Diagrama Feynman

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În teoria cuantică a câmpului , diagrama Feynman , inventată de Richard Feynman în anii 1940 , este un grafic îmbogățit care afișează un termen perturbativ în serie al amplitudinii de împrăștiere pentru un proces definit de stările inițiale și finale.

În unele dintre aceste teorii, cum ar fi electrodinamica cuantică , se pot obține aproximări excelente din câțiva termeni din seria perturbațiilor, care corespund unor diagrame simple Feynman cu aceleași linii de intrare și ieșire conectate prin vârfuri diferite și linii interne. În alte cazuri, această formă de reprezentare este mai complexă și mai puțin utilă.

Particulele sunt reprezentate cu linii, care pot fi de diferite tipuri, în funcție de tipul de particulă cu care sunt asociate. Un punct în care liniile se intersectează se numește vârf de interacțiune sau pur și simplu vârf. Liniile sunt împărțite în trei categorii: linii interne (care conectează două vârfuri), linii de intrare (care provin „din trecut” și intră într-un vârf și reprezintă stările inițial care nu interacționează) și linii de ieșire (care încep de la un vârf și se extinde „la viitor” și reprezintă stări finale care nu interacționează). Uneori diagramele sunt întoarse și trecutul este în partea de jos, iar viitorul este în partea de sus.

Diagramele Feynman sunt confundate frecvent cu diagramele spațiu-timp sau cu imaginile camerei cu bule datorită asemănării lor vizuale, dar sunt lucruri profund diferite. Diagramele Feynman nu conțin conceptul de poziție nici în spațiu, nici în timp. Mai mult, particulele aleg nu numai o diagramă specială de fiecare dată când interacționează, ci toate posibilele în conformitate cu teoria istoricelor consistente .

Urmărire

Ideea de bază a diagramei este de a traduce o interacțiune într-o schemă simplă, pentru a permite o înțelegere ușoară a fenomenului descris. Aceste diagrame sunt compuse din semne convenționale, cum ar fi linii drepte și ondulate, dispuse după un model precis și cu o semnificație precisă.

Mai întâi trebuie să stabilim un sistem de referință, pentru a interpreta corect schema: avem, așadar, nevoie de o axă temporală și o axă spațială; cele două axe trebuie orientate, astfel încât să știm care este direcția crescândă a timpului și poziției. Evident, procesul va fi tridimensional (de aceea vor fi necesare trei coordonate spațiale pentru a găsi poziția particulei), dar pentru a fixa ideile se consideră că procesul este unidimensional și că o singură coordonată este suficientă pentru a găsi poziția particulei.

Una dintre cele două axe va fi orizontală și orientată spre dreapta, în timp ce cealaltă va fi verticală și orientată în sus: nu există o convenție precisă pe care axă este cea verticală. Uneori poziția este verticală, dar uneori este timpul care este vertical, doar utilizarea și experiența ne permit să distingem cele două cazuri.

Foaia noastră este apoi transformată în spațiu-timp, iar liniile care descriu particulele sunt apoi interpretate ca traiectorii particulelor. Linia de traiectorie trebuie să fie orientată temporal (și acest lucru se face prin introducerea unei săgeți pe linia descriptivă), astfel încât să știm unde începe particula și unde ajunge.

Fiecare particulă este descrisă printr-o linie diferită și particule diferite sunt descrise prin diferite tipuri de linii:

Deoarece unele tipuri de linii sunt folosite pentru a indica diferite particule, este folosit pentru a scrie numele particulei lângă linia care o reprezintă, în plus pentru gluoni este folosit pentru a scrie culoarea particulei, ca și pentru quarcuri, mai mult este folosit și pentru a pune a aproape de o linie ondulată, chiar dacă reprezintă doar fotonul.

Orientarea temporală a liniei este, de asemenea, foarte importantă, deoarece o linie orientată în direcția crescătoare a axei timpului reprezintă o particulă, o linie orientată în direcția opusă celei a axei timpului reprezintă o antiparticulă. [3]

Cum se interpretează o diagramă

După cum sa menționat, diagrama reprezintă evoluția temporală și spațială a interacțiunii: aici este o schemă simplă pentru a înțelege mai bine ce se întâmplă în timpul unei interacțiuni și pentru a înțelege mai bine cum să interpreteze diagramele.

În acest caz, interacțiunea reprezentată este:

și una dintre posibilele diagrame corespunzătoare este:

Săgeata timpului merge de la stânga la dreapta.


Cei doi electroni se apropie unul de celălalt și la un moment dat unul dintre cei doi electroni emite un foton , care este absorbit după un timp din al doilea electron.

În realitate, trebuie remarcat faptul că aceasta este o descriere foarte simplificată. Trebuie amintit că diagramele Feynman sunt o descriere matematică și nu fizică a interacțiunii. Liniile care reprezintă electronii și fotonul nu trebuie schimbate cu traiectorii adevărate, care în mecanica cuantică își pierd sensul și că fotonul schimbat în sine nu este un foton real, ci un foton virtual.

Acesta este unul dintre cele mai simple exemple și reprezintă o interacțiune electromagnetică , dar poate fi reprezentat orice tip de interacțiune (slabă, puternică ...): în general, tipul de interacțiune este înțeles de tipul de particule mediator.

Dacă există doar fotoni atunci procesul este electromagnetic, dacă există gluoni procesul este o interacțiune puternică, dacă există bosoni , sau atunci interacțiunea este slabă.

Informațiile despre proces pot fi obținute și din particulele implicate, în special leptonii interacționează prin interacțiuni electromagnetice sau slabe, neutrinii interacționează numai prin interacțiune slabă, alte particule pot interacționa cu orice interacțiune posibilă, de exemplu procesul:

este o interacțiune slabă, chiar dacă implică hadroni .

Probabilitatea de interacțiune

Dintr-o diagramă puteți avea informații despre probabilitatea de a avea o anumită interacțiune, iată cum se poate obține rezultatul.

Să analizăm din nou procesul:

A cui diagramă este ( canal -t ):

Săgeata timpului merge de la stânga la dreapta.

Procesul este electromagnetic, deoarece numai fotonii apar ca particule mediator.

Probabilitatea apariției acestui tip de interacțiune este:

Regulile pentru calcularea probabilității unei anumite interacțiuni sunt următoarele:

  • O constantă de cuplare este asociată cu fiecare vârf (de fapt, este rădăcina pătrată care este asociată cu un vârf) la particula mediatoră (care, prin urmare, depinde de tipul de proces luat în considerare):
    • Pentru interacțiunea electromagnetică, constanta de cuplare este constanta structurii fine [4]
    • Pentru interacțiunea slabă, constanta de cuplare este constanta de cuplare slabă
    • Pentru interacțiunea puternică, constanta de cuplare este constanta de cuplare puternică
  • Diferitele constante de cuplare sunt înmulțite între ele și rezultatul este înmulțit cu un propagator , care este proporțional cu:

unde q este impulsul de patru particule [5] și m este masa mediatorului.

În acest moment trebuie specificat faptul că probabilitatea obținută nu este tocmai probabilitatea ca un proces precum:

dar numai că se întâmplă cu diagrama specificată .

Pentru a avea probabilitatea generală, trebuie să luăm în considerare toate diagramele Feynman posibile și imaginabile care descriu același proces. [6] În acest proces particular, canalul -u este prezent și la prima ordine:

MollerScattering-u.svg

în timp ce canalul -s este interzis, deoarece ar încălca conservarea taxei.

Este clar că probabilitatea generală este dată de o sumă infinită de termeni, [7] dar, cel puțin pentru interacțiunile electromagnetice și cu atât mai mult pentru interacțiunile slabe, probabilitatea totală poate fi aproximată cu probabilitatea interacțiunii de ordinul întâi. [8]

Notă

  1. ^ Intuitiv: fotonul este cuantumul de energie al câmpului electromagnetic; reprezentarea schematică a fotonilor se referă la comportamentul undelor clasice ale acestui câmp.
  2. ^ Acest simbol se datorează particularităților forței puternice: interacțiunea dintre doi quarks , sensibili la forța puternică, crește odată cu creșterea distanței unul de altul, ca și cum ar fi legați de un arc. Faptul că doi quarks se comportă ca niște particule libere atunci când sunt foarte apropiați se numește libertate asimptotică .
  3. ^ Această reprezentare provine din faptul că soluția ecuației lui Dirac care reprezintă antiparticula poate fi considerată pentru a descrie o particulă care se mișcă în direcția descrescătoare a timpului.
  4. ^ Pentru valoarea diferitelor constante, consultați referința la cuplarea constantă de intrare.
  5. ^ În relativitate, vectorul cu patru este definit ca un impuls cu patru a cărei formă este valabilă .
  6. ^ Ordinea unei diagrame, în cazul proceselor de împrăștiere, cum ar fi cea de mai sus, în care nu există fotoni în starea inițială sau finală, este definită ca numărul de perechi de interacțiune vertex prezente sau, echivalent, ca numărul de fotoni brokeri prezenți în diagramă. Fiecare pereche de vârfuri corespunde unui produs al constantei de cuplare în calculul amplitudinii probabilității: dacă, de exemplu, diagrama conține doi fotoni mediatori, aceasta va conține 4 vârfuri de cuplare, deci constanta de cuplare în expresia amplitudinii probabilității va fi pătrat, de unde și expresia de ordinul doi .
  7. ^ Teoria renormalizării controlează, printr-o redefinire a parametrilor fizici (masă, constante de cuplare etc.), divergențele care apar în termeni de dezvoltare perturbativă. Când, la fel ca în cazul electrodinamicii, programul de renormalizare are succes, teoria devine din nou predictivă.
  8. ^ Această aproximare nu este valabilă pentru interacțiuni puternice, ceea ce face dificilă renormalizarea teoriei. Motivul constă în faptul că, în timp ce constantele de cuplare electromagnetice și slabe sunt mai mici de 1 și, prin urmare, contribuția diagramelor cu un număr mai mare de vârfuri este întotdeauna mai mică și poate fi neglijată, constanta de cuplare a interacțiunii puternice este mai mare de 1 și, prin urmare, un număr mai mare de vârfuri dă numere din ce în ce mai mari. Cu toate acestea, modelul standard prezice că această constantă este mai mare de 1 doar pentru distanțe mari, în timp ce pentru distanțe mici scade rapid, astfel încât metode perturbative pot fi încă utilizate.

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

  • Feynman Rules.it o introducere detaliată (pentru studenții universitari) la diagramele Feynman pentru câmpurile scalare
Fizică Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica