Cupola geodezică

Biosfera din Montreal , fostul pavilion american la Expo 67 , de Richard Buckminster Fuller , pe insula Sainte-Hélène din Montreal

O cupolă geodezică este o structură emisferică compusă dintr-o rețea de grinzi situate pe cercuri maxime ( geodezice ). Geodezica se intersectează formând elemente triunghiulare care se află aproximativ la suprafața unei sfere ; triunghiurile sunt toate foarte asemănătoare între ele și fiind rigide garantează robustețe locală, în timp ce geodezii formați pe laturile lor distribuie tensiunile locale pe întreaga structură. Cupola geodezică este singura structură creată de om care devine proporțional mai rezistentă pe măsură ce dimensiunea sa crește. Când structura formează o sferă completă, se numește sferă geodezică .

Dintre toate structurile construite cu elemente liniare, cupola geodezică este cea cu raportul maxim între volumul închis și greutate (volumul maxim cu greutatea minimă): structural sunt mult mai puternice decât s-ar părea că se uită la grinzile care le constituie. În timpul construcției unei cupole geodezice există un moment în care structura atinge „masa critică” necesară și se așează distribuind încărcăturile, susținând ulterior schela fixată pe aceasta, pentru continuarea construcției.

Proiectarea tradițională din hârtie și creion a unei cupole geodezice este foarte complexă, parțial pentru că nu există modele standard de cupole geodezice gata făcute la scară, după cum este necesar, dar fiecare cupolă trebuie proiectată de la zero, în funcție de dimensiune, formă și materiale. Există criterii de proiectare bazate pe adaptarea solidelor platonice , cum ar fi icosaedrul : în esență, acestea constau în proiectarea fețelor solidului pe suprafața sferei care îl circumscrie. Nu există o modalitate perfectă de a face acest lucru, deoarece nu este posibil să păstrăm laturile și unghiurile originale în același timp, iar rezultatul este o soluție de compromis bazată pe triunghiuri și geodezie doar aproximativ regulat.

Proiectul geodezic poate fi extins la suprafețe de orice formă, atâta timp cât acestea sunt curbate și convexe; în aceste cazuri, însă, este necesar să se calculeze fiecare grindă a structurii separat, crescând astfel costurile. Datorită dificultăților de proiectare ale domurilor geodezice, constructorii tind să le standardizeze și să construiască doar câteva modele de dimensiuni prestabilite.

Calculul computerizat al structurilor complexe (cum ar fi structura geodezică) a făcut ca dimensionarea structurală corectă să fie mult mai rapidă și mai ușoară, precum și predicția comportamentului structurii în evenimente concomitente, precum cutremure, zăpadă și vânt. Desigur, după configurarea unui model de calcul corect, care nu este neapărat banal.

Aceeași situație apare atunci când se fac desene tehnice ale structurilor geodezice, care sunt dificil de realizat cu hârtie și creion; desenul CAD de modelare tridimensională asistată de computer ajută substanțial la realizarea desenului și a indus realizarea ulterioară a CAD de proiectare asistată de computer.

Istorie

Spoletosfera , cupola geodezică de Richard Buckminster Fuller (detaliu)

Prima cupolă geodezică propriu-zisă a fost proiectată la scurt timp după primul război mondial de Walter Bauersfeld, inginer șef al industriilor optice Carl Zeiss , pentru a găzdui proiectorul unui planetariu : cupola a fost brevetată și construită în 1922 de firma Dykerhoff și Wydmann pe acoperișul instalațiilor Zeiss din Jena , Germania , și deschis publicului în același an.

Aproximativ treizeci de ani mai târziu, R. Buckminster Fuller a redescoperit ideea pe cont propriu și a botezat cupola „geodezică” după o serie de experimente pe teren cu Kenneth Snelson și alții la Black Mountain College la sfârșitul anilor 1940 . Deși nu se poate spune că Fuller este inventatorul cupolei geodezice, el a exploatat și dezvoltat ideea, primind un brevet american.

Domul geodezic l-a fascinat pe Fuller deoarece era extrem de puternic pentru propria greutate, deoarece structura sa „omnitriangulară” era intrinsec stabilă și pentru că îngloba volumul maxim posibil cu suprafața minimă; spera că domul său va ajuta la rezolvarea crizei locuințelor de după război. De fapt, din punct de vedere al ingineriei, domurile geodezice sunt mult superioare construcțiilor tradiționale paralelipipedice formate din stâlpi, grinzi și pardoseli: construcțiile tradiționale folosesc materiale mult mai puțin eficient, sunt mult mai grele, mult mai puțin stabile și depind de gravitație pentru stand up .

Cu toate acestea, construcțiile geodezice au și dezavantaje: reacțiile lor la solicitări sunt foarte diferite și pot deruta inginerii: unele structuri de tracțiune se contractă păstrându-și forma atunci când sunt încărcate, altele nu. De exemplu, o cupolă din Princeton a fost lovită de o ninsoare puternică: efortul suplimentar dat de greutatea zăpezii a fost distribuit între toate grinzile și unele dintre ele au ieșit din suporturile de pe partea opusă unde se concentra greutatea. Până în prezent, comportamentul forțelor de tracțiune și de compresiune în diferite structuri geodezice nu este încă bine înțeles: prin urmare, inginerii de construcții tradiționale ar putea să nu fie în măsură să prezică în mod adecvat stabilitatea și siguranța acestor structuri.

Cupola geodezică a fost adoptată cu succes pentru utilizări industriale specializate, precum cupola Union Tank Car Company din Baton Rouge, Louisiana , construită în 1958 și alte clădiri speciale precum cupola Henry Kaiser și observatoarele meteorologice, auditoriile, depozitele; în scurt timp, acest tip de cupolă a depășit toate recordurile de suprafață acoperită, volum închis și viteză de construcție. Armata SUA, profitând de stabilitatea acestei structuri, a experimentat cu modele de cupole prefabricate care ar putea fi transportate cu elicopterele. Domul a fost prezentat publicului larg la Expo 1967 din Montreal , Canada , ca parte a pavilionului american. Învelișul exterior a ars mai târziu într-un incendiu, dar structura în sine este încă în picioare: redenumită Biosfera Montrealului, găzduiește acum un muzeu de interpretare pe râul Saint Lawrence . O cupolă geodezică a fost construită în 1975 pentru a găzdui Stația Antarctică Amundsen-Scott , care necesita o mare rezistență la zăpadă și la încărcăturile vântului. Un alt exemplu de cupolă geodezică este reprezentat de acoperișul unei clădiri a Ministerului Afacerilor Externe din Moscova în 2001. Cupola proiectată de italianul Alessandro Spada este o cupolă sferică de aproximativ 34m în oțel cu o singură rețea, cu legături hexagonale plate. Primul prototip al acestui tip de cupole datează din 1991 și a avut scopul de a demonstra rezolvarea problemei pentru care, conform regulilor de geometrie, nu este posibil să se adune hexagonele regulate pe o formă sferică.

În „Climatron”, construit în 1960 la Grădina Botanică din Missouri, panourile din plexiglas ale acoperișului original s-au decolorat și au fost înlocuite cu sticlă. Această cupolă l-a inspirat pe cea din filmul de science fiction Silent Running .

În Italia și tocmai la intrarea de sud a Spoleto există o cupolă geodezică de către Fuller, donată orașului în 1967 și numită Spoletosfera .

Spoletosfera

Deși Fuller însuși a trăit într-o cupolă geodezică din Illinois , în Carbondale , domurile geodezice au avut mult mai puțin succes în construcțiile rezidențiale datorită complexității lor de proiectare mai mari și, prin urmare, a costurilor mai mari: viziunea lui Fuller era despre o industrie a construcției de case geodezice de tip aerospațial, care a construit case pe un șantier fix și apoi le-a transportat pe șantier pe calea aerului. Casa cu cupole geodezice a lui Fuller există încă și un grup numit „RBF Dome NFP” încearcă să o restabilească și să o facă recunoscută ca monument național.

Factori de arc

Exemplu de sferă geodezică. Este dualul celui de mai jos

Exemplu de sferă geodezică. Este dualul celui de mai sus

Un „arc” este o linie care se află pe suprafața unei sfere. Factorul de arc al unei cupole geodezice este de câte ori „fața poliedrică” a fost împărțită după ce a fost proiectată pe fața interioară a sferei: în acest context o vom denumi cu „v”. În acest sens, în cazul de exemplu al unei cupole derivate dintr-un icosaedru, există icosahedronul simplu (1v) sau icosahedronul în care fiecare față triunghiulară este compusă din 4 fețe triunghiulare mai mici (2v), sau încă 9 fețe mici. (3v) și așa mai departe. Regula generală este că numărul de triunghiuri din interiorul fiecărei fețe este egal cu pătratul factorului arc. Adesea factorul arc este numit „frecvența” domului geodezic. În acest moment, pentru a aproxima mai bine o sferă, schimbăm lungimea segmentelor interne ale fiecărei fețe, astfel încât acestea să se deplaseze spre exterior, adică mai aproape de ideea de sferă. Pentru a obține o sferă aproximativă, vom avea nevoie de șiruri de diferite lungimi (de exemplu, pentru o cupolă "5v" sunt necesare 9 lungimi diferite de șir). Prin urmare, problema este de a găsi lungimea acestor segmente, care în geometrie se numesc „corzi”. Un acord este calculat (în raport cu raza) ca dublu al sinusului jumătății unghiului central al acordului (adică unghiul format de cele două puncte extreme ale acordului cu centrul sferei). Determinarea unghiului central necesită de obicei operații non-banale de geometrie sferică , în coordonate sferice . Din fericire, însă, odată stabilit solidul de pornire (aproape întotdeauna se alege icosaedrul) și frecvența, lungimea șirurilor este proporțională doar cu raza cupolei: este deci posibil să se găsească coeficienți (numiți „coeficienți de structură” ") care se înmulțesc cu raza, furnizează în mod direct lungimea fiecărui element (numit de Fuller" strut "). Prin urmare, este posibil să se creeze tabele cu factorii de arc și coeficienții de structură relativă. În cartea sa Geodesic Math and How to Use It , Hugh Kenner scrie: „Tabelele cu factori de arc, care conțin informații esențiale pentru proiectarea domurilor, au fost păzite ani de zile ca secrete militare. În 1966, câteva figuri icosaedrice de 3v publicate de revista Popular Science Monthly , au căzut de sub controlul licențiatelor lui Fuller, care au trebuit să facă față bună într-un joc rău ". (pagina 57, ediția 1976). Alte plăci au devenit disponibile odată cu publicarea cărților lui Lloyd Kahn Domebook 1 (1970) și Domebook 2 (1971). Odată cu sosirea computerelor personale, matematica a devenit mult mai accesibilă; Programul Dome al lui Rick Bono creează un script care poate fi utilizat cu Raytracer POV-Ray pentru a crea imagini 3D de domuri. Domurile geodezice bazate pe diferiți poliedri și diferiți factori de acord produc în mod evident rezultate diferite.

Avantajele domurilor geodezice

Aceste cupole sunt foarte rezistente și cu cât sunt mai rezistente, cu atât sunt mai mari. Structura de bază poate fi ridicată foarte repede cu elemente ușoare și o mică echipă de lucrători: cupole cu diametrul de 50 de metri au fost construite în zone izolate cu materiale improvizate și fără utilizarea unei macarale. Această cupolă este, de asemenea, aerodinamică și poate rezista la încărcături grele de vânt, cum ar fi cele create de uragane. Este posibil să le încălziți cu energie solară prin montarea unei benzi de ferestre peste cupolă: cu cât trebuie mai mult să o încălziți, cu atât va trebui să fie mai mare sectorul ferestrelor, pentru a primi căldură în cea mai mare parte a anului.

Astăzi există multe companii care vând atât modele complete, cât și materiale pentru instrucțiuni de structură și de asamblare, suficient de simple pentru ca un particular să își construiască propria cupolă; mulți sunt astfel capabili să mențină costurile de construcție mai mici decât casele normale. Datorită experienței acumulate, tehnicile de construcție s-au îmbunătățit continuu pe parcursul celor șaizeci de ani care au trecut de la inventarea cupolei geodezice, iar noile case geodezice au rezolvat aproape toate dezavantajele, enumerate mai jos, care au afectat primele realizări.

Dezavantaje ale domurilor geodezice

Ca sistem de locuințe, cupola geodezică are o serie de probleme și contraindicații:

Forma unei case geodezice face dificilă respectarea legilor în vigoare privind coșurile de fum, canalele de scurgere și sistemele de ventilație. Materialele gata preparate nu se potrivesc formelor curbate sau triunghiulare ale cupolei, iar prelucrarea acestora pentru a se potrivi acestora generează o cantitate semnificativă de deșeuri, ceea ce crește costurile de construcție. Ieșirile de incendiu (obligatorii pentru clădirile mai mari) sunt mai scumpe, deoarece trebuie să fie poziționate în puncte care perturbă structura și, prin urmare, trebuie întărite. Ferestrele triunghiulare standard pot costa de cinci până la cincisprezece ori echivalentele lor dreptunghiulare; sistemele electrice, sanitare și de încălzire au costuri crescute datorită lucrărilor suplimentare de instalare.

Circulația aerului și a umidității într-o cupolă este neobișnuită și tinde să provoace putregai rapid ramele și panourile din ferestre din lemn; intimitatea este dificil de obținut, datorită dificultăților de împărțire a spațiilor interioare: sunetele, mirosurile și chiar lumina reflectată tind să fie transmise de-a lungul întregii cupole.

La fel ca orice formă oblică, peretele cupolei este dificil de utilizat și lasă zone ale podelei care nu pot fi folosite deoarece sunt prea aproape de tavan: acesta lasă un volum care nu este locuibil, dar care este totuși încălzit. Formei circulare a blaturilor îi lipsește modularitatea simplă a dreptunghiurilor, iar mobilierul normal de pe piață, conceput pentru pereți și suprafețe plane, nu se potrivește cu greu acestora.

Constructorilor de cupole le este greu să le etanșeze perfect împotriva ploii, datorită numeroaselor comisuri dintre diferitele panouri componente, subliniate de expansiunea termică, care determină umflarea domului ușor în direcții diferite pe măsură ce soarele își călătorește în cer: cel mai eficient mod de a face o cupolă din lemn impermeabilă este acoperirea completă a acesteia. Sunt utilizate și cupole dintr-o singură bucată de beton armat sau plastic, iar unele cupole au fost construite cu elemente discrete de plastic sau carton cerat montate astfel încât apa să curgă. J. Baldwin , student al lui Buckminster Fuller, a susținut că nu există niciun motiv pentru care o cupolă geodezică construită corespunzător ar trebui să aibă scurgeri și că unele modele de cupole pur și simplu nu pot (Bucky Works: Buckminster Fuller Ideas for Today) .

Metode de construcție

Detalii de construcție ale unui cort cu cupolă geodezică permanentă

În cazul grinzilor de lemn, se face o gaură prin ele la un capăt, care este apoi utilizată pentru fixarea acestuia la un cerc de tub de oțel; grinzile sunt apoi tăiate la dimensiunea exactă, iar capetele tăiate sunt găurite și fixate la rândul lor pe alte cercuri de tuburi de oțel. Placarea este realizată din triunghiuri din placaj , cuie pe structura grinzii. Cupola este apoi înfășurată de jos în sus într-o serie de straturi de hârtie gudronată , pentru a asigura impermeabilizarea, și acoperită cu plăci.

Domurile temporare de seră au fost construite prin acoperirea structurilor de grindă de un inch cu prelate din plastic: construcția rezultată este fierbinte și ieftină și poate fi mutată manual, cu diametre de până la șase metri, dar trebuie să fie ancorată la sol pentru a rezista. Vantul.

Cupolele geodezice pot fi construite cu ușurință cu structuri de tuburi de oțel: procedura este analogă cu cazul lemnului, cu diferența că un singur șurub este suficient în locul tubului central de oțel pentru a menține grinzile împreună în partea superioară a structurii. Piulițele sunt de obicei blocate cu adeziv sau (dacă structura urmează să fie demontabilă) sunt echipate cu un știft de tăiere.

Cupolele din beton și plastic sunt de obicei construite pe o structură de oțel, înfășurată în plase metalice care acționează ca o armură, fixate cu cabluri întinse pe structură: apoi materialul este pulverizat sau turnat pe structură, unde se solidifică formând un întreg. plase. Unele teste trebuie efectuate pe beton sau plastic pentru a se asigura că materialul atinge consistența necesară; de obicei sunt necesare mai multe flushes, atât în interior, cât și în exterior. Ulterior, materia primă este impregnată cu compuși epoxidici pentru a asigura impermeabilitatea.

Au fost construite câteva cupole prefabricate din beton, pornind de la elemente de beton gata preparate (triunghiuri, hexagone și pentagone), fixate cu șuruburi: elementele sunt montate astfel încât apa să curgă, iar șuruburile de fixare să fie adăpostite în cavități închise de un beton dop care le protejează de coroziune și îngheț. Aceste elemente sunt turnate pe sol în cofraj din lemn și apoi așezate pe structură cu o macara. Acest tip de construcție se potrivește foarte bine cupolelor, deoarece nu există nicio modalitate prin care apa să stagneze și să se infiltreze. Cinerama Dome în 1963 a fost construit cu acest sistem.

Cele mai mari cupole geodezice din lume

Au fost construite multe domuri geodezice, cele mai multe dintre ele încă în uz astăzi. Potrivit site-ului web al Buckminster Fuller Institute, cele mai mari cupole geodezice din lume (listate în ordinea descrescătoare a diametrului) sunt:

The Eden Project , Cornwall, Marea Britanie.
Fukuoka Dome (福岡ドーム) ( Fukuoka , Japonia ): 216 m
Domul Nagoya (ナゴヤドーム) ( Nagoya , Japonia): 187 m
Upper Dome (Northern Michigan University. Marquette, MI, SUA): 160 m
Tacoma Dome ( Tacoma , WA, SUA): 161,5 m
Walkup Skydome (University of Northern Arizona . Flagstaff , SUA): 153 m
Stadionul liceului Round Valley ( Springerville - Eagar , SUA): 134 m
Fost hangar Spruce Goose ( Long Beach , SUA): 126,5 m
Unitatea de depozitare a materialelor plastice Formosa ( Mai Liao , Taiwan ): 122,5 m
Instalație de întreținere Union Tank Car ( Baton Rouge , SUA): 117 m
Depozitul de ciment Portland Lehigh ( Union Bridge , SUA): 114 m
Navă spațială Pământ : simbolul centrului EPCOT la Disney World , 50 m (Notă: nu este o cupolă geodezică reală, deoarece este o sferă montată pe piloti; totuși a fost concepută pornind de la conceptul unei cupole geodezice).
Parcul Europa, Freiburg, Germania
Există, de asemenea, o cupolă geodezică de 50 m lățime și 16 m înălțime la baza antarctică Amundsen-Scott .

Surse

De la Globul Arratus la Planetariul Zeiss, Casca Werner, Publ. Gustav Fischer, Stuttgart 1957. (Disponibil numai de la Carl Zeiss, NY)
Acoperirea clădirii Ministerului Afacerilor Externe din Moscova