Constanta gravitațională planetară
Acest articol sau secțiune despre astronomie nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
Corp | μ | ||
---|---|---|---|
[km 3 × s −2 ] | |||
Soare | 132 712 440 018 | ||
Mercur | 22 032 | ||
Venus | 324 859 | ||
Teren | 398 600 | , 4418 | ± 0,0008 |
luna | 4 902 | , 7779 | |
Marte | 42 828 | ||
Ceres | 63 | , 1 | ± 0,3 |
Jupiter | 126 686 534 | ||
Saturn | 37 931 187 | ||
Uranus | 5 793 939 | ± 13 | |
Neptun | 6 836 529 | ||
Pluton | 871 | ± 5 | |
Eris | 1 108 | ± 13 |
În astrodinamică , constanta gravitațională planetară ( ) a unui corp ceresc este produsul constantei gravitaționale pentru masă corpului central:
Unitatea de măsură este exprimată în km³ / s².
Corp neglijabil care orbitează în jurul unui alt corp
Dacă luăm în considerare un sistem cu două corpuri în care corpul central are o masă mult mai mare decât corpul care orbitează, ca în cazul unui satelit artificial care orbitează Pământul, se pot face câteva ipoteze simplificatoare, ipotezele standard din astrodinamică . În formule
unde este:
- este masa corpului care orbitează,
- este masa corpului central,
Având în vedere această aproximare, constanta gravitațională planetară a sistemului cu doi corpuri este egală cu cea a corpului central.
Orbite circulare
În orbitele circulare din jurul unui corp central se aplică următoarele:
unde este:
- este raza orbitei ,
- este viteza orbitală ,
- este viteza unghiulară ,
- este perioada orbitală .
Orbite eliptice
Ultima egalitate are o generalizare simplă pentru orbitele eliptice :
unde este:
- este axa semi-majoră .
Traiectorii parabolice și hiperbolice
Pentru traiectorii parabolice este constantă și valabilă .
În orbitele eliptice și hiperbolice axa semi-majoră este de două ori valoarea înmulțită cu valoarea absolută a energiei orbitale specifice .
Două corpuri care se rotesc unul în jurul celuilalt
În cazul mai general în care corpurile sunt de același ordin de mărime, definim:
- vectorul r ca poziția unui corp față de celălalt
- r , v și în cazul unei orbite eliptice , axa semi-majoră a , sunt definite în consecință (deci r reprezintă distanța)
- (suma celor două μ)
unde este:
- Și sunt masele celor două corpuri.
Prin urmare:
- pentru orbite circulare :
- pentru orbite eliptice :
- pentru traiectorii parabolice : , care este constant.
- pentru orbite eliptice și hiperbolice axa semi-majoră valorează de două ori înmulțită cu valoarea absolută a energiei orbitale specifice , unde aceasta din urmă este energia totală a sistemului împărțită la masa reziduală .
Terminologie și precizie
Constanta gravitațională planetară a Pământului se numește constanta gravitațională geocentrică și este valabilă 398 600 , 4418 ± 0,0008 km³ / s −2 . Deci, marja de precizie este 1 în sus 500 000 000 , mult mai mare decât ceea ce avem în calculul G și M luate separat (care este 1 din 7 000 fiecare).
Constanta gravitațională planetară a Soarelui se numește constanta gravitațională heliocentrică .