Difuzie optică

O rază de lumină lovește o particulă și este difuzată în toate direcțiile

În fizică , prin difuzie sau dispersie optică , termenul de engleză comună înseamnă și o clasă largă de împrăștiere, ceea ce înseamnă literalmente fenomene de „împrăștiere” a radiațiilor de interacțiune - materie în care undele sau particulele sunt deviate (adică schimbarea traiectoriei ) datorită coliziunii cu alte particule sau unde (din punctul de vedere al cuanticului ).

Devierea are loc într-o manieră dezordonată și într-o bună măsură aleatorie și, din acest motiv, răspândirea se distinge de reflexie și refracție , care schimbă traiectoriile în mod regulat și determinate.

Sunt considerate procese de împrăștiere doar interacțiunile elastice sau cvasi-elastice, adică care nu duc la vânzări semnificative sau câștigă energie ; răspândirea sau dispersia nu au nimic de-a face cu difuzia termică (mișcarea aleatorie a particulelor microscopice) sau cu dispersia cromatică (separarea luminii în diferitele sale culori ).

Descriere

În difuzia optică optică se încadrează în fenomenele de interacțiune radiație-materie și este raportată în mod obișnuit la dispersia luminii de către obiecte mai mult sau mai puțin microscopice, cum ar fi particulele coloidale în lichide sau solide în pulbere sau praf sau molecule din atmosferă .

Un exemplu foarte comun de împrăștiere a luminii ( împrăștierea Rayleigh ) este dat de culoarea albastră a cerului: lumina ( albă ) a soarelui afectează atmosfera pământului, ale cărei molecule difuzează mai ușor cele mai mari frecvențe (adică cele mai apropiate de albastru și violet); ca rezultat, în timp ce cea mai mare parte a luminii de acolo provine direct de la soare , albastrul deschis difuz acolo provine din toate direcțiile. Iar soarele, care, aproape prin definiție, ar trebui să fie perfect alb, ni se pare gălbuie, pentru că s-a scăzut din ea puțină lumină albastră.

Un alt exemplu tipic este culoarea albă a laptelui sau a făinii sau a norilor : în acest caz particulele de lapte sau făină, sau picăturile de apă ale norilor, răspândesc uniform toate frecvențele și, pe măsură ce procesul se repetă de foarte multe ori în interiorul mediului, direcția de origine a luminii nu mai este recunoscută și mediul capătă o culoare albă. ^[1]

Dar răspândirea care este mai familiară de departe este reflexia difuză care vine de la suprafața solidelor care influențează aproape tot ceea ce vedem zilnic. Cu excepția obiectelor reflectorizante și transparente (sau, în orice caz, „limpezi”, chiar dacă sunt colorate), cum ar fi sticla, oglinzile, lichidele limpezi, metalele lustruite, toate celelalte lucruri „opace” ne trimit aproape doar lumină difuză în ochi, alb, gri sau colorate în funcție de faptul că pe suprafața lor lumina incidentă a fost doar dispersată sau chiar mai mult sau mai puțin selectiv absorbită. Într-adevăr, putem spune că, dacă nu ar exista difuzie, aspectul lumii ar fi complet diferit și am părea să trăim într-un depozit gigantic de sticlărie, deși cu mai multe obiecte negre și niște sticlă colorată.

Note teoretice

Teoria care stă la baza experimentelor cu difuzie finală se bazează pe calculul secțiunii transversale , o măsură a ariei acoperite de particulele prezente în starea finală (particulele deviate sau împrăștiate). Una dintre cele mai simple definiții este raportul dintre numărul de particule care sunt deviate în unghiul solid $\operatorname {d} \!\Omega$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! \ Omega}$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! \ Omega}$ în 1 conform și numărul de particule în 1 secundă prin suprafața de acționare.

Spus $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ parametrul de impact (dimensiunea țintei sau raza interacțiunii studiate), o modalitate bună de a vedea secțiunea transversală este de a egala suprafața disponibilă fasciculului înainte și după impact:

b\operatorname {d} \!b\operatorname {d} \!\varphi =\sigma (\theta ,\varphi )\operatorname {d} \!\Omega (\theta ,\varphi )

{\ displaystyle b \ operatorname {d} \! b \ operatorname {d} \! \ varphi = \ sigma (\ theta, \ varphi) \ operatorname {d} \! \ Omega (\ theta, \ varphi)}

{\ displaystyle b \ operatorname {d} \! b \ operatorname {d} \! \ varphi = \ sigma (\ theta, \ varphi) \ operatorname {d} \! \ Omega (\ theta, \ varphi)}

unde este $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ Este unghiul solid , $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ unghiul în raport cu direcția de mișcare a fasciculului, $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ cel din avion $X y$ ${\ displaystyle xy}$ $X y$ , $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ secțiunea transversală, o funcție a unghiurilor $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ Și $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ .

Un exemplu simplu de difuzie poate fi impactul împotriva unei sfere rigide. În acest caz, parametrul de impact va fi:

b(\theta )=R\cos {\frac {\theta }{2}}

{\ displaystyle b (\ theta) = R \ cos {\ frac {\ theta} {2}}}

b (\ theta) = R \ cos {\ frac {\ theta} {2}}

unde este $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ Este raza sferei.

Acum, deoarece simetria este sferică, prima ecuație se reduce la:

b\operatorname {d} \!b=\sigma (\theta )\sin \theta \operatorname {d} \!\theta

{\ displaystyle b \ operatorname {d} \! b = \ sigma (\ theta) \ sin \ theta \ operatorname {d} \! \ theta}

{\ displaystyle b \ operatorname {d} \! b = \ sigma (\ theta) \ sin \ theta \ operatorname {d} \! \ theta}

Prin urmare, este simplu să calculăm secțiunea transversală unghiulară:

\sigma (\theta )={\frac {1}{4}}R^{2}

{\ displaystyle \ sigma (\ theta) = {\ frac {1} {4}} R ^ {2}}

{\ displaystyle \ sigma (\ theta) = {\ frac {1} {4}} R ^ {2}}

și din aceasta secțiunea transversală totală:

\sigma _{tot}=\pi R^{2}

{\ displaystyle \ sigma _ {tot} = \ pi R ^ {2}}

{\ displaystyle \ sigma _ {tot} = \ pi R ^ {2}}

Abordarea cuantică

Secțiunea transversală, totuși, poate fi calculată și mai ales folosind mecanica cuantică . În acest caz, va trebui să uitați parametrul de impact, fiind legat de conceptul de traiectorie , care nu este întotdeauna definibil cuantic. Din punct de vedere operațional, trebuie mai întâi de toate să putem distinge un caz în care abordarea clasică văzută până acum poate fi aplicată de una în care este necesară aplicarea abordării cuantice. Discriminantul este, pe bună dreptate, energia , și mai specific distinge între energia redusă, unde regimul clasic fin (optică fizică, care este lungimea de undă a lui De Broglie a particulei incidente $\lambda \gg L$ ${\ displaystyle \ lambda \ gg L}$ ${\ displaystyle \ lambda \ gg L}$ dimensiunea plăcii), în timp ce la energii mari se va aplica regimul cuantic (optică geometrică, $\lambda \ll L$ ${\ displaystyle \ lambda \ ll L}$ ${\ displaystyle \ lambda \ ll L}$ ).

Pentru a reprezenta grinzile de particule trebuie, în mod necesar, să se utilizeze așa-numitele funcții de undă . Fasciculul incident, de exemplu, poate fi caracterizat printr-o funcție a undei plane de tip:

u_{k}({\vec {x}})=c\operatorname {e} ^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {x}}}

{\ displaystyle u_ {k} ({\ vec {x}}) = c \ operatorname {e} ^ {i {\ vec {k}} \ cdot {\ vec {x}}}}

{\ displaystyle u_ {k} ({\ vec {x}}) = c \ operatorname {e} ^ {i {\ vec {k}} \ cdot {\ vec {x}}}}

Pentru fasciculul deviat se va folosi o „ undă sferică :

u_{k}=cf(\theta ,\varphi ){\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}}{r}}

{\ displaystyle u_ {k} = cf (\ theta, \ varphi) {\ frac {\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot r}} {r}}}

{\ displaystyle u_ {k} = cf (\ theta, \ varphi) {\ frac {\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot r}} {r}}}

.

Prin urmare, funcția de undă generală este:

u_{k}({\vec {x}})=c\left[\operatorname {e} ^{ik\cdot z}+f(\theta ,\varphi ){\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}}{r}}\right]

{\ displaystyle u_ {k} ({\ vec {x}}) = c \ left [\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot z} + f (\ theta, \ varphi) {\ frac {\ operatorname {e } ^ {ik \ cdot r}} {r}} \ right]}

{\ displaystyle u_ {k} ({\ vec {x}}) = c \ left [\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot z} + f (\ theta, \ varphi) {\ frac {\ operatorname {e } ^ {ik \ cdot r}} {r}} \ right]}

unde ai ales să suni $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ direcția privilegiată, care este cea de-a lungul căreia are loc impactul (direcția fasciculului incident).

Această funcție este soluția asimptotică a ecuației Schrödinger sau fotografierea situației foarte înainte și după coliziune. Informațiile despre acesta din urmă vor fi conținute în interiorul „ amplitudinii de împrăștiere ” $\operatorname {f} (\theta ,\varphi )$ ${\ displaystyle \ operatorname {f} (\ theta, \ varphi)}$ ${\ displaystyle \ operatorname {f} (\ theta, \ varphi)}$ .

În primul rând, este bine să știm că funcțiile undei pot fi descrise prin intermediul unor numere cuantice , inclusiv numărul cuantic azimutal. $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ , Care poate presupune doar valori întregi pozitive. Pentru a scrie secțiunea transversală, totuși, este mai mult decât suficient pentru a opri dezvoltarea pe aer S sau cu $l=0$ ${\ displaystyle l = 0}$ ${\ displaystyle l = 0}$ . În acest caz, funcția de undă totală se dovedește a fi:

u_{k}(r)=c\left[{\frac {S\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}}{2ikr}}\right]

{\ displaystyle u_ {k} (r) = c \ left [{\ frac {S \ operatorname {e} ^ {ik \ cdot r} - \ operatorname {e} ^ {- ik \ cdot r}} {2ikr} } \ dreapta]}

u_ {k} (r) = c \ left [{\ frac {S \ operatorname e ^ {{ik \ cdot r}} - \ operatorname e ^ {{- ik \ cdot r}}} {2ikr}} \ right ]

unde este

S=1+2ikf

{\ displaystyle S = 1 + 2ikf}

{\ displaystyle S = 1 + 2ikf}

Acum, din moment ce S poate transmite o soluție totală a funcției armonicii sferice gratuite a lui Schrödinger

\psi (r)={\frac {1}{\sqrt {4\pi }}}{\frac {2\pi }{ikr}}\left(\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}\right)

{\ displaystyle \ psi (r) = {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi}}} {\ frac {2 \ pi} {ikr}} \ left (\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot r} - \ operatorname {e} ^ {- ik \ cdot r} \ right)}

\ psi (r) = {\ frac {1} {{\ sqrt {4 \ pi}}}} {\ frac {2 \ pi} {ikr}} \ left (\ operatorname e ^ {{ik \ cdot r} } - \ operatorname e ^ {{- ik \ cdot r}} \ right)

,

Se poate spune cu siguranță că, în timp ce partea de intrare (cu semnul -) rămâne neschimbată, cea de ieșire este modificată de un vector S, denumit în mod obișnuit S-matrice , deoarece în șocurile complexe problemele devin o matrice . Printre proprietatea S este că pătratul său este identitatea și apoi se dovedește a fi unitar .

Acum, din „ ecuația de continuitate , trimiteți prin e-mail orice variație a densității de încărcare în timp, se realizează că fluxul de curent este egal cu:

{\frac {|S|^{2}-1}{-2ikr^{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {| S | ^ {2} -1} {- 2ikr ^ {2}}}}

{\ frac {| S | ^ {2} -1} {- 2ikr ^ {2}}}

și, deoarece divergența acestuia din urmă este zero, se obține chiar înainte de proprietățile lui S, care pot fi astfel scrise ca factor de fază:

\ S=e^{2i\delta }

{\ displaystyle \ S = e ^ {2i \ delta}}

\ S = e ^ {{2i \ delta}}

obținerea unui schimb de fază ca urmare a coliziunii.

Prin manipularea, prin urmare, a $u_{k}$ ${\ displaystyle u_ {k}}$ ${\ displaystyle u_ {k}}$ îl obții după factori $\operatorname {f}$ ${\ displaystyle \ operatorname {f}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {f}}$ o expresie simplă dependentă de $\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ :

u_{k}(r)=c\left[{\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}}{2ikr}}+\left({\frac {\operatorname {e} ^{2i\delta }-1}{2ik}}\right){\frac {\operatorname {e} ^{ikr}}{r}}\right]

{\ displaystyle u_ {k} (r) = c \ left [{\ frac {\ operatorname {e} ^ {ik \ cdot r} - \ operatorname {e} ^ {- ik \ cdot r}} {2ikr}} + \ left ({\ frac {\ operatorname {e} ^ {2i \ delta} -1} {2ik}} \ right) {\ frac {\ operatorname {e} ^ {ikr}} {r}} \ right] }

u_ {k} (r) = c \ left [{\ frac {\ operatorname e ^ {{ik \ cdot r}} - \ operatorname e ^ {{- ik \ cdot r}}} {2ikr}} + \ left ({\ frac {\ operatorname e ^ {{2i \ delta}} - 1} {2ik}} \ right) {\ frac {\ operatorname e ^ {{ikr}}} {r}} \ right]

prin urmare

f={\frac {\operatorname {e} ^{2i\delta }-1}{2ik}}={\frac {\operatorname {e} ^{i\delta }}{k}}\sin \delta

{\ displaystyle f = {\ frac {\ operatorname {e} ^ {2i \ delta} -1} {2ik}} = {\ frac {\ operatorname {e} ^ {i \ delta}} {k}} \ sin \ delta}

{\ displaystyle f = {\ frac {\ operatorname {e} ^ {2i \ delta} -1} {2ik}} = {\ frac {\ operatorname {e} ^ {i \ delta}} {k}} \ sin \ delta}

.

Secțiunea transversală cuantică totală, integrându-se pe unghiul solid $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ , se dovedește a fi pur și simplu:

\sigma _{tot}=\int |f|^{2}\operatorname {d} \!\Omega =4\pi {\frac {\sin ^{2}\delta }{k^{2}}}

{\ displaystyle \ sigma _ {tot} = \ int | f | ^ {2} \ operatorname {d} \! \ Omega = 4 \ pi {\ frac {\ sin ^ {2} \ delta} {k ^ {2 }}}}

{\ displaystyle \ sigma _ {tot} = \ int | f | ^ {2} \ operatorname {d} \! \ Omega = 4 \ pi {\ frac {\ sin ^ {2} \ delta} {k ^ {2 }}}}

Exemplu de difuzie

Difuzia electronilor în atmosferă

Luați ca exemplu un electron și se presupune acțiunea unui câmp electric $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ nu polarizată , ca cea a soarelui normal. Există o forță asupra electronului $\mathbf {F}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ $\ mathbf {F}$ din cauza $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ , O reacție egală și opusă datorită atracției miezului și unui anumit coeficient de amortizare $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ . Are și o forță datorată câmpului magnetic , dar intensitatea acestuia, fiind $\mathbf {B} ={\tfrac {\operatorname {e} ^{i\varphi }\varepsilon _{0}}{c^{2}}}\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B} = {\ tfrac {\ operatorname {e} ^ {i \ varphi} \ varepsilon _ {0}} {c ^ {2}}} \ mathbf {E}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B} = {\ tfrac {\ operatorname {e} ^ {i \ varphi} \ varepsilon _ {0}} {c ^ {2}}} \ mathbf {E}}$ , este mic și poate fi neglijat ca o primă aproximare. Mișcarea unui oscilator forțat cu amortizare se obține astfel: dacă apare $k=\gamma m$ ${\ displaystyle k = \ gamma m}$ ${\ displaystyle k = \ gamma m}$ , pentru frecvența rezonantă avem:

\omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}

{\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}}}

\ omega _ {0} = {\ sqrt {{\ frac {k} {m}}}}

și de aceea se obține

{\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}}+\gamma {\frac {\partial x}{\partial t}}+\omega _{0}^{2}x={\frac {F}{m}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} x} {\ partial t ^ {2}}} + \ gamma {\ frac {\ partial x} {\ partial t}} + \ omega _ {0} ^ {2} x = {\ frac {F} {m}}}

{\ frac {\ partial ^ {2} x} {\ partial t ^ {2}}} + \ gamma {\ frac {\ partial x} {\ partial t}} + \ omega _ {0} ^ {2} x = {\ frac {F} {m}}

,

unde este $\mathbf {F} =q_{e}(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = q_ {e} (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = q_ {e} (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B})}$ Și $q_{e}$ ${\ displaystyle q_ {e}}$ $q_ {e}$ este sarcina electronului.

Ia-l $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ ca parte reală a $\mathbf {F} e^{i\omega t}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} e ^ {i \ omega t}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} e ^ {i \ omega t}}$ Și $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ca parte reală a $\mathbf {x} e^{i\omega t}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} e ^ {i \ omega t}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} e ^ {i \ omega t}}$ , și înlocuiește, împărțind la $e^{i\omega t}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ omega t}}$ $e ^ {i \ omega t}$ : Obțineți soluția următoarei ecuații diferențiale :

{\vec {x}}={\frac {q_{e}{\vec {E}}}{m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma )}}

{\ displaystyle {\ vec {x}} = {\ frac {q_ {e} {\ vec {E}}} {m_ {e} (\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2} + i \ omega \ gamma)}}}

{\ vec x} = {\ frac {q_ {e} {\ vec E}} {m_ {e} (\ omega _ {{0}} ^ {2} - \ omega ^ {2} + i \ omega \ gamma)}}

unde este $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ este frecvența câmpului electric e $\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ $\ omega _ {0}$ frecvența de rezonanță a electronului.

De sine $\mathbf {F} =F_{0}\cos(\omega t+\Delta )$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = F_ {0} \ cos (\ omega t + \ Delta)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} = F_ {0} \ cos (\ omega t + \ Delta)}$ , $\mathbf {x}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ $\ mathbf {x}$ va avea o schimbare de fază suplimentară $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ , a cărei tangentă este

\tan \theta =-{\frac {\gamma \omega }{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}

{\ displaystyle \ tan \ theta = - {\ frac {\ gamma \ omega} {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}}}}

\ tan \ theta = - {\ frac {\ gamma \ omega} {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}}}

Acum este posibil să ignori deplasarea, deoarece va fi utilizată doar media deplasării.

În general, totuși, un electron sau orice altă particulă va avea mai mult de un singur mod de oscilație, deci va avea de fapt un număr de moduri de oscilație. Prin urmare, modul k-th va fi:

{\vec {x}}_{k}={\frac {q_{e}f_{k}{\vec {E}}}{m_{e}(\omega _{k}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma _{k})}}

{\ displaystyle {\ vec {x}} _ {k} = {\ frac {q_ {e} f_ {k} {\ vec {E}}} {m_ {e} (\ omega _ {k} ^ {2 } - \ omega ^ {2} + i \ omega \ gamma _ {k})}}}

{\ vec x} _ {k} = {\ frac {q_ {e} f_ {k} {\ vec E}} {m_ {e} (\ omega _ {{k}} ^ {2} - \ omega ^ {2} + i \ omega \ gamma _ {k})}}

unde este $f_{k}$ ${\ displaystyle f_ {k}}$ $f_ {k}$ este o constantă de proporționalitate, mai mică decât $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ , pentru modul de oscilație.

Acum ia în considerare energia radiată de un electron oscilant. Câmpul electric sub un unghi $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ față de axa oscilației, la distanță $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , Depinde de timpul și poziția întârziată a sarcinii, deoarece efectul sarcinii se propagă la viteze $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ . Se pare că:

E(r,t)=-qa\left(t-{\frac {r}{c}}\right){\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}r}}\sin \phi

{\ displaystyle E (r, t) = - qa \ left (t - {\ frac {r} {c}} \ right) {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {2 } r}} \ sin \ phi}

{\ displaystyle E (r, t) = - qa \ left (t - {\ frac {r} {c}} \ right) {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {2 } r}} \ sin \ phi}

unde ε ₀ este constanta dielectrică în vid și c este viteza luminii .

Puterea radia de-a lungul colțului $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ de la distanță $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ Și $\varepsilon _{0}cE^{2}(r,t)$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} cE ^ {2} (r, t)}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} cE ^ {2} (r, t)}$ , sau

P_{irr}(\phi )={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})\sin ^{2}\phi }{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c^{3}r^{2}}}

{\ displaystyle P_ {irr} (\ phi) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}}) \ sin ^ {2} \ phi} {16 \ pi ^ {2} \ varepsilon _ {0} c ^ {3} r ^ {2}}}}

{\ displaystyle P_ {irr} (\ phi) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}}) \ sin ^ {2} \ phi} {16 \ pi ^ {2} \ varepsilon _ {0} c ^ {3} r ^ {2}}}}

Pentru o variantă $d\phi$ ${\ displaystyle d \ phi}$ ${\ displaystyle d \ phi}$ pe o suprafață sferică de rază $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , sectorul de suprafață sferic este $dA=2\pi r^{2}\sin \phi d\phi$ ${\ displaystyle dA = 2 \ pi r ^ {2} \ sin \ phi d \ phi}$ ${\ displaystyle dA = 2 \ pi r ^ {2} \ sin \ phi d \ phi}$ ; energia radiată în sus $d LA$ ${\ displaystyle dA}$ $din$ Și $P(\phi )dA$ ${\ displaystyle P (\ phi) dA}$ ${\ displaystyle P (\ phi) dA}$ . Prin integrarea la suprafață obținem:

P_{irr}(r,t)={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})}{8\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\int _{0}^{\pi }(\cos ^{2}\phi -1)d(\cos \phi )

{\ displaystyle P_ {irr} (r, t) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}})} {8 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}} \ int _ {0} ^ {\ pi} (\ cos ^ {2} \ phi -1) d (\ cos \ phi)}

P _ {{irr}} (r, t) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}})} {8 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}} \ int _ {0} ^ {{\ pi}} (\ cos ^ {2} \ phi -1) d (\ cos \ phi)

L 'valorează integral ${\frac {4}{3}}$ ${\ displaystyle {\ frac {4} {3}}}$ ${\ frac {4} {3}}$ prin urmare:

P_{irr}(r,t)={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}

{\ displaystyle P_ {irr} (r, t) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}})} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}}}

P _ {{irr}} (r, t) = {\ frac {q_ {e} ^ {2} a ^ {2} (t - {\ frac {r} {c}})} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}}

.

Dacă vine de două ori cu privire la timp $\mathbf {x}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ $\ mathbf {x}$ obținute mai sus, obținem:

{\vec {a}}=-\omega ^{2}{\vec {x}}

{\ displaystyle {\ vec {a}} = - \ omega ^ {2} {\ vec {x}}}

{\ vec a} = - \ omega ^ {2} {\ vec x}

Se menține valoarea medie a pătratului cosinusului pe o perioadă ${\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$ $\ tfrac {1} {2}$ , așa cum se poate vedea și desenând funcția $y=\cos ^{2}x$ ${\ displaystyle y = \ cos ^ {2} x}$ ${\ displaystyle y = \ cos ^ {2} x}$ și observând că este simetric în raport cu liniile $y={\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle y = {\ tfrac {1} {2}}}$ ${\ displaystyle y = {\ tfrac {1} {2}}}$ Și $x=\pi$ ${\ displaystyle x = \ pi}$ ${\ displaystyle x = \ pi}$ . Puterea medie pe un ciclu radiat pe o suprafață unitară va fi apoi:

(1)\,\,\,P_{media}={\frac {q_{e}^{4}E_{0}}{12\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}{\frac {w^{4}f_{k}^{2}}{m_{e}^{2}(\omega _{k}^{2}-\omega ^{2})^{2}+\omega ^{2}\gamma _{k}^{2}}}

{\ displaystyle (1) \, \, \, P_ {average} = {\ frac {q_ {e} ^ {4} E_ {0}} {12 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}} } {\ frac {w ^ {4} f_ {k} ^ {2}} {m_ {e} ^ {2} (\ omega _ {k} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2 } + \ omega ^ {2} \ gamma _ {k} ^ {2}}}}

(1) \, \, \, P _ {{media}} = {\ frac {q_ {e} ^ {4} E_ {0}} {12 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}} } {\ frac {w ^ {4} f_ {k} ^ {2}} {m_ {e} ^ {2} (\ omega _ {{k}} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2} + \ omega ^ {2} \ gamma _ {k} ^ {2}}}

Acum analizăm dacă se poate găsi o altă relație pentru potență. Pentru definirea secțiunii transversale avem asta

(2)\,\,\,P_{irr}=\sigma _{s}U_{incidente}

{\ displaystyle (2) \, \, \, P_ {irr} = \ sigma _ {s} U_ {accident}}

(2) \, \, \, P _ {{irr}} = \ sigma _ {s} U _ {{accident}}

,

unde este $U_{incidente}$ ${\ displaystyle U_ {accident}}$ ${\ displaystyle U_ {accident}}$ este densitatea de energie incidentă e $\sigma _{s}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {s}}$ $\ sigma _ {s}$ secțiunea transversală.

Acum, având în vedere raza clasică a electronului

r_{0}={\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}

{\ displaystyle r_ {0} = {\ frac {e ^ {2}} {m_ {e} c ^ {2}}}}

r_ {0} = {\ frac {e ^ {2}} {m_ {e} c ^ {2}}}

și locul

e^{2}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}

{\ displaystyle e ^ {2} = {\ frac {q_ {e} ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}

e ^ {2} = {\ frac {q_ {e} ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}

,

substituind în (1) și adăugând toate modurile de oscilație, obținem:

P_{irr}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}cr_{0}^{2}}{3}}E_{0}^{2}\sum _{k}{\frac {\omega ^{4}f_{k}^{2}}{[(\omega ^{2}-\omega _{k}^{2})^{2}+\gamma _{k}^{2}\omega ^{2}]}}

{\ displaystyle P_ {irr} = {\ frac {4 \ pi \ varepsilon _ {0} cr_ {0} ^ {2}} {3}} E_ {0} ^ {2} \ sum _ {k} {\ frac {\ omega ^ {4} f_ {k} ^ {2}} {[(\ omega ^ {2} - \ omega _ {k} ^ {2}) ^ {2} + \ gamma _ {k} ^ {2} \ omega ^ {2}]}}}

P _ {{irr}} = {\ frac {4 \ pi \ varepsilon _ {0} cr_ {0} ^ {2}} {3}} E_ {0} ^ {2} \ sum _ {k} {\ frac {\ omega ^ {4} f_ {k} ^ {2}} {[(\ omega ^ {2} - \ omega _ {{k}} ^ {2}) ^ {2} + \ gamma _ {k } ^ {2} \ omega ^ {2}]}}

.

Dacă vă uitați la vectorul Poynting , densitatea energiei unui câmp electric incident este:

U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}cE_{0}^{2}

{\ displaystyle U = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} cE_ {0} ^ {2}}

U = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} cE_ {0} ^ {2}

.

Înlocuind această valoare în (2) obținem

\sigma _{s}={\frac {8\pi r_{0}^{2}}{3}}\sum _{k}{\frac {\omega ^{4}f_{k}^{2}}{[(\omega ^{2}-\omega _{k}^{2})^{2}+\gamma _{k}^{2}\omega ^{2}]}}

{\ displaystyle \ sigma _ {s} = {\ frac {8 \ pi r_ {0} ^ {2}} {3}} \ sum _ {k} {\ frac {\ omega ^ {4} f_ {k} ^ {2}} {[(\ omega ^ {2} - \ omega _ {k} ^ {2}) ^ {2} + \ gamma _ {k} ^ {2} \ omega ^ {2}]}} }

\ sigma _ {s} = {\ frac {8 \ pi r_ {0} ^ {2}} {3}} \ sum _ {k} {\ frac {\ omega ^ {4} f_ {k} ^ {2 }} {[(\ omega ^ {2} - \ omega _ {{k}} ^ {2}) ^ {2} + \ gamma _ {k} ^ {2} \ omega ^ {2}]}}

.

Acest rezultat este valabil pentru modurile de oscilație pentru un singur electron. Luând media ponderată a tuturor tipurilor de atomi prezenți în atmosferă , puteți obține difuzia atmosferică totală.

Tipuri de difuzie

Rayleigh se răspândi

Același subiect în detaliu: Rayleigh împrăștiat .

Ecuațiile care descriu difuzia sunt foarte complexe și, mai ales atunci când acest fenomen se repetă de multe ori, imposibil de rezolvat exact în cazul general. O soluție larg utilizată este de a aproxima Rayleigh : în cazul în care particulele responsabile de răspândire au dimensiuni mult mai mici ale lungimii de undă a luminii incidente, împrăștierea luminii este izotropă, iar coeficientul de difuzie este dat de formula:

k_{s}={\frac {2\pi ^{6}}{3}}n\left({\frac {m^{2}-1}{m^{2}+2}}\right)^{2}{\frac {d^{5}}{\lambda ^{4}}}

{\ displaystyle k_ {s} = {\ frac {2 \ pi ^ {6}} {3}} n \ left ({\ frac {m ^ {2} -1} {m ^ {2} +2}} \ right) ^ {2} {\ frac {d ^ {5}} {\ lambda ^ {4}}}}

k_ {s} = {\ frac {2 \ pi ^ {6}} {3}} n \ left ({\ frac {m ^ {2} -1} {m ^ {2} +2}} \ right) ^ {2} {\ frac {d ^ {5}} {\ lambda ^ {4}}}

unde este $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este numărul de centre de difuzie prezente, $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ diametrul lor, $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ indicele lor de refracție și $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ lungimea de undă a luminii incidente.

Răspândirea lui Mie

Același subiect în detaliu: Scattering Mie .

În cazul în care particulele responsabile de difuzia luminii sunt sfere perfecte, există o soluție matematică riguroasă pentru ecuațiile care guvernează soluția Mie răspândită singură numită după descoperitorul Gustav Mie , care a explicat și efectul „ Tyndall ”.

Compton s-a răspândit

Același subiect în detaliu: Compton împrăștiat .

Observat pentru prima dată de Arthur Compton în 1922 , în curând a devenit unul dintre rezultatele experimentale decisive în favoarea descrierii cuantice de radiații electromagnetice. Compton a observat că radiația electromagnetică de înaltă frecvență (între 0,5 și 3,5 MeV ) care trece printr-o țintă suferă o creștere a lungimii de undă (adică „se întoarce” spre roșu ), la diferite grade în funcție de unghiul prin care este deviată direcția sa de propagare. Așa-numitul efect Compton poate fi explicat pur și simplu dacă, adoptând ipoteza cuantelor de lumină Einstein , se crede că radiația electromagnetică este compusă din fotoni care pierd energie împotriva electronilor. Această explicație contrazice aparent teoria undelor luminii, pe baza ecuațiilor lui Maxwell, se dă seama de efectele interferenței. Soluția la paradox constă în introducerea unei teorii cuantice a radiațiilor.

Thomson s-a răspândit

Același subiect în detaliu: Scattering Thomson .

Împrăștierea non-liniară Thomson este o generalizare a împrăștierii Thomson, introdusă pentru a studia împrăștierea ultrasunetelor cu raze X a impulsurilor. ^[2] În împrăștierea neliniară Thomson, intensitatea difuziei electronice de către un foton variază în funcție de amplitudine și de faza în care electronul vede câmpul electric al laserului utilizat.

Difuzie Coulomb

Același subiect în detaliu: Răspândirea Rutherford .

Difuzia Coulomb își ia numele din faptul că singura forță care se exercită asupra particulelor este forța Coulomb . Acest tip de împrăștiere este, de asemenea, cunoscut sub numele de difuzie Rutherford prin celebrul experiment realizat de Ernest Rutherford în 1911 când a trimis un fascicul de particule alfa (un nucleu de heliu ) împotriva unei colecții de atomi de aur (o foaie subțire). Ideea a fost de a determina structura atomului și de a înțelege dacă formatul său ar fi trebuit să fie Thomson (atom fără nucleu, cunoscut și sub numele de atom până la panettone) sau dacă a existat ceva diferit.

În special, dacă atomul ar fi avut un nucleu în interiorul său separat de electronii externi, atunci ar trebui observate și evenimente sau particule, la un unghi mare de deviere. Obținute, de fapt, aceste rezultate, Noua Zeelandă fizică a concluzionat atunci că atomul consta dintr-o sarcină centrală mică, dar cu densitate mare, înconjurată de un nor de electroni.

Difuzarea lui Brillouin

Același subiect în detaliu: Scattering Brillouin .

Când lumina care se propagă într-un mediu ( aer , apă , cristale etc.) este o variație a indicelui de refracție poate suferi o umflătură (adesea inelastică ) și își poate schimba direcția de propagare. Acest tip de denivelare se numește difuzie Brillouin.
În special, variațiile indicelui de refracție se pot datora, în special în mediul compresibil, dar și în structurile cristaline, prin propagarea undelor mecanice în mediul însuși. Din punct de vedere al mecanicii cuantice, acest fenomen este văzut ca o interacțiune între fotonii care alcătuiesc lumina cu fononii care alcătuiesc unda mecanică.

Ca urmare lumina de imprastiere Brillouin poate suferi o schimbare in frecventa unor G Hz (deplasare Brillouin).

Efect Raman

Același subiect în detaliu: împrăștierea Raman .

Efectul Raman (de la numele descoperitorului său CV Raman , observat pentru prima dată în 1928 ) este un exemplu de împrăștiere inelastică sau de o umflătură în care particulele care interacționează schimbă energie. In Raman scattering un incident foton pe o molecula poate pierde energie pentru a da viață o ca oscilație) sau poate annichilirne una, scăzând energia la materialul și schimbă astfel , frecvența.
Acest tip de împrăștiere este utilizat pe scară largă în chimie ( spectroscopie Raman ) pentru a studia modurile vibraționale și rotaționale ale moleculelor.

Difuzie multiplă

Fenomenele de difuzie multiplă sunt definite ca acele cazuri în care particulele (sau lumina) suferă, în interiorul mediului, un număr foarte mare de evenimente de difuzie. În aceste cazuri, efectele generale sunt adesea dominate mai mult de efectele media decât de proprietățile particulare ale evenimentelor individuale.
Un parametru fundamental pentru a descrie difuzia multiplă este calea liberă medie $\ell _{c}$ ${\ displaystyle \ ell _ {c}}$ $\ ell _ {c}$ , definită ca distanța medie între două evenimente de impact succesive. Având în vedere complicația matematică extremă, aceste fenomene sunt de obicei tratate prin simplificarea ipotezelor. În noiembrie 2004 , de exemplu, a fost propus un model care explică polarizarea luminii împrăștiate din cer printr-o ecuație de gradul patru, obținută prin teoria singularităților .

Aproximarea mijloacelor eficiente

Când ambele dimensiuni ale dispersorilor sunt calea liberă medie sunt mult mai mici decât lungimea undei luminii care nu este capabilă să rezolve modificările microscopice ale polarizabilității și apoi vede un mediu omogen. În acest caz, aproximarea mediului efectiv echivalent (EMT, teoria mediului efectiv ) este valabilă, adică este posibil să ne gândim la înlocuirea mediului real cu un mediu omogen ale cărui caracteristici (în primul rând indicele de refracție) depind de media a proprietăților microscopice ale mediului real. Această aproximare este valabilă în general pentru lichide și pentru amorfe solide (sticlă), care sunt de obicei omogene și au distanțe interatomice mult mai mici decât lungimea de undă a luminii și conduce, ca soluție, legile bine cunoscute ale opticii geometrice . Majoritatea solidelor sunt, totuși, policristaline sau, dacă sunt organice, sunt compuși fibroși sau celule care le fac inegale pe o scară care, chiar dacă este microscopică, este mai mare sau comparabilă cu lungimea de undă a luminii. Această aproximare nu este aproape niciodată verificată pentru împrăștierea multiplă a particulelor, deoarece lungimea de undă Schrödinger asociată acestora este de ordinul distanțelor interatomice sau mai mică.

Aproximare difuzivă

Când calea liberă medie $\ell _{c}$ ${\ displaystyle \ ell _ {c}}$ $\ ell _ {c}$ este mult mai mare decât lungimea de undă a luminii, evenimentele de împrăștiere individuale pot fi considerate independente și aleatorii. A meno che la sezione d'urto non abbia delle divergenze (come accade ad esempio nei cristalli liquidi ) ilteorema del limite centrale ci dice che la sezione d'urto media vista dalla luce sarà di tipo gaussiano e quindi potremo descrivere la propagazione della luce tramite l' equazione di diffusione .
Nel caso di particelle classiche il processo diffusivo si ha come conseguenza del moto browniano che la particella segue a causa degli urti (statisticamente indipendenti) con le particelle che costituiscono il mezzo in cui si muove.

Ottica mesoscopica

Quando il cammino libero medio $\ell _{c}$ $\ell _{c}$ $\ell _{c}$ è confrontabile con la lunghezza d'onda della luce o delle particelle diffuse le approssimazioni discusse qui sopra non sono più valide. In questi casi gli effetti di interferenza giocano un ruolo cruciale e sorgono molti fenomeni controintuitivi e, a oggi, soggetti a un'intensa attività di ricerca.

Se la lunghezza di coerenza della luce è superiore alle dimensioni caratteristiche coinvolte nel fenomeno, come per esempio la dimensione del campione o la lunghezza del percorso della luce, allora i fenomeni di interferenza si mostrano appieno. Se inoltre le dimensioni più piccole coinvolte sono più lunghe della lunghezza d'onda della luce, allora delle proprietà microscopiche sopravvive solo la media. Quando queste due condizioni sono soddisfatte contemporaneamente, si parla di regime mesoscopico.

Lo speckle

È un fenomeno ben noto in ottica sin dai primi studi sui laser . Illuminando con una sorgente di luce coerente, come un laser, una lastra di un materiale fortemente disperdente (in molti casi basta un foglio di carta bianca) si osserva che la luce trasmessa non è distribuita in maniera continua, come ci si aspetterebbe dal modello diffusivo, ma è composta da picchi di intensità molto grande su uno sfondo quasi nero. Questi sono l'effetto dell'interferenza fra i vari cammini che la luce può seguire all'interno del mezzo e che si sommano costruttivamente solo per alcune direzioni e non per altre.

Il cono di retrodiffusione coerente

Rappresentazione schematica di due raggi (A e B) che si propagano in un mezzo disperdente. Siccome sono l'uno l'inversione temporale dell'altro subiranno la stessa variazione di fase e quindi si sommeranno costruttivamente dando origine al cono di retrodiffusione coerente.

Quando un'onda incide su un sistema disordinato e subisce un gran numero di eventi di dispersione c'è una probabilità non nulla che riemerga dalla stessa faccia del mezzo da cui è entrata (in questo caso si dice che l'onda è riflessa ). Durante il percorso all'interno del mezzo quest' onda subirà una certa variazione di fase , in parte dovuta ai singoli eventi di scattering, in parte dovuta alla propagazione libera e quindi il fascio incidente e quello riflesso non avranno una relazione di fase ben definita (si dice che i due fasci non sono coerenti ). Per via della simmetria per inversione temporale delle leggi fisiche che regolano lo scattering un'onda che percorresse esattamente lo stesso percorso, ma in senso contrario, subirebbe la stessa variazione di fase; questo vuol dire che le due onde che percorrono esattamente lo stesso cammino ma in senso opposto mantengono il proprio accordo di fase e quindi andranno a dare interferenza costruttiva.

Assumendo di prendere in considerazione tre punti ( $r_{1},\,r_{2},\,r_{3}$ $r_{1},\,r_{2},\,r_{3}$ $r_{1},\,r_{2},\,r_{3}$ ) i possibili cammini per le onde riflesse saranno:

A(r_{1}\rightarrow r_{2}),B(r_{2}\rightarrow r_{1}),C(r_{1}\rightarrow r_{3}),D(r_{3}\rightarrow r_{1}),E(r_{2}\rightarrow r_{3}),F(r_{3}\rightarrow r_{2}).

A(r_{1}\rightarrow r_{2}),B(r_{2}\rightarrow r_{1}),C(r_{1}\rightarrow r_{3}),D(r_{3}\rightarrow r_{1}),E(r_{2}\rightarrow r_{3}),F(r_{3}\rightarrow r_{2}).

A(r_{1}\rightarrow r_{2}),B(r_{2}\rightarrow r_{1}),C(r_{1}\rightarrow r_{3}),D(r_{3}\rightarrow r_{1}),E(r_{2}\rightarrow r_{3}),F(r_{3}\rightarrow r_{2}).

Simbolicamente possiamo scrivere l' intensità totale riflessa come:

|A+B+C+D+E+F|^{2}=|A+B|^{2}+|C+D|^{2}+|E+F|^{2}

|A+B+C+D+E+F|^{2}=|A+B|^{2}+|C+D|^{2}+|E+F|^{2}

|A+B+C+D+E+F|^{2}=|A+B|^{2}+|C+D|^{2}+|E+F|^{2}

(A+B)(C+D)^{*}+(A+B)^{*}(C+D)+(A+B)(E+F)^{*}+(A+B)^{*}(E+F)+(C+D)(E+F)^{*}+(C+D)^{*}(E+F)

(A+B)(C+D)^{*}+(A+B)^{*}(C+D)+(A+B)(E+F)^{*}+(A+B)^{*}(E+F)+(C+D)(E+F)^{*}+(C+D)^{*}(E+F)

(A+B)(C+D)^{*}+(A+B)^{*}(C+D)+(A+B)(E+F)^{*}+(A+B)^{*}(E+F)+(C+D)(E+F)^{*}+(C+D)^{*}(E+F)

dove $*$ ${\displaystyle *}$ $*$ rappresenta il complesso coniugato .

I termini misti del tipo $(...)(...)^{*}$ $(...)(...)^{*}$ $(...)(...)^{*}$ rappresentano la parte di interferenza casuale dovuta alla particolare realizzazione del disordine nel campione e alla scelta arbitraria dei punti e dà luogo allo speckle . Questi termini si annullano se facciamo una media su tutte le possibili configurazioni del sistema. Al contrario i termini del tipo $|...|^{2}$ $|...|^{2}$ $|...|^{2}$ danno sempre luogo a interferenza costruttiva per ogni configurazione. Ricordandosi che all'interno del mezzo i due fasci subiranno la stessa variazione di fase è facile vedere che se A e B hanno la stessa ampiezza in entrata (ovvero provengono dalla stessa sorgente) si può scrivere

|A+B|^{2}=|A|^{2}+|B|^{2}+AB^{\star }+A^{\star }B=|A|^{2}|1+e^{-i({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})}|^{2}=2|A|^{2}{\Big (}1+\cos {\big (}({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}){\big )}{\Big )}

|A+B|^{2}=|A|^{2}+|B|^{2}+AB^{\star }+A^{\star }B=|A|^{2}|1+e^{-i({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})}|^{2}=2|A|^{2}{\Big (}1+\cos {\big (}({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}){\big )}{\Big )}

|A+B|^{2}=|A|^{2}+|B|^{2}+AB^{{\star }}+A^{{\star }}B=|A|^{2}|1+e^{{-i({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})}}|^{2}=2|A|^{2}{\Big (}1+\cos {\big (}({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}){\big )}{\Big )}

dove ${\vec {k}}_{i}$ ${\vec {k}}_{i}$ ${\vec {k}}_{i}$ e ${\vec {k}}_{f}$ ${\vec {k}}_{f}$ ${\vec {k}}_{f}$ sono i vettori d'onda iniziali e finali dei due fasci. Ovviamente questo termine sarà massimo quando ${\vec {k}}_{i}={\vec {k}}_{f}$ ${\vec {k}}_{i}={\vec {k}}_{f}$ ${\vec {k}}_{i}={\vec {k}}_{f}$ (ovvero $\theta =0$ $\theta =0$ $\theta=0$ ) e andrà a diminuire all'aumentare dell'angolo fra i due fasci. In questo senso si può parlare di un cono di retrodiffusione coerente.

Il profilo angolare del cono può essere calcolato sommando su tutti i possibili percorsi che la luce può compiere nel mezzo e integrando sul tempo. Misure di apertura angolare del cono di retrodiffusione coerente vengono utilizzate per misurare il coefficiente di diffusione di materia di mezzi fortemente disperdenti.

Ci sono situazioni, ad esempio la presenza di un forte campo magnetico, che rendono il sistema non reciproco, ovvero la fase accumulata percorrendo un dato cammino in un senso o in un altro è diversa. In questi casi non si osserva il fenomeno del cono di retrodiffusione coerente.

La localizzazione di Anderson

Proposta per la prima volta da PW Anderson nel 1958 (in un articolo che gli valse il Premio Nobel per la fisica nel 1977 ) la localizzazione di Anderson è un fenomeno dove il normale trasporto diffusivo delle onde (non solo elettromagnetiche ma anche onde di Schrödinger, ovvero elettroni, onde di spin e così via) viene inibito dalla presenza di un forte disordine. Le onde vengono in effetti confinate in una regione limitata del sistema.

Questo ha alcune conseguenze decisamente controintuitive come ad esempio il fatto che il sistema non possa raggiungere l' equilibrio termodinamico e che la resistenza di un mezzo in regime di localizzazione cresca esponenzialmente (invece che linearmente come previsto dalla celeberrima legge di Ohm ).

Attualmente la localizzazione di Anderson è oggetto di un acceso dibattito nella comunità scientifica internazionale e molte delle sue proprietà non sono ancora chiare.

Note

^ C'è da notare che anche le nuvole "grigie" sono in realtà otticamente bianche, nel senso che ridiffondono indietro quasi tutta la luce che ricevono. Ci sembrano grigie perché ricevono poca luce, quando sono sotto l'ombra della parte superiore delle nuvole stesse; oppure sono di un grigio azzurrino quando sono molto sottili, e lasciano trasparire il cielo soprastante. Invece un normale oggetto grigio è tale perché assorbe parzialmente tutti i colori.
^ ( EN ) Nonlinear Thomson scattering: A tutorial ( PDF ), su eecs.umich.edu , 13 novembre 2002. URL consultato il 17 marzo 2008 (archiviato dall' url originale il 9 maggio 2008) .

Bibliografia

( EN ) Ping Sheng, Introduction to Wave Scattering, Localization, and Mesoscopic Phenomena , Springer, 2010, ISBN 978-36-42-0671-29 . .
( EN ) MV Berry, MR Dennis e RL Lee. Jr, Polarization singularities in the clear sky , New Journal of Physics n.6 2004, pp 162-ss.
( EN ) Akira Ishimaru, Wave Propagation and Scattering in Random Media , IEEE Press, 1997, ISBN 978-01-23-7470-20 . .

Voci correlate

Altri progetti

Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su diffusione ottica

Collegamenti esterni

( EN ) Diffusione ottica / Diffusione ottica (altra versione) , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) IUPAC Gold Book, "scattering" , su goldbook.iupac.org .
Diffusione della luce nel mezzo atmosferico , su lightpollution.it .
( EN ) lo scattering su Eric Weisstein's World of Physics , su scienceworld.wolfram.com .
( EN ) le matrici di scattering su Eric Weisstein's World of Physics , su scienceworld.wolfram.com .
Scattering di Brillouin da fononi di superficie , su tesionline.it .

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 21249 · LCCN ( EN ) sh85118047 · GND ( DE ) 4058056-8 · BNF ( FR ) cb11980581q (data)

Portale Astronomia		Portale Chimica		Portale Elettromagnetismo
Portale Fisica			Portale Quantistica

[1] C'è da notare che anche le nuvole "grigie" sono in realtà otticamente bianche, nel senso che ridiffondono indietro quasi tutta la luce che ricevono. Ci sembrano grigie perché ricevono poca luce, quando sono sotto l'ombra della parte superiore delle nuvole stesse; oppure sono di un grigio azzurrino quando sono molto sottili, e lasciano trasparire il cielo soprastante. Invece un normale oggetto grigio è tale perché assorbe parzialmente tutti i colori.

[2] ( EN ) Nonlinear Thomson scattering: A tutorial ( PDF ), su eecs.umich.edu , 13 novembre 2002. URL consultato il 17 marzo 2008 (archiviato dall' url originale il 9 maggio 2008) .

[1]

[2]