Decăderea beta

În fizica nucleară , decaderea β este un tip de dezintegrare radioactivă , care este una dintre reacțiile nucleare spontane prin care elementele chimice radioactive sunt transformate în altele cu numere atomice diferite ^[1] . Procesul implică forțe nucleare slabe și determină emisia particulelor subatomice ionizante în conformitate cu principiul conservării masei / energiei .

Istorie

În anii care au urmat descoperirii radioactivității , s-a observat un comportament diferit al particulelor emise de substanțele radioactive în timpul degradării. În multe cazuri, instrumentele de detectare au arătat prezența urmelor asemănătoare urmelor: atunci când s-a aplicat un câmp magnetic , urmele provenite de la unele substanțe radioactive aveau curbura orientată spre laturile opuse. Razelor asociate cu urmele oprite deviate li s-a dat în mod convențional denumirea de raze alfa (astăzi termenul de radiație alfa este mai frecvent utilizat atunci când vorbim despre particulele emise în acest caz și efectele lor) și raze beta (astăzi radiații beta ); restul au luat numele de raze gamma (acum radiații gamma ) ^[2] .

Natura particulelor emise și a dezintegrărilor este radical diferită în cele trei cazuri. Descoperirea proceselor care au loc în interiorul nucleului și care dau naștere acestor degradări a necesitat cercetări considerabile la începutul secolului al XX-lea . Aceste cercetări au condus la constatarea că urmele emise în cazul razelor beta se datorează emisiei unui electron . Motivul pentru care cele trei tipuri de raze sunt deviate diferit depinde de sarcina electrică diferită pe care o au particulele emise: pozitivă în cazul decăderii alfa ( particule alfa ) și $\beta ^{+}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ ( pozitroni ), negativ în cazul decăderii $\beta ^{-}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ (electroni) și neutru în cazul dezintegrării gamma (în cazul fotonilor ).

Primul cadru teoretic al decăderii $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ a fost creat de Enrico Fermi care în 1933 și-a publicat teoria decăderii beta . ^[3]

Astăzi degradarea și radiațiile sunt clasificate ca beta ( $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ ) nu mai este pe baza sarcinii particulei emise, ci pe baza tipului particular de proces nuclear care are loc prin interacțiune slabă . În mod normal, neutronul implicat se găsește într-un nucleu al unui atom și ceea ce are loc, pe lângă emisia celor două particule, este că atomul este transformat în cel al unui alt element, adică în cel cu număr atomic (Z ) urmând. Suma de protoni și neutroni (numită numărul de masă A) din interiorul nucleului rămâne neschimbată. Această descompunere este denumită decăderea $\beta ^{-}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ (vorbim mai puțin pentru că electronul emis are o sarcină negativă ).

De asemenea, se observă decăderea:

p\rightarrow n+e^{+}+{\nu }_{e}

{\ displaystyle p \ rightarrow n + e ^ {+} + {\ nu} _ {e}}

{\ displaystyle p \ rightarrow n + e ^ {+} + {\ nu} _ {e}}

în care un proton legat se transformă într-un neutron legat, un pozitron și un neutrin . Pozitronul, care este antiparticula electronului, are o sarcină pozitivă; prin urmare, această descompunere este indicată cu termenul $\beta ^{+}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ .

Important, decăderea $\beta ^{+}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ poate apărea, din motive cinematice de conservare a energiei , numai pentru protoni legați; niciodată, așadar, pentru protoni liberi.

Descriere

Conform actualelor teorii acceptate, decăderea $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ se poate întâmpla în două moduri:

Descompunere $\beta ^{-}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$

Este o descompunere tipică a nucleelor cu un exces de neutroni în raport cu izobarele lor stabile; nucleul este transformat în izobarul său cu emisia simultană a unui electron și a unui antineutrin electronic conform legii ^[4]

A(Z,N)\;\to \;A(Z+1,N-1)+e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}.

{\ displaystyle A (Z, N) \; \ to \; A (Z + 1, N-1) + e ^ {-} + {\ bar {\ nu}} _ {e}.}

{\ displaystyle A (Z, N) \; \ to \; A (Z + 1, N-1) + e ^ {-} + {\ bar {\ nu}} _ {e}.}

Condiții de energie

Pentru principiul conservării energiei aplicat acestui tip de degradare, este posibil să se scrie următoarea relație ^[5]

M(A,Z)=M(A,Z+1)+T_{A}+m_{e}+T_{e}+E_{{\bar {\nu }}_{e}},

{\ displaystyle M (A, Z) = M (A, Z + 1) + T_ {A} + m_ {e} + T_ {e} + E _ {{\ bar {\ nu}} _ {e}} ,}

{\ displaystyle M (A, Z) = M (A, Z + 1) + T_ {A} + m_ {e} + T_ {e} + E _ {{\ bar {\ nu}} _ {e}} ,}

unde este:

$M(A,Z)$ ${\ displaystyle M (A, Z)}$ ${\ displaystyle M (A, Z)}$ Și $M(A,Z+1)$ ${\ displaystyle M (A, Z + 1)}$ ${\ displaystyle M (A, Z + 1)}$ sunt masele nucleului părinte și respectiv ale nucleului copil
$T_{A}$ ${\ displaystyle T_ {A}}$ $T_ {A}$ Și $T_{e}$ ${\ displaystyle T_ {e}}$ ${\ displaystyle T_ {e}}$ sunt energiile cinetice ale nucleului și ale electronului
$E_{{\bar {\nu }}_{e}}$ ${\ displaystyle E _ {{\ bar {\ nu}} _ {e}}}$ ${\ displaystyle E _ {{\ bar {\ nu}} _ {e}}}$ este energia antineutrinului emis.

Prin deplasarea maselor la stânga ecuației și păstrarea energiilor la dreapta, este posibil să se obțină starea energetică la care are loc decăderea $\beta ^{-}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ :

Q_{\beta ^{-}}=M(A,Z)-M(A,Z+1)-m_{e}=T_{A}+T_{e}+E_{{\bar {\nu }}_{e}}>0

{\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {-}} = M (A, Z) -M (A, Z + 1) -m_ {e} = T_ {A} + T_ {e} + E _ {{\ bara {\ nu}} _ {e}}> 0}

{\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {-}} = M (A, Z) -M (A, Z + 1) -m_ {e} = T_ {A} + T_ {e} + E _ {{\ bara {\ nu}} _ {e}}> 0}

in care $Q_{\beta ^{-}}$ ${\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {-}}}$ ${\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {-}}}$ este energia eliberată. Prin urmare, pentru a se produce degradarea, energia eliberată trebuie să fie pozitivă. Acest lucru se întâmplă, de exemplu, în decăderea neutronului: un neutron, liber sau nu, se descompune într-o pereche proton-electron plus un antineutrino de electroni în funcție de relația:

n\;\to \;p+e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}

{\ displaystyle n \; \ to \; p + e ^ {-} + {\ bar {\ nu}} _ {e}}

{\ displaystyle n \; \ to \; p + e ^ {-} + {\ bar {\ nu}} _ {e}}

ceea ce este posibil din punct de vedere energetic din moment ce $Q_{\beta ^{-}}=m_{n}-m_{p}-m_{e}=782keV>0.$ ${\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {-}} = m_ {n} -m_ {p} -m_ {e} = 782keV> 0.}$ ${\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {-}} = m_ {n} -m_ {p} -m_ {e} = 782keV> 0.}$ ^[6] Protonul rămâne în nucleul atomic , în timp ce celelalte două particule sunt emise. Un exemplu de decădere $\beta ^{-}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ este descompunerea radionuclidului de cobalt-60 în nucleul de nichel-60 , care urmează acest model:

{}_{27}^{60}{\hbox{Co}}\rightarrow {}_{28}^{60}{\hbox{Ni}}+e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}.

{\ displaystyle {} _ {27} ^ {60} {\ hbox {Co}} \ rightarrow {} _ {28} ^ {60} {\ hbox {Ni}} + e ^ {-} + {\ bar { \ nu}} _ {e}.}

{\ displaystyle {} _ {27} ^ {60} {\ hbox {Co}} \ rightarrow {} _ {28} ^ {60} {\ hbox {Ni}} + e ^ {-} + {\ bar { \ nu}} _ {e}.}

Descompunere $\beta ^{+}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$

Este o descompunere tipică a nucleelor cu defecte de neutroni în raport cu izobarele lor stabile; nucleul este transformat în izobarul său cu emisia simultană a unui pozitron și a unui neutrino de electroni conform legii ^[4]

A(Z,N)\;\to \;A(Z-1,N+1)+e^{+}+{\nu }_{e}.

{\ displaystyle A (Z, N) \; \ to \; A (Z-1, N + 1) + e ^ {+} + {\ nu} _ {e}.}

{\ displaystyle A (Z, N) \; \ to \; A (Z-1, N + 1) + e ^ {+} + {\ nu} _ {e}.}

Condiții de energie

Aplicând totuși principiul conservării energiei asupra maselor și energiilor implicate în descompunere, este posibil să scriem că ^[5]

M(A,Z)=M(A,Z-1)+T_{A}+m_{e}+T_{e}+E_{{\nu }_{e}}

{\ displaystyle M (A, Z) = M (A, Z-1) + T_ {A} + m_ {e} + T_ {e} + E _ {{\ nu} _ {e}}}

{\ displaystyle M (A, Z) = M (A, Z-1) + T_ {A} + m_ {e} + T_ {e} + E _ {{\ nu} _ {e}}}

unde este:

$M(A,Z)$ ${\ displaystyle M (A, Z)}$ ${\ displaystyle M (A, Z)}$ Și $M(A,Z-1)$ ${\ displaystyle M (A, Z-1)}$ ${\ displaystyle M (A, Z-1)}$ sunt masele nucleului părinte și respectiv ale nucleului copil
$T_{A}$ ${\ displaystyle T_ {A}}$ $T_ {A}$ Și $T_{e}$ ${\ displaystyle T_ {e}}$ ${\ displaystyle T_ {e}}$ sunt energiile cinetice ale nucleului și ale electronului
$E_{{\nu }_{e}}$ ${\ displaystyle E _ {{\ nu} _ {e}}}$ ${\ displaystyle E _ {{\ nu} _ {e}}}$ este energia neutrino-ului emis.

Similar cazului $\beta ^{-}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ , prin deplasarea maselor spre stânga și păstrarea energiilor spre dreapta, este posibil să scriem starea energetică la care are loc decăderea $\beta ^{+}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ :

Q_{\beta ^{+}}=M(A,Z)-M(A,Z-1)-m_{e}=T_{A}+T_{e}+E_{{\nu }_{e}}>0,

{\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {+}} = M (A, Z) -M (A, Z-1) -m_ {e} = T_ {A} + T_ {e} + E _ {{\ nu} _ {e}}> 0,}

{\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {+}} = M (A, Z) -M (A, Z-1) -m_ {e} = T_ {A} + T_ {e} + E _ {{\ nu} _ {e}}> 0,}

in care $Q_{\beta ^{+}}$ ${\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {+}}}$ ${\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {+}}}$ este energia eliberată. De asemenea, în acest caz, decăderea este posibilă atunci când energia eliberată are un sold pozitiv.

Protonul liber este o particulă stabilă și nu se poate descompune în funcție de:

p\;\to \;n+e^{+}+{\nu }_{e}

{\ displaystyle p \; \ to \; n + e ^ {+} + {\ nu} _ {e}}

{\ displaystyle p \; \ to \; n + e ^ {+} + {\ nu} _ {e}}

atâta timp cât: $Q_{\beta ^{+}}=m_{p}-m_{n}-m_{e}=-1,81MeV<0.$ ${\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {+}} = m_ {p} -m_ {n} -m_ {e} = - 1,81MeV <0.}$ ${\ displaystyle Q _ {\ beta ^ {+}} = m_ {p} -m_ {n} -m_ {e} = - 1,81MeV <0.}$ ^[6]

Cu toate acestea, conform unor teorii, în așteptarea verificării experimentale, protonul ar trebui să se descompună, chiar dacă într-o perioadă de timp egală cu $10^{33}$ ${\ displaystyle 10 ^ {33}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {33}}$ ani, mult mai mult decât era actuală a universului . Un exemplu de decădere $\beta ^{+}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ este descompunerea radionuclidului de fluor-18 în nucleul stabil de oxigen -18, care urmează acest model:

{}_{9}^{18}{\hbox{F}}\rightarrow {}_{8}^{18}{\hbox{O}}+e^{+}+{\nu }_{e}.

{\ displaystyle {} _ {9} ^ {18} {\ hbox {F}} \ rightarrow {} _ {8} ^ {18} {\ hbox {O}} + e ^ {+} + {\ nu} _{Și}.}

{\ displaystyle {} _ {9} ^ {18} {\ hbox {F}} \ rightarrow {} _ {8} ^ {18} {\ hbox {O}} + e ^ {+} + {\ nu} _{Și}.}

Captură electronică

Se caracterizează prin captarea unui electron de către nucleu, cu emisia consecventă a unui neutrino monoenergetic conform schemei ^[4]

A(Z,N)+e^{-}\;\to \;A(Z-1,N+1)+{\nu }_{e}.

{\ displaystyle A (Z, N) + e ^ {-} \; \ to \; A (Z-1, N + 1) + {\ nu} _ {e}.}

{\ displaystyle A (Z, N) + e ^ {-} \; \ to \; A (Z-1, N + 1) + {\ nu} _ {e}.}

Deși nu este un proces de descompunere, este un proces de stabilizare a atomilor mai frecvent decât decăderea $\beta ^{+}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ .

Condiții de energie

Aplicând principiul conservării energiei la masele și energiile implicate în descompunere, este posibil să scriem că ^[5]

M(A,Z)+m_{e}=M(A,Z-1)+T_{A}+E_{{\nu }_{e}}

{\ displaystyle M (A, Z) + m_ {e} = M (A, Z-1) + T_ {A} + E _ {{\ nu} _ {e}}}

{\ displaystyle M (A, Z) + m_ {e} = M (A, Z-1) + T_ {A} + E _ {{\ nu} _ {e}}}

unde este:

$M(A,Z)$ ${\ displaystyle M (A, Z)}$ ${\ displaystyle M (A, Z)}$ Și $M(A,Z-1)$ ${\ displaystyle M (A, Z-1)}$ ${\ displaystyle M (A, Z-1)}$ sunt masele nucleului părinte și respectiv ale nucleului copil
$T_{A}$ ${\ displaystyle T_ {A}}$ $T_ {A}$ este energia cinetică a nucleului
$E_{{\nu }_{e}}$ ${\ displaystyle E _ {{\ nu} _ {e}}}$ ${\ displaystyle E _ {{\ nu} _ {e}}}$ este energia neutrino-ului emis.

Mutând, ca și în cazurile anterioare, masele spre stânga și energiile spre dreapta, obținem relația: $Q_{CE}=M(A,Z)-M(A,Z-1)+m_{e}=Q_{\beta ^{+}}+2m_{e}=T_{A}+E_{{\nu }_{e}}>0.$ ${\ displaystyle Q_ {CE} = M (A, Z) -M (A, Z-1) + m_ {e} = Q _ {\ beta ^ {+}} + 2m_ {e} = T_ {A} + E_ {{\ nu} _ {e}}> 0.}$ ${\ displaystyle Q_ {CE} = M (A, Z) -M (A, Z-1) + m_ {e} = Q _ {\ beta ^ {+}} + 2m_ {e} = T_ {A} + E_ {{\ nu} _ {e}}> 0.}$

Aceasta înseamnă că captarea electronilor este favorizată, în ceea ce privește dezintegrarea β ⁺ , a echivalentului energetic al a 2 mase de electroni, adică 1022 keV.

În cele ce urmează, vom vorbi doar despre decăderea $\beta ^{-}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ , cel mai frecvent, până la punctul în care se referă adesea la acesta cu singurul nume de decădere $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ . Cu toate acestea, aceleași argumente, cu modificările necesare, se aplică și în cazul decăderii $\beta ^{+}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ și, în unele cazuri, și pentru captarea electronică. Deoarece neutrinii interacționează slab cu materia, atunci când Marie Curie a observat pentru prima dată acest tip de decădere, a asociat-o cu emisia unui electron singur; Enrico Fermi a fost cel care, urmând o idee a lui Wolfgang Pauli , care încerca să rezolve o contradicție aparentă între rezultatele experimentale și principiul conservării energiei , a încorporat neutrinul în teorie.

Legea conservării energiei

Problema este destul de complexă și vom încerca să o tratăm calitativ. Decăderea observată este cea a neutronului, care aparent ar trebui să se descompună într-un proton și un electron ^[7] :

n\;\to \;p+e^{-}

{\ displaystyle n \; \ to \; p + e ^ {-}}

{\ displaystyle n \; \ to \; p + e ^ {-}}

În acest caz, spectrul electronului de ieșire ar trebui să fie o singură linie, deoarece:

m _e c ² (0,5 MeV ) « m _p c ² (938,3 M eV ) ≈ m _n c ² (939,6 MeV)

Presupunând că neutronul este staționar, se poate presupune în mod rezonabil că și protonul creat este imobil; prin urmare, singura particulă în mișcare este electronul. Prin urmare, pentru conservarea energiei , avem:

m_{n}c^{2}=E_{p}+E_{e}

{\ displaystyle m_ {n} c ^ {2} = E_ {p} + E_ {e}}

{\ displaystyle m_ {n} c ^ {2} = E_ {p} + E_ {e}}

cu

E_{p}={\sqrt {m_{p}^{2}c^{4}+p_{p}^{2}c^{2}}}

{\ displaystyle E_ {p} = {\ sqrt {m_ {p} ^ {2} c ^ {4} + p_ {p} ^ {2} c ^ {2}}}}

E_ {p} = {\ sqrt {m_ {p} ^ {2} c ^ {4} + p_ {p} ^ {2} c ^ {2}}}

E_{e}={\sqrt {m_{e}^{2}c^{4}+p_{e}^{2}c^{2}}}

{\ displaystyle E_ {e} = {\ sqrt {m_ {e} ^ {2} c ^ {4} + p_ {e} ^ {2} c ^ {2}}}}

E_ {e} = {\ sqrt {m_ {e} ^ {2} c ^ {4} + p_ {e} ^ {2} c ^ {2}}}

Ignorând reculul protonului, avem:

m_{n}c^{2}\sim m_{p}c^{2}+{\sqrt {m_{e}^{2}c^{4}+p_{e}^{2}c^{2}}}

{\ displaystyle m_ {n} c ^ {2} \ sim m_ {p} c ^ {2} + {\ sqrt {m_ {e} ^ {2} c ^ {4} + p_ {e} ^ {2} c ^ {2}}}}

m_ {n} c ^ {2} \ sim m_ {p} c ^ {2} + {\ sqrt {m_ {e} ^ {2} c ^ {4} + p_ {e} ^ {2} c ^ { 2}}}

unde singura necunoscută este impulsul electronic și, prin urmare, spectrul este o linie (în practică ar fi trebuit observat un vârf).

Experimental, totuși, se observă ceva diferit: un spectru complet care începe de la 0 la creșterea până la un maxim care depinde de energia eliberată de dezintegrare (și care poate varia de la $2,6keV$ ${\ displaystyle 2,6keV}$ ${\ displaystyle 2,6keV}$ din ${}_{75}^{187}{\hbox{Re}}$ ${\ displaystyle {} _ {75} ^ {187} {\ hbox {Re}}}$ ${\ displaystyle {} _ {75} ^ {187} {\ hbox {Re}}}$ la $20MeV$ ${\ displaystyle 20MeV}$ ${\ displaystyle 20MeV}$ ) și apoi reveniți pentru a se anula la o valoare maximă care este de aproximativ 5 ori și jumătate masa electronului ^[8] .

Spectrul de descompunere beta

Acest rezultat a făcut ravagii enorme asupra comunității științifice. Primul care a dat un motiv a fost Bohr , care a sugerat prezența unei încălcări în conservarea energiei . În realitate, atât Fermi, cât și Pauli credeau că decăderea nu era de două corpuri, așa cum sa observat, ci de trei; de fapt, au presupus că printre produsele reacției a existat o a treia particulă, foarte mică, cu o sarcină neutră și nedetectabilă cu instrumentele obișnuite: neutrino .

Reacția, atunci, trebuie corectată după cum urmează:

n\rightarrow p+e^{-}+{\bar {\nu }}

{\ displaystyle n \ rightarrow p + e ^ {-} + {\ bar {\ nu}}}

n \ rightarrow p + e ^ {-} + {\ bar \ nu}

în timp ce conservarea energiei devine:

m_{n}c^{2}\sim m_{p}c^{2}+{\sqrt {m_{e}^{2}c^{4}+p_{e}^{2}c^{2}}}+p_{\nu }c

{\ displaystyle m_ {n} c ^ {2} \ sim m_ {p} c ^ {2} + {\ sqrt {m_ {e} ^ {2} c ^ {4} + p_ {e} ^ {2} c ^ {2}}} + p _ {\ nu} c}

m_ {n} c ^ {2} \ sim m_ {p} c ^ {2} + {\ sqrt {m_ {e} ^ {2} c ^ {4} + p_ {e} ^ {2} c ^ { 2}}} + p _ {\ nu} c

unde masa neutrino este neglijată.

Este evident că, în acest caz, variabilele sunt două și, prin urmare, spectrul observat este explicat în mod evident ca un proces cu trei corpuri și nu unul cu doi corpuri. Printre altele, prin setarea impulsului neutrino la zero, este posibil să se calculeze impulsul maxim al electronului, care este în concordanță cu valoarea găsită experimental.

Decăderea $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ este exoterm: adică apare spontan, fără a fi necesară activarea energiei externe. Viața medie a neutronului este ${\tau }_{n}=887s$ ${\ displaystyle {\ tau} _ {n} = 887s}$ ${\ displaystyle {\ tau} _ {n} = 887s}$ și, desigur, se referă la neutronul liber : acesta, de fapt, în interiorul nucleului atomic , este absolut stabil.

Estimarea ratei de descompunere și a constantei de cuplare slabe

^[9]

Numărul de electroni care sunt măsurați în decădere $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ poate fi estimat teoretic calculând viteza decăderii în sine. Pornim de la regula de aur a lui Fermi ^[10] :

w_{i\rightarrow f}={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|\langle i|V|f\rangle \right|^{2}\delta \left(E_{f}-E_{i}\right)

{\ displaystyle w_ {i \ rightarrow f} = {\ frac {2 \ pi} {\ hbar}} \ left | \ langle i | V | f \ rangle \ right | ^ {2} \ delta \ left (E_ { f} -E_ {i} \ dreapta)}

w _ {{i \ rightarrow f}} = {\ frac {2 \ pi} {\ hbar}} \ left | \ langle i | V | f \ rangle \ right | ^ {2} \ delta \ left (E_ { f} -E_ {i} \ dreapta)

unde E _f este energia finală și E _i cea inițială, în timp ce h este constanta lui Planck .

Elementul matricei pentru interacțiunea slabă, poz $g_{\beta }$ ${\ displaystyle g _ {\ beta}}$ ${\ displaystyle g _ {\ beta}}$ potențialul este:

{\begin{aligned}\langle i|V|f\rangle &\cong g_{\beta }\int _{V}\operatorname {d} ^{3}r{\bar {u}}_{n}(r)u_{p}(r){\frac {\operatorname {e} ^{i{\frac {p_{e}\cdot r}{\hbar }}}}{L^{\frac {3}{2}}}}{\frac {\operatorname {e} ^{i{\frac {p_{\nu }\cdot r}{\hbar }}}}{L^{\frac {3}{2}}}}\\&\cong {\frac {g_{\beta }}{L^{3}}}\int _{V}\operatorname {d} ^{3}r{\bar {u}}_{n}u_{p}\\&\cong {\frac {g_{\beta }}{L^{3}}}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ langle i | V | f \ rangle & \ cong g _ {\ beta} \ int _ {V} \ operatorname {d} ^ {3} r {\ bar {u}} _ {n} (r) u_ {p} (r) {\ frac {\ operatorname {e} ^ {i {\ frac {p_ {e} \ cdot r} {\ hbar}}}} {L ^ {\ frac {3} {2}}}} {\ frac {\ operatorname {e} ^ {i {\ frac {p _ {\ nu} \ cdot r} {\ hbar}}}} {L ^ {\ frac { 3} {2}}}} \\ & \ cong {\ frac {g _ {\ beta}} {L ^ {3}}} \ int _ {V} \ operatorname {d} ^ {3} r {\ bar {u}} _ {n} u_ {p} \\ & \ cong {\ frac {g _ {\ beta}} {L ^ {3}}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ langle i | V | f \ rangle & \ cong g _ {\ beta} \ int _ {V} \ operatorname {d} ^ {3} r {\ bar {u}} _ {n} (r) u_ {p} (r) {\ frac {\ operatorname {e} ^ {i {\ frac {p_ {e} \ cdot r} {\ hbar}}}} {L ^ {\ frac {3} {2}}}} {\ frac {\ operatorname {e} ^ {i {\ frac {p _ {\ nu} \ cdot r} {\ hbar}}}} {L ^ {\ frac { 3} {2}}}} \\ & \ cong {\ frac {g _ {\ beta}} {L ^ {3}}} \ int _ {V} \ operatorname {d} ^ {3} r {\ bar {u}} _ {n} u_ {p} \\ & \ cong {\ frac {g _ {\ beta}} {L ^ {3}}} \ end {align}}}

și asta pentru că, din moment ce protonii și neutronii sunt practic imobile și spațiul de care dispun este de ordinul fermi , este necesar ca r să fie mai mică decât lungimea de undă Compton a protonului:

r<{\frac {\hbar }{m_{p}c}}

{\ displaystyle r <{\ frac {\ hbar} {m_ {p} c}}}

r <{\ frac {\ hbar} {m_ {p} c}}

și din moment ce impulsul de electroni este mult mai mic decât masa protonului în energie ( m _p c ^ 2 ) este ușor de văzut că

{\frac {p_{e}r}{\hbar }}\ll 1

{\ displaystyle {\ frac {p_ {e} r} {\ hbar}} \ ll 1}

{\ displaystyle {\ frac {p_ {e} r} {\ hbar}} \ ll 1}

Acum, cel mai bun mod de a estima constanta de cuplare slabă este să o comparăm cu cea electromagnetică și, prin urmare, vom scrie:

g_{\beta }=f_{\beta }^{2}\left({\frac {\hbar }{m_{p}c}}\right)^{2}

{\ displaystyle g _ {\ beta} = f _ {\ beta} ^ {2} \ left ({\ frac {\ hbar} {m_ {p} c}} \ right) ^ {2}}

g _ {\ beta} = f _ {\ beta} ^ {2} \ left ({\ frac {\ hbar} {m_ {p} c}} \ right) ^ {2}

Întrucât numărul stărilor finale este

{\frac {V}{(2\pi \hbar )^{3}}}\operatorname {d} ^{3}p_{e}{\frac {V}{(2\pi \hbar )^{3}}}\operatorname {d} ^{3}p_{\nu }={\frac {V^{2}}{c(2\pi \hbar )^{6}}}p_{e}^{2}\operatorname {d} p_{e}\operatorname {d} \Omega _{e}p_{\nu }^{2}\operatorname {d} E_{f}\operatorname {\Omega } _{\nu }

{\ displaystyle {\ frac {V} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ operatorname {d} ^ {3} p_ {e} {\ frac {V} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ operatorname {d} ^ {3} p _ {\ nu} = {\ frac {V ^ {2}} {c (2 \ pi \ hbar) ^ {6}}} p_ {e } ^ {2} \ operatorname {d} p_ {e} \ operatorname {d} \ Omega _ {e} p _ {\ nu} ^ {2} \ operatorname {d} E_ {f} \ operatorname {\ Omega} _ {\ nu}}

{\ frac {V} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ operatorname d ^ {3} p_ {e} {\ frac {V} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}} } \ operatorname d ^ {3} p _ {\ nu} = {\ frac {V ^ {2}} {c (2 \ pi \ hbar) ^ {6}}} p_ {e} ^ {2} \ operatorname dp_ {e} \ operatorname d \ Omega _ {e} p _ {\ nu} ^ {2} \ operatorname dE_ {f} \ operatorname \ Omega _ {\ nu}

unde c este viteza luminii și Ω _e și Ω _ν sunt unghiurile solide ale electronului de ieșire și respectiv neutrino.

Deoarece rapiditatea este definită de integralul w _fi asupra stărilor finale

\Gamma =\int w_{fi}{\frac {V}{(2\pi \hbar )^{3}}}\operatorname {d} ^{3}p_{e}{\frac {V}{(2\pi \hbar )^{3}}}\operatorname {d} ^{3}p_{\nu }

{\ displaystyle \ Gamma = \ int w_ {fi} {\ frac {V} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ operatorname {d} ^ {3} p_ {e} {\ frac {V } {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ operatorname {d} ^ {3} p _ {\ nu}}

\ Gamma = \ int w _ {{fi}} {\ frac {V} {(2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ operatorname d ^ {3} p_ {e} {\ frac {V} { (2 \ pi \ hbar) ^ {3}}} \ operatorname d ^ {3} p _ {\ nu}

numărul de electroni detectați va fi

{\frac {\operatorname {d} \Gamma }{\operatorname {d} p_{e}}}={\frac {1}{(2\pi )^{3}}}\left({\frac {f_{\beta }}{\hbar c}}\right)^{2}\left({\frac {m_{p}c^{2}}{\hbar }}\right)^{2}{\frac {p_{e}^{2}p_{\nu }^{2}}{\left(m_{p}c\right)^{5}}}\sim p_{e}^{2}\left({\sqrt {p_{emax}^{2}+m_{e}^{2}c^{2}}}-{\sqrt {p_{e}^{2}+m_{e}^{2}c^{2}}}\right)

{\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} \ Gamma} {\ operatorname {d} p_ {e}}} = {\ frac {1} {(2 \ pi) ^ {3}}} \ left ({ \ frac {f _ {\ beta}} {\ hbar c}} \ right) ^ {2} \ left ({\ frac {m_ {p} c ^ {2}} {\ hbar}} \ right) ^ { 2} {\ frac {p_ {e} ^ {2} p _ {\ nu} ^ {2}} {\ left (m_ {p} c \ right) ^ {5}}} \ sim p_ {e} ^ {2} \ left ({\ sqrt {p_ {emax} ^ {2} + m_ {e} ^ {2} c ^ {2}}} - {\ sqrt {p_ {e} ^ {2} + m_ { e} ^ {2} c ^ {2}}} \ right)}

{\ frac {\ operatorname d \ Gamma} {\ operatorname dp_ {e}}} = {\ frac {1} {(2 \ pi) ^ {3}}} \ left ({\ frac {f _ {\ beta }} {\ hbar c}} \ right) ^ {2} \ left ({\ frac {m_ {p} c ^ {2}} {\ hbar}} \ right) ^ {2} {\ frac {p_ { e} ^ {2} p _ {\ nu} ^ {2}} {\ left (m_ {p} c \ right) ^ {5}}} \ sim p_ {e} ^ {2} \ left ({\ sqrt {p _ {{emax}} ^ {2} + m_ {e} ^ {2} c ^ {2}}} - {\ sqrt {p_ {e} ^ {2} + m_ {e} ^ {2 } c ^ {2}}} \ dreapta)

unde este

p_{\nu }=p_{e}^{2}\left({\sqrt {p_{emax}^{2}+m_{e}^{2}c^{2}}}-{\sqrt {p_{e}^{2}+m_{e}^{2}c^{2}}}\right)

{\ displaystyle p _ {\ nu} = p_ {e} ^ {2} \ left ({\ sqrt {p_ {emax} ^ {2} + m_ {e} ^ {2} c ^ {2}}} - {\ sqrt {p_ {e} ^ {2} + m_ {e} ^ {2} c ^ {2}}} \ right)}

p _ {\ nu} = p_ {e} ^ {2} \ left ({\ sqrt {p _ {{emax}} ^ {2} + m_ {e} ^ {2} c ^ {2}}} - {\ sqrt {p_ {e} ^ {2} + m_ {e} ^ {2} c ^ {2}}} \ dreapta)

iar funcția găsită este compatibilă cu spectrul experimental detectat (calculul, totuși, nu este perfect deoarece ar fi trebuit să fie integrat și pe unghiul solid , dar pentru acest studiu calitativ ne interesează doar estimările ordinii de mărime).

În cele din urmă, însă, rapiditatea tranziției va fi o constantă înmulțită cu integralul produsului impulsurilor pătrate de electron și proton, care poate fi evaluat ca o putere 5 a masei electronului:

\int \operatorname {d} p_{e}p_{e}^{2}p_{\nu }^{2}=\left(m_{e}c\right)^{5}

{\ displaystyle \ int \ operatorname {d} p_ {e} p_ {e} ^ {2} p _ {\ nu} ^ {2} = \ left (m_ {e} c \ right) ^ {5}}

\ int \ operatorname dp_ {e} p_ {e} ^ {2} p _ {\ nu} ^ {2} = \ left (m_ {e} c \ right) ^ {5}

obtinerea

\Gamma ={\frac {1}{(2\pi )^{3}}}\left({\frac {f_{\beta }}{\hbar c}}\right)^{2}\left({\frac {m_{p}c^{2}}{\hbar }}\right)^{2}\left({\frac {m_{e}}{m_{p}}}\right)^{5}

{\ displaystyle \ Gamma = {\ frac {1} {(2 \ pi) ^ {3}}} \ left ({\ frac {f _ {\ beta}} {\ hbar c}} \ right) ^ {2 } \ left ({\ frac {m_ {p} c ^ {2}} {\ hbar}} \ right) ^ {2} \ left ({\ frac {m_ {e}} {m_ {p}}} \ dreapta) ^ {5}}

\ Gamma = {\ frac {1} {(2 \ pi) ^ {3}}} \ left ({\ frac {f _ {\ beta}} {\ hbar c}} \ right) ^ {2} \ left ({\ frac {m_ {p} c ^ {2}} {\ hbar}} \ right) ^ {2} \ left ({\ frac {m_ {e}} {m_ {p}}} \ right) ^ {5}

În această ecuație, totul este cunoscut separat $f_{\beta }$ ${\ displaystyle f _ {\ beta}}$ ${\ displaystyle f _ {\ beta}}$ , constanta de cuplare slabă (viteza, de fapt, este inversa duratei medii de viață) și prin substituirea valorilor tuturor constantelor obținem:

{\frac {f_{\beta }}{\hbar c}}=10^{-7}

{\ displaystyle {\ frac {f _ {\ beta}} {\ hbar c}} = 10 ^ {- 7}}

{\ frac {f _ {\ beta}} {\ hbar c}} = 10 ^ {{- 7}}

care este cu cinci ordine de mărime mai mici decât cel electromagnetic:

{\frac {e^{2}}{\hbar c}}\cong 10^{-2}

{\ displaystyle {\ frac {e ^ {2}} {\ hbar c}} \ cong 10 ^ {- 2}}

{\ frac {e ^ {2}} {\ hbar c}} \ cong 10 ^ {{- 2}}

.

Notă

^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.2
^ Gianpaolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, The Evolution of Physics (Volumul 3) , Paravia, 2006, ISBN 88-395-1611-5 . p.524
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.172
^ ^a ^b ^c Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.157
^ ^a ^b ^c Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.163
^ ^a ^b Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.164
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.168
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.157
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.172-183
^ Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 . p.42

Bibliografie

Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 .
Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 .

Elemente conexe

Dezintegrare beta dublă
Dezintegrarea radioactivă
Decăderea alfa
Dezintegrarea gamma
Radioactivitate
Experimentul Wu , care a demonstrat încălcarea parității interacțiunii slabe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre decăderea beta

linkuri externe

( RO ) IUPAC Gold Book, „β-decay” , pe goldbook.iupac.org .

Controlul autorității	LCCN (EN) sh85013444 · GND (DE) 4144976-9 · NDL (EN, JA) 00.560.631

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.2

[2] Gianpaolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, The Evolution of Physics (Volumul 3) , Paravia, 2006, ISBN 88-395-1611-5 . p.524

[3] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.172

[ReferenceA-4] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.157

[ReferenceB-5] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.163

[ReferenceC-6] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.164

[7] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.168

[8] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.157

[9] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.172-183

[10] Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 . p.42

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

V · D · M Procese nucleare
Dezintegrarea radioactivă	Dezintegrare alfa ( particula α ) · Dezintegrare beta ( particula β ) · Raze gamma ( fotoni ) · emisie de neutroni · emisie de protoni · Fisiune spontană · Proces trei alfa
Nucleosinteza	Neutron Capture · proces r · trial s · Capture proton · p Process

Decăderea beta

Istorie

Descriere

Descompunere β - {\ displaystyle \ beta ^ {-}}

Condiții de energie

Descompunere β + {\ displaystyle \ beta ^ {+}}

Condiții de energie

Captură electronică

Condiții de energie

Legea conservării energiei

Estimarea ratei de descompunere și a constantei de cuplare slabe

Notă

Bibliografie

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Descompunere $\beta ^{-}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {-}}$

Descompunere $\beta ^{+}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {+}}$