Timp de înjumătățire (fizic)

Tabel periodic colorat în funcție de radioactivitatea celui mai stabil izotop.

Element cu cel puțin un izotop stabil

Element radioactiv cu izotopi care au timp de înjumătățire foarte lung. Timp de înjumătățire de peste un milion de ani, radioactivitate nulă sau neglijabilă

Element radioactiv cu izotopi care pot provoca pericole modeste pentru sănătate. Timp de înjumătățire între 800 și 34 000 de ani, radioactivitate comparabilă cu nivelurile naturale

Element radioactiv cu izotopi care pot provoca riscuri mari pentru sănătate. Timp de înjumătățire între 1 zi și 103 ani, niveluri periculoase de radioactivitate

Element cu izotopi foarte radioactivi, timp de înjumătățire între câteva minute și o zi

Element cu izotopi extrem de radioactivi, cel mai stabil izotop are un timp de înjumătățire mai mic de câteva minute. Cunoașterea acestor elemente este foarte limitată datorită instabilității lor extreme și a radioactivității ridicate.

Timpul de descompunere al unui izotop radioactiv este o mărime fizică care poate fi asociată cu diferite unități de măsură . Este definită ca perioada de timp necesară pentru ca o anumită fracțiune a atomilor dintr-o probă pură a izotopului să înceteze să mai existe (descompunere). Procesul de descompunere modelat implicit de acest parametru este cel mai simplu, adică o cinetică de prim ordin : tendința celor mai simple descompuneri este cea a unei funcții matematice de tip exponențial negativ .

Cea mai comună unitate de măsură a timpului de descompunere este timpul de înjumătățire ( hemi în greaca veche înseamnă „jumătate”) sau timpul de înjumătățire: corespunde în special unui raport egal cu jumătate (1/2 = 50% ): este indicat cu T _1/2 . Aceasta este o unitate de măsură comună în practica experimentală: este foarte simplu să măsurăm înjumătățirea activității radiative și să o comparăm cu timpul asumat.

Unitatea naturală a timpului de descompunere, pe de altă parte, este cea tipică a tuturor funcțiilor cu o tendință exponențială negativă: se numește constantă de descompunere , de obicei indicată cu litera k sau cu T _{1 / e} : de fapt corespunde până la perioada necesară pentru o probă pură (100% concentrație ) este redusă la o concentrație de 1 / e, inversul numărului Euler : aproximativ 36,8% . Timpul de înjumătățire (înțeles ca o cantitate, dincolo de unitățile sale de măsură) este un indice al stabilității unui izotop : cu cât timpul de înjumătățire este mai scurt, cu atât atomul este mai puțin stabil. Decăderea unui atom se numește spontană, deoarece este un fenomen care apare în mod natural. Acesta este un eveniment stocastic, deci nu este posibil să se prevadă când un anumit atom se va descompune, dar este posibil să se determine probabilitatea de descompunere, a cărei timp de înjumătățire este o expresie.

Descriere

Toți atomii unei substanțe radioactive date sunt la fel de probabil să se dezintegreze într-un anumit timp, astfel încât un eșantion apreciat de material radioactiv, care conține milioane de atomi, suferă o schimbare sau dezintegrare, într-un ritm constant. Această rată la care materialul este transformat este exprimată în termeni de timp de înjumătățire, adică ca timp necesar pentru dezintegrarea a jumătate din atomii prezenți inițial. Acest timp este constant pentru orice izotop dat.

Timpul de înjumătățire al materialelor radioactive variază de la fracțiuni de secundă pentru cei mai instabili la miliarde de ani pentru cei care sunt doar puțin instabili. Se spune că decăderea apare dintr-un nucleu părinte care produce un nucleu copil . Dezintegrarea poate produce particule alfa , particule beta și neutrini . Razele gamma pot fi produse la finalizarea dez-excitației nucleului, dar aceasta are loc numai după ce a avut loc dezintegrarea alfa sau beta .

Dezintegrarea radioactivă dă naștere unei pierderi de masă , care este transformată în energie ( energie de descompunere ) conform formulei E = mc ² . Adesea, nucleul copilului este, de asemenea, radioactiv, și așa mai departe, de-a lungul unei linii de mai multe generații succesive de nuclee, până când se ajunge la un nucleu stabil. Tabelul următor prezintă cele trei serii de dezintegrare găsite în natură:

Elemente radioactive naturale
Serie	Izotop de pornire	Jumătate de viață	Izotop stabil stabil
radio	uraniu-238	4,47 miliarde de ani	plumb -206
actiniu	uraniu-235	0,704 miliarde de ani	plumb -207
toriu	toriu-232	14,1 miliarde de ani	plumb -208

Notă: Există alți izotopi radioactivi naturali, cum ar fi carbon-14, dar nu fac parte dintr-o serie.

Explicație matematică

Timpul de descompunere are în vedere legea de descompunere elementară, care corespunde unei tendințe în timp a densității numerice (într-un punct al materialului) de tip exponențial negativ ^[1] ^[2] :

n(t)=n_{0}e^{-\lambda t}

{\ displaystyle n (t) = n_ {0} e ^ {- \ lambda t}}

{\ displaystyle n (t) = n_ {0} e ^ {- \ lambda t}}

unde λ se numește constanta de descompunere sau dezintegrare, care depinde de tipul de descompunere și de specia nucleară luată în considerare, dar nu este influențată nici de agenți fizici precum temperatura, nici de populația de atomi prezenți, deoarece fiecare descompunere este un proces independent ^{[ 3]} .

Definire $T_{1/2}$ ${\ displaystyle T_ {1/2}}$ ${\ displaystyle T_ {1/2}}$ timpul în care $n_{0}$ ${\ displaystyle n_ {0}}$ $n_ {0}$ este înjumătățit, apare:

n(T_{1/2})=n_{0}e^{-\lambda \,T_{1/2}}={\frac {n_{0}}{2}}

{\ displaystyle n (T_ {1/2}) = n_ {0} e ^ {- \ lambda \, T_ {1/2}} = {\ frac {n_ {0}} {2}}}

{\ displaystyle n (T_ {1/2}) = n_ {0} e ^ {- \ lambda \, T_ {1/2}} = {\ frac {n_ {0}} {2}}}

Explicând $T_{1/2}$ ${\ displaystyle T_ {1/2}}$ ${\ displaystyle T_ {1/2}}$ obținem expresia raportului dintre timpul de înjumătățire (constantă a logaritmului în baza 2) și constanta de descompunere (natural: a logaritmului în baza e):

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \,\,\ln 2

{\ displaystyle T_ {1/2} = {\ frac {\ ln 2} {\ lambda}} = \ tau \, \, \ ln 2}

{\ displaystyle T_ {1/2} = {\ frac {\ ln 2} {\ lambda}} = \ tau \, \, \ ln 2}

adică înlocuind valoarea aproximativă de trei cifre a logaritmului natural cu 2:

T_{1/2}=69.3\%\,\,\tau

{\ displaystyle T_ {1/2} = 69,3 \% \, \, \ tau}

{\ displaystyle T_ {1/2} = 69,3 \% \, \, \ tau}

Cu alte cuvinte, cu o bună aproximare, constanta de dezintegrare (naturală) este puțin mai mică decât o dată și jumătate a timpului de înjumătățire:

\tau \approx 1.44\,\,T_{1/2}

{\ displaystyle \ tau \ approx 1,44 \, \, T_ {1/2}}

{\ displaystyle \ tau \ approx 1,44 \, \, T_ {1/2}}

Notă

^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-5452-3 . p. 5
^ Ugo Amaldi, Fizica radiațiilor , Bollati Boringhieri , 1971, ISBN 88-339-5063-8 . pp. 246-248
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-5452-3 . p. 4

Bibliografie

Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-5452-3 .
Ugo Amaldi, Fizica radiațiilor , Bollati Boringhieri , 1971, ISBN 88-339-5063-8 .