Densitatea liniară

Densitatea liniară (numită și masă liniară sau masă liniară sau în mod necorespunzător și greutate liniară ) este o măsură a masei pe unitate de lungime și este o caracteristică a fibrelor sau a obiectelor unidimensionale (în care o dimensiune este mult mai mare decât celelalte două) , cum ar fi frânghii, tuburi și altele asemenea. În sistemul internațional, unitatea de măsură a densității liniare este kilogramul pe metru (kg / m); în sistemul CGS este exprimat în g / cm .

Pentru un corp de masă m și lungime l , masa liniară medie este dată de:

\mu ={\frac {m}{L}}

{\ displaystyle \ mu = {\ frac {m} {L}}}

{\ displaystyle \ mu = {\ frac {m} {L}}}

unde este:

μ este masa liniară a obiectului (măsurată în kg / m);
m este masa obiectului (măsurată în kilograme);
L este lungimea obiectului (măsurată în metri).

Densitatea liniară poate fi definită punct cu punct prin trecerea la infinitesimale (similar cu ceea ce se face pentru a trece de la viteza medie la viteza instantanee ); a luat o întindere infinitesimală de curbă $d L$ ${\ displaystyle dL}$ $dL$ , având masă infinitesimală $d m$ ${\ displaystyle dm}$ $dm$ și identificat de coordonată $\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf r$ în unele sisteme de referință, densitatea liniară a curbei în punct este definită $\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf r$ cantitatea

\mu (\mathbf {r} )={\frac {dm}{dL}}(\mathbf {r} )

{\ displaystyle \ mu (\ mathbf {r}) = {\ frac {dm} {dL}} (\ mathbf {r})}

{\ displaystyle \ mu (\ mathbf {r}) = {\ frac {dm} {dL}} (\ mathbf {r})}

;

de sine $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ este curba la care ne referim (presupunând că este rectificabilă ), îi putem găsi masa prin relație

m=\int _{\gamma }{\mu (\mathbf {r} )dL}

{\ displaystyle m = \ int _ {\ gamma} {\ mu (\ mathbf {r}) dL}}

{\ displaystyle m = \ int _ {\ gamma} {\ mu (\ mathbf {r}) dL}}

;

cu alte cuvinte, prin integrarea densității liniare (cantitate locală sau intensivă ) de-a lungul întregii curbe, se obține masa acesteia (cantitate globală sau extinsă ).

Unitate de măsură

Unitățile de măsură utilizate sunt:

Kilogram pe metru
Bani sau bani
Tex
uncii pe picior
uncii pe inch
kilograme pe picior
lire sterline pe inch

Aplicații

Densitatea liniară apare în formula pentru viteza de propagare a unei unde pe un șir vibrant :

v={\sqrt {T/\mu }}

{\ displaystyle v = {\ sqrt {T / \ mu}}}

{\ displaystyle v = {\ sqrt {T / \ mu}}}

unde T este forța de tensiune internă a șirului.

Elemente conexe

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica