Inductanţă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Notă despre dezambiguizare.svg Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea componentei electronice, consultați inductor .
Reprezentarea câmpului magnetic indus de inductorul supus curentului electric

Inductanța este proprietatea circuitelor electrice astfel încât curentul (înțeles ca variat în timp) care trece prin ele induce o forță electromotivă care, conform legii lui Lenz , este proporțională cu variația fluxului magnetic concatenat de circuit. Raportul dintre fluxul magnetic concatenat de circuit și curentul care generează acest flux este un parametru fix, dependent de geometria și dispunerea circuitelor, numit coeficient de autoinducție dacă se referă la flux și curent pe același circuit, inducție reciprocă coeficient dacă se referă la un debit pe un circuit generat de un curent care curge într-un alt circuit [1] . Cantitatea fizică asociată este indicată cu simbolul L în cinstea fizicianului Heinrich Lenz , în timp ce unitatea de măsură are simbolul H în cinstea lui Joseph Henry .

Termenul a fost folosit oficial de Heaviside în februarie 1886 . [2] Mărimea fizică inversă se numește descurajare sau inertitate și este indicată cu simbolul Λ . [ fără sursă ]

Definiție

Un curent electric i care curge într-un circuit electric produce un câmp magnetic în spațiul înconjurător: dacă curentul variază în timp, fluxul magnetic Φ B al câmpului legat de circuit este variabil, provocând o forță electromotivă indusă în circuitul care se opune variația debitului. Coeficientul de autoinducție L al circuitului este raportul dintre fluxul câmpului magnetic concatenat și curent, care în cazul simplu al unei bucle este dat de:

Unitatea de măsură a inductanței se numește Henry :

.

Prin urmare, într-un inductor 1 henry, o schimbare de curent de 1 amper pe secundă generează o forță electromotivă de 1 volt , care este egală cu debitul de 1 weber pe secundă.

În mod similar, descurajarea unei bucle simple va fi egală cu:

Proprietățile inductanței

Grafic care reprezintă valorile curentului (linia roșie) și tensiunii (liniei albastre) de-a lungul inductanței supuse unei diferențe de potențial (linia verde)

Ecuația care definește inductanța poate fi rescrisă astfel:

Derivarea ambelor părți în raport cu timpul:

În multe cazuri fizice, inductanța poate fi considerată constantă în ceea ce privește timpul (sau timpul-invariant), deci:

Din legea lui Faraday , aplicată circuitelor formate de inductanța însăși, avem:

unde este este forța electromotivă (emf) și V este potențialul indus la bornele circuitului în cauză.

Combinând ecuațiile anterioare avem:

din care se poate deduce că inductanța L a unei componente traversate de un curent variabil poate fi definită operațional ca opusul raportului dintre emf auto-indus generat la terminalele componente și derivata curentului (t) / dt curgând prin el.

Legea lui Lenz

Originea semnului minus este o consecință a legii lui Lenz care, aplicată unui inductor, afirmă în esență că emf auto-indus la capetele unei componente se opune variației curente care trece prin ea. Din acest motiv, inductanța este pozitivă definitivă.

Energia stocată într-un solenoid poate fi exprimată prin intermediul inductanței sale caracteristice L și a curentului i care curge în bobine.

Relația este

unde W este energia stocată.

Legea lui Ohm exprimă relația dintre tensiune și un curent staționar, în timp ce legea lui Faraday exprimă relația dintre tensiune și un curent electric variabil.

Note despre inductor

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Inductor .

În termeni de circuit, inductorul este o componentă pasivă în care aspectul inductiv prevalează asupra celor capacitive și rezistive . În general, este constituit din înfășurarea unui fir conductor în jurul unui miez de material magnetic (ferită). Relația constitutivă a unui inductor cu inductanță L este aceeași ca mai sus. Valorile tipice ale inductanței variază de la nanohenry ( nH ) la millihenry ( mH ).

Dacă o impedanță pur inductivă este traversată de un curent sinusoidal de acest tip:

,

unde este este valoarea curentă maximă, este pulsația unghiulară a sinusoidului e este faza curentului, tensiunea care va apărea pe ramura de impedanță va fi:

.

În ramura unei impedanțe complet inductive, prin urmare, tensiunea și curentul sinusoizi sunt defazate cu 90 ° și, în special, tensiunea este înaintea curentului cu 90 °.

În domeniul fazor, expresiile curentului și tensiunii devin:

Și

.

Din legea impedanțelor lui Ohm:

avem că impedanța unui inductor pur este:

,

unde ω este pulsația complexă exprimată în radiani pe secundă (egală cu frecvența în hertz înmulțită cu 2 π ), iar j este unitatea imaginară .

Având în vedere relația constitutivă a inductorului, curentul din acesta este o funcție continuă, în timp ce tensiunea nu este neapărat.

În condiții statice ( curent continuu ), inductorul ideal este echivalent cu un scurtcircuit .

Având în vedere necesitatea introducerii unui miez de ferită pentru a obține valori de inductanță apreciabile, inductorul este componenta cel mai ușor de integrat și, prin urmare, este adesea simulat prin intermediul componentelor active adecvate (convertor de impedanță generalizat sau GIC). La frecvențe foarte mari, de ordinul a sute de megahertz, impedanța arătată de inductor devine acceptabilă chiar și în prezența inductanțelor scăzute și, prin urmare, este posibilă realizarea inductoarelor fără miezuri (inductor în aer ).

Circuitul RL

Circuitul RL în evoluție liberă
Tendința curentului de circulație în L pentru circuitul RL în evoluție liberă

Circuitul prezentat în figură se numește circuit RL cu evoluție liberă și constă dintr-o rezistență și un inductor prin care curge curentul . Evoluția liberă înseamnă că circuitul nu are surse externe de tensiune sau curent .

Pentru a face față acestui circuit este convenabil să folosiți teoremele privind curenții, având în vedere dualitatea liniară a comportamentului circuitelor dintre tensiune și curent. La momentul t 0 = 0 curentul din L este i L (0) ≠ 0, aceasta este luată ca o condiție inițială.

Aplicând legea lui Kirchhoff pentru intensitățile curente, ecuația circuitului este:

unde i (t) este curentul electric circulant . Amintind că relația caracteristică a inductorului este:

Legea lui Kirchhoff devine o ecuație diferențială omogenă de primul ordin :

Pentru teoria ecuațiilor diferențiale, soluția este:

și în consecință tensiunea este

La raport i se dă numele constantei de timp a circuitului și o cantitate caracteristică constantă a circuitului.

Fizic cantitatea de curent conținută în inductor prin relația cu momentul inițial, când comutatorul T este închis, este descărcată în circuit: acest curent electric este complet disipat în rezistența R în funcție de soluția tocmai găsită: curentul tinde exponențial la zero pentru t → ∞. Timpul caracteristic acestei scăderi de curent este determinat precis de constanta de timp: este valoarea momentului pentru care curentul ia valoarea de:

Circuitul RLC

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: circuitul RLC .

În general, un RLC este un circuit care conține doar rezistențe (R), inductori (L) și condensatori (C). Prin extensie, un RLC este denumit adesea un circuit care conține și alte elemente pasive, dar nu are elemente active.

Circuitele RLC sunt sisteme liniare, majoritatea staționare (dar nu neapărat). Mai exact, acest lucru înseamnă că un circuit RLC nu poate crea frecvențe din aerul subțire - în cele din urmă le poate suprima. De fapt, nașterea de noi frecvențe (distorsiune) are loc numai în elementele semiconductoare active și în elementele neliniare, cum ar fi diodele și tranzistoarele .

Tehnici de calcul

Procedura generală pentru calcularea inductanței este dată de calcularea fluxului în funcție de curent. Fluxul câmpului magnetic printr-o suprafață deschisă este valabil:

Prin teorema rotorului , dictează limita suprafeței e potențialul magnetic se obține:

Amintind că potențialul magnetic dat de un curent I care curge într-un circuit filiform (adică din care secțiunea este neglijabilă) este [1]

se obține formula pentru calcularea coeficientului de inducție reciprocă între circuit și circuitul :

După cum se poate vedea din formula anterioară, coeficienții de inducție reciprocă sunt intrinsec simetrici și depind doar de geometria circuitelor. În ceea ce privește coeficienții de autoinducție, integrala de linie dublă valabilă pentru inducerea reciprocă este divergentă; în acest caz, aproximarea luării în considerare a circuitului asemănător firului nu este aplicabilă, iar potențialul magnetic trebuie calculat prin integrala densității de curent. [3]

Coeficientul de autoinducție

Tabel cu coeficienți de autoinducție
Tip Autoinducția cometariu
Bobină a
un strat [4]


pentru w << 1
pentru w >> 1

: Număr de ture
: Raza
: Lungime


: Integrală eliptică
Cablu coaxial,
frecventa inalta
: Raza exterioară
: Raza interioară
: Lungime
Buclă circulară [5] : Raza bobinei
: Raza firului
Dreptunghi [6]

: Lungimea muchiei
,
: Raza firului
Pereche de fire
paralel
a: Raza firului
d: Distanța, d = 2a
: Lungimea cuplului
Pereche de fire
paralele, frecvență
înalt
: Raza firului
: Distanță,
: Lungimea cuplului
Fir în fața
un perete perfect
conductor
: Raza firului
: Distanță,
: Lungime
Fir în fața
un perete
conductor,
frecventa inalta
: Raza firului
: Distanță,
: Lungime

Simbolul este permeabilitatea magnetică a vidului (4π × 10 -7 H / m). În cazul frecvențelor înalte ale curentului acesta curge pe suprafața conductorului ( efect de piele ) e . Pentru frecvențe joase .

Notă

  1. ^ a b Landau , § 33 .
  2. ^(EN) Heavyside, O. Electrician. 12 februarie 1886, p. 271. A se vedea retipărirea
  3. ^ R. Dengler, Self inductance of a loop loop as a curve integral , în Advanced Electromagnetics , vol. 5, nr. 1, 2016, pp. 1-8, Bibcode : 2016AdEl .... 5 .... 1D , DOI : 10.7716 / aem.v5i1.331 .
  4. ^ L. Lorenz, Über die Fortpflanzung der Elektrizität , în Annalen der Physik , VII, 1879, pp. 161? 193. (Expresia dată este inductanța unui cilindru cu un curent în jurul suprafeței sale)., Bibcode : 1879AnP ... 243..161L , DOI : 10.1002 / andp.18792430602 .
  5. ^ RS Elliott, Electromagnetics , New York, IEEE Press, 1993. Notă: Constanta -3/2 din rezultatul unei distribuții uniforme a curentului este greșită.
  6. ^ EB Rosa, The Self and Mutual Inductances of Linear Conductors , în Buletinul Biroului de Standarde , vol. 4, nr. 2, 1908, pp. 301? 344, DOI : 10.6028 / buletin.088 .

Bibliografie

  • Frederick W. Grover, Inductance Calculs , Dover Publications, New York, 1952.
  • Griffiths, David J., Introducere în electrodinamică (ediția a treia) , Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-805326-X .
  • Roald K. Wangsness, Câmpuri electromagnetice , ediția a II-a, Wiley, 1986, ISBN 0-471-81186-6 .
  • Hughes, Edward., Tehnologie electrică și electronică (ediția a VIII-a) , Prentice Hall, 2002, ISBN 0-582-40519-X .
  • Karl Küpfmüller, Einführung in die teorische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.
  • Heaviside O., Hârtii electrice. Vol.1. - L .; NY: Macmillan, 1892, p. 429-560.
  • Lev D. Landau și Evgenij M. Lifsits, Fizica teoretică VIII - Electrodinamica mediilor continue , Editori Riuniti University Press, 2011, ISBN 978-88-6473-220-6 .

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității LCCN (EN) sh85065802 · GND (DE) 4026770-2
Fizică Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica