Teorema lui Clausius

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Teorema lui Clausius (cunoscută și sub denumirea de inegalitate Clausius ), dovedită în 1854 de către fizicianul german Rudolf Clausius , este un rezultat important al termodinamicii , care pune bazele definirii funcției stării de entropie , pe care el însuși a formulat-o. [1]

Afirmație

Dacă un sistem suferă o transformare ciclică în care schimbă căldura cu n surse, inegalitatea se menține

unde este este temperatura absolută a sursei i, e căldura schimbată cu ea.

De sine iar ciclul este descompus într-o serie de transformări infinitezimale, însumarea devine o integrală:

unde este este căldura schimbată într-o transformare infinitesimală și T este temperatura sursei.

În ambele formule, egalitatea este valabilă numai în cazul unui ciclu reversibil .

Deoarece pentru un ciclu reversibil integralul dispare, putem defini o funcție de stare, adică entropia S , astfel încât:

Pentru a demonstra acest lucru, să luăm în considerare un ciclu reversibil care poartă o stare A în sine ca fiind compoziția oricăror două transformări reversibile, prima aduce A în B, în timp ce al doilea aduce B în A.

Prin exploatarea proprietăților integralei de linie, este posibil să scriem:

Din care este clar că entropia este o funcție de stare, deoarece nu depinde de tipul de transformare pe care îl suferă.

Demonstrație

Pentru a demonstra inegalitatea, introducem o sursă cu temperatură arbitrar, împreună cu celelalte n surse cu temperatură . Mai mult, să presupunem că introducem n mașini Carnot (cu ciclu reversibil) între sursa a iar cele a .

Este căldura schimbată între sistemul S și sursa i-a. Ne putem asigura că ciclul Carnot funcționează între Și furnizează sursei i cantitatea de căldură - . În acest caz, relația (dată de teorema lui Carnot ) poate fi scrisă pentru fiecare ciclu

unde este este căldura schimbată cu sursa a în ciclul I.

Prin construcție, deci, fiecare sursă a schimbă o cantitate netă de căldură egală cu zero. Sursa a în schimb, oferă o cantitate totală de căldură egală cu

.

Să examinăm acum semnul . Am văzut că sistemul compus din S și n surse a primește căldură din sursa a . De sine au fost pozitive, singurul rezultat al procesului ar fi transformarea ciclică în muncă (efectuată de mașinile Carnot) a căldurii obținute dintr-o sursă omogenă. Dar acest lucru este imposibil, deoarece în contradicție deschisă cu a doua lege a termodinamicii din formularea lui Kelvin . Prin urmare , și de atunci (fiind o temperatură absolută) se obține

.

În cele din urmă, dacă ciclul efectuat de S este reversibil, aceeași concluzie este valabilă prin inversarea semnelor tuturor cantităților de căldură . Ar fi apoi găsit

și singura modalitate de a satisface ambele inegalități este ca rezultatul sumei să fie zero:

.

Având în vedere schimbul de căldură dintre S și un sistem continuu de surse, adică cu , aceeași dovadă duce la rezultat

.

Notă

  1. ^ Enrico Fermi , Thermodynamics , Prentice Hall, 1937.

Elemente conexe

Termodinamica Portalul Termodinamicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de termodinamică