David Hilbert

Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea altor semnificații și persoane numite Hilbert, consultați Hilbert (dezambiguizare) .

David Hilbert în 1912

David Hilbert ( Königsberg , 23 ianuarie 1862 - Gottingen , 14 februarie 1943 ) a fost un matematician german .

A fost unul dintre cei mai eminenți și influenți matematicieni din perioada dintre secolele XIX și XX . Inițiator al conceptului de metateorie , în domeniul matematic, numit odată metamatematică .

Biografie

A absolvit liceul din orașul natal, apoi s-a înscris la Universitatea din Königsberg . Și-a obținut doctoratul cu Lindemann , în 1885 , cu teza Über invariant Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesusione der Kugelfunctionen (traducere: Despre proprietățile invariante ale formelor binare speciale, în special armonicele sferice ). În același timp, Hermann Minkowski era și doctorand la aceeași universitate: el va fi legat de o prietenie profundă și cei doi vor avea ocazia să se influențeze reciproc în diferite momente pe căile lor științifice.

Hilbert a rămas la Universitatea din Königsberg ca lector de la anul 1886 pentru a anul 1895 , când, după interesul Felix Klein , el a obținut catedra de matematică de la prestigioasa Universitatea din Gottingen , la un moment dat din cele mai importante centre de referință pentru studiul de matematică . Aici a rămas până la sfârșitul carierei sale.

A avut zeci de matematicieni importanți ca doctoranzi: printre ei Wilhelm Ackermann , Sergej Bernstein , Richard Courant , Gerhard Gentzen , Alfred Haar , Georg Hamel , Erich Hecke , Otto Neugebauer , Hugo Steinhaus , Teiji Takagi , Hermann Weyl . Printre elevii lui Hilbert s-a numărat Emanuel Lasker , ulterior campion mondial la șah .

Contribuții științifice

Teorema finitudinii

Această intrare sau secțiune despre subiectul matematicienilor germani nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Comentariu : sunt necesare surse și note precise, în special în ceea ce privește citatele Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citări din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor .

Lucrările timpurii ale lui Hilbert asupra funcțiilor invariante l-au determinat să-și demonstreze faimoasa teoremă a finitudinii în 1888. Cu douăzeci de ani mai devreme, Paul Gordan dovedise teorema finitudinii generatorului pentru formele binare folosind o abordare de calcul complexă. Încercările de generalizare a acestei metode pentru funcții cu mai mult de două variabile au eșuat, tocmai din cauza dificultăților de calcul. Însuși Hilbert a încercat inițial să urmeze sistemul lui Gordan, dar în curând și-a dat seama că trebuie să ia o cale complet diferită. Astfel, el a demonstrat teorema finitudinii lui Hilbert : o metodă pentru a demonstra că există un set finit de generatori pentru orice număr de variabile, dar într-o formă total abstractă: în timp ce își demonstrează existența, nu este prevăzută nicio procedură care să îi permită să fie construită.

Hilbert și-a trimis lucrarea la Mathematische Annalen . Paul Gordan , expertul în teoria invarianților pentru Mathematische Annalen , nu a reușit să aprecieze teorema revoluționară a lui Hilbert și a respins articolul, criticând expunerea acestuia, despre care a spus că nu este exhaustivă. Comentariul său a fost:

Aceasta este teologie , nu matematică !

Cu toate acestea, Felix Klein a recunoscut importanța operei lui Hilbert și a garantat publicarea acesteia, fără nicio modificare. Încurajat de comentariile lui Klein și Gordan, Hilbert într-un al doilea articol și-a extins metoda, oferind estimări ale gradului maxim al setului minim de generatoare și l-a trimis înapoi la Annalens . După ce a citit manuscrisul, Klein i-a scris, spunând:

Fără îndoială, aceasta este cea mai importantă lucrare despre algebra generală pe care Annalen a publicat-o vreodată .

Mai târziu, după ce utilitatea metodei lui Hilbert a fost recunoscută universal, Gordan însuși a spus:

Trebuie să recunosc că teologia are și meritele ei.

În ceea ce privește atitudinea lui Gordan, trebuie spus, de asemenea, că abordarea abstractă a lui Hilbert, pe lângă meritele neîndoielnice ale economiei gândirii și generalității, a avut ca efect eliminarea prestigiului și a interesului din studiile constructive asupra invarianților; aceste studii au preluat din nou abia după mijlocul secolului al XX-lea, ducând la deschideri fundamentale, în special în domeniul combinatoriei .

Axiomatizarea geometriei

Același subiect în detaliu: Grundlagen der Geometrie și Hilbert's Axioms .

Textul Grundlagen der Geometrie (în italiană: Fundamentals of Geometry ), publicat de Hilbert în 1899 , înlocuiește axiomele lui Euclid cu un set formal, compus din 20 de axiome, care evită contradicțiile care decurg din cea a lui Euclid . În mod independent și simultan, un student american de 19 ani, Robert Lee Moore , a publicat un set de axiome echivalente. Interesant, deși unele axiome sunt aceleași, unele axiome ale lui Moore sunt o teoremă în sistemul Hilbert și invers.

Hilbert folosește concepte nedeterminate și le specifică proprietățile exclusiv prin axiome; nu este necesar să se atribuie vreun sens explicit conceptelor nedeterminate. Aceste elemente, punct , linie , avion și altele, ar putea fi înlocuite, după cum spune Hilbert, cu mese, scaune, cani de bere și alte obiecte. Desigur, dacă geometria se ocupă de „lucruri”, axiomele nu sunt cu siguranță adevăruri de la sine înțelese, dar ele trebuie considerate arbitrare. Hilbert enumeră mai întâi conceptele nedeterminate; acestea sunt: ​​punct, linie, plan, se află pe (o relație între punct și plan), rămâne între , congruența perechilor de puncte și congruența unghiurilor . Sistemul axiomelor reunește geometria euclidiană simplă și solidă într-un singur întreg.

Cele douăzeci și trei de probleme

Același subiect în detaliu: problemele lui Hilbert .

După reorganizarea strălucită a fundamentelor geometriei, Hilbert a început să facă același lucru pentru toată matematica. Recunoscând firma ca fiind superioară forței sale, a expus în mod organic comunității matematicienilor ceea ce a considerat cele mai importante probleme. Din motive de concizie, Hilbert a prezentat la conferință un prim set de doar 9 probleme, intitulat „Problemele matematicii” prezentat în timpul celui de-al doilea Congres internațional de matematică desfășurat la Paris în august 1900 . Restul au fost publicate în Proceedings Congress.

Iată introducerea discursului ținut de Hilbert: ^[1]

Cine dintre noi nu ar fi fericit să ridice vălul în spatele căruia se ascunde viitorul; să aruncăm o privire asupra următoarelor evoluții ale științei noastre și secretele dezvoltării acesteia în secolele viitoare? Care vor fi scopurile spre care va tinde spiritul generațiilor viitoare de matematicieni? Ce metode, ce fapte noi se va desfășura noul secol în vastul și bogatul câmp al gândirii matematice?

Într-o publicație ulterioară, el a extins imaginea de ansamblu asupra problemelor deschise și a venit să formuleze faimosul 23 Probleme Hilbert . Unele dintre acestea, chiar unele considerate foarte dificile, au fost rezolvate la scurt timp după aceea, altele au fost dezbătute pe larg pe parcursul secolului al XX-lea , iar altele, dintre care unele fundamentale, s-au dovedit mai târziu a fi indecidabile, adică fără o posibilă soluție.

Cu această inițiativă, Hilbert a început școala formalistă , una dintre cele trei școli de matematică din anii 1900 . Potrivit formalismului, matematica este un joc fără sens în care se joacă cu note fără sens conform regulilor formale convenite anterior. Prin urmare, este o activitate autonomă de gândire. (Vezi: Hermann Hesse - Jocul mărgelelor de sticlă ).

În ciuda eforturilor depuse de Hilbert și de numeroșii matematicieni talentați care l-au susținut în întreprindere, încercarea sa de axiomatizare completă a matematicii a fost destinată eșecului: în 1931 Gödel, cu teoremele sale de incompletitudine, a demonstrat cum un sistem formal non-contradictoriu, care la cel mai puțin include aritmetica , nu își poate dovedi consistența prin axiomele sale și, ca o consecință directă, unele dintre cele 23 de probleme fundamentale ale lui Hilbert s-au dovedit a fi indecidabile.

Cu toate acestea, Gödel a considerat că scopul lui Hilbert a fost rezolvat pozitiv, ^[2] chiar dacă într-un mod opus celui imaginat de Hilbert, demonstrând paradoxal că completitudinea unui sistem este atât de precis, deoarece nu poate fi demonstrată. ^[3] Cu toate acestea, demonstrația sa incontestabilă a îndepărtat interesul pentru reorganizarea completitudinii formale a matematicii și astăzi se crede că acest lucru trebuie considerat un sistem incomplet, în absența unei axiomatizări externe valabile.

Printre elevii lui Hilbert se numărau Hermann Weyl , campionul la șah Emanuel Lasker și Ernst Zermelo . John von Neumann a fost asistentul său. În jurul său, la Universitatea din Göttingen, s-a adunat un cerc căruia îi aparțineau unii dintre cei mai importanți matematicieni ai secolului al XX-lea, precum Emmy Nöther și Biserica Alonzo .

Pe piatra sa funerară, în Göttingen, se poate citi următorul epitaf :

În mod ironic, cu o zi înainte ca Hilbert să spună acest lucru, Kurt Gödel își prezentase teza, cu celebra sa teoremă a incompletitudinii : există lucruri care pot fi adevărate, dar nu putem dovedi.

Spațiile Hilbert

În jurul anului 1909, Hilbert s-a dedicat studiului ecuațiilor diferențiale și integrale : lucrările sale au condus direct la fire importante de analiză funcțională modernă. Pentru aceste studii, Hilbert a introdus conceptul de spațiu infinit-dimensional, numit ulterior spațiu Hilbert . Pe lângă faptul că este de mare folos în studiul mecanicii cuantice , i-a permis să contribuie la dezvoltarea teoriei cinetice a gazelor și a teoriei radiațiilor . Mai târziu, Stefan Banach a extins conceptul, definind spațiile Banach , fundamentul axiomatizării teoriei funcțiilor integrale.

Ecuațiile de câmp ale fizicii

O opinie larg răspândită în rândul matematicienilor este că Hilbert a descoperit ecuațiile de câmp pentru teoria relativității generale înainte de Albert Einstein , dar că nu a pretins niciodată descoperirea lor. Un articol interesant publicat în 1997 în Science ^[4] arată cum Hilbert și-a trimis articolul la 20 noiembrie 1915 , cu cinci zile înainte de cel al lui Einstein, cu ecuațiile corecte. Articolul lui Einstein a apărut pe 2 decembrie, cel al lui Hilbert pe 6 decembrie, dar fără ecuații. Cu toate acestea, în versiunea care a fost tipărită, Hilbert a adăugat:

Prin urmare, este evident că Hilbert a citit articolul lui Einstein și a adăugat la al său recunoașterea priorității lui Einstein.

Anecdote

Hilbert era un personaj singular: era un afemeiat și intolerant la conservatorismul vieții universitare, reguli și interdicții sociale. Se spune că, în anii 1920, în timp ce mânca la restaurant, le-a cerut celor mai elegante doamne să-i împrumute boa lor cu pene pentru a se proteja de curenți.

Despre el se povestesc multe alte anecdote.

De exemplu, se spune că unul dintre studenții săi i-a adus o dovadă a ipotezei Riemann . Hilbert a studiat dovada și a fost impresionat; din păcate, a găsit în ea o eroare crucială care a invalidat-o. Curând după aceea, acel student a murit. Hilbert a participat la înmormântarea sa și a fost însărcinat să redacteze discursul funerar. El a început prin a spune că această moarte a fost o pierdere uriașă pentru matematică , dar că spera că liniile directoare ale dovezilor sale vor fi urmate de alții. „De fapt” - a început să spună în ploaie, lângă mormântul decedatului - „ia în considerare o funcție de variabilă complexă ...”

Potrivit unei alte anecdote, Hilbert ar fi umblat zile întregi cu pantalonii rupți, fără să-și dea seama, iar acest lucru a creat multă jenă în facultate. După ceva timp, asistentul său, Richard Courant, a decis să-i arate acest lucru și, pentru a face acest lucru în cel mai blând mod posibil, ea l-a dus la plimbare printre niște tufișuri spinoase, pentru a arăta la scurt timp că și-a rupt pantalonii. Răspunsul neașteptat al lui Hilbert a fost: "O, nu, sunt așa de săptămâni, dar nimeni nu a observat!"

Se mai spune că atunci când i s-a spus că un student de-al său a renunțat la universitate pentru a deveni poet, el a răspuns: "Nu mă mir. Nu avea suficientă imaginație pentru a deveni matematician".

În perioada nazistă, datorită legilor împotriva evreilor, universitățile au fost golite și printre ele cea din Gottingen (unde a predat), istoric printre cele mai avansate în domeniul fizicii cuantice. Când ministrul educației naziste l-a întrebat dacă este adevărat „că institutul său [suferise] atât de mult din plecarea evreilor și a prietenilor lor”, el a răspuns: „Suferit? Nu am suferit, domnule ministru. Nu mai există ”. ^[5]

Mulțumiri

• 1905 - Mențiune specială a Academiei Maghiare de Științe
• 1930 - Orașul Königsberg, cu ocazia retragerii sale, îi acordă cetățenia de onoare.

I s-a dedicat un asteroid , 12022 Hilbert .

Onoruri

	Medalie a Ordinului lui Maximilian pentru Științe și Arte
	- 1907

Notă

Bibliografie

• Umberto Bottazzini: flautul lui Hilbert. Istoria matematicii - 2003, UTET , ISBN 88-7750-852-3
• Costance Reid, Hilbert Allen și Unwain-Springer, 1970
• Martin Davis Computerul universal Adelphi 2003
• John Derbyshire Obsesia pentru numerele prime Bollati Boringhieri 2006 ISBN 88-339-1706-1
• Marcus du Sautoy Enigma numerelor prime BUR 2004 ISBN 88-17-00843-5

Elemente conexe

• Teoria numerelor
• Probleme pentru mileniu
• Matricea Hilbert
• Transformarea lui Hilbert
• Spațiul Hilbert
• Teorema zero a lui Hilbert
• Axiomele lui Hilbert
• Teorema bazei lui Hilbert
• Paradoxul lui Grand Hotel al lui Hilbert
• Teorema lui Hilbert

Alte proiecte

• Wikisource conține o pagină dedicată lui David Hilbert
• Wikisource conține o pagină în limba germană dedicată lui David Hilbert
• Wikicitată conține citate de sau despre David Hilbert
• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre David Hilbert

linkuri externe

• David Hilbert , pe Treccani.it - ​​Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene .
• David Hilbert / David Hilbert (altă versiune) , în enciclopedia italiană , Institutul enciclopediei italiene .
• David Hilbert , în Dicționar de filosofie , Institutul Enciclopediei Italiene , 2009.
• ( EN ) David Hilbert , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) David Hilbert , de la MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
• (EN)David Hilbert , de la Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
• Lucrări de David Hilbert , pe openMLOL , Horizons Unlimited srl.
• ( RO ) Lucrări de David Hilbert , în Open Library , Internet Archive .
• ( RO ) Lucrări de David Hilbert , la Project Gutenberg .
• ( EN ) Audiobooks de David Hilbert , pe LibriVox .

Portal Biografii

Portalul de matematică