Dispersie optică

Dispersia unei raze de lumină într-o prismă triunghiulară.

În optică , dispersia este un fenomen fizic care determină separarea unei unde în componente spectrale cu lungimi de undă diferite, datorită dependenței vitezei de undă de lungimea de undă în mediul prin care trece. Este adesea descris în unde luminoase, dar poate apărea în orice tip de undă care interacționează cu un mediu sau care poate fi limitat la un ghid de undă , cum ar fi undele sonore. Dispersia se mai numește dispersie cromatică pentru a sublinia dependența de lungimea de undă. Un mediu care prezintă aceste caracteristici către unda de propagare se numește dispersiv .

Descriere

În general, există două surse de dispersie: dispersia materialului , care rezultă din faptul că răspunsul materialului la unde depinde de frecvență și dispersia ghidului de undă , care apare atunci când viteza undei din ghid depinde de frecvența sa. Modurile transversale ale undelor limitate într-un ghid de undă finit au, în general, viteze diferite (și forme de câmp), care depind de frecvență (adică dimensiunea relativă a undei, lungimea de undă, raportată la dimensiunea ghidului).

Dispersia în ghidurile de undă utilizate pentru telecomunicații implică degradarea semnalului, deoarece diferitele întârzieri cu care diferitele componente spectrale ajung la receptor, „murdează” semnalul în timp sau creează distorsiuni . Un fenomen similar este dispersia intermodală , cauzată de prezența mai multor moduri într-un ghid la o frecvență dată, fiecare dintre acestea având o viteză diferită. Un caz particular este în schimb dispersia modurilor de polarizare sau PMD ( polarization mode dispersion ) care derivă din compoziția a două moduri de polarizare separate care se deplasează la viteze diferite datorită imperfecțiunilor aleatorii care rup simetria ghidului.

Răspândirea luminii în sticla unei prisme este utilizată pentru a construi spectrometre și spectroradiometre . Se folosesc și grătare holografice , deoarece permit o discriminare mai precisă a lungimilor de undă. Dispersia în lentile produce aberație cromatică , un efect nedorit care poate distorsiona imaginile din microscopuri, telescoape și lentile fotografice.

Dispersia materialului în optică

În optică, viteza de fază a unei unde v într-un mediu uniform dat este dată de

v={\frac {c}{n}}

{\ displaystyle v = {\ frac {c} {n}}}

v = {\ frac {c} {n}}

unde este $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este viteza luminii în vid și $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ indicele de refracție al mediului.

În general, indicele de refracție este o funcție a frecvenței $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ de lumină, deci $n=n(f)$ ${\ displaystyle n = n (f)}$ ${\ displaystyle n = n (f)}$ sau, alternativ, cu privire la lungimea de undă $n=n(\lambda )$ ${\ displaystyle n = n (\ lambda)}$ ${\ displaystyle n = n (\ lambda)}$ Dependența de lungimea de undă a indicelui de refracție al unui material este de obicei cuantificată folosind formule empirice, cum ar fi ecuația Cauchy și ecuația Sellmeier .

Consecința cel mai frecvent observabilă a dispersiei optice este separarea luminii albe într-un spectru de culoare prin intermediul unei prisme triunghiulare. Din legea lui Snell , se poate observa că unghiul de refracție al luminii într-o prismă depinde de indicele de refracție al materialului din care este făcută prisma. Deoarece indicele de refracție variază în funcție de lungimea de undă, rezultă că unghiul la care lumina este refractată variază și în funcție de lungimea de undă, provocând o separare unghiulară a culorilor, cunoscută și sub numele de dispersie unghiulară .

Pentru lumina vizibilă, cele mai transparente materiale au:

1<n(\lambda _{\rm {rosso}})<n(\lambda _{\rm {giallo}})<n(\lambda _{\rm {blu}})\ ,

{\ displaystyle 1 <n (\ lambda _ {\ rm {red}}) <n (\ lambda _ {\ rm {yellow}}) <n (\ lambda _ {\ rm {blue}}) \,}

1 <n (\ lambda _ {{{\ rm {red}}}}) <n (\ lambda _ {{{\ rm {yellow}}}}) <n (\ lambda _ {{{\ rm {albastru }}}}) \,

sau alternativ

{\frac {{\rm {d}}n}{{\rm {d}}\lambda }}<0,

{\ displaystyle {\ frac {{\ rm {d}} n} {{\ rm {d}} \ lambda}} <0,}

{\ frac {{{\ rm {d}}} n} {{{\ rm {d}}} \ lambda}} <0,

adică indicele de refracție n scade pe măsură ce lungimea de undă crește $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ . În acest caz, se spune că mediul are dispersie normală . Dimpotrivă, dacă indicele crește odată cu creșterea lungimii de undă, mediul are o dispersie anormală .

La interfața unui astfel de material cu aerul sau vidul (al cărui indice este ~ 1), legea lui Snell prezice că lumina incidentă la un unghi $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ comparativ cu normalul, este refractat sub un unghi $\arcsin(\sin \theta *n)$ ${\ displaystyle \ arcsin (\ sin \ theta * n)}$ ${\ displaystyle \ arcsin (\ sin \ theta * n)}$ . Apoi, lumina albastră, cu un indice de refracție mai mare, va fi înclinată mai mult decât lumina roșie, creând binecunoscutul curcubeu .

Viteza grupului și a fazei

O altă consecință a dispersiei se manifestă ca efect al timpului. Formula $v={\frac {c}{n}}$ ${\ displaystyle v = {\ frac {c} {n}}}$ ${\ displaystyle v = {\ frac {c} {n}}}$ calculează viteza de fază a unei unde; aceasta este viteza cu care se propagă faza fiecărei componente de frecvență. Acest lucru nu este același cu viteza de grup a undei, adică viteza la care se propagă modificările de amplitudine (cunoscută sub numele de anvelopă ). Viteza grupului într-un mediu omogen este legată de viteza de fază prin relație (aici $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ este lungimea de undă în vid și nu în mijloc):

v_{g}=c\left[n-\lambda {\frac {dn}{d\lambda }}\right]^{-1}

{\ displaystyle v_ {g} = c \ left [n- \ lambda {\ frac {dn} {d \ lambda}} \ right] ^ {- 1}}

v_ {g} = c \ left [n- \ lambda {\ frac {dn} {d \ lambda}} \ right] ^ {{- 1}}

.

Viteza grupului $v_{g}$ ${\ displaystyle v_ {g}}$ ${\ displaystyle v_ {g}}$ este deseori interpretat ca viteza cu care energia sau informațiile sunt transmise de-a lungul valului. În majoritatea cazurilor, acest lucru este adevărat și viteza grupului poate fi considerată viteza semnalului formei de undă. În unele circumstanțe neobișnuite, în care lungimea de undă a luminii este aproape de rezonanța de absorbție a mediului, este posibil ca viteza grupului să depășească viteza luminii ( $v_{g}>c$ ${\ displaystyle v_ {g}> c}$ ${\ displaystyle v_ {g}> c}$ ), ducând la concluzia că sunt posibile comunicații superluminale (mai rapide decât lumina). În practică, în aceste situații, distorsiunea și absorbția undei sunt astfel încât valoarea vitezei grupului este în esență nesemnificativă și nu reprezintă viteza reală a semnalului undei, care rămâne sub c .

Viteza grupului este ea însăși o funcție a frecvenței undei. Din aceasta urmează dispersia de viteză de grup (GVD), care implică lărgirea unui semnal scurt datorită faptului că diferitele componente spectrale se deplasează la viteze diferite. GVD este adesea cuantificat cu parametrul $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$

D=-{\frac {\lambda }{c}}\left({\frac {d^{2}n}{d\lambda ^{2}}}\right)

{\ displaystyle D = - {\ frac {\ lambda} {c}} \ left ({\ frac {d ^ {2} n} {d \ lambda ^ {2}}} \ right)}

D = - {\ frac {\ lambda} {c}} \ left ({\ frac {d ^ {2} n} {d \ lambda ^ {2}}} \ right)

.

De sine $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ este mai mic decât zero, se spune că mediul are dispersie pozitivă . De sine $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ este mai mare decât zero, mediul are dispersie negativă . Dacă un impuls de lumină se propagă de-a lungul unui mediu de împrăștiere normal, rezultatul este că componentele la frecvențe mai mari călătoresc mai repede decât componentele la frecvențe mai mici. Pulsul devine apoi ciripit pozitiv , adică frecvența crește cu timpul. În schimb, dacă un impuls luminos se propagă de-a lungul unui mediu de împrăștiere anormal, componentele cu frecvență mai mare călătoresc mai lent decât componentele cu frecvență inferioară și pulsul devine negru , adică frecvența scade în timp.

Rezultatul GVD, atât pozitiv cât și negativ, este în cele din urmă lărgirea impulsului. Acest lucru face ca gestionarea dispersiei să fie extrem de importantă în sistemele de comunicații optice bazate pe fibre, deoarece, dacă dispersia este prea mare, impulsurile succesive reprezentând un flux de biți se lărgesc în timp și se suprapun în timp, făcând imposibilă reconstituirea fluxului (interferență intersimbolică). Aceasta limitează lungimea fibrei de-a lungul căreia un semnal poate fi trimis fără regenerare. Un posibil răspuns la această problemă este de a trimite semnale la o lungime de undă unde GVD este zero (de exemplu în jurul valorii de ~ 1,3-1,5 µm în fibrele standard), astfel încât impulsurile de la această lungime de undă să sufere de lărgire. în practică, însă, această abordare provoacă mai multe probleme decât rezolvă, deoarece dispersia zero determină amplificarea inacceptabilă a altor efecte neliniare (cum ar fi amestecarea cu patru valuri ). O altă opțiune posibilă este utilizarea impulsurilor solitonice în regim de dispersie anormal, adică o formă de impuls optic care exploatează efecte neliniare pentru a-și menține forma nealterată; solitonii, cu toate acestea, au o limită practică legată de faptul că puterea lor trebuie menținută dincolo de un anumit nivel, astfel încât impactul fenomenelor neliniare să fie întotdeauna suficient pentru a contracara GVD. Soluția utilizată în prezent este în schimb aceea de a efectua compensarea dispersiei , utilizând de obicei o secțiune de fibră care prezintă dispersia exact opusul celei de transmisie, astfel încât efectul dispersiv să fie anulat; această compensare este limitată de efecte neliniare, cum ar fi modularea de fază automată , care interacționează cu dispersia și îngreunează compensarea.

Controlul dispersiei este, de asemenea, important în laserele care produc impulsuri ultra-scurte. Dispersia totală a rezonatorului optic este un factor decisiv în determinarea duratei pulsului emis de laser. O pereche de prisme optice poate fi poziționată pentru a produce o dispersie negativă netă, care poate fi utilizată pentru a compensa dispersia de obicei pozitivă a mediului laser. Rețelele de difracție pot fi, de asemenea, utilizate pentru a produce efecte de dispersie; de obicei astfel de dispozitive sunt utilizate la amplificatoarele laser de mare putere. Recent s-a dezvoltat o alternativă la prisme și grătare: oglinzi ciripite. Aceste oglinzi sunt acoperite de un dielectric, astfel încât lungimile de undă diferite au lungimi de penetrare diferite și, în consecință, întârzieri de grup diferite. Straturile de acoperire pot fi proiectate în așa fel încât să se obțină o dispersie negativă totală.

Dispersie în imagini

La lentilele fotografice și microscopice, dispersia provoacă aberații cromatice care distorsionează imaginea; s-au dezvoltat diverse tehnici pentru a-l contracara.

În cultura de masă

Coperta filmului The Pink Floyd 's The Dark Side of the Moon arată o rază albă care devine o împrăștiere după ce a trecut printr-o prismă triunghiulară

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre dispersia optică

linkuri externe

( EN ) Unghiul de deviere pentru o prismă , pe ioannis.virtualcomposer2000.com . Adus la 12 februarie 2007 (arhivat din original la 1 martie 2007) .
(EN) Dispersive Wiki - discuții despre aspectele matematice ale dispersiei
( EN ) Dispersion - Enciclopedia fizicii și tehnologiei laserului

Controlul autorității	GND ( DE ) 4150202-4

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica