Complement împreună

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În teoria mulțimilor și alte domenii ale matematicii , există două tipuri de seturi de complement : complementul relativ (numit și setul de diferențe ) și complementul absolut .

Complement relativ

Complementul relativ (sau diferența) lui în comparație cu :

Având două seturi Și , complementul în comparație cu sau întreaga diferență Mai puțin , este format doar din elementele din care nu aparțin . De obicei este denumit sau cum . În mod formal avem:

Observați că diferența stabilită este un subset al setului .

Exemple

Propuneri

De sine , Și sunt seturi, apoi se mențin următoarele identități :

Complement absolut

Complementul absolut (în roșu) de (gol):

Complementul absolut este un caz special al complementului relativ.

Diferența dintre un cub parțial suprapus și o sferă

Dacă este definit un set de universuri , este definit ca complementul absolut al ca complement relativ al cu privire la . În mod formal avem:

Complementul absolut, denumit și , reprezintă, de asemenea, NU în algebra booleană .

De exemplu, dacă mulțimea universală este mulțimea numerelor naturale , atunci complementul mulțimii numerelor impare este mulțimea numerelor pare.

Următoarea propoziție raportează câteva proprietăți fundamentale ale complementului absolut în raport cu operațiile stabilite de unire și intersecție.

De sine Și sunt subseturi ale unui set de universuri , apoi sunt valabile următoarele identități.

Legile lui De Morgan :
Legile complementarității:
  • De sine , asa de (aceasta rezultă din echivalența unei propoziții condiționale cu propoziția contraonominală ).
Legea privind implicarea sau dublul complement:
Relațiile dintre complementul relativ și absolut:

Primele două legi ale complementarității arată că dacă este un subset ne vid de , asa de este o partiție a .

Bibliografie

  • Seymour Lipschutz, Topologie , Sonzogno, Etas Libri, 1979.
  • ( EN ) Paul Halmos (1960): Naive set theory , D. Van Nostrand Company. Reeditat de Springer în 1974, ISBN 0-387-90092-6 .
  • ( FR ) Nicolas Bourbaki (1968): Théorie des ensembles , Hermann.

Elemente conexe

linkuri externe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică