Efect Ferranti

Efectul Ferranti constă într-o creștere de tensiune sau supraînălțare la capătul fără sarcină al unei linii electrice atunci când celălalt capăt este alimentat la o tensiune imprimată.

Efectul este numit după inginerul Sebastian Ziani de Ferranti , care la începutul anilor 1900 a observat că nodurile rețelei londoneze, constând în principal din conducte de cablu, au suferit în timpul nopții (adică când liniile erau cu sarcină redusă sau goale) o creștere a Voltaj.

Demonstrație

Consultați modelul a $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ a unei linii cu constante aglomerate, analog modelului a $\Pi$ ${\ displaystyle \ Pi}$ $\ Pi$ , în care inductanța de funcționare $L_{e}$ ${\ displaystyle L_ {e}}$ $}$ jumătate este împărțită pe partea stângă și cealaltă jumătate pe dreapta ramurii care conține capacitatea de operare $c_{e}$ ${\ displaystyle c_ {e}}$ ${\ displaystyle c_ {e}}$ și, de asemenea, neglijează componenta rezistivă a liniei. Indicați partea referitoare la sursa de alimentare, pentru teorema lui Thévenin , cu un generator echivalent de forță electromotivă de valoare $V_{g}$ ${\ displaystyle V_ {g}}$ ${\ displaystyle V_ {g}}$ , cu o valoare furnizată de operatorul de rețea, în serie cu o impedanță sub-tranzitorie de scurtcircuit: ${\bar {Z}}=j\omega L_{g}$ ${\ displaystyle {\ bar {Z}} = j \ omega L_ {g}}$ ${\ displaystyle {\ bar {Z}} = j \ omega L_ {g}}$ derivabil din curentul de scurtcircuit trifazat sub-tranzitoriu din nodul considerat.

Circuit echivalent pentru demonstrarea efectului Ferranti

În această situație, se observă că curentul curge în ramura ramificată, deoarece circuitul din aval de linie este deschis și pare a fi:

{\bar {I}}={\tfrac {\bar {V_{g}}}{j\omega \left(L_{g}+{\tfrac {L_{e}l}{2}}\right)-j{\tfrac {1}{\omega c_{e}l}}}}

{\ displaystyle {\ bar {I}} = {\ tfrac {\ bar {V_ {g}}} {j \ omega \ left (L_ {g} + {\ tfrac {L_ {e} l} {2}} \ right) -j {\ tfrac {1} {\ omega c_ {e} l}}}}}

{\ displaystyle {\ bar {I}} = {\ tfrac {\ bar {V_ {g}}} {j \ omega \ left (L_ {g} + {\ tfrac {L_ {e} l} {2}} \ right) -j {\ tfrac {1} {\ omega c_ {e} l}}}}}

Pe baza acestei ecuații este posibil să se calculeze tensiunea prezentă la capătul liber Va ca cădere de tensiune prezentă pe impedanța transversală capacitivă:

{\bar {V_{f}}}=-{\tfrac {j}{\omega c_{e}l}}{\bar {I}}={\tfrac {V_{g}}{1-\omega ^{2}c_{e}l\left(L_{g}+{\tfrac {L_{e}l}{2}}\right)}}>\ {\bar {V_{g}}}

{\ displaystyle {\ bar {V_ {f}}} = - {\ tfrac {j} {\ omega c_ {e} l}} {\ bar {I}} = {\ tfrac {V_ {g}} {1 - \ omega ^ {2} c_ {e} l \ left (L_ {g} + {\ tfrac {L_ {e} l} {2}} \ right)}}> \ {\ bar {V_ {g}} }}

{\ displaystyle {\ bar {V_ {f}}} = - {\ tfrac {j} {\ omega c_ {e} l}} {\ bar {I}} = {\ tfrac {V_ {g}} {1 - \ omega ^ {2} c_ {e} l \ left (L_ {g} + {\ tfrac {L_ {e} l} {2}} \ right)}}> \ {\ bar {V_ {g}} }}

Din această formulă este posibil să vedem cum tensiunea la sosire este mai mare decât cea la plecare livrată de generatorul echivalent. Prin urmare, presupunând că rețeaua de alimentare are o putere de scurtcircuit trifazată infinită și, în consecință $L_{g}=0$ ${\ displaystyle L_ {g} = 0}$ ${\ displaystyle L_ {g} = 0}$ , este posibil să se scrie superelevarea tensiunii în raport cu tensiunea ${\bar {V_{f}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {V_ {f}}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {V_ {f}}}}$ în sine în felul următor:

{\tfrac {\Delta V}{V_{f}}}={\tfrac {V_{f}-V_{g}}{V_{f}}}={\tfrac {\omega ^{2}l^{2}L_{e}c_{e}}{2}}

{\ displaystyle {\ tfrac {\ Delta V} {V_ {f}}} = {\ tfrac {V_ {f} -V_ {g}} {V_ {f}}} = {\ tfrac {\ omega ^ {2 } l ^ {2} L_ {e} c_ {e}} {2}}}

{\ displaystyle {\ tfrac {\ Delta V} {V_ {f}}} = {\ tfrac {V_ {f} -V_ {g}} {V_ {f}}} = {\ tfrac {\ omega ^ {2 } l ^ {2} L_ {e} c_ {e}} {2}}}

Acesta din urmă arată clar că efectul Ferranti este cu atât mai marcat ca:

cu cât lungimea este mai mare $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ a liniei;
cu cât pulsația este mai mare $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ și deci frecvența $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ , motiv pentru care țările cu o frecvență de rețea de 60 Hz (SUA, Canada, unele țări din America Centrală și de Sud) sunt mai afectate de acest efect;
cu cât produsul este mai mare $L_{e}c_{e}$ ${\ displaystyle L_ {e} c_ {e}}$ ${\ displaystyle L_ {e} c_ {e}}$ . Deoarece inductanța de funcționare a unei linii de cablu este între 0,3 și 0,6 ori comparativ cu inductanța de funcționare a unei linii aeriene și din moment ce capacitatea de operare a unei linii de cablu este între 20 și 60 de ori mai mare decât cea a unei linii aeriene, se poate observa că tensiunea cant a unei linii de cablu este între 6 și 60 de ori mai mare decât a unei linii aeriene. Prin urmare, conductele de cablu suferă mai mult de fenomen decât liniile aeriene, motiv pentru care liniile de cablu trebuie să fie în medie de 10 până la 30 de ori mai scurte decât liniile aeriene, cu excepția oricăror măsuri compensatorii pentru capacitate.

Bibliografie

R.Benato, L.Fellin - Sisteme electrice (Ed. UTET)

Portal electrotehnic : accesați intrările Wikipedia referitoare la ingineria electrică