Efect Miller

În electronică , efectul Miller , teorizat de John Milton Miller , este un fenomen care caracterizează sistemele de feedback în care impedanța plasată în feedback este dată de un condensator . Acest fenomen va pune bazele teoremei lui Miller , descoperită postum.

Efectul Miller descrie faptul că valoarea capacității unui condensator conectat între intrarea și ieșirea unui amplificator este văzută de portul de intrare ca și cum ar fi înmulțit cu un factor $(1-A_{v})$ ${\ displaystyle (1-A_ {v})}$ $(1-A_ {v})$ , unde este $A_{v}$ ${\ displaystyle A_ {v}}$ $A_ {v}$ este câștigul de tensiune al amplificatorului și condensatorul a fost conectat în paralel cu portul de intrare în sine. Dacă priviți de la portul de ieșire al amplificatorului, valoarea condensatorului este văzută ca și cum ar fi înmulțită cu un factor $(A_{v}-1)/A_{v}$ ${\ displaystyle (A_ {v} -1) / A_ {v}}$ $(A_ {v} -1) / A_ {v}$ iar condensatorul a fost conectat în paralel cu portul de ieșire în sine.

Deoarece, dintr-un punct de vedere intuitiv, câștigul reprezintă o multiplicare a tensiunii între puncte distincte, orice condensator plasat între aceste puncte se va încărca și descărca cu un curent de asemenea multiplicat cu $(1-A_{v})$ ${\ displaystyle (1-A_ {v})}$ $(1-A_ {v})$ .

Derivare

Să luăm în considerare un amplificator cu un câștig de tensiune $A_{v}$ ${\ displaystyle A_ {v}}$ $A_ {v}$ , vei avea $V_{2}=A_{v}V_{1}$ ${\ displaystyle V_ {2} = A_ {v} V_ {1}}$ $V_ {2} = A_ {v} V_ {1}$ . Să presupunem că amplificatorul are o impedanță de intrare mare. O impedanță $Z_{3}$ ${\ displaystyle Z_ {3}}$ $Z_ {3}$ adăugat între intrarea și ieșirea amplificatorului va suferi efectul Miller. Luați în considerare un amplificator de tensiune de câștig ideal $A_{v}$ ${\ displaystyle A_ {v}}$ $A_ {v}$ cu o impedanță $Z$ ${\ displaystyle Z}$ $Z$ conectat între nodurile de intrare și ieșire. Prin urmare, tensiunea de ieșire este $V_{o}=A_{v}V_{i}$ ${\ displaystyle V_ {o} = A_ {v} V_ {i}}$ $V_ {o} = A_ {v} V_ {i}$ iar curentul de intrare este

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1-A_{v})}{Z}}.

{\ displaystyle I_ {i} = {\ frac {V_ {i} -V_ {o}} {Z}} = {\ frac {V_ {i} (1-A_ {v})} {Z}}.}

I_ {i} = {\ frac {V_ {i} -V_ {o}} {Z}} = {\ frac {V_ {i} (1-A_ {v})} {Z}}.

Curentul care curge prin Z este foarte intens, având în vedere câștigul ideal infinit al amplificatorului, iar impedanța se comportă ca și când ar avea o altă valoare decât cea nominală. Impedanța de intrare a circuitului este

Z_{in}={\frac {V_{i}}{I_{i}}}={\frac {V_{i}Z}{V_{i}(1-A_{v})}}={\frac {Z}{1-A_{v}}}.

{\ displaystyle Z_ {in} = {\ frac {V_ {i}} {I_ {i}}} = {\ frac {V_ {i} Z} {V_ {i} (1-A_ {v})}} = {\ frac {Z} {1-A_ {v}}}.}

Z _ {{in}} = {\ frac {V_ {i}} {I_ {i}}} = {\ frac {V_ {i} Z} {V_ {i} (1-A_ {v})}} = {\ frac {Z} {1-A_ {v}}}.

Dacă Z reprezintă un condensator pe care îl avem

Z={\frac {1}{j\omega C}}

{\ displaystyle Z = {\ frac {1} {j \ omega C}}}

Z = {\ frac {1} {j \ omega C}}

iar impedanța de intrare devine

Z_{in}={\frac {1}{j\omega C(1-A_{v})}}={\frac {1}{j\omega C_{M}}}

{\ displaystyle Z_ {in} = {\ frac {1} {j \ omega C (1-A_ {v})}} = {\ frac {1} {j \ omega C_ {M}}}}

Z _ {{in}} = {\ frac {1} {j \ omega C (1-A_ {v})}} = {\ frac {1} {j \ omega C _ {{M}}}}

unde este

\quad C_{M}=C(1-A_{v}).

{\ displaystyle \ quad C_ {M} = C (1-A_ {v}).}

\ quad C _ {{M}} = C (1-A_ {v}).

În acest fel, capacitatea Miller C _M este definită ca capacitatea condensatorului C înmulțită cu un factor $(1-A_{v})$ ${\ displaystyle (1-A_ {v})}$ $(1-A_ {v})$ , care este capacitatea văzută la intrare. ^[1] .

Tranzistor comun emițător cu capacitate Miller

Același subiect în detaliu: tranzistor cu emițător comun .

Una dintre cele mai utilizate aplicații ale efectului Miller în electronică este tranzistorul emițător comun, care are un câștig considerabil. Prin aplicarea unui feedback care conține capacitatea Miller tranzistorului, care se presupune a fi caracterizată printr-o rezistență de intrare Rin = rπ + βRe, un câștig A = -Rc / (1 / gm + Re) și o rezistență de ieșire Rout = Re, constanta de timp a circuitului τp = 1 / ωp, unde ωp este polul, se dovedește a fi

{\tau }_{p}=C_{M}(R_{eq}+R_{in})\

{\ displaystyle {\ tau} _ {p} = C_ {M} (R_ {eq} + R_ {în}) \}

{\ tau} _ {{p}} = C _ {{M}} (R _ {{eq}} + R _ {{în}}) \

in timp ce ${\tau }_{z}=1/{\omega }_{z}$ ${\ displaystyle {\ tau} _ {z} = 1 / {\ omega} _ {z}}$ ${\ displaystyle {\ tau} _ {z} = 1 / {\ omega} _ {z}}$ , unde este ${\omega }_{z}$ ${\ displaystyle {\ omega} _ {z}}$ ${\ omega} _ {{z}}$ este zero, se dovedește a fi

{\tau }_{z}=C_{M}R_{eq}\

{\ displaystyle {\ tau} _ {z} = C_ {M} R_ {eq} \}

{\ displaystyle {\ tau} _ {z} = C_ {M} R_ {eq} \}

unde este $C_{M}=C(1-A)$ ${\ displaystyle C_ {M} = C (1-A)}$ ${\ displaystyle C_ {M} = C (1-A)}$ Și $R_{eq}=R_{C}/(1-A)$ ${\ displaystyle R_ {eq} = R_ {C} / (1-A)}$ ${\ displaystyle R_ {eq} = R_ {C} / (1-A)}$ .

Funcția de transfer devine

F(s)={\frac {A(1+s{\tau }_{z})}{(1+s{\tau }_{p})}}={\frac {1+sC_{M}R_{eq}}{1+sC_{M}(R_{eq}+R_{in})}}

{\ displaystyle F (s) = {\ frac {A (1 + s {\ tau} _ {z})} {(1 + s {\ tau} _ {p})}} = {\ frac {1+ sC_ {M} R_ {eq}} {1 + sC_ {M} (R_ {eq} + R_ {în})}}}

F (s) = {\ frac {A (1 + s {\ tau} _ {{z}})} {(1 + s {\ tau} _ {{p}})}}} {{frac {1 + sC _ {{M}} R _ {{eq}}} {1 + sC _ {{M}} (R _ {{eq}} + R _ {{în}})}}

Presupunând că tranzistorul are o rezistență la încărcare $R_{A}$ ${\ displaystyle R_ {A}}$ $R _ {{A}}$ , câștigul fiind egal cu

A={\frac {-R_{A}}{{\frac {1}{g_{m}}}+R_{E}}}\approx -g_{m}R_{A}

{\ displaystyle A = {\ frac {-R_ {A}} {{\ frac {1} {g_ {m}}} + R_ {E}}} \ approx -g_ {m} R_ {A}}

A = {\ frac {-R _ {{A}}} {{\ frac {1} {g _ {{m}}}} + R _ {{E}}}} \ approx -g _ {{m }} R_ {{TO}}

este clar că câștigul acestui dispozitiv depinde doar de rezistență $R_{A}$ ${\ displaystyle R_ {A}}$ $R _ {{A}}$ , poate fi foarte mare.

Notă

^ RR Spencer și MS Ghausi, Introducere în proiectarea circuitelor electronice. , Upper Saddle River NJ, Prentice Hall / Pearson Education, Inc., 2003, p. 533, ISBN 0-201-36183-3 .

Portal electronic : accesați intrările Wikipedia referitoare la electronică

[Spencer-1] RR Spencer și MS Ghausi, Introducere în proiectarea circuitelor electronice. , Upper Saddle River NJ, Prentice Hall / Pearson Education, Inc., 2003, p. 533, ISBN 0-201-36183-3 .

[1]