent, valoarea constantei von Klitzing a fost luată ca standard fundamental al rezistenței. Cu toate acestea, este necesar să fim atenți, deoarece nu definește operațional ohmul (deja definit pornind de la ampere și alte cantități fundamentale ale sistemului internațional ), ci constituie mai degrabă o referință pentru construirea unor standarde de rezistență adecvate.

Se poate arăta că constanta Klitzing reprezintă o rezistență electrică pornind de la expresie

h\nu =mc^{2}

{\ displaystyle h \ nu = mc ^ {2}}

{\ displaystyle h \ nu = mc ^ {2}}

unde h este constanta lui Planck (care se menține 6.6260755 × 10 ⁻³⁴ Js), m este masa electronului (care deține 9.1093897 × 10 ⁻³¹ kg ) și c este viteza luminii (care se menține 8.987551787 × 10 ¹⁶ m / s ) deci

\nu =1,235589768\cdot 10^{2}0Hz

{\ displaystyle \ nu = 1.235589768 \ cdot 10 ^ {2} 0Hz}

{\ displaystyle \ nu = 1.235589768 \ cdot 10 ^ {2} 0Hz}

Electronul are o sarcină electrică e = 1,60217733 × 10 ⁻¹⁹ C decât la distanța R a razei electromagnetice a electronului (care este 2,81794092 × 10 ⁻¹⁵ m ) determină potențialul electric

V={\frac {e}{4\pi \varepsilon R}}=5,1099905\cdot 10^{5}V

{\ displaystyle V = {\ frac {e} {4 \ pi \ varepsilon R}} = 5,1099905 \ cdot 10 ^ {5} V}

{\ displaystyle V = {\ frac {e} {4 \ pi \ varepsilon R}} = 5,1099905 \ cdot 10 ^ {5} V}

Produsul frecvenței electronilor ν ori 2πR este viteza 2.1876907 × 10 ⁶ m sau αc cu o constantă de structură fină a electronului (care este egală cu 1 / 137.0359895).

Produsul încărcării electrice și frecvența merită curentul electric

i=e\nu =19,79633915A

{\ displaystyle i = e \ nu = 19.79633915A}

{\ displaystyle i = e \ nu = 19.79633915A}

raportul

{\frac {V}{i}}=2,581280586\cdot 10^{4}\Omega

{\ displaystyle {\ frac {V} {i}} = 2,581280586 \ cdot 10 ^ {4} \ Omega}

{\ displaystyle {\ frac {V} {i}} = 2,581280586 \ cdot 10 ^ {4} \ Omega}

cu valorile afișate pe è

{\frac {h}{e^{2}}}=2,581280589\cdot 10^{4}{\frac {Js}{C^{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {h} {e ^ {2}}} = 2,581280589 \ cdot 10 ^ {4} {\ frac {Js} {C ^ {2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {h} {e ^ {2}}} = 2,581280589 \ cdot 10 ^ {4} {\ frac {Js} {C ^ {2}}}}

deci identitatea (cantitativă) dintre ${\frac {V}{i}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V} {i}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V} {i}}}$ Și ${\frac {h}{e^{2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {h} {e ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {h} {e ^ {2}}}}$ .

Echivalând ${\frac {V}{i}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V} {i}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V} {i}}}$ si ${\frac {h}{e^{2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {h} {e ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {h} {e ^ {2}}}}$ , ținând cont de faptul că V / i = 1 / 2εαc și, așa cum se arată mai sus, αc = 2πRν avem:

{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon R}}=h\nu

{\ displaystyle {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon R}} = h \ nu}

{\ displaystyle {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon R}} = h \ nu}

care permite obținerea identității „calitative” între ${\frac {V}{i}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V} {i}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {V} {i}}}$ si ${\frac {h}{e^{2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {h} {e ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {h} {e ^ {2}}}}$ deoarece energia emisă sau absorbită de electron (hν) este egală cu energia potențialului său electric.

Din ultima ecuație se poate obține că dimensiunea constantei Josephson este o frecvență / volt.

Constanta Josephson este dată de

{\frac {2e}{h}}

{\ displaystyle {\ frac {2e} {h}}}

{\ displaystyle {\ frac {2e} {h}}}

și contează 0,483597668 × 10 ¹⁵ C / Js. Raportul 2ν / V se menține 0,483597668 GHz / V

Se obține echivalarea ultimelor două ecuații

{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon R}}=h\nu .

{\ displaystyle {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon R}} = h \ nu.}

{\ displaystyle {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon R}} = h \ nu.}

Notă

^ Giovanni Colella, Manual de metrologie și instrumentație electronică , HOEPLI EDITORE, 2002, ISBN 9788820330347 . Adus pe 10 iulie 2018 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Giovanni Colella, Manual de metrologie și instrumentație electronică , HOEPLI EDITORE, 2002, ISBN 9788820330347 . Adus pe 10 iulie 2018 .

[1]