Elemente (Euclid)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Elemente
Titlul original Στοιχεῖα
Pagina de titlu a primei versiuni în limba engleză a lui Henry Henry Billingsley a lui Euclid's Elements, 1570 (560x900) .jpg
Prima ediție în limba engleză, din 1570
Autor Euclid
Prima ed. original 300 î.Hr.
Editio princeps Veneția , Erhard Ratdolt, 1482
Tip Înţelept
Subgen geometrie
Limba originală greaca antica

Elementele (în greacă veche : Στοιχεῖα , Stoichêia ) de Euclid (matematician grec activ în jurul anului 300 î.Hr.) [1] sunt cea mai importantă lucrare matematică care a ajuns la noi din cultura greacă veche . Acestea conțin o primă formulare a ceea ce este acum cunoscut sub numele de geometrie euclidiană , reprezentând o imagine completă și definită a principiilor geometriei cunoscute la acea vreme. Astăzi aceste principii sunt formulate mai general cu metodele algebrei liniare . Cu toate acestea, formularea lui Euclid este încă predată în școlile secundare pentru a oferi un prim exemplu de sistem axiomatic și dovezi riguroase .

Lucrarea constă din 13 cărți: primele șase despre geometria plană, următoarele patru despre relațiile dintre cantități (în special cea de-a zecea carte se referă la teoria nemăsurabilelor ) și ultimele trei despre geometria solidă. Unele ediții mai vechi atribuie și alte două cărți lui Euclid, pe care critica modernă le atribuie altor autori. Diferitele cărți sunt structurate în definiții și propoziții (propoziții pe care le-am putea numi și teoreme). Sunt oferite dovezi pentru propuneri.

Cele cinci postulate ale lui Euclid și formularea celui de-al cincilea postulat care este adesea preferat astăzi.

Descriere

Euclid își bazează lucrarea din cartea I pe 23 de definiții, care se ocupă de conceptele de punct , linie și suprafață , pe 5 postulate și pe 5 noțiuni comune , ceea ce acum se numesc axiome . Întrucât postulatele și noțiunile comune sunt plasate la baza edificiului logic al operei, nu se dă nicio demonstrație a acestora.

  • Noțiuni comune:
    1. Lucrurile egale cu același lucru sunt egale între ele
    2. Prin adăugarea (cantității) egală cu (cantitatea) egală sumele sunt egale
    3. Scăderea egală (cantități) din egală (cantități) resturile sunt egale
    4. Lucrurile care coincid cu altul sunt la fel ca celălalt
    5. Întregul este mai mare decât partea
  • Postulează:
    1. Un segment de linie dreaptă poate fi trasat prin unirea a două puncte la întâmplare.
    2. Un segment de linie dreaptă poate fi extins la infinit în linie dreaptă
    3. Având în vedere un segment de linie dreaptă, un cerc poate fi desenat folosind segmentul ca rază și unul dintre capetele sale ca centru
    4. Toate unghiurile drepte sunt congruente între ele
    5. Dacă sunt trasate două linii astfel încât să intersecteze o a treia, astfel încât suma unghiurilor interne, pe o parte, să fie mai mică decât două unghiuri drepte, atunci cele două linii se vor intersecta pe aceeași parte, dacă este suficient de lungă.
Frontispiciul unei ediții din 1558 a Elementelor lui Euclid în care matematicianul alexandrin este confundat cu Euclid din Megara .

Cu siguranță cel mai faimos postulat este al cincilea, numit și postulat paralel (chiar dacă propoziția nu le menționează).

Negarea acestui postulat a condus, în secolul al XIX-lea , la dezvoltarea geometriilor neeuclidiene .

Legat de al cincilea postulat este propoziția XXIX din cartea I:

„Într-un plan, o linie care intersectează două linii paralele formează cu ele unghiuri alternative egale între ele, unghiuri externe egale cu unghiurile interne și opuse și pe aceeași parte unghiuri interne a căror sumă este egală cu două linii drepte.”

Traduceri

Biblioteca Capitulară din Verona găzduiește un palimpsest latin din cel puțin primele patru cărți, datate în secolul al V-lea și până în secolul al XX-lea atribuite mâinii lui Boethius . [2] [3]

Ediții italiene

  • Elementele lui Euclid , editat de Attilio Frajese și Lamberto Maccioni, Torino, UTET, 1970.
  • Toate lucrările , editat de Fabio Acerbi, Milano, Bompiani, 2007.
  • Euclide: prima carte a elementelor , editată de Lucio Russo, Emanuela Salciccia, Giuseppina Pirro, Carocci Editore, 2017.

Notă

  1. ^ Foaie despre Euclid, Enciclopedia Matematicii , Treccani.
  2. ^ Violet Miller, The Map of Lost Books , tradus de Luca Vanni, Mondadori, 28 mai 2019, p. 23.
  3. ^ Fabio Troncarelli, Excerptum de Geometria: from Cassiodoro to Libero Glossarum , in Dossiers d'Hel , n. 10, 2016, p. 277. citându-l pe Erik Bohlin

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității VIAF ( EN ) 308285754