Energia câmpului electromagnetic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În fizică , energia câmpului electromagnetic este energia stocată într-o anumită regiune a spațiului de câmpul electromagnetic și este alcătuită din suma energiilor asociate câmpului electric și câmpului magnetic . În undele electromagnetice aceste două cantități sunt întotdeauna aceleași și este convenabil să vorbim despre fluxul de energie transportat de undă în unitatea de timp printr-o suprafață, prin utilizarea vectorului Poynting .

Energia câmpului electric

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Energia potențială electrică .

Energia câmpului electric generată de un set de sarcini este calculată din munca necesară pentru a muta fiecare sarcină de la infinit în poziția sa. Este ușor de văzut că această lucrare este echivalentă cu: [1]

unde este reprezintă o taxă de sistem e potențialul generat de celelalte sarcini în punctul în care se află sarcina . Bineînțeles, în cazul distribuțiilor continue de încărcare, vom avea: [1]

cu densitatea sarcinii e volum infinitesimal. Acum să manipulăm expresia folosind prima ecuație a lui Maxwell : [2]

apoi aplicarea identității vectoriale implicând divergența unui produs al unui scalar pentru un vector:

Din definiția potențialului, această expresie este egală cu:

și aplicarea teoremei divergenței : [2]

În acest moment, domeniul de integrare poate fi extins pe întreaga regiune a spațiului în care câmpul electric este semnificativ diferit de zero și, prin urmare, prima dintre cele două integrale poate fi neglijată. Prin urmare, energia este redusă la: [3]

unde este

este densitatea energiei electrice în vid.

Dacă vă aflați în prezența unui dielectric , prin aceiași pași veți obține: [4]

unde este este vectorul de deplasare electrică și:

este densitatea energiei electrice din materie.

Energia câmpului magnetic

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Energia magnetică .

Pentru a obține expresia densității de energie a câmpului magnetic este posibil să se ia în considerare cazul unui circuit RL în care există un solenoid ideal de inductanță infinită și un rezistor de rezistență . Pentru geometria solenoidului, în care este secțiunea e numărul de ture, procedați după cum urmează: [5]

Ecuația care guvernează circuitul este:

Înlocuind primul în acesta din urmă și înmulțind cu avem:

Se remarcă modul în care energia administrată la inductanță într-un timp , care este interpretată ca energia necesară pentru creșterea intensității câmpului , Și:

unde este este lungimea solenoidului e numărul de ture pe unitate de lungime. Împărțirea după volum solenoidului:

Această relație are valabilitate generală, dar pentru calcularea exactă a energiei este necesar să se cunoască legătura dintre Și , adică curba de histerezis . În cazul materialelor diamagnetice și paramagnetice , unde relația este aproximativ liniară:

unde este este permeabilitatea magnetică a materialului, [6] energia poate fi ușor calculată folosind o expresie similară cu cea a câmpului electric:

unde este

este densitatea energiei magnetice. [7]

Energia câmpului electromagnetic și a undelor electromagnetice

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Radiația electromagnetică .
O undă electromagnetică transportă energie. Vectorii sunt evidențiați , , vectorul Poynting iar lungimea de undă .

Când atât un câmp electric cât și un câmp magnetic sunt prezenți într-o regiune a spațiului, ambele diferite de zero, atunci energia totală a câmpului electromagnetic este suma simplă a energiilor celor două câmpuri: [8]

În cazul particular al undelor electromagnetice , energiile asociate câmpului electric și câmpului magnetic sunt egale. Acest lucru rezultă imediat din faptul că ecuațiile lui Maxwell impun condiția:

și, prin urmare: [8]

În cazul specific al undelor electromagnetice, energia electromagnetică se numește energie radiantă , pentru a sublinia faptul că undele reprezintă un flux de energie în spațiu. Dacă unda aparține spectrului de frecvență al luminii vizibile , energia radiantă se numește energie luminoasă [9] .

Vectorul Poynting și conservarea energiei

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Vectorul Poynting și Teorema Poynting .

În tratamentul energetic al undelor electromagnetice, vectorul Poynting, definit de produsul vectorial dintre câmpul electric, are o mare importanță și câmpul magnetic : [10]

Reprezintă cantitatea de energie transportată de radiația electromagnetică pe unitate de timp și suprafață și, prin urmare, direcția sa este perpendiculară pe vectorii celor două câmpuri și este de acord cu direcția de propagare a radiației.

Pornind de la energia câmpului electromagnetic și derivând în funcție de timp, obținem teorema Poynting, care exprimă conservarea energiei câmpului electromagnetic în cazul în care câmpurile electrice și magnetice sunt cuplate, ceea ce nu apare în general în cazul staționar. Teorema afirmă că schimbarea densității energiei în timp adăugat la variația spațiului vectorului Poynting este egal cu puterea disipată de câmpul din material datorită efectului Joule : [10]

în formă integrală avem:

Din punct de vedere fizic, relația afirmă că variația temporală a energiei asociate câmpului electromagnetic din interiorul unei suprafețe care conține un material conductor este egală cu fluxul vectorului Poynting, care reprezintă energia transportată de câmp prin suprafață , adăugat la energia transferată la taxele gratuite ale materialului conținut în acesta. [10]

În electrodinamica cuantică , radiația electromagnetică este formată din particule elementare , fotoni , fiecare purtând un „pachet” de energie. Dacă luăm un fascicul de fotoni cu aceeași energie, obținem o undă monocromatică de frecvență :

unde este este frecvența și este constanta lui Planck .

Notă

  1. ^ a b Mencuccini, Silvestrini , Pagina 98 .
  2. ^ a b Mencuccini, Silvestrini , Pag. 100 .
  3. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pagina 101 .
  4. ^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 154 .
  5. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pagina 377 .
  6. ^ Desigur, formula este valabilă și în vid, cu μ r = 1 și, prin urmare, μ = μ 0
  7. ^ Mencuccini, Silvestrini , pagina 378 .
  8. ^ a b Mencuccini, Silvestrini , Pagina 471 .
  9. ^ De fapt, având în vedere orice undă, fracția energiei radiante datorată frecvențelor luminii vizibile se numește energie luminoasă. Este posibil să se calculeze fracția de energie luminoasă emisă prin intermediul unei analize Fourier a undei.
  10. ^ a b c Mencuccini, Silvestrini , Pagina 491 .

Bibliografie

  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Physics II , Naples, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
  • Gerosa, Lampariello, Lecții în câmpuri electromagnetice , Ediții inginerești 2000.

Elemente conexe

Alte proiecte

Electromagnetismul Portalul electromagnetismului : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electromagnetism