Decibel

Raportul dintre ㏈ (LogX) și valoarea absolută a elementului măsurat

Decibelul (simbol ㏈) este a zecea parte din bel (simbolul B): 10 ㏈ = 1 B și este o logaritmică unitate de măsură a raportului dintre două cantități omogene ( de exemplu , două puteri, două presiuni, două potențialurilor electrice). Valoarea obținută dintr-un logaritm este prin definiție un număr pur (adimensional), dar o unitate de măsură poate fi asociată cu acesta pentru a indica baza logaritmului utilizat. Frumosul a căzut acum în uz. Alte unități logaritmice utilizate în mod obișnuit Neper ( logaritmul natural la baza e ), The bit , The NAT și Hartley utilizat în teoria informației .

Descriere

O măsură a relației dintre două cantități este mai reprezentativă atunci când este exprimată pe o scară logaritmică. De fapt, o proprietate pentru alegerea unei măsuri date este aditivitatea sa: de exemplu, adăugarea unei mase de 1 kg la o altă masă de 1 kg se obține o masă de 2 kg; așezând două rigle lungi în linie 1 m obține un obiect lung de 2 m. Dar dacă raportul dintre o cantitate A și o cantitate B este 10 și raportul dintre B și o a treia cantitate C este încă 10, raportul dintre A și C nu este 20, ci 100. Prin definirea măsurii unui raport cu logaritm se obține o cantitate aditivă.

Un raport măsurat în bel este definit ca logaritmul de bază 10 al raportului în sine. A spune că un raport este 1 fin este, prin urmare, echivalent cu a spune că raportul în sine este 10: 1.

Raportul exprimat în bels între două numere sau două mărimi fizice omogene, N ₁ și N ₂ , rămâne, așadar, definit ca:

\left({\frac {N_{1}}{N_{2}}}\right)_{\mathrm {B} }=\log _{10}\left({\frac {N_{1}}{N_{2}}}\right)

{\ displaystyle \ left ({\ frac {N_ {1}} {N_ {2}}} \ right) _ {\ mathrm {B}} = \ log _ {10} \ left ({\ frac {N_ {1 }} {N_ {2}}} \ dreapta)}

{\ displaystyle \ left ({\ frac {N_ {1}} {N_ {2}}} \ right) _ {\ mathrm {B}} = \ log _ {10} \ left ({\ frac {N_ {1 }} {N_ {2}}} \ dreapta)}

Dacă faceți acest lucru, ar rezulta valori prea mici (o scară logaritmică este o scară comprimată); pentru aceasta folosim decibelul care, fiind o zecime de bel, permite ca aceeași valoare să fie exprimată de zece ori mai mare:

\left({\frac {N_{1}}{N_{2}}}\right)_{\mathrm {dB} }=10\,\log _{10}\left({\frac {N_{1}}{N_{2}}}\right)

{\ displaystyle \ left ({\ frac {N_ {1}} {N_ {2}}} \ right) _ {\ mathrm {dB}} = 10 \, \ log _ {10} \ left ({\ frac { N_ {1}} {N_ {2}}} \ dreapta)}

{\ displaystyle \ left ({\ frac {N_ {1}} {N_ {2}}} \ right) _ {\ mathrm {dB}} = 10 \, \ log _ {10} \ left ({\ frac { N_ {1}} {N_ {2}}} \ dreapta)}

Prin urmare, putem spune în mod legitim că raportul dintre o tonă și un kilogram este de 1 000: 1 sau 3 bels sau 30 decibeli; că raportul dintre un eurocent și 1000 de euro este 1: 100 000, adică −5 bel, sau −50 ㏈; că raportul dintre intensitatea sunetului (exprimată în W / m²) a unui concert rock și cea a unei conversații normale este de 1 000 000: 1 sau 6 bels sau 60 ㏈.

Raportul corespunzător la 1 decibel este mai puțin intuitiv, deoarece implică puteri fracționare: dacă A depășește B cu 1 ㏈, raportul A: B este egal cu 10 ^0,1 , adică 1,25892…. Dacă A depășește B cu 3 ㏈, raportul A: B este 10 ^0,3 = 1,995262…. În utilizarea tehnică actuală, această valoare este aproximativă la 2, deci se spune că o creștere a unei valori de 3 decibeli corespunde dublării sale, în timp ce o scădere de 3 ㏈ corespunde înjumătățirii sale.

Fiecare valoare din ㏈ corespunde unui factor de multiplicare sau divizare (respectiv în caz de creștere sau scădere) a mărimii măsurate. Tabelul următor rezumă pe scurt diferiții factori de multiplicare sau divizare:

㏈	Factor aproximativ
1	1,25
2	1.6
3	2
4	2.5
5	3
6	4
7	5
8	6.3
9	8
10	10

De exemplu, dacă avem o cantitate care crește cu 34 ㏈, înseamnă că cantitatea pe care o vom obține la final va fi de 2500 ori cea inițială: 34 ㏈ este echivalent cu (10 + 10 + 10 + 4) ㏈, care sunt transformate într-un factor (în acest caz de multiplicare) de 10 × 10 × 10 × 2,5 = 2500 de ori. Dimpotrivă, dacă obiectul nostru reduce cantitatea noastră fizică cu 27 ㏈, vom obține o cantitate fizică 1/500 cea inițială: 27 ㏈ este echivalent cu (10 + 10 + 7) ㏈, care devine un factor de (diviziune) de 10 × 10 × 5 = 500.

Alegând un număr diferit de 10 ca bază pentru logaritm, s-ar defini diferite unități de măsură pentru aceeași magnitudine logaritmică a raportului : alegând numărul de bază al lui Napier și obțineți neperul , în timp ce alegeți baza 2 obțineți o unitate de măsură care se numește bit în teoria informației și octavă dacă este vorba despre frecvențe. Alegerea ca bază ${\sqrt[{10}]{10}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{10}] {10}}}$ $\ sqrt [10] {10}$ , decibelul se obține direct: dar ar fi o definiție destul de incomodă.

Toate aceste unități de măsură au în comun proprietatea de a fi adimensionale, adică măsurarea corespunzătoare este exprimată ca număr pur, fiind rezultatul unei funcții aplicate raportului a două mărimi omogene (similar cu măsurarea unui unghi exprimat în radiani , care este egal cu raportul dintre două lungimi). Mai mult, ele pot fi ușor convertite între ele printr-o multiplicare, deci sunt, în principiu, alternabile, chiar dacă utilizarea lor limitează aplicarea lor la câmpuri specializate foarte specifice: din acest motiv este dificil de găsit enunțul (corect din punct de vedere matematic) «Intervalul între 1 și 4 euro este de două octave».

În mod normal, decibelii sunt utilizați în electronică , acustică , chimie și, în general, în toate domeniile în care este necesar să se calculeze produsele și rapoartele între numere având ordine de mărime foarte diferite; de fapt, prin calcularea cu decibeli, multiplicările și diviziunile sunt transformate în adunări și scăderi, simplificând mult calculele. Mai mult, logaritmul comprimă scalele numerice, făcând distanțele dintre numere de la mai multe ordine de mărime până la câteva zeci. În cele din urmă, domenii precum acustica și chimia se ocupă de cantități care sunt adesea inerent logaritmice în efectele lor.

Dinamica unui semnal este exprimată în decibeli, prin raportul dintre amplitudinea maximă și minimă pe care și le asumă pe durata sa.
Atenuarea oricărui circuit electric sau linie de transmisie este exprimată în decibeli, presupunând evident o valoare negativă. Într-adevăr, tocmai pentru a măsura atenuarea pe milă a liniilor telefonice pe care Bel, numită inițial Unitatea de transmisie, a fost introdus în Laboratorul telefonic Bell la începutul secolului al XX-lea și apoi, după moartea lui Alexander Graham Bell în 1922 , redenumit bel în onoarea sa.

Utilizarea factorului 20 atunci când ㏈ sunt referite la puteri

În fizică și inginerie se presupune adesea, fără a face chiar explicit, că raporturile în ㏈ care vor fi calculate sunt întotdeauna relative la energii sau puteri, chiar pornind de la alte mărimi de care energiile și puterile depind neliniar, cum ar fi tensiunile și curenți. Acest lucru introduce un factor de 20 în calcule care poate fi confuz.

Așa se întâmplă, de exemplu, în electronică și electrotehnică atunci când este necesar să se trateze relațiile în ㏈ între două mărimi care indică tensiuni sau curenți electrici , pentru a exprima o amplificare a tensiunii sau curentului. De fapt, în aceste cazuri nu ne referim la relația dintre mărimile în sine, ci între puterile pe care le-ar dezvolta tensiunile sau curenții dacă ar fi aplicate la aceeași impedanță. Prin urmare, deoarece puterea W este proporțională cu pătratul tensiunii V sau a curentului I , exploatând proprietățile logaritmilor , se obțin și se utilizează următoarele formule:

\mathrm {Rapporto\ di\ potenze_{dB}} =10\,\log _{10}\left({\frac {W1}{W2}}\right)=10\,\log _{10}\left({\frac {V1}{V2}}\right)^{2}=20\log _{10}\left({\frac {V1}{V2}}\right)

{\ displaystyle \ mathrm {Ratio \ of \ power_ {dB}} = 10 \, \ log _ {10} \ left ({\ frac {W1} {W2}} \ right) = 10 \, \ log _ {10 } \ left ({\ frac {V1} {V2}} \ right) ^ {2} = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {V1} {V2}} \ right)}

\ mathrm {Ratio \ of \ power_ {dB}} = 10 \, \ log_ {10} \ left (\ frac {W1} {W2} \ right) = 10 \, \ log_ {10} \ left (\ frac { V1} {V2} \ right) ^ 2 = 20 \ log_ {10} \ left (\ frac {V1} {V2} \ right)

\mathrm {Rapporto\ di\ potenze_{dB}} =10\,\log _{10}\left({\frac {W1}{W2}}\right)=10\,\log _{10}\left({\frac {I1}{I2}}\right)^{2}=20\log _{10}\left({\frac {I1}{I2}}\right)

{\ displaystyle \ mathrm {Ratio \ of \ power_ {dB}} = 10 \, \ log _ {10} \ left ({\ frac {W1} {W2}} \ right) = 10 \, \ log _ {10 } \ left ({\ frac {I1} {I2}} \ right) ^ {2} = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {I1} {I2}} \ right)}

\ mathrm {Ratio \ of \ power_ {dB}} = 10 \, \ log_ {10} \ left (\ frac {W1} {W2} \ right) = 10 \, \ log_ {10} \ left (\ frac { I1} {I2} \ right) ^ 2 = 20 \ log_ {10} \ left (\ frac {I1} {I2} \ right)

În mod similar, în acustică, nivelul de intensitate acustică ( IL ) este definit ca raportul în dB între fluxul de energie I și fluxul I ₀ al pragului auditiv, egal cu 10 ⁻¹² W / m ²

{\mathit {IL}}=10\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)

{\ displaystyle {\ mathit {IL}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {I} {I_ {0}}} \ right)}

\ mathit {IL} = 10 \ log_ {10} \ left (\ frac {I} {I_0} \ right)

nivelul presiunii acustice este definit în schimb ca

{\mathit {SPL}}=10\,\log _{10}\left({\frac {{p}^{2}}{{p_{0}}^{2}}}\right)=20\,\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)

{\ displaystyle {\ mathit {SPL}} = 10 \, \ log _ {10} \ left ({\ frac {{p} ^ {2}} {{p_ {0}} ^ {2}}} \ right ) = 20 \, \ log _ {10} \ left ({\ frac {p} {p_ {0}}} \ right)}

\ mathit {SPL} = 10 \, \ log_ {10} \ left (\ frac {{p} ^ 2} {{p_0} ^ 2} \ right) = 20 \, \ log_ {10} \ left (\ frac {p} {p_0} \ dreapta)

care nu este raportul în ㏈ dintre presiunea acustică p și presiunea acustică corespunzătoare pragului de audibilitate p ₀ , ci între fluxurile de energie corespunzătoare (calculate cu același mediu de transmisie ).

Factorul 20 este utilizat pentru simplitatea calculului și nu modifică definiția decibelilor.

Oricine scrie aceste formule într-un text ar trebui să clarifice în mod explicit că calculează un câștig, o atenuare sau o dinamică în ㏈ ca raport între două puteri, chiar dacă pleacă de la cantități diferite.

Dimpotrivă, oricine întâlnește formule într-un text pentru calcularea unui raport în ㏈ care conține, ca acestea, factorul 20 în loc de 10, ar trebui să știe că autorul a făcut această presupunere, în mod explicit sau implicit.

Decibeli absolut

Adesea, alegem să măsurăm cantități (tensiuni, puteri etc.) direct în decibeli sau referind cantitatea la unitatea sa de măsură. Folosind definiția dată în descriere, aceasta este echivalentă cu alegerea unei valori unitare adecvate pentru N ₂ , de exemplu 1 V sau 1 A, specificând acest fapt în simbolul dimensional al măsurării: decibel-volt (dB _V ), decibel- watt (dB _W ), decibeli milliwatt (dB _mW ) și calcularea raportului în dB între cantitatea măsurată și cea de referință: de exemplu, o tensiune de 220 volți este echivalentă cu $20\log _{10}\left({\frac {220\,\mathrm {V} }{1\,\mathrm {V} }}\right)=46{,}8\,\mathrm {dB_{V}}$ ${\ displaystyle 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {220 \, \ mathrm {V}} {1 \, \ mathrm {V}}} \ right) = 46 {,} 8 \, \ mathrm {dB_ {V}}}$ ${\ displaystyle 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {220 \, \ mathrm {V}} {1 \, \ mathrm {V}}} \ right) = 46 {,} 8 \, \ mathrm {dB_ {V}}}$ (tensiune de referință 1 V) oa $20\log _{10}\left({\frac {220\,\mathrm {V} }{1\,\mathrm {mV} }}\right)=106{,}8\,\mathrm {dB_{mV}}$ ${\ displaystyle 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {220 \, \ mathrm {V}} {1 \, \ mathrm {mV}}} \ right) = 106 {,} 8 \, \ mathrm {dB_ {mV}}}$ ${\ displaystyle 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {220 \, \ mathrm {V}} {1 \, \ mathrm {mV}}} \ right) = 106 {,} 8 \, \ mathrm {dB_ {mV}}}$ (tensiune de referință 1 mV).

În electronică există o utilizare pe scară largă - formal incorectă - a abrevierii abrevierii dB _mW în dBm, ceea ce implică unitatea de măsură.

Operații cu decibeli

Folosind decibeli, înmulțirile și diviziunile devin adunări și scăderi. De exemplu, dacă avem un semnal radio a cărui putere este −62 ㏈ _mW și îl primim cu o antenă de câștig de 11,, îl filtrăm cu un filtru de bandă care atenuează puterea −1,3 ㏈ și îl amplificăm cu un amplificator a cărui putere câștigul este de 18 ㏈ vom ajunge la demodulator o putere de:

−62 + 11 - 1,3 + 18 = −34,3 ㏈ _mW

În acest exemplu am adăugat (destul de corect) valori în ㏈ cu o valoare UN în ㏈ _mW . Pe de altă parte, nu este posibil să adunăm mai multe valori în decibeli absoluți.

Fără a lua în considerare logaritmii, valoarea în ㏈ a unui raport dat între cantități poate fi calculată cu o bună aproximare, amintind că o dublare (înjumătățire) corespunde aproximativ +3 ㏈ (−3 ㏈) și o creștere (reducere) de 10 ori corespunde cu +10 ㏈ (−10 ㏈). Știind acest lucru, de exemplu, este ușor să calculăm că o creștere de 80 de ori corespunde cu 19 ㏈ în decibeli; de fapt 80 = 10 × 2 × 2 × 2, deci 10 + 3 + 3 + 3 = 19 ㏈.

VU-metru

Același subiect în detaliu: VU meter .

VU-urile amplificatoarelor audio și ale înregistratoarelor cu bandă magnetică prezintă o scară de decibeli în care maximul este adesea +3 sau +6 dB, iar minimul este o valoare negativă care reprezintă dinamica amplificatorului sau a înregistratorului: în aceste cazuri, zero a scalei (cantitatea de referință) este dată de amplitudinea maximă a semnalului care poate fi reprodus fără ca aparatul să introducă distorsiuni.

Acustică

În acustică , dB _SPL este utilizat pentru a indica nivelul de presiune acustică. De fapt, abrevierea SPL indică nivelul presiunii acustice . Se calculează astfel:

{\mathit {SPL}}=10\,\log _{10}\left({\frac {{p}^{2}}{{p_{0}}^{2}}}\right)=20\,\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)

{\ displaystyle {\ mathit {SPL}} = 10 \, \ log _ {10} \ left ({\ frac {{p} ^ {2}} {{p_ {0}} ^ {2}}} \ right ) = 20 \, \ log _ {10} \ left ({\ frac {p} {p_ {0}}} \ right)}

\ mathit {SPL} = 10 \, \ log_ {10} \ left (\ frac {{p} ^ 2} {{p_0} ^ 2} \ right) = 20 \, \ log_ {10} \ left (\ frac {p} {p_0} \ dreapta)

unde p ₀ indică presiunea sonoră corespunzătoare pragului auditiv, egală cu 20 μPa = 2 × 10 ⁻⁵ ^[1] Pa .

În mod similar, _este definit nivelul de intensitate a sunetului (IL) care este măsurat în ㏈ _IL .

{\mathit {IL}}=10\,\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)

{\ displaystyle {\ mathit {IL}} = 10 \, \ log _ {10} \ left ({\ frac {I} {I_ {0}}} \ right)}

\ mathit {IL} = 10 \, \ log_ {10} \ left (\ frac {I} {I_0} \ right)

unde I ₀ indică intensitatea acustică a pragului auditiv, egală cu 10 ⁻¹² W / m ² ,

și nivelul de putere sonoră, referit la o putere W ₀ = 10 ⁻¹² W (wați):

L_{w}=10\,\log _{10}\left({\frac {W}{W_{0}}}\right)

{\ displaystyle L_ {w} = 10 \, \ log _ {10} \ left ({\ frac {W} {W_ {0}}} \ right)}

L_w = 10 \, \ log_ {10} \ left (\ frac {W} {W_0} \ right)

Exemple

Mai jos este un tabel cu câteva exemple de valori de decibeli pentru sunete sau zgomote. Numerele trebuie considerate ca fiind orientative, deoarece situațiile utilizate ca exemplu nu pot fi precise.

dB _SPL	Sursă
250	Sunetul unei tornade
200	Fărâmătura ghearelor unui creveți
180	Racheta porneste
140	1m pistol , mașină de Formula 1
130	Nivelul de toleranță la durere
125	Decolarea avionului la 50 m
120	Sirenă
110	Ferăstrău cu lanț de 1 m
100	Discoteca , concert rock
90	Urla, fluiera
80	Camion greu la 1m
70	Aspirator la 1 m; radio tare
60	Birou zgomotos, radio, conversație
50	Mediul de acasă; teatru la 10 m
40	Cartier locuit noaptea
30	Șoapte la 1m
20	Respirația umană
0	Pragul sonorului
-9	Cameră anecoică ^[2]

Anatomie

Curbele izofonice

Urechea umană nu are o sensibilitate liniară la zgomot, nici în ceea ce privește intensitatea și nici frecvența acesteia. Pentru aceasta, Fletcher și Munson au conceput curbele izofonice, care descriu tendința sensibilității umane pentru sunete de intensitate și frecvență diferite. Unitatea de măsură a acestor curbe este uscătorul de păr, care corespunde unui decibel scalat în funcție de scala de sensibilitate a urechii umane.

Din aceste curbe este posibil să vedem cum pragul minim de audibilitate este mai mare pentru frecvențele joase (sub i 400 Hz ) în ceea ce privește frecvențele medii, un prag care crește când i 4 000 Hz , care este cea mai sensibilă valoare comparativ cu alte frecvențe.

Curbele de compensare

Curbele de ponderare (sau compensare) au fost obținute din aceste curbe de sensibilitate, care descriu tendința intensității sunetului în funcție de frecvența sunetului și de fiecare dată când doriți să verificați sensibilitatea unei urechi, trebuie să adăugați intensitatea presiunii (nu i ㏈) între curba de compensare (compusă pentru majoritatea frecvențelor prin valori negative) și sunet, apoi reconvertiți-o în ㏈, astfel veți cunoaște valoarea ㏈ pe care o aude de fapt urechea sau cine ar trebui auzi.
Curbele de compensare au fost inițial 3 (A, B și C, dintre care ultimele două nu mai sunt utilizate) și scările respective ㏈ în funcție de curba de compensare folosită se numesc ㏈a, ㏈b și ㏈c; mai nou, a fost introdusă și curba D, special concepută pentru traficul aerian ^[3] ^[4]

Notă

^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Elements of physics - electromagnetism and waves , EdiSES, 2008.
^ Cameră anecoică , pe corriere.it .
^ Elemente de acustică ( PDF ), pe www-dinma.units.it . Adus la 4 aprilie 2012 (arhivat din original la 5 martie 2016) .
^ Niveluri sonore, decibeli și spectre

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe decibeli

linkuri externe

Ce sunt dB-urile? , pe phys.unsw.edu.au.
Descrierea unor abrevieri , pe sizes.com .
Controlul zgomotului și sănătatea auzului ( PDF ), pe uoguelph.ca .
( EN ) OSHA Noise Measurements 1 , pe osha.gov (arhivat din original la 7 februarie 2005) .
(RO) OSHA Măsurători 2 de zgomot , pe environmental-center.com (arhivate din original la 12 martie, 2007).
Înțelegerea ㏈ , la jimparmi .
De ce este mai bine să folosiți decibeli ( PDF ), pe ee.unipr.it . Adus la 18 mai 2008 (arhivat din original la 12 mai 2006) .
Conversii și tabele între decibeli și ㏈m , pe bbaba.altervista.org .
( RO ) IUPAC Gold Book, decibel , la goldbook.iupac.org .

Controlul autorității	NDL ( EN , JA ) 00561486

Portalul de fizică

Portal de metrologie

Portal muzical

[1] Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Elements of physics - electromagnetism and waves , EdiSES, 2008.

[2] Cameră anecoică , pe corriere.it .

[3] Elemente de acustică ( PDF ), pe www-dinma.units.it . Adus la 4 aprilie 2012 (arhivat din original la 5 martie 2016) .

[4] Niveluri sonore, decibeli și spectre

[1]

[2]

[3]

[4]