Efect de tragere

Teoria relativității generale a lui Albert Einstein prezice că corpurile rotative trag spațiul - timp în jurul lor într-un fenomen numit efect de reportare sau tragere de cadre.
Efectul de tracțiune rotațională a fost dedus pentru prima dată în 1918 pe baza teoriei relativității generale de către fizicienii austrieci Josef Lense și Hans Thirring și este, de asemenea, cunoscut sub numele de efect Lense-Thirring . ^[1] ^[2] ^[3]

Lense și Thirring preziseră că rotația unui obiect ar trebui să ducă la o modificare a spațiului și a timpului, astfel încât să tragă un obiect înconjurător din poziția care ar fi previzibilă în conformitate cu fizica clasică newtoniană.

Cu toate acestea, efectul așteptat este foarte mic - aproximativ o parte pe trilioane, atât de mult încât pentru a-l detecta este necesar să examinați un obiect foarte masiv sau să construiți un instrument care este foarte sensibil.
Mai general, subiectul efectelor de câmp cauzate de materia în mișcare este cunoscut sub numele de gravitomagnetism .

Efecte de tragere

Tragerea prin rotație a cadrelor (sau efectul Lens-Thirring ) în conformitate cu principiul relativității generale și teorii similare, este vizibilă în vecinătatea obiectelor masive rotative. Sub efectul Lens-Thirring, sistemul de referință în care un ceas bifează cel mai rapid timp este cel care se rotește în jurul obiectului, atunci când este văzut de un observator îndepărtat. Aceasta înseamnă, de asemenea, că lumina care călătorește în direcția de rotație a obiectului se va deplasa în jurul obiectului mai repede decât lumina care călătorește în direcția opusă de rotație, întotdeauna văzută de un observator îndepărtat. În prezent este cel mai cunoscut efect, de asemenea, datorită experimentului sondei gravitaționale Gravity Probe B.

Tragerea liniară a cadrelor este, în mod similar, o consecință inevitabilă a principiului relativității generale aplicat impulsului liniar . Deși are probabil aceeași legitimitate teoretică ca efectul „rotațional”, dificultatea obținerii unei verificări experimentale a efectului implică faptul că primește mult mai puțină atenție și este adesea omisă în articolele referitoare la trasarea cadrelor (dar vezi Einstein, 1921). . ^[4]

Câștigul de masă static este al treilea efect observat de Einstein în propriul său eseu. ^[5] Efectul este o creștere a inerției unui corp atunci când alte mase sunt plasate în apropiere. Deși nu este strict un efect de tragere (termenul nu este folosit de Einstein), Einstein își demonstrează derivarea din aceeași ecuație ca și relativitatea generală. Mai mult, este un efect atât de mic încât este dificil de confirmat experimental.

Verificarea experimentală a glisării cadrelor

În 1976, Van Patten și Everitt ^[6] ^{[7] au} propus să pună în aplicare o misiune menită să măsoare precesiunea nodului Lense-Thirring a unei perechi de nave spațiale cu orbită inversă plasate pe orbite polare terestre și echipate cu dispozitive fără tragere ., adică fără efect de report.

Prima propunere de utilizare a satelitului LAGEOS și a tehnicii Satellite Laser Ranging ( SLR ) pentru măsurarea efectului Lense-Thirring datează din 1977-1978, deși cu un scenariu limitat la utilizarea corpurilor orbitante existente. ^[8] ^[9] Testele au fost de fapt începute în 1996 folosind sateliții LAGEOS și LAGEOS II , ^[10] conform unei strategii ^[11] care presupunea utilizarea unei combinații adecvate a nodurilor ambilor sateliți și a perigeului LAGEOS II. Ultimele teste cu sateliții LAGEOS au fost efectuate în 2004-2006 ^[12] ^[13] aruncând perigeul LAGEOS II și folosind o combinație liniară ^[14] ^[15] ^[16] care implică doar nodurile ambelor nave spațiale.

Experimentul Gravity Probe B ^[17] ^[18] este în curs de desfășurare pentru a măsura experimental un alt efect gravitomagnetic, și anume precesiunea Schiff a unui giroscop, ^[19] ^[20] cu o precizie estimată în jur de 1% sau mai mare. Din păcate, se pare că un astfel de obiectiv ambițios nu poate fi atins: de fapt, în primul rând rezultatele preliminare publicate în aprilie 2007 indică o precizie obținută până acum de ^[21] 256-128%, cu speranța de a ajunge la aproximativ 13 % în decembrie 2007. ^[22] Cu toate acestea, în 2008, Raportul de revizuire a misiunilor de operare a Diviziei de astrofizică a NASA a declarat că este puțin probabil ca echipa Gravity Probe B să poată reduce erorile la nivelul necesar pentru a efectua un test convingător asupra celor verificate în prezent aspecte ale relativității generale (inclusiv glisarea cadrelor). ^[23] ^[24]

Recent, un test indirect al interacțiunii gravitomagnetice cu o precizie de 0,1% a fost raportat de Murphy și colab. cu tehnica reflectorului lunar (LLR, lunar laser range), ^[25] dar Kopeikin a pus la îndoială capacitatea LLR de a fi sensibil la gravitoelectromagnetism. ^[26]

În cazul stelelor pe orbită în jurul unei găuri negre supermasive rotative, efectul de tragere ar trebui să provoace precesiunea planului orbital al stelei în jurul axei de rotație a găurii negre. Acest efect ar trebui să fie detectabil în următorii ani prin monitorizarea astrometrică a stelelor din centrul galaxiei Calea Lactee. ^[27] Prin compararea ratei de precesiune orbitală a două stele pe orbite diferite, este posibil, în principiu, să se verifice teorema esențialității relativității generale referitoare la găurile negre, precum și măsurarea mișcării de rotație a găurii negre. ^[28]

Un alt experiment este LARES al ASI (Agenția Spațială Italiană) cu partenerul industrial OHB Italia . Satelitul a fost lansat cu prima călătorie a VEGA cu scopul declarat de a măsura efectul cu o precizie mai bună decât sateliții LAGEOS din care a fost inspirat designul.

Dovadă astronomică

Jeturile relativiste pot oferi dovezi ale existenței tragerii cadrelor. Forțele gravitomagnetice produse de efectul Lense-Thirring în interiorul ergosferei găurilor negre rotative ^[29] ^[30] combinate cu mecanismul de extragere a energiei Penrose ^{[31] au} fost utilizate pentru a explica proprietățile observate în jeturile relativiste . Modelul gravitomagnetic dezvoltat de Reva Kay Williams prevede observarea particulelor cu energie ridicată (~ GeV) emise de quasari și nuclei galactici activi ; extragerea razelor X, a razelor γ și a cuplurilor relativiste și ^- și ⁺ ; jeturile s-au colimat în jurul axei polare și formarea asimetrică a jeturilor (relativ la planul orbital).

Derivarea matematică a glisării cadrelor

Tragerea cadrelor poate fi descrisă mai ușor folosind metrica Kerr , ^[32] ^[33] care descrie geometria spațiu-timp în vecinătatea unei mase rotative M cu impuls unghiular J

c^{2}d\tau ^{2}=\left(1-{\frac {r_{s}r}{\rho ^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{\Lambda ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}

{\ displaystyle c ^ {2} d \ tau ^ {2} = \ left (1 - {\ frac {r_ {s} r} {\ rho ^ {2}}} \ right) c ^ {2} dt ^ {2} - {\ frac {\ rho ^ {2}} {\ Lambda ^ {2}}} dr ^ {2} - \ rho ^ {2} d \ theta ^ {2}}

{\ displaystyle c ^ {2} d \ tau ^ {2} = \ left (1 - {\ frac {r_ {s} r} {\ rho ^ {2}}} \ right) c ^ {2} dt ^ {2} - {\ frac {\ rho ^ {2}} {\ Lambda ^ {2}}} dr ^ {2} - \ rho ^ {2} d \ theta ^ {2}}

-\left(r^{2}+\alpha ^{2}+{\frac {r_{s}r\alpha ^{2}}{\rho ^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)\sin ^{2}\theta \ d\phi ^{2}+{\frac {2r_{s}r\alpha c\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}d\phi dt

{\ displaystyle - \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} + {\ frac {r_ {s} r \ alpha ^ {2}} {\ rho ^ {2}}} \ sin ^ {2 } \ theta \ right) \ sin ^ {2} \ theta \ d \ phi ^ {2} + {\ frac {2r_ {s} r \ alpha c \ sin ^ {2} \ theta} {\ rho ^ {2 }}} d \ phi dt}

{\ displaystyle - \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} + {\ frac {r_ {s} r \ alpha ^ {2}} {\ rho ^ {2}}} \ sin ^ {2 } \ theta \ right) \ sin ^ {2} \ theta \ d \ phi ^ {2} + {\ frac {2r_ {s} r \ alpha c \ sin ^ {2} \ theta} {\ rho ^ {2 }}} d \ phi dt}

unde r _s este raza Schwarzschild

r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}

{\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}

{\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}

și unde au fost introduse următoarele variabile „stenogramă” din motive de scurtă durată

\alpha ={\frac {J}{Mc}}

{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {J} {Mc}}}

{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {J} {Mc}}}

\rho ^{2}=r^{2}+\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta \,\!

{\ displaystyle \ rho ^ {2} = r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta \, \!}

{\ displaystyle \ rho ^ {2} = r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta \, \!}

\Lambda ^{2}=r^{2}-r_{s}r+\alpha ^{2}\,\!

{\ displaystyle \ Lambda ^ {2} = r ^ {2} -r_ {s} r + \ alpha ^ {2} \, \!}

{\ displaystyle \ Lambda ^ {2} = r ^ {2} -r_ {s} r + \ alpha ^ {2} \, \!}

În limita non-relativistă în care M (sau, echivalent, r _s ) merge la zero, metrica Kerr devine metrica ortogonală pentru coordonatele sferoidale oblate

c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}+\alpha ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}

{\ displaystyle c ^ {2} d \ tau ^ {2} = c ^ {2} dt ^ {2} - {\ frac {\ rho ^ {2}} {r ^ {2} + \ alpha ^ {2 }}} dr ^ {2} - \ rho ^ {2} d \ theta ^ {2} - \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ right) \ sin ^ {2} \ theta d \ phi ^ {2}}

{\ displaystyle c ^ {2} d \ tau ^ {2} = c ^ {2} dt ^ {2} - {\ frac {\ rho ^ {2}} {r ^ {2} + \ alpha ^ {2 }}} dr ^ {2} - \ rho ^ {2} d \ theta ^ {2} - \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ right) \ sin ^ {2} \ theta d \ phi ^ {2}}

Putem rescrie metrica Kerr în următoarea formă

c^{2}d\tau ^{2}=\left(g_{tt}-{\frac {g_{t\phi }^{2}}{g_{\phi \phi }}}\right)dt^{2}+g_{rr}dr^{2}+g_{\theta \theta }d\theta ^{2}+g_{\phi \phi }\left(d\phi +{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}dt\right)^{2}

{\ displaystyle c ^ {2} d \ tau ^ {2} = \ left (g_ {tt} - {\ frac {g_ {t \ phi} ^ {2}} {g _ {\ phi \ phi}}} \ right) dt ^ {2} + g_ {rr} dr ^ {2} + g _ {\ theta \ theta} d \ theta ^ {2} + g _ {\ phi \ phi} \ left (d \ phi + {\ frac {g_ {t \ phi}} {g _ {\ phi \ phi}}} dt \ right) ^ {2}}

{\ displaystyle c ^ {2} d \ tau ^ {2} = \ left (g_ {tt} - {\ frac {g_ {t \ phi} ^ {2}} {g _ {\ phi \ phi}}} \ right) dt ^ {2} + g_ {rr} dr ^ {2} + g _ {\ theta \ theta} d \ theta ^ {2} + g _ {\ phi \ phi} \ left (d \ phi + {\ frac {g_ {t \ phi}} {g _ {\ phi \ phi}}} dt \ right) ^ {2}}

Această valoare este echivalentă cu un cadru de referință co-rotativ care se rotește cu o viteză unghiulară Ω care depinde atât de raza r, cât și de colatitudine θ

\Omega =-{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}={\frac {r_{s}\alpha rc}{\rho ^{2}\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)+r_{s}\alpha ^{2}r\sin ^{2}\theta }}

{\ displaystyle \ Omega = - {\ frac {g_ {t \ phi}} {g _ {\ phi \ phi}}} = {\ frac {r_ {s} \ alpha rc} {\ rho ^ {2} \ stânga (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ dreapta) + r_ {s} \ alpha ^ {2} r \ sin ^ {2} \ theta}}}

{\ displaystyle \ Omega = - {\ frac {g_ {t \ phi}} {g _ {\ phi \ phi}}} = {\ frac {r_ {s} \ alpha rc} {\ rho ^ {2} \ stânga (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ dreapta) + r_ {s} \ alpha ^ {2} r \ sin ^ {2} \ theta}}}

În planul ecuatorului, acest lucru este simplificat la: ^[34]

\Omega ={\frac {r_{s}\alpha c}{r^{3}+\alpha ^{2}r+r_{s}\alpha ^{2}}}

{\ displaystyle \ Omega = {\ frac {r_ {s} \ alpha c} {r ^ {3} + \ alpha ^ {2} r + r_ {s} \ alpha ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ Omega = {\ frac {r_ {s} \ alpha c} {r ^ {3} + \ alpha ^ {2} r + r_ {s} \ alpha ^ {2}}}}

Apoi, un sistem de referință inerțial este tras de masa centrală rotativă pentru a participa la rotația acestuia din urmă; aceasta este glisarea cadrelor .

Cele două suprafețe pe care metrica lui Kerr pare să aibă singularități; suprafața interioară este orizontul evenimentelor , în timp ce suprafața exterioară este un sferoid oblat . Erosfera se află între aceste două suprafețe; în cadrul acestui volum, componenta pur temporală g _tt este negativă, adică acționează ca o componentă metrică exclusiv spațială. În consecință, particulele din această ergosferă trebuie să se rotească împreună cu masa internă pentru a-și păstra caracterul temporal.

O versiune extremă a glisării cadrului are loc în interiorul ergosferei unei găuri negre rotative . Metrica Kerr are două suprafețe pe care pare a fi singulară. Suprafața interioară corespunde unui orizont sferic de evenimente similar cu cel observat în metrica Schwarzschild ; acest lucru se întâmplă în

r_{interno}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}}}}{2}}

{\ displaystyle r_ {internal} = {\ frac {r_ {s} + {\ sqrt {r_ {s} ^ {2} -4 \ alpha ^ {2}}}} {2}}}

{\ displaystyle r_ {internal} = {\ frac {r_ {s} + {\ sqrt {r_ {s} ^ {2} -4 \ alpha ^ {2}}}} {2}}}

unde componenta pur radială g _rr a metricei merge la infinit. Suprafața externă nu este o sferă, ci un sferoid oblat care atinge suprafața internă la polii axei de rotație, unde colatitudinea θ este egală cu 0 sau π; raza sa este definită de formulă

r_{esterno}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta }}}{2}}

{\ displaystyle r_ {external} = {\ frac {r_ {s} + {\ sqrt {r_ {s} ^ {2} -4 \ alpha ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}} {2 }}}

{\ displaystyle r_ {external} = {\ frac {r_ {s} + {\ sqrt {r_ {s} ^ {2} -4 \ alpha ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}} {2 }}}

unde componenta pur temporală g _tt a metricei se schimbă semn de la pozitiv la negativ. Spațiul dintre aceste două suprafețe se numește ergosferă . O particulă în mișcare experimentează propriul său timp pozitiv de-a lungul liniei sale universale , drumul său prin spațiu-timp . Cu toate acestea, acest lucru este imposibil în interiorul ergosferei, unde g _tt este negativ, cu excepția cazului în care particula co-rotește cu masa internă M cu o viteză unghiulară de cel puțin Ω. Cu toate acestea, așa cum s-a văzut mai sus, tragerea cadrului are loc pe fiecare masă rotativă și la fiecare rază r și colatitudine θ, nu doar în interiorul ergosferei.

Efect Lens-Thirring în interiorul unei carcase rotative

În interiorul unei carcase sferice rotative, accelerația datorată efectului Lens-Thirring ar fi ^[35]

${\bar {a}}=-2d_{1}\left({\bar {\omega }}\times {\bar {v}}\right)-d_{2}\left[{\bar {\omega }}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {r}}\right)+2\left({\bar {\omega }}{\bar {r}}\right){\bar {\omega }}\right]$ ${\ displaystyle {\ bar {a}} = - 2d_ {1} \ left ({\ bar {\ omega}} \ times {\ bar {v}} \ right) -d_ {2} \ left [{\ bar {\ omega}} \ times \ left ({\ bar {\ omega}} \ times {\ bar {r}} \ right) +2 \ left ({\ bar {\ omega}} {\ bar {r}} \ right) {\ bar {\ omega}} \ right]}$ ${\ displaystyle {\ bar {a}} = - 2d_ {1} \ left ({\ bar {\ omega}} \ times {\ bar {v}} \ right) -d_ {2} \ left [{\ bar {\ omega}} \ times \ left ({\ bar {\ omega}} \ times {\ bar {r}} \ right) +2 \ left ({\ bar {\ omega}} {\ bar {r}} \ right) {\ bar {\ omega}} \ right]}$

unde sunt coeficienții

$d_{1}={\frac {4MG}{3Rc^{2}}}$ ${\ displaystyle d_ {1} = {\ frac {4MG} {3Rc ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle d_ {1} = {\ frac {4MG} {3Rc ^ {2}}}}$

$d_{2}={\frac {4MG}{15Rc^{2}}}$ ${\ displaystyle d_ {2} = {\ frac {4MG} {15Rc ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle d_ {2} = {\ frac {4MG} {15Rc ^ {2}}}}$

pentru MG << Rc ^ 2 sau mai precis,

$d_{1}={\frac {4\alpha (2-\alpha )}{(1+\alpha )(3-\alpha )}},\alpha ={\frac {MG}{2Rc^{2}}}$ ${\ displaystyle d_ {1} = {\ frac {4 \ alpha (2- \ alpha)} {(1+ \ alpha) (3- \ alpha)}}, \ alpha = {\ frac {MG} {2Rc ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle d_ {1} = {\ frac {4 \ alpha (2- \ alpha)} {(1+ \ alpha) (3- \ alpha)}}, \ alpha = {\ frac {MG} {2Rc ^ {2}}}}$

Spațiul-timp din interiorul carcasei sferice rotative nu va fi uniform. Pentru a avea un spațiu-timp uniform în interior, sfera rotativă ar trebui să aibă o formă non-sferică și trebuie permisă variația densității masei. ^[36]

Notă

^ ( DE ) H. Thirring, Über die Wirkung rotierender ferner Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie , în Physikalische Zeitschrift , vol. 19, 1918, p. 33, Bibcode : 1918PhyZ ... 19 ... 33T . [Despre efectul rotirii maselor îndepărtate în teoria gravitației a lui Einstein]
^ ( DE ) H. Thirring, Berichtigung zu meiner Arbeit: 'Über die Wirkung rotierender Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie' , în Physikalische Zeitschrift , vol. 22, 1921, p. 29, Bibcode : 1921PhyZ ... 22 ... 29T . [Corecție la lucrarea mea „Despre efectul rotirii maselor îndepărtate în teoria gravitației a lui Einstein”]
^ ( DE ) J. Lense, Thirring, H., Über den Einfluss der Eigenrotation der Zentralkörper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie , în Physikalische Zeitschrift , vol. 19, 1918, pp. 156–163. [Despre influența rotației corecte a corpurilor centrale asupra mișcărilor planetelor și lunilor conform teoriei gravitației a lui Einstein]
^(EN) Einstein, în The Meaning of Relativity (conține transcrieri ale prelegerilor sale din 1921 la Princeton).
^ (EN) A. Einstein, The Meaning of Relativity, Londra, Chapman și Hall, 1987, pp. 95-96.
^ (EN) RA Van Patten, Everitt, CWF, Experiment posibil cu doi sateliți fără tragere contraorbitante pentru a obține un nou test al teoriei generale a relativității a lui Einsteins și a măsurătorilor îmbunătățite în geodezie , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 36, n. 12, 1976, pp. 629-632, DOI : 10.1103 / PhysRevLett . 36.629 .
^ (EN) RA Van Patten, Everitt, CWF, Un posibil experiment cu doi sateliți fără rotație în sens invers pentru a obține un nou test al teoriei generale a relativității a lui Einstein și măsurători îmbunătățite în geodezie , în Celest. Mech. Dyn. Astron. , vol. 13, n. 4, 1976, pp. 429–447, DOI : 10.1007 / BF01229096 .
^(EN) Cugusi, L., E. Proverb Efecte relativiste asupra mișcării pământului. Sateliți, lucrare prezentată la Simpozionul internațional de geodezie prin satelit de la Budapesta în perioada 28 iunie - 1 iulie 1977, J. of Geodesy, 51 , 249-252, 1977.
^(EN) Cugusi, L., Proverb, E., Efecte relativiste asupra mișcării sateliților artificiali ai Pământului, Astron. Astrophys , 69 , 321-325, 1978.
^(EN) Ciufolini, I., Lucchesi, DM, Wasps, F., Mandiello, A., of Inertial Measurement of Dragging Rames and Gravitomagnetic Field Using Laser-Ranged Satellites, Il Nuovo Cimento A, 109, 575-590, 1996 .
^(EN) Ciufolini, I., Despre o nouă metodă de măsurare a câmpului gravitomagnetic folosind doi sateliți orbitanți., Il Nuovo Cimento A, 109, 1709-1720, 1996.
^(EN) Ciufolini, I. și Pavlis, EC, O confirmare a predicției relativiste generale a efectului Lens-Thirring, Nature, 431, 958-960, 2004
^(EN) Ciufolini, I., Pavlis, EC și Peron, R., Determinarea tragerii cadrelor folosind modele de gravitație a Pământului de la CHAMP și GRACE, New Astron. , 11 , 527-550, 2006.
^(EN) Pavlis, EC, Contribuții geodezice la experimentele gravitaționale în spațiu. În: Cianci, R., Collina, R., Francaviglia, M., Fré, P. (Eds.), Recent Developments in General Relativity. A 14-a Conferință SIGRAV privind relativitatea generală și fizica gravitațională, Genova, Italia, 18-22 septembrie 2000 . Springer, Milano, pp. 217-233, 2002.
^(EN) Ries, JC, Eanes, RJ, Tapley, BD, Determinarea precesiei de încetinire a lentilelor de la laser la sateliți artificiali. În: Ruffini, R., Sigismondi, C. (Eds.), Gravitodinamică neliniară. The Lens-Thirring Effect , World Scientific, Singapore, pp. 201-211, 2003a.
^ Ries, JC, Eanes, RJ, Tapley, BD, Peterson, GE, Prospects for an Perfected Lense-Thirring Test with SLR și GRACE Gravity Mission. În: Noomen, R., Klosko, S., Noll, C., Pearlman, M. (Eds.), Proceedings of the 13th International Laser Ranging Workshop, NASA CP 2003-212248 , NASA Goddard, Greenbelt, 2003b. (Preimprimare http://cddisa.gsfc.nasa.gov/lw13/lw$\_$$proceedings remark.html $ \ # $ science ^{[ link rupt ]} ).
^(EN) Everitt, CWF, The Gyroscope Experiment I. Descrierea generală și analiza giroscopului de performanță. În: Bertotti, B. (Ed.), Proc. Int. Școala Phys. Curs "Enrico Fermi" LVI . New Academic Press, New York, pp. 331-360, 1974. Reeditat în: Ruffini, RJ, Sigismondi, C. (Eds.), Gravitodinamică neliniară. Efectul Lens-Thirring . World Scientific, Singapore, pp. 439-468, 2003.
^(EN) Everitt, CWF și colab., Gravity Probe B: Countdown to Launch. În: Laemmerzahl, C., Everitt, CWF, Hehl, FW (Eds.), Gyros, Clocks, Interferometers ...: Testing Relativistic Gravity in Space . Springer, Berlin, pp. 52-82, 2001.
^(EN) Pugh, GE, Propunere pentru un test prin satelit al predicției Coriolis a relativității generale, WSEG, Research Memorandum No. 11, 1959. Reeditat în: Ruffini, RJ, Sigismondi, C. (Eds.), Gravitodinamică neliniară. Efectul Lens-Thirring . World Scientific, Singapore, pp. 414-426, 2003.
^(EN) Schiff, L. , Despre testele experimentale ale teoriei generale a relativității, Am. J. de Phys. , 28 , 340-343, 1960.
^(EN) Muhlfelder, B., Mac Keizer, G. și Turneaure, J., Gravity Probe B Experiment Error, poster L1.00027 prezentat la reuniunea American Physical Society (APS) din Jacksonville, Florida, în perioada 14-17 Aprilie 2007 , 2007.
^(RO) StanfordNews 04.14.07, descărcabil de la http://einstein.stanford.edu/
^(EN) Copie arhivată (PDF) pe nasascience.nasa.gov. Adus la 13 mai 2010 (arhivat din original la 21 septembrie 2008) . Raport al revizuirii seniori din 2008 a misiunilor operaționale ale diviziei de astrofizică , NASA
^(EN) Gravity Probe B marchează „F” în recenzie NASA , Jeff Hecht, New Scientist - Space, 20 mai 2008
^ (EN) TW Murphy, Nordtvedt, K.; Turyshev, SG, Influența gravitomagnetică asupra giroscopilor și asupra orbitei lunare , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 98, nr. 7, 2007, p. 071102, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.071102 , arΧiv : gr-qc / 0702028 .
^ (EN) Kopeikin, Comentariu la „Influența gravitomagnetică asupra giroscopilor și asupra orbitei lunare” , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 98, 2007, p. 229001, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.229001 .
^ (EN) D. Merritt , T. Alexander, S. Mikkola și C. Will, Testing Properties of the Galactic Center Black Hole Using Stellar Orbits , în The Physical Review D, vol. 81, 2010, p. 062002.
^ (EN) C. Will , Testarea teoremelor relativiste generale „fără păr” folosind gaura neagră a Centrului Galactic Sagetatorul A *, în Astrophysical Journal Letters, vol. 674, 2008, pp. L25-L28.
^ (EN) RK Williams, Extragerea razelor X, a razelor Ύ și a perechilor relativiste e ^- e ⁺ Kerr din găurile negre supermasive folosind mecanismul Penrose , în Physical Review D, vol. 51, nr. 10, 1995, pp. 5387–5427, DOI : 10.1103 / PhysRevD.51.5387 .
^ (EN) RK Williams, colimat care scapă vortex și polar ^- și intrinsec ⁺ jeturi produse prin rotirea găurilor negre și procesează Penrose , în The Astrophysical Journal, vol. 611, 2004, pp. 952–963, DOI : 10.1086 / 422304 .
^ (EN) R. Penrose, Colaps gravitațional: rolul relativității generale, în Nuovo Cimento, vol. 1, Număr special, 1969, pp. 252-276, Bibcode : 1969NCimR ... 1..252P .
^ (EN) RP Kerr , Câmp gravitațional al unei mase rotative ca exemplu de metrică algebrică specială , în Physical Review Letters, vol. 11, 1963, pp. 237-238, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.11.237 .
^ (EN) LD Landau și EM Lifshitz , The Classical Theory of Fields ( Course of Theoretical Physics , Vol. 2), Revised 4th English, New York, Pergamon Press, 1975, pp. 321-330, ISBN 978-0-08-018176-9 .
^ (EN) A. Tartaglia, Detectarea efectului gravitometric al ceasului, în 2008, 9909006v2.
^ (EN) Herbert Pfister, Despre istoria așa-numitului efect Lens-Thirring , în General Relativity and Gravitation, Vol. 39, nr. 11, 2005, pp. 1735–1748, DOI : 10.1007 / s10714-007-0521-4 .
^ (EN) H. Pfister și colab. , Inducerea forței centrifuge corecte într-o carcasă de masă rotativă , din clasa. Quantum Grav. , vol. 2, nr. 6, 1985, pp. 909–918, DOI :10.1088 / 0264-9381 / 2/6/015 .

Elemente conexe

linkuri externe

(RO) LANCAREA NASA: 04-351 Pe măsură ce lumea se întoarce, trage spațiul și timpul , pe nasa.gov.

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] ( DE ) H. Thirring, Über die Wirkung rotierender ferner Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie , în Physikalische Zeitschrift , vol. 19, 1918, p. 33, Bibcode : 1918PhyZ ... 19 ... 33T . [Despre efectul rotirii maselor îndepărtate în teoria gravitației a lui Einstein]

[2] ( DE ) H. Thirring, Berichtigung zu meiner Arbeit: 'Über die Wirkung rotierender Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie' , în Physikalische Zeitschrift , vol. 22, 1921, p. 29, Bibcode : 1921PhyZ ... 22 ... 29T . [Corecție la lucrarea mea „Despre efectul rotirii maselor îndepărtate în teoria gravitației a lui Einstein”]

[3] ( DE ) J. Lense, Thirring, H., Über den Einfluss der Eigenrotation der Zentralkörper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie , în Physikalische Zeitschrift , vol. 19, 1918, pp. 156–163. [Despre influența rotației corecte a corpurilor centrale asupra mișcărilor planetelor și lunilor conform teoriei gravitației a lui Einstein]

[4] (EN) Einstein, în The Meaning of Relativity (conține transcrieri ale prelegerilor sale din 1921 la Princeton).

[5] (EN) A. Einstein, The Meaning of Relativity, Londra, Chapman și Hall, 1987, pp. 95-96.

[6] (EN) RA Van Patten, Everitt, CWF, Experiment posibil cu doi sateliți fără tragere contraorbitante pentru a obține un nou test al teoriei generale a relativității a lui Einsteins și a măsurătorilor îmbunătățite în geodezie , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 36, n. 12, 1976, pp. 629-632, DOI : 10.1103 / PhysRevLett . 36.629 .

[7] (EN) RA Van Patten, Everitt, CWF, Un posibil experiment cu doi sateliți fără rotație în sens invers pentru a obține un nou test al teoriei generale a relativității a lui Einstein și măsurători îmbunătățite în geodezie , în Celest. Mech. Dyn. Astron. , vol. 13, n. 4, 1976, pp. 429–447, DOI : 10.1007 / BF01229096 .

[8] (EN) Cugusi, L., E. Proverb Efecte relativiste asupra mișcării pământului. Sateliți, lucrare prezentată la Simpozionul internațional de geodezie prin satelit de la Budapesta în perioada 28 iunie - 1 iulie 1977, J. of Geodesy, 51 , 249-252, 1977.

[9] (EN) Cugusi, L., Proverb, E., Efecte relativiste asupra mișcării sateliților artificiali ai Pământului, Astron. Astrophys , 69 , 321-325, 1978.

[10] (EN) Ciufolini, I., Lucchesi, DM, Wasps, F., Mandiello, A., of Inertial Measurement of Dragging Rames and Gravitomagnetic Field Using Laser-Ranged Satellites, Il Nuovo Cimento A, 109, 575-590, 1996 .

[11] (EN) Ciufolini, I., Despre o nouă metodă de măsurare a câmpului gravitomagnetic folosind doi sateliți orbitanți., Il Nuovo Cimento A, 109, 1709-1720, 1996.

[12] (EN) Ciufolini, I. și Pavlis, EC, O confirmare a predicției relativiste generale a efectului Lens-Thirring, Nature, 431, 958-960, 2004

[13] (EN) Ciufolini, I., Pavlis, EC și Peron, R., Determinarea tragerii cadrelor folosind modele de gravitație a Pământului de la CHAMP și GRACE, New Astron. , 11 , 527-550, 2006.

[14] (EN) Pavlis, EC, Contribuții geodezice la experimentele gravitaționale în spațiu. În: Cianci, R., Collina, R., Francaviglia, M., Fré, P. (Eds.), Recent Developments in General Relativity. A 14-a Conferință SIGRAV privind relativitatea generală și fizica gravitațională, Genova, Italia, 18-22 septembrie 2000 . Springer, Milano, pp. 217-233, 2002.

[15] (EN) Ries, JC, Eanes, RJ, Tapley, BD, Determinarea precesiei de încetinire a lentilelor de la laser la sateliți artificiali. În: Ruffini, R., Sigismondi, C. (Eds.), Gravitodinamică neliniară. The Lens-Thirring Effect , World Scientific, Singapore, pp. 201-211, 2003a.

[16] Ries, JC, Eanes, RJ, Tapley, BD, Peterson, GE, Prospects for an Perfected Lense-Thirring Test with SLR și GRACE Gravity Mission. În: Noomen, R., Klosko, S., Noll, C., Pearlman, M. (Eds.), Proceedings of the 13th International Laser Ranging Workshop, NASA CP 2003-212248 , NASA Goddard, Greenbelt, 2003b. (Preimprimare http://cddisa.gsfc.nasa.gov/lw13/lw$\_$$proceedings remark.html $ \ # $ science ^{[ link rupt ]} ).

[17] (EN) Everitt, CWF, The Gyroscope Experiment I. Descrierea generală și analiza giroscopului de performanță. În: Bertotti, B. (Ed.), Proc. Int. Școala Phys. Curs "Enrico Fermi" LVI . New Academic Press, New York, pp. 331-360, 1974. Reeditat în: Ruffini, RJ, Sigismondi, C. (Eds.), Gravitodinamică neliniară. Efectul Lens-Thirring . World Scientific, Singapore, pp. 439-468, 2003.

[18] (EN) Everitt, CWF și colab., Gravity Probe B: Countdown to Launch. În: Laemmerzahl, C., Everitt, CWF, Hehl, FW (Eds.), Gyros, Clocks, Interferometers ...: Testing Relativistic Gravity in Space . Springer, Berlin, pp. 52-82, 2001.

[19] (EN) Pugh, GE, Propunere pentru un test prin satelit al predicției Coriolis a relativității generale, WSEG, Research Memorandum No. 11, 1959. Reeditat în: Ruffini, RJ, Sigismondi, C. (Eds.), Gravitodinamică neliniară. Efectul Lens-Thirring . World Scientific, Singapore, pp. 414-426, 2003.

[20] (EN) Schiff, L. , Despre testele experimentale ale teoriei generale a relativității, Am. J. de Phys. , 28 , 340-343, 1960.

[21] (EN) Muhlfelder, B., Mac Keizer, G. și Turneaure, J., Gravity Probe B Experiment Error, poster L1.00027 prezentat la reuniunea American Physical Society (APS) din Jacksonville, Florida, în perioada 14-17 Aprilie 2007 , 2007.

[22] (RO) StanfordNews 04.14.07, descărcabil de la http://einstein.stanford.edu/

[23] (EN) Copie arhivată (PDF) pe nasascience.nasa.gov. Adus la 13 mai 2010 (arhivat din original la 21 septembrie 2008) . Raport al revizuirii seniori din 2008 a misiunilor operaționale ale diviziei de astrofizică , NASA

[24] (EN) Gravity Probe B marchează „F” în recenzie NASA , Jeff Hecht, New Scientist - Space, 20 mai 2008

[25] (EN) TW Murphy, Nordtvedt, K.; Turyshev, SG, Influența gravitomagnetică asupra giroscopilor și asupra orbitei lunare , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 98, nr. 7, 2007, p. 071102, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.071102 , arΧiv : gr-qc / 0702028 .

[26] (EN) Kopeikin, Comentariu la „Influența gravitomagnetică asupra giroscopilor și asupra orbitei lunare” , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 98, 2007, p. 229001, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.229001 .

[27] (EN) D. Merritt , T. Alexander, S. Mikkola și C. Will, Testing Properties of the Galactic Center Black Hole Using Stellar Orbits , în The Physical Review D, vol. 81, 2010, p. 062002.

[28] (EN) C. Will , Testarea teoremelor relativiste generale „fără păr” folosind gaura neagră a Centrului Galactic Sagetatorul A *, în Astrophysical Journal Letters, vol. 674, 2008, pp. L25-L28.

[29] (EN) RK Williams, Extragerea razelor X, a razelor Ύ și a perechilor relativiste e ^- e ⁺ Kerr din găurile negre supermasive folosind mecanismul Penrose , în Physical Review D, vol. 51, nr. 10, 1995, pp. 5387–5427, DOI : 10.1103 / PhysRevD.51.5387 .

[30] (EN) RK Williams, colimat care scapă vortex și polar ^- și intrinsec ⁺ jeturi produse prin rotirea găurilor negre și procesează Penrose , în The Astrophysical Journal, vol. 611, 2004, pp. 952–963, DOI : 10.1086 / 422304 .

[31] (EN) R. Penrose, Colaps gravitațional: rolul relativității generale, în Nuovo Cimento, vol. 1, Număr special, 1969, pp. 252-276, Bibcode : 1969NCimR ... 1..252P .

[kerr_1963-32] (EN) RP Kerr , Câmp gravitațional al unei mase rotative ca exemplu de metrică algebrică specială , în Physical Review Letters, vol. 11, 1963, pp. 237-238, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.11.237 .

[33] (EN) LD Landau și EM Lifshitz , The Classical Theory of Fields ( Course of Theoretical Physics , Vol. 2), Revised 4th English, New York, Pergamon Press, 1975, pp. 321-330, ISBN 978-0-08-018176-9 .

[34] (EN) A. Tartaglia, Detectarea efectului gravitometric al ceasului, în 2008, 9909006v2.

[phister-35] (EN) Herbert Pfister, Despre istoria așa-numitului efect Lens-Thirring , în General Relativity and Gravitation, Vol. 39, nr. 11, 2005, pp. 1735–1748, DOI : 10.1007 / s10714-007-0521-4 .

[36] (EN) H. Pfister și colab. , Inducerea forței centrifuge corecte într-o carcasă de masă rotativă , din clasa. Quantum Grav. , vol. 2, nr. 6, 1985, pp. 909–918, DOI :10.1088 / 0264-9381 / 2/6/015 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7] au

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31] au

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

V · D · M Relativitatea generală
Ecuații de câmp ale lui Einstein · Formulare matematică · Resurse		$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$ ${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {8 \ pi G \ over c ^ {4}} T _ {\ mu \ nu}}$ $G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {8 \ pi G \ over c ^ 4} T _ {\ mu \ nu}$
Concepte fundamentale	Relativitate specială · Principiul echivalenței · Linia universului · Geometria Riemann
Fenomene	Problema Kepler · Obiective · Waves · -cadru glisarea · efect geodezic · Event Horizon · Singularity · Black Hole
Ecuații	Gravitația liniarizată · Formalism post-newtonian · Ecuații de câmp ale lui Einstein · Ecuații Friedmann · Formalism ADM · BSSN formalism
Teorii avansate	Kaluza - Klein · Gravitația cuantică
Soluții	Schwarzschild · Reissner-Nordström · Gödel · Kerr · Kerr-Newman · Kasner · Taub-NUT · Milne · Robertson-Walker · Onde pp
Oamenii de știință	Einstein · Minkowski · Eddington · Lemaître · Schwarzschild · Robertson · Kerr · Friedman · Chandrasekhar · Hawking