Domeniu și codomain

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În matematică domeniul și codomainul unei funcții sunt seturile pe care este definită funcția care asociază cu fiecare element al domeniului unul și numai un element al codomainului.

Definirea funcției

În matematică, o funcție este datele a trei obiecte: un domeniu , un codomain și o lege care se asociază cu fiecare element din un singur element al care este indicat . O funcție este definită prin indicarea tuturor celor trei obiecte, care sunt colectate în notație

sau în notație echivalentă

Este important să rețineți că domeniul și intervalul trebuie definite înainte de legea de aplicare și că toate aceste obiecte împreună definesc o funcție. În special, nicio funcție nu poate fi definită fără a indica domeniul și domeniul.

De exemplu, pentru fiecare set o funcție de identitate activată este bine definită , condominiu , gamă și legea de executare :

Omiterea domeniului și codomainului, singura lege de aplicare nu este bine definit și nu definește nicio funcție.

Set de definiții

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: set de definiții .

În unele contexte este folosit pentru a implica domeniul și domeniul unei funcții reale ale unei variabile reale (adică cu domeniul și intervalul conținut în setul de numere reale ) atunci când domeniul este egal cu setul de definiție al funcției și gama este întregul set de numere reale.

De exemplu,

în cadrul funcțiilor reale ale unei variabile reale, ar putea implica un domeniu și un codomain ;
cu siguranță are stăpânire și codomain ;
cu siguranță are stăpânire și codomain .

Prin urmare, implicând domeniu și codomain, ne limităm la subseturi de numere reale și renunțăm la studierea proprietăților unei funcții (cum ar fi injectivitatea , surjectivitatea , morfismul ).

Set de imagini

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Imagine (matematică) .
Reprezintă gama funcției ; mulțimea notată cu , care este întotdeauna inclus în , este în schimb imaginea lui .

La fel ca domeniul, codomainul este, de asemenea, o parte integrantă a definiției funcției și fără aceasta nu este posibil să se definească o lege de aplicare.

Din punct de vedere pur computațional, adică dacă ne interesează doar imaginile din elementele individuale ale domeniului, este luat în considerare doar setul de imagini sau imagine , care este un subset al intervalului.

Este întotdeauna posibil să se definească o nouă funcție

care este uneori identificat cu funcția în sine, în ciuda faptului că are proprietăți diferite (cum ar fi surjectivitatea sau morfismul).

De exemplu, în calculul cele două funcții sunt identificate

chiar dacă numai acesta din urmă este un izomorfism între grup și grupul .

În analiza complexă

În analiza complexă cu domeniul, de obicei un subset deschis și conectat de .

Topologie

În topologie, un domeniu se referă la închiderea unui set deschis . Mai mult, dacă deschiderea menționată mai sus manifestă proprietatea conexiunii , se poate spune că domeniul este conectat .

Bibliografie

  • G. Zwirner, L. Scaglianti, Itinerariile matematicii vol 2 , Padova, CEDAM, 1990, ISBN 88-13-16854-3

Elemente conexe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică