Distribuția Dirichlet

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În teoria probabilității , distribuția Dirichlet , adesea notată cu , este o distribuție continuă a probabilității , dependentă de un vector de numere reale pozitive , care generalizează variabila aleatorie Beta în cazul multivariat . Acesta poartă numele matematicianului german Peter Gustav Lejeune Dirichlet .

Are o funcție de densitate a probabilității

unde este Și sunt numere reale pozitive astfel încât

Valoarea sa așteptată este

moda este

în timp ce varianța este

De asemenea, pentru fiecare cuplu cu , avem covarianța

Teoreme

Distribuția beta ca un caz special

Dacă k = 2, , asa de este distribuit ca o variabilă aleatorie Beta

Distribuția Dirichlet ca conjugat anterior al vcMultinomial

În contextul inferenței bayesiene, variabila aleatorie Dirichlet este un conjugat anterior al variabilei aleatoare multinomiale, deoarece dacă este aplicată la

o distribuție a priori a θ corespunzătoare unei variabile aleatorii Dirichlet

atunci distribuția posterioară a θ este, de asemenea, o variabilă aleatorie Dirichlet, dar cu parametrii crescuți cu valorile observate

Această teoremă poate fi văzută ca o generalizare multivariată a teoremei univariate echivalente, care implică variabila aleatoare binomială în loc de multinomială și variabila aleatoare Beta în loc de Dirichlet.

De la Gamma (Erlang B) la Dirichlet

Dacă există k variabile aleatoare independente distribuite fiecare ca o variabilă aleatorie Gamma cu un parametru comun tuturor și unitar și un parametru individualizat (sunt, prin urmare, variabile aleatoare numiteErlang B , fiecare cu propriul parametru)

definindu-le suma ca.

atunci avem asta

Alte proiecte

linkuri externe

  • SciencesPo : pachetul R care conține funcții pentru simularea parametrilor de distribuție Dirichlet.
Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică