Efect Compton

Împrăștierea Compton (sau efectul Compton, împrăștierea Compton) este un fenomen de împrăștiere care poate fi interpretat ca o coliziune între un foton (înțeles ca o particulă) și un electron . Fenomenul, observat pentru prima dată de Arthur Compton în 1922 , a devenit în curând unul dintre rezultatele experimentale decisive în favoarea descrierii cuantice a radiației electromagnetice .

Experimentul

Experimentul lui Compton a constat în trimiterea unui fascicul colimat de fotoni (raze X cu λ = 0,0709 nm) pe o țintă de grafit și în observarea spectrului fotonilor împrăștiați și, prin urmare, a lungimii lor de undă (λ). Fotonii fasciculului primar utilizat au fost razele X produse de o sursă de molibden în lungimea de undă de la 0,7 la 0,025 Å și razele gamma produse de o sursă de radio C (între 0,5 și 3,5 MeV ). Țintele au constat în ecrane de grafit pentru raze X și ecrane de fier , aluminiu sau parafină pentru raze gamma.

Ceea ce a văzut Compton a fost că, pe lângă emisia de fotoni de aceeași λ, au existat și raze X cu lungime de undă mai mare (în medie 0,0731 nm) ^[1] și, prin urmare, cu frecvență mai mică (f) (mai puțin energetică). Mai mult, creșterea absolută a lungimii de undă a radiației împrăștiate, pentru orice unghi de împrăștiere, a fost independentă de lungimea de undă a radiației incidente.

Difuzarea unui foton printr-un electron și diagrama vectorială a momentului componentelor fotonilor și electronilor

Interpretare

Difuzia undelor electromagnetice cu o lungime de undă mai mare decât cea inițială nu poate fi explicată cu teoria clasică a electromagnetismului . Pentru a explica acest efect, Compton localizează deci teoria cuantică a luminii Einstein , gândind fotonii ca particule care, deși lipsite de masă , sunt echipate cu un anumit impuls . Apoi fotonii incidenți, care se ciocnesc cu electronii prezenți în atomii țintei, le oferă o parte din energia lor.

Din punct de vedere matematic, prin urmare, sunt stabilite ecuațiile unei coliziuni între un foton, înțeleasă ca o particulă dotată cu energie și impuls, și un electron. Numite φ și θ unghiurile cărora direcția fotonului și cea a electronului sunt deviate în raport cu direcția radiației incidente și a spus $\nu _{0}$ ${\ displaystyle \ nu _ {0}}$ $\ nu _ {0}$ Și $\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ frecvențele inițiale și finale ale fotonului, se stabilește un sistem de ecuații care ia în considerare conservarea impulsului :

1)\ \ \ \ {\frac {h\nu _{0}}{c}}={\frac {h\nu }{c}}\cos \varphi +mv\cos \theta

{\ displaystyle 1) \ \ \ \ {\ frac {h \ nu _ {0}} {c}} = {\ frac {h \ nu} {c}} \ cos \ varphi + mv \ cos \ theta}

1) \ \ \ \ {\ frac {h \ nu _ {0}} {c}} = {\ frac {h \ nu} {c}} \ cos \ varphi + mv \ cos \ theta

2)\ \ \ \ 0={\frac {h\nu }{c}}\sin \varphi -mv\sin \theta

{\ displaystyle 2) \ \ \ \ 0 = {\ frac {h \ nu} {c}} \ sin \ varphi -mv \ sin \ theta}

{\ displaystyle 2) \ \ \ \ 0 = {\ frac {h \ nu} {c}} \ sin \ varphi -mv \ sin \ theta}

și conservarea energiei :

3)\ \ \ \ h\nu _{0}+mc^{2}=h\nu +mc^{2}

{\ displaystyle 3) \ \ \ \ h \ nu _ {0} + mc ^ {2} = h \ nu + mc ^ {2}}

{\ displaystyle 3) \ \ \ \ h \ nu _ {0} + mc ^ {2} = h \ nu + mc ^ {2}}

unde v este viteza electronului de ieșire, h constanta Planck , c viteza luminii , m masa electronului.

Rezolvând sistemul de ecuații obținem o formulă care raportează diferența dintre lungimea de undă ( $\lambda =c/\nu$ ${\ displaystyle \ lambda = c / \ nu}$ $\ lambda = c / \ nu$ ) inițială și finală a fotonului, cu unghiul de împrăștiere $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ .

Indicând cu $p=mv$ ${\ displaystyle p = mv}$ $p = mv$ impulsul și multiplicarea cu $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ 1) și 2) scriem:

{\begin{cases}pc\cos \theta =h\nu _{0}-h\nu \cos \varphi \\pc\sin {\theta }=h\nu \sin {\varphi }\end{cases}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} pc \ cos \ theta = h \ nu _ {0} -h \ nu \ cos \ varphi \\ pc \ sin {\ theta} = h \ nu \ sin {\ varphi} \ sfârșit {cazuri}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} pc \ cos \ theta = h \ nu _ {0} -h \ nu \ cos \ varphi \\ pc \ sin {\ theta} = h \ nu \ sin {\ varphi} \ sfârșit {cazuri}}}

pătrând și adăugând membru în membru eliminăm termenii care conțin unghiul $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ :

5)\ \ \ \ \ p^{2}c^{2}=\ (h\nu _{0})^{2}-\ 2h^{2}\nu _{0}\nu \cos \varphi +(h\nu )^{2}

{\ displaystyle 5) \ \ \ \ \ p ^ {2} c ^ {2} = \ (h \ nu _ {0}) ^ {2} - \ 2h ^ {2} \ nu _ {0} \ nu \ cos \ varphi + (h \ nu) ^ {2}}

5) \ \ \ \ \ p ^ {2} c ^ {2} = \ (h \ nu _ {0}) ^ {2} - \ 2h ^ {2} \ nu _ {0} \ nu \ cos \ varphi + (h \ nu) ^ {2}

Scriem 3) sub forma:

h\nu _{0}+mc^{2}-h\nu =mc^{2}

{\ displaystyle h \ nu _ {0} + mc ^ {2} -h \ nu = mc ^ {2}}

{\ displaystyle h \ nu _ {0} + mc ^ {2} -h \ nu = mc ^ {2}}

pătrăm pentru a obține:

(h\nu _{0})^{2}+m^{2}c^{4}+(h\nu )^{2}+2h\nu _{0}mc^{2}-2h^{2}\nu _{0}\nu -2mc^{2}h\nu =m^{2}c^{4}

{\ displaystyle (h \ nu _ {0}) ^ {2} + m ^ {2} c ^ {4} + (h \ nu) ^ {2} + 2h \ nu _ {0} mc ^ {2} -2h ^ {2} \ nu _ {0} \ nu -2mc ^ {2} h \ nu = m ^ {2} c ^ {4}}

{\ displaystyle (h \ nu _ {0}) ^ {2} + m ^ {2} c ^ {4} + (h \ nu) ^ {2} + 2h \ nu _ {0} mc ^ {2} -2h ^ {2} \ nu _ {0} \ nu -2mc ^ {2} h \ nu = m ^ {2} c ^ {4}}

Din 4) obținem:

m^{2}c^{4}=m^{2}c^{4}+m^{2}v^{2}c^{2}

{\ displaystyle m ^ {2} c ^ {4} = m ^ {2} c ^ {4} + m ^ {2} v ^ {2} c ^ {2}}

{\ displaystyle m ^ {2} c ^ {4} = m ^ {2} c ^ {4} + m ^ {2} v ^ {2} c ^ {2}}

Înlocuim în 3), simplificăm și să spunem $p=mv$ ${\ displaystyle p = mv}$ $p = mv$ :

(h\nu _{0})^{2}+(h\nu )^{2}+2h\nu _{0}mc^{2}-2h^{2}\nu _{0}\nu -2h\nu mc^{2}=p^{2}c^{2}

{\ displaystyle (h \ nu _ {0}) ^ {2} + (h \ nu) ^ {2} + 2h \ nu _ {0} mc ^ {2} -2h ^ {2} \ nu _ {0 } \ nu -2h \ nu mc ^ {2} = p ^ {2} c ^ {2}}

{\ displaystyle (h \ nu _ {0}) ^ {2} + (h \ nu) ^ {2} + 2h \ nu _ {0} mc ^ {2} -2h ^ {2} \ nu _ {0 } \ nu -2h \ nu mc ^ {2} = p ^ {2} c ^ {2}}

înlocuim în 5) și simplificăm:

2h\nu _{0}mc^{2}-2h^{2}\nu _{0}\nu -2h\nu mc^{2}=-2h^{2}\nu _{0}\nu \cos \varphi

{\ displaystyle 2h \ nu _ {0} mc ^ {2} -2h ^ {2} \ nu _ {0} \ nu -2h \ nu mc ^ {2} = - 2h ^ {2} \ nu _ {0 } \ nu \ cos \ varphi}

{\ displaystyle 2h \ nu _ {0} mc ^ {2} -2h ^ {2} \ nu _ {0} \ nu -2h \ nu mc ^ {2} = - 2h ^ {2} \ nu _ {0 } \ nu \ cos \ varphi}

ne împărțim la $2h^{2}c^{2}$ ${\ displaystyle 2h ^ {2} c ^ {2}}$ $2h ^ {2} c ^ {2}$ :

{\frac {m\nu _{0}}{h}}-{\frac {\nu _{0}\nu }{c^{2}}}-{\frac {m\nu }{h}}=-{\frac {\nu _{0}\nu }{c^{2}}}\cos \varphi

{\ displaystyle {\ frac {m \ nu _ {0}} {h}} - {\ frac {\ nu _ {0} \ nu} {c ^ {2}}} - {\ frac {m \ nu} {h}} = - {\ frac {\ nu _ {0} \ nu} {c ^ {2}}} \ cos \ varphi}

{\ displaystyle {\ frac {m \ nu _ {0}} {h}} - {\ frac {\ nu _ {0} \ nu} {c ^ {2}}} - {\ frac {m \ nu} {h}} = - {\ frac {\ nu _ {0} \ nu} {c ^ {2}}} \ cos \ varphi}

colectăm și scriem $\nu =c/\lambda$ ${\ displaystyle \ nu = c / \ lambda}$ $\ nu = c / \ lambda$ :

{\frac {mc}{h}}\left({\frac {1}{\lambda _{0}}}-{\frac {1}{\lambda }}\right)={\frac {1}{\lambda _{0}\lambda }}(1-\cos \varphi )

{\ displaystyle {\ frac {mc} {h}} \ left ({\ frac {1} {\ lambda _ {0}}} - {\ frac {1} {\ lambda}} \ right) = {\ frac {1} {\ lambda _ {0} \ lambda}} (1- \ cos \ varphi)}

{\ displaystyle {\ frac {mc} {h}} \ left ({\ frac {1} {\ lambda _ {0}}} - {\ frac {1} {\ lambda}} \ right) = {\ frac {1} {\ lambda _ {0} \ lambda}} (1- \ cos \ varphi)}

de la care:

\Delta \lambda =\lambda -\lambda _{0}=\lambda _{c}\left(1-\cos \varphi \right)

{\ displaystyle \ Delta \ lambda = \ lambda - \ lambda _ {0} = \ lambda _ {c} \ left (1- \ cos \ varphi \ right)}

\ Delta \ lambda = \ lambda - \ lambda _ {0} = \ lambda _ {c} \ left (1- \ cos \ varphi \ right)

Diferența $\Delta \lambda$ ${\ displaystyle \ Delta \ lambda}$ $\ Delta \ lambda$ între lungimea de undă a fotonului după coliziune $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ și cea a fotonului incident $\lambda _{0}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {0}}$ $\ lambda _ {0}$ , se numește Compton Displacement și indică cât de mult se modifică lungimea de undă a fotonului împrăștiat, comparativ cu cea a fotonului incident, în urma interacțiunii cu particula. Deplasarea este mai mare cu atât mai largă cp unghiul de difuzie este.

in timp ce:

\lambda _{c}={\frac {h}{m_{0}c}}

{\ displaystyle \ lambda _ {c} = {\ frac {h} {m_ {0} c}}}

\ lambda _ {c} = {\ frac {h} {m_ {0} c}}

este lungimea de undă Compton ; valoarea sa aproximativă, în cazul în care particula de masă $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ fie un electron, este 2,43 · 10 ⁻¹² m.

După cum se poate vedea cu ușurință, substituind $\lambda _{c}=c/\nu _{c}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {c} = c / \ nu _ {c}}$ $\ lambda _ {c} = c / \ nu _ {c}$ , lungimea de undă Compton a unei particule este echivalentă cu lungimea de undă a unui foton a cărei energie este aceeași cu masa particulei , de fapt

h\nu _{c}=mc^{2}

{\ displaystyle h \ nu _ {c} = mc ^ {2}}

{\ displaystyle h \ nu _ {c} = mc ^ {2}}

.

Datorită interpretării acestui experiment a început dezbaterea cu privire la dualitatea undă-particulă .

Efect Compton invers

Efectul invers Compton apare atunci când energia fotonului este mult mai mică decât cea a electronului, de exemplu un electron cu energie foarte mare a razelor cosmice care interacționează cu un foton al fundalului cosmic cu microunde. Procesul este important deoarece este o metodă de generare a fasciculelor de fotoni cu energie ridicată (sute de MeV).

Notă

^ Fizica lui Amaldi , vol. 3, Electromagnetismul, fizica atomică și subatomică , cap. 13, Teoria cuantică , ed. Zanichelli, 2012, p. 416.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre împrăștierea Compton

linkuri externe

(EN) Efect Compton asupra Enciclopediei Britannice , Encyclopædia Britannica, Inc.
( RO ) IUPAC Gold Book, „Efectul Compton” , pe goldbook.iupac.org .
Arthur H. Compton - O teorie cuantică a împrăștierii razelor X de către elementele luminoase , la prola.aps.org .
Fizica cuantică - partea 1 - Efectul Compton , pe manentscripta.wordpress.com .

Controlul autorității	Tezaur BNCF 32928 · LCCN (EN) sh85029463 · BNF (FR) cb11981956v (data) · NDL (EN, JA) 00.561.179

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] Fizica lui Amaldi , vol. 3, Electromagnetismul, fizica atomică și subatomică , cap. 13, Teoria cuantică , ed. Zanichelli, 2012, p. 416.

[1]