Elipsoid de referință

În geodezie , un elipsoid de referință este o suprafață definită matematic care aproximează geoidul (cu o eroare acceptabilă), adevărata formă a Pământului sau un alt corp ceresc. Datorită simplității lor relative, elipsoidele de referință sunt utilizate în mod obișnuit ca suprafață de referință pentru a defini o rețea geodezică și orice punct din spațiu a cărui latitudine , longitudine și elevație pe elipsoid sunt definite.

Proprietățile elipsoidului

Din punct de vedere matematic, un elipsoid de referință este de obicei un sferoid oblat (aplatizat) ale cărui semi-axe sunt definite:

raza ecuatorială ( axa semi-majoră $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ );
raza polară ( axa semi-minoră $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ ).

În lucrul cu geometria eliptică, se utilizează în mod obișnuit mai mulți parametri, care sunt toate funcții trigonometrice ale unei elipse de excentricitate unghiulară , $o\!\varepsilon$ ${\ displaystyle sau \! \ varepsilon}$ $sau \! \ varepsilon$ :

o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)=2\arctan \left({\sqrt {\frac {a-b}{a+b}}}\right);

{\ displaystyle o \! \ varepsilon = \ arccos \ left ({\ frac {b} {a}} \ right) = 2 \ arctan \ left ({\ sqrt {\ frac {ab} {a + b}}} \ dreapta);}

sau \! \ varepsilon = \ arccos \ left (\ frac {b} {a} \ right) = 2 \ arctan \ left (\ sqrt {\ frac {a-b} {a + b}} \ right);

Rotația Pământului determină o umflătură la ecuator și o aplatizare la poli, astfel încât raza ecuatorială să fie mai mare decât raza polară: $a>b$ ${\ displaystyle a> b}$ $a> b$ . Această turtire $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ determină cât de aproape este sferoidul de forma sferică și este definit de:

f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin \left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)^{2}=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}}.

{\ displaystyle f = {\ mbox {ver}} (o \! \ varepsilon) = 2 \ sin \ left ({\ frac {o \! \ varepsilon} {2}} \ right) ^ {2} = 1- \ cos (or \! \ varepsilon) = {\ frac {ab} {a}}.}

f = \ mbox {ver} (sau \! \ varepsilon) = 2 \ sin \ left (\ frac {or \! \ varepsilon} {2} \ right) ^ 2 = 1- \ cos (sau \! \ varepsilon) = \ frac {ab} {a}.

Pentru Pământ, $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ este aproximativ 1/300, ceea ce se traduce printr-o diferență de aproximativ 20 km și se micșorează încet pe o scară de timp geologic.

Umflarea ecuatorială suferă, de asemenea, variații lente. În 1998, o inversare a tendinței a condus la creșterea valorii, probabil datorită redistribuirii maselor oceanice datorate curenților. ^[1]

În comparație, Luna este mai puțin eliptică decât Pământul, cu o turtire mai mică de 1/825, în timp ce Jupiter este vizibil turtit la aproximativ 1/15.

În mod tradițional, la definirea unui elipsoid de referință, este specificată raza ecuatorială $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ (de obicei în metri ) și inversul raportului de aplatizare $1/f$ ${\ displaystyle 1 / f}$ $1 / f$ . Prin urmare, raza polară se obține astfel:

b=a\cos(o\!\varepsilon )=a(1-f).

{\ displaystyle b = a \ cos (sau \! \ varepsilon) = a (1-f).}

b = a \ cos (sau \! \ varepsilon) = a (1-f).

Aplatizarea teoretică calculată având în vedere gravitația și forța centrifugă este:

q={\frac {a^{3}\omega ^{2}}{GM}}\,,

{\ displaystyle q = {\ frac {a ^ {3} \ omega ^ {2}} {GM}} \ ,,}

q = \ frac {a ^ 3 \ omega ^ 2} {GM} \ ,,

unde este $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ este viteza unghiulară , $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este constanta gravitațională și $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este masa planetei.

^[2]

Pentru Pământ $q^{-1}\approx 289$ ${\ displaystyle q ^ {- 1} \ approx 289}$ $q ^ {- 1} \ aproximativ 289$ , aproape de valoarea măsurată a $f^{-1}\approx 298.257$ ${\ displaystyle f ^ {- 1} \ approx 298.257}$ $f ^ {- 1} \ aproximativ 298,257$ . Diferența se datorează neomogenității densității Pământului, în special rigidității miezului, care are o densitate semnificativ mai mare decât mantaua.

Elipsă dată de secțiunea transversală

Un sferoid este o figură de rotație generată de rotația unei elipse în jurul axei minore. În mod consecvent, axa minoră coincide cu axa de rotație a Pământului (distinctă de axa magnetică și axa orbitală). Turtirea sferoidului este legată de excentricitate $Și$ ${\ displaystyle e}$ $Și$ , a elipsei:

e^{2}=\sin(o\!\varepsilon )^{2}=f(2-f)={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}.

{\ displaystyle e ^ {2} = \ sin (or \! \ varepsilon) ^ {2} = f (2-f) = {\ frac {a ^ {2} -b ^ {2}} {a ^ { 2}}}.}

e ^ 2 = \ sin (or \! \ varepsilon) ^ 2 = f (2-f) = \ frac {a ^ 2-b ^ 2} {a ^ 2}.

Elipsoidul triaxial

Un sferoid este definit ca un elipsoid cu două dintre cele trei axe egale. Un elipsoid scalen este rar folosit în scopuri geoidale, în care cele trei axe sunt diferite între ele, numite și triaxiale $a_{x},\,a_{y},\,b$ ${\ displaystyle a_ {x}, \, a_ {y}, \, b}$ $a_x, \, a_y, \, b$ . Este folosit pentru modelarea corpurilor cerești minore, cum ar fi lunile mici și asteroizii. De exemplu, Telesto , o lună triaxială a lui Saturn, are aplatizări de 1/3 și 1/2.

Coordonate geografice eliptice

Sistemele de coordonate geografice sunt definite pe baza elipsoidelor de referință, care identifică punctele de pe suprafața corpurilor cerești în termeni de latitudine (nord-sud) și longitudine (est-vest).

Longitudinea este măsura unghiului de rotație între meridianul zero și punctul de măsurat. Prin convenție, în cazul Pământului, Soarelui și Lunii, unghiul este exprimat în grade cuprinse între -180º și + 180º, pentru celelalte corpuri cerești se folosesc în schimb valorile de la 0 ° la 360 °.

Latitudinea este distanța unghiulară a unui punct față de poli sau ecuator, măsurată de-a lungul unui meridian. Presupune valori cuprinse între -90º și + 90º, cu zero la ecuator.

Latitudinea comună sau latitudinea geografică este unghiul dintre planul ecuatorial și o linie normală față de elipsoidul de referință. Deoarece este dependent de aplatizare, poate fi ușor diferită de latitudinea geocentrică, care este unghiul dintre planul ecuatorial și o linie de la centrul elipsoidului. Pentru corpurile non-terestre, termenii planetografici și planetocentrici sunt folosiți în schimb.

Aceste sisteme asigură, de asemenea, alegerea unui meridian de referință sau „meridian zero”. În cazul Pământului, meridianul Greenwich este de obicei presupus; pentru celelalte corpuri cerești se folosește ca punct de referință un obiect de suprafață bine recunoscut. De exemplu, în cazul lui Marte, meridianul de referință trece prin centrul craterului Airy-0 .

Este posibil ca multe sisteme de coordonate diferite să fie definite pe același elipsoid de referință.

Coordonatele unui punct geodezic sunt raportate în mod normal ca latitudine și longitudine geodezică: adică direcția în spațiu a geodeziei normale care conține punctul și înălțimea punctului pe elipsoidul de referință. Folosind aceste coordonate (Latitude $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ , longitudine $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ și înălțimea h ) este posibil să se calculeze coordonatele dreptunghiulare geodezice după cum urmează:

X_{t}=[N+h]\cos(\phi )\cos(\lambda );

{\ displaystyle X_ {t} = [N + h] \ cos (\ phi) \ cos (\ lambda);}

X_t = [N + h] \ cos (\ phi) \ cos (\ lambda);

Y_{t}=[N+h]\cos(\phi )\sin(\lambda );

{\ displaystyle Y_ {t} = [N + h] \ cos (\ phi) \ sin (\ lambda);}

Y_t = [N + h] \ cos (\ phi) \ sin (\ lambda);

Z_{t}=[N\cos(o\!\varepsilon )^{2}+h]\sin(\phi );

{\ displaystyle Z_ {t} = [N \ cos (sau \! \ varepsilon) ^ {2} + h] \ sin (\ phi);}

{\ displaystyle Z_ {t} = [N \ cos (sau \! \ varepsilon) ^ {2} + h] \ sin (\ phi);}

unde este

N=N(\phi )={\frac {a}{\sqrt {1-(\sin(\phi )\sin(o\!\varepsilon ))^{2}}}}

{\ displaystyle N = N (\ phi) = {\ frac {a} {\ sqrt {1 - (\ sin (\ phi) \ sin (o \! \ varepsilon)) ^ {2}}}}}

N = N (\ phi) = \ frac {a} {\ sqrt {1 - (\ sin (\ phi) \ sin (o \! \ Varepsilon)) ^ 2}}

este raza de curbură din prima verticală .

Dimpotrivă, deduceți $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ , $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ iar h din coordonatele dreptunghiulare necesită continuarea prin iterație

De sine $\phi _{c}=\arctan(\sec(o\!\varepsilon )^{2}\tan(\psi _{t}))\;$ ${\ displaystyle \ phi _ {c} = \ arctan (\ sec (sau \! \ varepsilon) ^ {2} \ tan (\ psi _ {t})) \;}$ $\ phi_c = \ arctan (\ sec (sau \! \ varepsilon) ^ 2 \ tan (\ psi_t)) \;$ , $\phi _{p}=\phi _{c}:\;\phi _{c}=\arctan \!\left({\frac {\qquad \;\;a^{2}Z_{t}\quad \,+{\frac {1}{4}}[N(\phi _{p})\sin(\phi _{p})]^{3}\sin(2o\!\varepsilon )^{2}}{\!\!\!\!\!a^{2}{\sqrt {X_{t}^{2}+Y_{t}^{2}}}\,-[N(\phi _{p})\cos(\phi _{p})]^{3}\sin(o\!\varepsilon )^{2}}}\right);$ ${\ displaystyle \ phi _ {p} = \ phi _ {c}: \; \ phi _ {c} = \ arctan \! \ left ({\ frac {\ qquad \; \; a ^ {2} Z_ { t} \ quad \, + {\ frac {1} {4}} [N (\ phi _ {p}) \ sin (\ phi _ {p})] ^ {3} \ sin (2o \! \ varepsilon ) ^ {2}} {\! \! \! \! \! A ^ {2} {\ sqrt {X_ {t} ^ {2} + Y_ {t} ^ {2}}} \, - [N (\ phi _ {p}) \ cos (\ phi _ {p})] ^ {3} \ sin (or \! \ varepsilon) ^ {2}}} \ right);}$ $\ phi _ {p} = \ phi _ {c}: \; \ phi _ {c} = \ arctan \! \ left ({\ frac {\ qquad \; \; a ^ {2} Z_ {t} \ quad \, + {\ frac {1} {4}} [N (\ phi _ {p}) \ sin (\ phi _ {p})] ^ {3} \ sin (2o \! \ varepsilon) ^ { 2}} {\! \! \! \! \! A ^ {2} {\ sqrt {X_ {t} ^ {2} + Y_ {t} ^ {2}}} \, - [N (\ phi _ {p}) \ cos (\ phi _ {p})] ^ {3} \ sin (or \! \ varepsilon) ^ {2}}} \ right);$

se repetă până $\phi _{c}=\phi _{p}$ ${\ displaystyle \ phi _ {c} = \ phi _ {p}}$ $\ phi_c = \ phi_p$ : $\phi =\phi _{c}.$ ${\ displaystyle \ phi = \ phi _ {c}.}$ $\ phi = \ phi_c.$

Sau, introducând latitudini geocentrice, $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ , fie parametric, fie redus, $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ , avem:

$\psi _{t}=\arctan \left({\frac {Z_{t}}{\sqrt {X_{t}^{2}+Y_{t}^{2}}}}\right)\;$ ${\ displaystyle \ psi _ {t} = \ arctan \ left ({\ frac {Z_ {t}} {\ sqrt {X_ {t} ^ {2} + Y_ {t} ^ {2}}}} dreapta ) \;}$ $\ psi_t = \ arctan \ left (\ frac {Z_t} {\ sqrt {X_t ^ 2 + Y_t ^ 2}} \ right) \;$ și $\beta _{c}=\arctan(\sec(o\!\varepsilon )\tan(\psi _{t}))\;$ ${\ displaystyle \ beta _ {c} = \ arctan (\ sec (or \! \ varepsilon) \ tan (\ psi _ {t})) \;}$ $\ beta_c = \ arctan (\ sec (sau \! \ varepsilon) \ tan (\ psi_t)) \;$ , $\phi _{p}=\phi _{c}:\;\phi _{c}=\arctan \!\left({\frac {\qquad \,Z_{t}\qquad +b\sin(\beta _{c})^{3}\tan(o\!\varepsilon )^{2}}{{\sqrt {X_{t}^{2}+Y_{t}^{2}}}\;-a\cos(\beta _{c})^{3}\sin(o\!\varepsilon )^{2}}}\right);$ ${\ displaystyle \ phi _ {p} = \ phi _ {c}: \; \ phi _ {c} = \ arctan \! \ left ({\ frac {\ qquad \, Z_ {t} \ qquad + b \ sin (\ beta _ {c}) ^ {3} \ tan (or \! \ varepsilon) ^ {2}} {{\ sqrt {X_ {t} ^ {2} + Y_ {t} ^ {2}} } \; - a \ cos (\ beta _ {c}) ^ {3} \ sin (or \! \ varepsilon) ^ {2}}} \ right);}$ $\ phi_p = \ phi_c: \; \ phi_c = \ arctan \! \ left (\ frac {\ qquad \, Z_t \ qquad + b \ sin (\ beta_c) ^ 3 \ tan (o \! \ varepsilon) ^ 2} {\ sqrt {X_t ^ 2 + Y_t ^ 2} \; - a \ cos (\ beta_c) ^ 3 \ sin (o \! \ varepsilon) ^ 2} \ right);$

$\beta _{p}=\beta _{c}:\;\beta _{c}=\arctan \left(\cos(o\!\varepsilon )\tan(\phi _{c})\right);\;$ ${\ displaystyle \ beta _ {p} = \ beta _ {c}: \; \ beta _ {c} = \ arctan \ left (\ cos (o \! \ varepsilon) \ tan (\ phi _ {c}) \ dreapta); \;}$ $\ beta_p = \ beta_c: \; \ beta_c = \ arctan \ left (\ cos (o \! \ varepsilon) \ tan (\ phi_c) \ right); \;$

Se repetă până $\phi _{c}=\phi _{p}$ ${\ displaystyle \ phi _ {c} = \ phi _ {p}}$ $\ phi_c = \ phi_p$ și $\beta _{c}=\beta _{p}$ ${\ displaystyle \ beta _ {c} = \ beta _ {p}}$ $\ beta_c = \ beta_p$ :

$\phi =\phi _{c};\quad \beta =\beta _{c};\quad \psi =\arctan(\cos(o\!\varepsilon )\tan(\beta )).$ ${\ displaystyle \ phi = \ phi _ {c}; \ quad \ beta = \ beta _ {c}; \ quad \ psi = \ arctan (\ cos (o \! \ varepsilon) \ tan (\ beta)). }$ $\ phi = \ phi_c; \ quad \ beta = \ beta_c; \ quad \ psi = \ arctan (\ cos (or \! \ varepsilon) \ tan (\ beta)).$

Când este găsit $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ atunci putem izola h:

$h=\sec(\phi ){\color {white}{\dot {\color {black}{\sqrt {X_{t}^{2}+Y_{t}^{2}}}}}}-N\;=\;\csc(\phi )Z_{t}-\cos(o\!\varepsilon )^{2}N,$ ${\ displaystyle h = \ sec (\ phi) {\ color {white} {\ dot {\ color {black} {\ sqrt {X_ {t} ^ {2} + Y_ {t} ^ {2}}}} }} - N \; = \; \ csc (\ phi) Z_ {t} - \ cos (sau \! \ Varepsilon) ^ {2} N,}$ $h = \ sec (\ phi) {\ color {white} \ dot {{\ color {black} \ sqrt {X_t ^ 2 + Y_t ^ 2}}}} - N \; = \; \ csc (\ phi) Z_t- \ cos (sau \! \ Varepsilon) ^ 2N,$ ${}_{\color {white}8.}=\cos(\phi ){\color {white}{\dot {\color {black}{\sqrt {X_{t}^{2}+Y_{t}^{2}}}}}}\,+\,\sin(\phi )\left[Z_{t}+\sin(o\!\varepsilon )^{2}N\sin(\phi )\right]-N.$ ${\ displaystyle {} _ {\ color {white} 8.} = \ cos (\ phi) {\ color {white} {\ dot {\ color {black} {\ sqrt {X_ {t} ^ {2} + Y_ {t} ^ {2}}}}} \, + \, \ sin (\ phi) \ left [Z_ {t} + \ sin (or \! \ Varepsilon) ^ {2} N \ sin (\ phi) \ dreapta] -N.}$ ${} _ {\ color {white} 8.} = \ cos (\ phi) {\ color {white} \ dot {{\ color {black} \ sqrt {X_t ^ 2 + Y_t ^ 2}}}}, + \, \ sin (\ phi) \ left [Z_t + \ sin (or \! \ varepsilon) ^ 2N \ sin (\ phi) \ right] -N.$

Elipsoidele utilizate pentru definirea punctelor de pe Pământ

Referința cea mai utilizată în prezent, datorită utilizării sale în contextul GPS , este WGS84 .

Cartografia italiană este realizată folosind elipsoidul internațional Hayford , cu excepția sistemului cadastral care folosește sistemul dinainte de război bazat pe elipsoidul Bessel .

Parametrii enumerați mai jos definesc forma elipsoidelor utilizate istoric.

Nume	Arborele de acționare Major (m)	Arborele de antrenare Min. (M)	$1/f$ ${\ displaystyle 1 / f}$ $1 / f$	Zona de aplicare
Sferă (6371 km)	6 371 000	6 371 000	0
Timbalai	6 377 298,56	6 356 097,55	300.801639166
Sferoidul Everest	6 377 301.243	6 356 100,228	300.801694993
Everest modificat (Malaya) Revizuit Kertau	6 377 304.063	6 356 103.038993	300.801699969
Maupertuis (1738)	6 397 300	6 363 806.283	191	Franţa
Everest (1830)	6 377 276,345	6 356 075.413	300.801697979	India
Aerisit (1830)	6 377 563,396	6 356 256.909	299.3249646	Marea Britanie
Bessel (1841)	6 377 397,155	6 356 078.963	299.1528128	Europa, Japonia. Sistem cadastral italian
Clarke (1866)	6 378 206,4	6 356 583,8	294.9786982	America de Nord
Clarke (1880)	6 378 249.145	6 356 514.870	293,465	Franța, Africa
Helmert (1906)	6 378 200	6 356 818,17	298.3
Hayford (1910)	6 378 388	6 356 911.946	297	SUA, Italia
Internațional (1924)	6 378 388	6 356 911.946	297	Europa. Italia: Roma 40 , ED50
NAD 27	6 378 206,4	6 356 583,800	294.978698208	America de Nord
Krasovskii (1940)	6 378 245	6 356 863.019	298.3	Rusia
WGS66 (1966)	6 378 145	6 356 759.769	298,25	SUA / DoD (Departamentul Apărării)
Național australian (1966)	6 378 160	6 356 774.719	298,25	Australia
Noua Internațională (1967)	6 378 157,5	6 356 772,2	298.24961539
GRS-67 (1967)	6 378 160	6 356 774.516	298.247167427
Sud-american (1969)	6 378 160	6 356 774.719	298,25	America de Sud
WGS-72 (1972)	6 378 135	6 356 750,52	298,26	SUA / DoD (Departamentul Apărării)
GRS-80 (1979)	6 378 137	6 356 752.3141	298.257222101
NAD 83	6 378 137	6 356 752,3	298.257024899	America de Nord
WGS-84 (1984)	6 378 137	6 356 752.3142	298.257223563	Cartografie GPS
IERS (1989)	6 378 136	6 356 751.302	298,257	Ieșirea GPS-ului curent
În scopuri generale	6 378 135	6 356 750	298.25274725275	Întregul glob

Pentru a constitui un sistem de referință, un elipsoid trebuie poziționat și orientat. În mod tradițional, elipsoidele de referință (și realizarea lor sau datum) sunt definite local pentru a aproxima mai bine geoidul local: în consecință, acestea nu sunt geocentrice. Datele geodezice moderne sunt stabilite prin utilizarea tehnologiei GPS și, prin urmare, sunt geocentrice. Motivul principal este că mișcarea orbitală a sateliților este relativă la centrul de masă al pământului. O consecință pozitivă este că elipsoidul astfel definit își menține valabilitatea la nivel global (de exemplu, WGS 84).

Elipsoizi de referință pentru alte corpuri cerești

Elipsoidele de referință sunt, de asemenea, utile pentru cartografierea altor corpuri cerești, cum ar fi planetele, sateliții lor, asteroizii și nucleele cometei. Unele corpuri, deja atent observate, au unele elipsoide de referință destul de precise, cum ar fi Luna și Marte .

Notă

^ Sateliții dezvăluie misterul unei mari schimbări în câmpul gravitațional al Pământului Depus la 28 aprilie 2010 în Internet Archive ., 1 august 2002 Goddard Space Flight Center .
^ Redefinirea „planetei” dată în 2006 de Uniunea Astronomică Internațională a furnizat regula (2): o planetă ia forma datorită echilibrului hidrostatic în care gravitația și forța centrifugă sunt echilibrate. Adunarea Generală a IAU 2006: Rezultatul Rezoluției IAU voturi Arhivat 7 noiembrie 2006 la Arhiva Internet .

Bibliografie

PK Seidelmann (președinte) și colab. (2005), „Raportul grupului de lucru IAU / IAG privind coordonatele cartografice și elementele de rotație: 2003”, Mecanica cerească și astronomie dinamică , 91, pp. 203 - 215.
- Adresa web: https://web.archive.org/web/20111102230508/http://astrogeology.usgs.gov/Projects/WGCCRE/
Specificații de implementare OpenGIS pentru informații geografice - Acces simplu la caracteristici - Partea 1: Arhitectură comună , anexa B.4. 2005-11-30
- Adresa web: http://www.opengeospatial.org

Elemente conexe

linkuri externe

Indicele sistemului de coordonate , pe posc.org .
Sistem de coordonate geografice , la publib.boulder.ibm.com .
Sisteme de coordonate și transformări , pe spenvis.oma.be . Adus la 13 aprilie 2007 (arhivat din original la 2 aprilie 2007) .
Sisteme de coordonate, cadre și date , la agnld.uni-potsdam.de . Adus la 13 aprilie 2007 (arhivat din original la 5 octombrie 2006) .
Aerospace Blockset: ECEF Position to LLA , on mathworks.com .

Portalul Științelor Pământului : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu Științele Pământului

[1] Sateliții dezvăluie misterul unei mari schimbări în câmpul gravitațional al Pământului Depus la 28 aprilie 2010 în Internet Archive ., 1 august 2002 Goddard Space Flight Center .

[IAU-2] Redefinirea „planetei” dată în 2006 de Uniunea Astronomică Internațională a furnizat regula (2): o planetă ia forma datorită echilibrului hidrostatic în care gravitația și forța centrifugă sunt echilibrate. Adunarea Generală a IAU 2006: Rezultatul Rezoluției IAU voturi Arhivat 7 noiembrie 2006 la Arhiva Internet .

[1]

[2]