Gradient de temperatură

În fizică , gradientul de temperatură este o mărime fizică utilizată pentru a descrie direcția și intensitatea schimbărilor de temperatură . În mod formal, este un câmp vector definit ca câmpul de gradient al unui câmp scalar , care este tocmai „câmpul de temperatură”.

Descriere

Presupunând că putem asocia o valoare a temperaturii la fiecare punct al spațiului , vom avea o lege $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ de tipul:

T:\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R}

{\ displaystyle T: \ mathbb {R} ^ {3} \ to \ mathbb {R}}

{\ displaystyle T: \ mathbb {R} ^ {3} \ to \ mathbb {R}}

Dacă această funcție este suficient de regulată, va fi posibil să se calculeze gradientul acesteia:

{\text{grad}}\,T=\nabla \,T=\left(\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial x}},{\frac {\partial T}{\partial y}},{\frac {\partial T}{\partial z}}\right)

{\ displaystyle {\ text {grad}} \, T = \ nabla \, T = \ left (\ displaystyle {\ frac {\ partial T} {\ partial x}}, {\ frac {\ partial T} {\ partial y}}, {\ frac {\ partial T} {\ partial z}} \ right)}

{\ displaystyle {\ text {grad}} \, T = \ nabla \, T = \ left (\ displaystyle {\ frac {\ partial T} {\ partial x}}, {\ frac {\ partial T} {\ partial y}}, {\ frac {\ partial T} {\ partial z}} \ right)}

Semnificația fizică a acestei mărimi vectoriale este cea generală a gradientului unei funcții a mai multor variabile : direcția vectorului indică direcția celei mai mari creșteri a temperaturii, în timp ce modulul său indică intensitatea acestei creșteri.

Ecuația:

T(x,y,z)=T_{0}

{\ displaystyle T (x, y, z) = T_ {0}}

{\ displaystyle T (x, y, z) = T_ {0}}

determină o varietate , în general, tridimensională, pe care temperatura rămâne constant egală cu valoarea $T_{0}$ ${\ displaystyle T_ {0}}$ $T_ {0}$ ; deoarece, prin urmare, temperatura nu variază pe planul tangent la acest soi, gradientul termic va avea proiecție zero și, prin urmare, va fi perpendicular pe acesta. De fapt, o astfel de suprafață mai este numită, în contextul funcțiilor mai multor variabile, o curbă de nivel , care satisface proprietatea ortogonalității tocmai enunțată.

În sistemul internațional (SI) unitatea de măsură este K / m (Kelvin pe metru).

Efecte în materie

Dacă funcția $T(x,y,z)$ ${\ displaystyle T (x, y, z)}$ ${\ displaystyle T (x, y, z)}$ descrie distribuțiile de temperatură în interiorul unui corp, datorită diferențelor de temperatură (finite supozitoare) în cadrul acestuia, vor avea loc fluxuri directe de căldură din zonele de temperatură mai ridicate către cele mai reci. Gradientul de temperatură are ca rezultat acest fenomen ca element discriminant: empiric este posibil să observăm că fluxul de căldură este direct proporțional cu norma acestui vector. Deoarece fluxul are loc în direcția opusă celei a gradientului, care indică direcția de creștere a temperaturii, vom avea:

{\dot {Q}}\propto \Vert \nabla T\Vert

{\ displaystyle {\ dot {Q}} \ propto \ Vert \ nabla T \ Vert}

{\ displaystyle {\ dot {Q}} \ propto \ Vert \ nabla T \ Vert}

Direcția fluxului nu coincide neapărat cu cea a gradientului: această echivalență ar necesita izotropie în proprietățile termice ale corpului supus gradientului de temperatură. În general, conductivitatea termică nu va fi un scalar , ci un tensor de rang 2. Direcția fluxului va fi dată de

\mathbf {u} _{T}={\dfrac {k_{\mu \nu }\nabla T}{\Vert k_{\mu \nu }\nabla T\Vert }}

{\ displaystyle \ mathbf {u} _ {T} = {\ dfrac {k _ {\ mu \ nu} \ nabla T} {\ Vert k _ {\ mu \ nu} \ nabla T \ Vert}}}

{\ displaystyle \ mathbf {u} _ {T} = {\ dfrac {k _ {\ mu \ nu} \ nabla T} {\ Vert k _ {\ mu \ nu} \ nabla T \ Vert}}}

Prin urmare, acest nou vector este luat în considerare în conducția termică

k_{\mu \nu }\nabla T

{\ displaystyle k _ {\ mu \ nu} \ nabla T}

{\ displaystyle k _ {\ mu \ nu} \ nabla T}

care integrat pe o suprafață asigură fluxul de căldură prin ea.

Elemente conexe

linkuri externe

Temperaturi medii ( PDF ) ^{[ link rupt ]} , pe students.dicamp.units.it .

Portal de meteorologie

Portalul Termodinamicii