Disjuncție logică

Disjuncția incluzivă sau disjuncția logică (simbol $\vee$ ${\ displaystyle \ vee}$ $\ vee$ , care este citit sau , uneori indicat ca și / sau ), în matematică , este o conexiune logică prin care, pornind de la două propoziții A și B , se formează o nouă propoziție $A\vee B$ ${\ displaystyle A \ vee B}$ ${\ displaystyle A \ vee B}$ numită A sau B sau numită A vel B , ceea ce este adevărat numai în cazul în care cel puțin una dintre cele două propoziții din care se formează A și B este adevărată în timp ce este falsă când ambele sunt false. Când avem două afirmații deschise p (x) și q (x), ansamblul adevărurilor lui $p(x)\vee q(x)$ ${\ displaystyle p (x) \ vee q (x)}$ ${\ displaystyle p (x) \ vee q (x)}$ corespunde unirii dintre cele două seturi de adevăruri. Într-adevăr, disjuncția are aceleași proprietăți ca și uniunea.

Disjuncția din algebra booleană este indicată cu operatorul OR .

Tabelul adevărului :

LA	B.	LA $\vee$ ${\ displaystyle \ vee}$ $\ vee$ B.
V.	V.	V.
V.	F.	V.
F.	V.	V.
F.	F.	F.

Proprietate

Proprietățile idempotenței : $p\vee p=p$ ${\ displaystyle p \ vee p = p}$ ${\ displaystyle p \ vee p = p}$
Proprietate comutativă : $p\vee q=q\vee p$ ${\ displaystyle p \ vee q = q \ vee p}$ ${\ displaystyle p \ vee q = q \ vee p}$
Proprietate asociativă : $(p\vee q)\vee r=p\vee (q\vee r)$ ${\ displaystyle (p \ vee q) \ vee r = p \ vee (q \ vee r)}$ ${\ displaystyle (p \ vee q) \ vee r = p \ vee (q \ vee r)}$
Proprietate distributivă (în raport cu conjuncția logică ): $p\vee (q\wedge r)=(p\vee q)\wedge (p\vee r)$ ${\ displaystyle p \ vee (q \ wedge r) = (p \ vee q) \ wedge (p \ vee r)}$ ${\ displaystyle p \ vee (q \ wedge r) = (p \ vee q) \ wedge (p \ vee r)}$
Teorema absorbției (în raport cu conjuncția logică ): $p\vee (p\wedge q)=p$ ${\ displaystyle p \ vee (p \ wedge q) = p}$ ${\ displaystyle p \ vee (p \ wedge q) = p}$
Legea lui De Morgan ${\overline {p\vee q}}={\overline {p}}\wedge {\overline {q}}$ ${\ displaystyle {\ overline {p \ vee q}} = {\ overline {p}} \ wedge {\ overline {q}}}$ ${\ displaystyle {\ overline {p \ vee q}} = {\ overline {p}} \ wedge {\ overline {q}}}$

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere cu disjuncție logică

Controlul autorității	LCCN (EN) sh93005045 · GND (DE) 4378735-6

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Conectori logici
Tautologie( $\top$ ${\ displaystyle \ top}$ $\top$ )
Neconjuncție ( $\uparrow$ ${\ displaystyle \ uparrow}$ $\ Săgeata în sus$ ) · Implicare inversă ( $\leftarrow$ ${\ displaystyle \ leftarrow}$ $\ sageata stanga$ ) · Implicare ( $\rightarrow$ ${\ displaystyle \ rightarrow}$ $\ sageata dreapta$ ) · Disjuncție inclusiv ( $\lor$ ${\ displaystyle \ lor}$ $\ lor$ )
Negare ( $\neg$ ${\ displaystyle \ neg}$ $\ neg$ ) · Disjuncție exclusivă ( ${\dot {\lor }}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ lor}}}$ ${\ dot {\ lor}}$ ) · Implicare dublă ( $\leftrightarrow$ ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ $\ leftrightarrow$ ) · Propunere
Nedisjuncție inclusivă ( $\downarrow$ ${\ displaystyle \ downarrow}$ $\ sageata in jos$ ) · Neimplicare ( $\nrightarrow$ ${\ displaystyle \ nrightarrow}$ $\ nrightarrow$ ) · Implicare non-inversă ( $\nleftarrow$ ${\ displaystyle \ nleftarrow}$ $\ nstânga$ ) · Conjuncție ( $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ )
Contradicție ( $\bot$ ${\ displaystyle \ bot}$ $\ bot$ )