Energie potențială

În fizică , energia potențială a unui obiect este energia pe care o posedă datorită poziției sau orientării sale față de un câmp de forță . ^[1] În cazul unui sistem , energia potențială poate depinde de dispunerea elementelor care îl compun. ^[2] Energia potențială poate fi văzută și ca abilitatea unui obiect (sau a unui sistem) de a-și transforma energia într-o altă formă de energie, cum ar fi energia cinetică . Termenul „energie potențială” a fost inventat de Rankine ^[3] ^[4] în 1853 . În sistemul internațional se măsoară în jouli ( J ).

Este o funcție scalară a coordonatelor obiectului din sistemul de referință utilizat. Având în vedere un câmp vector conservator , energia potențială este capacitatea sa de a lucra : lucrarea legată de o forță care acționează asupra unui obiect este a doua linie de tip integrală a forței evaluate pe calea parcursă de obiect și, dacă este conservatoare, valoarea acestei integrale nu depinde de tipul de cale urmată. Atunci când avem de-a face cu forțe conservatoare, putem defini un potențial scalar definit în întregul spațiu, de obicei potențialul este definit ca energia potențială împărțită la variabila care este responsabilă pentru forță. În special, din punct de vedere matematic, acest potențial există doar dacă forța este conservatoare și, la urma urmei, se presupune că pentru toate forțele conservatoare poate fi întotdeauna definită fizic ca o energie potențială.

Energia potențială poate fi definită și pentru câmpul magnetic , care nu este conservator, în regiunile în care nu există curent electric . În acest caz, de fapt, rotorul câmpului este zero. ^[5] Energia potențială magnetică a unui magnet într-un câmp magnetic este definită ca lucrarea forței magnetice ( momentul mecanic ) în realinierea momentului dipol magnetic .

Definiție

Dacă într-o regiune a spațiului există o anumită forță și un obiect care este sensibil la prezența forței, energia potențială (asociată cu forța) posedată de obiect este definită ca diferența dintre energia pe care o deține datorită forței într-o poziție dată în spațiu și energia posedată într-o poziție aleasă ca referință. Prin urmare, în poziția aleasă ca referință, energia potențială este zero.

Energia potențială poate fi definită ca lucrarea necesară pentru a aduce două molecule la distanță infinită și este egală cu zero atunci când distanța dintre molecule este infinită.

Având o forță $\mathbf {F}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ ${\ mathbf {F}}$ , munca $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$ de-a lungul unei curbe $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ este dat în general de relația:

W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x}

{\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}}

{\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}}

care în formă locală este scris:

\delta W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x}

{\ displaystyle \ delta W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}}

{\ displaystyle \ delta W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}}

Dacă câmpul de forță este conservator , lucrarea nu depinde de tipul de cale parcursă, ci doar de magnitudinea forței la extremele căii (extremele de integrare): diferențialul $\delta W$ ${\ displaystyle \ delta W}$ $\ delta W$ este apoi un diferențial exact , iar câmpul conservator corespunde (prin definiție) cu gradientul unui câmp scalar $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ , numit potențial . În acest caz, dacă obiectul se mișcă dintr-un punct $\mathbf {r} _{A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {A}}$ ${\ mathbf r} _ {A}$ la un punct $\mathbf {r} _{B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {B}}$ ${\ mathbf r} _ {B}$ forța exercitată de câmp face o treabă egală cu opusul $-\Delta U$ ${\ displaystyle - \ Delta U}$ $- \ Delta U$ a diferenței $\Delta U=U(\mathbf {r} _{B})-U(\mathbf {r} _{A})$ ${\ displaystyle \ Delta U = U (\ mathbf {r} _ {B}) - U (\ mathbf {r} _ {A})}$ $\ Delta U = U ({\ mathbf r} _ {B}) - U ({\ mathbf r} _ {A})$ între energia potențială posedată de obiect în cele două poziții inițiale și finale:

W=\int _{A}^{B}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} =-[U(\mathbf {r} _{B})-U(\mathbf {r} _{A})]=-\Delta U

{\ displaystyle W = \ int _ {A} ^ {B} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x} = - [U (\ mathbf {r} _ {B}) - U ( \ mathbf {r} _ {A})] = - \ Delta U}

{\ displaystyle W = \ int _ {A} ^ {B} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x} = - [U (\ mathbf {r} _ {B}) - U ( \ mathbf {r} _ {A})] = - \ Delta U}

Motivul semnului minus, pentru care munca este egală cu opusul energiei, este faptul că în acest mod o lucrare pozitivă corespunde unei reduceri a energiei potențiale. Deoarece este posibil să se stabilească în mod arbitrar nivelul zero al energiei potențiale, acesta este definit până la o constantă aditivă. În cel mai simplu caz, în care mișcarea are loc într-o singură direcție, energia potențială a unei forțe conservatoare este egală cu o primitivă a forței, schimbată în semn:

F(x)=-{\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} x}}U(x)\qquad U(x)=-\int _{x_{0}}^{x}F(\xi )\operatorname {d} \xi +U(x_{0})

{\ displaystyle F (x) = - {\ frac {\ operatorname {d}} {\ operatorname {d} x}} U (x) \ qquad U (x) = - \ int _ {x_ {0}} ^ {x} F (\ xi) \ operatorname {d} \ xi + U (x_ {0})}

F (x) = - {\ frac {\ operatorname d} {\ operatorname dx}} U (x) \ qquad U (x) = - \ int _ {{x_ {0}}} ^ {x} F (\ xi) \ operatorname d \ xi + U (x_ {0})

unde este $U(x_{0})$ ${\ displaystyle U (x_ {0})}$ $U (x_ {0})$ este constanta aditivă. Privind fix $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ se determină care este primitivul și, prin urmare, este necesar să se impună condiții la graniță: pentru forțele nule la infinit, se folosește condiția la graniță a Dirichlet $U(\infty )=0$ ${\ displaystyle U (\ infty) = 0}$ $U (\ infty) = 0$ , numită condiție de localitate .

În cazul tridimensional, dacă domeniul este un set înstelat , lema lui Poincaré oferă o condiție suficientă și necesară, astfel încât în punctul $(x,y,z)$ ${\ displaystyle (x, y, z)}$ $(x, y, z)$ forța este opusă $-\nabla U$ ${\ displaystyle - \ nabla U}$ $- \ nabla U$ a gradientului $\nabla U$ ${\ displaystyle \ nabla U}$ $\ nabla U$ a unui potențial scalar $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ (adică este conservator):

\mathbf {F} (x,y,z)=-\nabla U(x,y,z)

{\ displaystyle \ mathbf {F} (x, y, z) = - \ nabla U (x, y, z)}

{\ mathbf F} (x, y, z) = - \ nabla U (x, y, z)

În plus, integralul poate fi separat:

{\begin{aligned}U(x,y,z)&=-\int _{(0,0,0)}^{(x,y,z)}\mathbf {F} \cdot \mathbf {\operatorname {d} \!s} +\mathrm {costante} \\&=-\int _{x_{0}}^{x}\mathbf {F} (t,0,0)\cdot \mathbf {e} _{1}\operatorname {d} \!t-\int _{y_{0}}^{y}\mathbf {F} (x,t,0)\cdot \mathbf {e} _{2}\operatorname {d} \!t-\int _{z_{0}}^{z}\mathbf {F} (x,y,t)\cdot \mathbf {e} _{3}\operatorname {d} \!t+\mathrm {costante} \end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} U (x, y, z) & = - \ int _ {(0,0,0)} ^ {(x, y, z)} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {\ operatorname {d} \! s} + \ mathrm {constant} \\ & = - \ int _ {x_ {0}} ^ {x} \ mathbf {F} (t, 0,0) \ cdot \ mathbf {e} _ {1} \ operatorname {d} \! t- \ int _ {y_ {0}} ^ {y} \ mathbf {F} (x, t, 0) \ cdot \ mathbf {e} _ {2} \ operatorname {d} \! T- \ int _ {z_ {0}} ^ {z} \ mathbf {F} (x, y, t) \ cdot \ mathbf {e} _ {3} \ operatorname {d} \! t + \ mathrm {constant} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} U (x, y, z) & = - \ int _ {(0,0,0)} ^ {(x, y, z)} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {\ operatorname {d} \! s} + \ mathrm {constant} \\ & = - \ int _ {x_ {0}} ^ {x} \ mathbf {F} (t, 0,0) \ cdot \ mathbf {e} _ {1} \ operatorname {d} \! t- \ int _ {y_ {0}} ^ {y} \ mathbf {F} (x, t, 0) \ cdot \ mathbf {e} _ {2} \ operatorname {d} \! T- \ int _ {z_ {0}} ^ {z} \ mathbf {F} (x, y, t) \ cdot \ mathbf {e} _ {3} \ operatorname {d} \! t + \ mathrm {constant} \ end {align}}}

unde punctul $(0,0,0)$ ${\ displaystyle (0,0,0)}$ $(0,0,0)$ este ales în mod arbitrar și vectorii $\mathbf {e} _{1}$ ${\ displaystyle \ mathbf {e} _ {1}}$ ${\ mathbf e} _ {1}$ , $\mathbf {e} _{2}$ ${\ displaystyle \ mathbf {e} _ {2}}$ ${\ mathbf e} _ {2}$ Și $\mathbf {e} _{3}$ ${\ displaystyle \ mathbf {e} _ {3}}$ ${\ mathbf e} _ {3}$ sunt versorii canonici ai $\mathbb {R} ^{3}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$ $\ R ^ 3$ .

Exemple

Energia potențială gravitațională corespunde forței gravitaționale . Dacă un corp de masă $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ este plasat lângă suprafața pământului, la o înălțime $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ în ceea ce privește o înălțime de referință aleasă în mod arbitrar, are o energie potențială:

U_{(h)}=mgh

{\ displaystyle U _ {(h)} = mgh}

{\ displaystyle U _ {(h)} = mgh}

fiind g = 9,81 m / s² intensitatea accelerației gravitației. Dacă, pe de altă parte, distanța unei mase

m

{\ displaystyle m}

m

de la suprafața pământului sau orice alt corp este arbitrar, apoi energia potențială la distanță

r

{\ displaystyle r}

r

din centrul corpului ceresc este definit de relația generală:

$U_{(\mathbf {r} )}=-G{\frac {Mm}{r}}$ ${\ displaystyle U _ {(\ mathbf {r})} = - G {\ frac {Mm} {r}}}$ ${\ displaystyle U _ {(\ mathbf {r})} = - G {\ frac {Mm} {r}}}$ unde este $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este constanta gravitațională universală e $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ masa corpului mai mare. În acesta din urmă nivelul zero al $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ este plasat la o distanță infinită de corpul ceresc și, în consecință, valorile lui $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ sunt întotdeauna negative.

Forța Coulomb admite o energie electrică potențială . O taxă $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ post de la distanță $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ din birou $Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ generator al câmpului, are o energie potențială:

U_{(\mathbf {r} )}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {Qq}{r}}

{\ displaystyle U _ {(\ mathbf {r})} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon}} {\ frac {Qq} {r}}}

{\ displaystyle U _ {(\ mathbf {r})} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon}} {\ frac {Qq} {r}}}

fiind permitivitate electrică

\varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}

{\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {r}}

{\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {r}}

, unde este

\varepsilon _{0}

{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}

\ varepsilon_0

este constanta dielectrică a vidului e

\varepsilon _{r}

{\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}

\ varepsilon_r

constanta dielectrică referitoare la orice mediu.

Forța elastică este conservatoare și, în acest caz, energia potențială este:

U_{(x)}={\frac {1}{2}}kx^{2}

{\ displaystyle U _ {(x)} = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2}}

{\ displaystyle U _ {(x)} = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2}}

unde este

k

{\ displaystyle k}

k

este constanta elastică a arcului e

X

{\ displaystyle x}

X

deplasare în raport cu poziția de repaus a arcului.

Exemplu numeric

O forță de poziție care acționează asupra oricărui punct material al spațiului tridimensional într-un sistem de referință este definită în special ca:

\mathbf {F} =(2xy-\sin(yz),x^{2}-xz\cos(yz),-xy\cos(yz)+3e^{z})

{\ displaystyle \ mathbf {F} = (2xy- \ sin (yz), x ^ {2} -xz \ cos (yz), - xy \ cos (yz) + 3e ^ {z})}

{\ mathbf F} = (2xy- \ sin (yz), x ^ {2} -xz \ cos (yz), - xy \ cos (yz) + 3e ^ {z})

unde este $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ , $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ , $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ sunt coordonatele carteziene ale unui punct generic din referință și acționează asupra unui punct material de masă $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ .

Noi imediat observăm că această forță este de un tip non-locale, așa cum nu este nimic la infinit:

{\lim _{x,y,z\to \infty }2xy-\sin(yz)\neq 0\qquad \lim _{x,y,z\to \infty }x^{2}-xz\cos(yz)\neq 0\qquad \lim _{x,y,z\to \infty }-xy\cos(yz)+3e^{z}\neq 0}=T

{\ displaystyle {\ lim _ {x, y, z \ to \ infty} 2xy- \ sin (yz) \ neq 0 \ qquad \ lim _ {x, y, z \ to \ infty} x ^ {2} - xz \ cos (yz) \ neq 0 \ qquad \ lim _ {x, y, z \ to \ infty} -xy \ cos (yz) + 3e ^ {z} \ neq 0} = T}

{\ lim _ {{x, y, z \ to \ infty}} 2xy- \ sin (yz) \ neq 0 \ qquad \ lim _ {{x, y, z \ to \ infty}} x ^ {2} -xz \ cos (yz) \ neq 0 \ qquad \ lim _ {{x, y, z \ to \ infty}} - xy \ cos (yz) + 3e ^ {z} \ neq 0} = T

Calculul muncii forței de-a lungul curbei $\Gamma$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ $\Gamă$ parametrizat de:

\lambda (t)=(t^{2}-4,\sin(t),{\frac {1}{1+t^{2}/\pi ^{2}}})\qquad t\in [0:\pi ]

{\ displaystyle \ lambda (t) = (t ^ {2} -4, \ sin (t), {\ frac {1} {1 + t ^ {2} / \ pi ^ {2}}}) \ qquad t \ in [0: \ pi]}

\ lambda (t) = (t ^ {2} -4, \ sin (t), {\ frac {1} {1 + t ^ {2} / \ pi ^ {2}}}) \ qquad t \ in [0: \ pi]

apare printr-o integrală curbiliniară sau prin verificarea faptului că poate exista o funcție de energie potențială asociată cu forța $\mathbf {F}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ $\ mathbf F$ . Puterea este definită pe orice $\mathbb {R} ^{3}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$ $\ mathbb {R} ^ 3$ . După lema lui Poincaré, dacă câmpul este irotațional, există o funcție de energie potențială asociată.

Rotorul de $\mathbf {F}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ $\ mathbf F$ Și:

\nabla \times \mathbf {F} =\mathbf {i} \ (-x\cos(yz)-xyz\sin(yz)+x\cos(yz)+xyz\sin(yz))+\mathbf {j} \ (-y\cos(yz)+y\cos(yz))+\mathbf {k} (2x-z\cos(yz)-2x+z\cos(yz))=0

{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {F} = \ mathbf {i} \ (-x \ cos (yz) -xyz \ sin (yz) + x \ cos (yz) + xyz \ sin (yz)) + \ mathbf {j} \ (-y \ cos (yz) + y \ cos (yz)) + \ mathbf {k} (2x-z \ cos (yz) -2x + z \ cos (yz)) = 0}

\ nabla \ times {\ mathbf F} = {\ mathbf i} \ (-x \ cos (yz) -xyz \ sin (yz) + x \ cos (yz) + xyz \ sin (yz)) + {\ mathbf j} \ (-y \ cos (yz) + y \ cos (yz)) + {\ mathbf k} (2x-z \ cos (yz) -2x + z \ cos (yz)) = 0

Prin urmare, câmpul este conservator: aceasta înseamnă că munca depusă de forță nu depinde de traiectoria corpului. Funcția de energie potențială este calculată după cum urmează:

{\begin{aligned}U(x,y,z)&=-\int _{0}^{x}\mathbf {F} (\tau ,0,0)\cdot \mathbf {e} _{1}\operatorname {d} \!\tau +\int _{0}^{y}\mathbf {F} (x,\tau ,0)\cdot \mathbf {e} _{2}\operatorname {d} \!\tau +\int _{0}^{z}\mathbf {F} (x,y,\tau )\cdot \mathbf {e} _{3}\operatorname {d} \!\tau \\&=-\int _{0}^{x}(2\tau \cdot 0+0)\operatorname {d} \!\tau +\int _{0}^{y}(x^{2}-0)\operatorname {d} \!\tau +\int _{0}^{z}\left(-xy\cos(y\tau )+3e^{\tau }\right)\operatorname {d} \!\tau \\&=-x^{2}y+x\sin(yz)-3e^{z}+\mathrm {costante} \end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} U (x, y, z) & = - \ int _ {0} ^ {x} \ mathbf {F} (\ tau, 0,0) \ cdot \ mathbf {e} _ {1} \ operatorname {d} \! \ Tau + \ int _ {0} ^ {y} \ mathbf {F} (x, \ tau, 0) \ cdot \ mathbf {e} _ {2} \ operatorname {d} \! \ tau + \ int _ {0} ^ {z} \ mathbf {F} (x, y, \ tau) \ cdot \ mathbf {e} _ {3} \ operatorname {d} \! \ tau \\ & = - \ int _ {0} ^ {x} (2 \ tau \ cdot 0 + 0) \ operatorname {d} \! \ tau + \ int _ {0} ^ {y} (x ^ { 2} -0) \ operatorname {d} \! \ Tau + \ int _ {0} ^ {z} \ left (-xy \ cos (y \ tau) + 3e ^ {\ tau} \ right) \ operatorname { d} \! \ tau \\ & = - x ^ {2} y + x \ sin (yz) -3e ^ {z} + \ mathrm {constant} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} U (x, y, z) & = - \ int _ {0} ^ {x} \ mathbf {F} (\ tau, 0,0) \ cdot \ mathbf {e} _ {1} \ operatorname {d} \! \ Tau + \ int _ {0} ^ {y} \ mathbf {F} (x, \ tau, 0) \ cdot \ mathbf {e} _ {2} \ operatorname {d} \! \ tau + \ int _ {0} ^ {z} \ mathbf {F} (x, y, \ tau) \ cdot \ mathbf {e} _ {3} \ operatorname {d} \! \ tau \\ & = - \ int _ {0} ^ {x} (2 \ tau \ cdot 0 + 0) \ operatorname {d} \! \ tau + \ int _ {0} ^ {y} (x ^ { 2} -0) \ operatorname {d} \! \ Tau + \ int _ {0} ^ {z} \ left (-xy \ cos (y \ tau) + 3e ^ {\ tau} \ right) \ operatorname { d} \! \ tau \\ & = - x ^ {2} y + x \ sin (yz) -3e ^ {z} + \ mathrm {constant} \ end {align}}}

Impunând condiția de localitate:

\lim _{x,y,z\to \infty }-x^{2}y+x\sin(yz)-3e^{z}+\mathrm {cost} =0\rightarrow \mathrm {cost} =\infty

{\ displaystyle \ lim _ {x, y, z \ to \ infty} -x ^ {2} y + x \ sin (yz) -3e ^ {z} + \ mathrm {cost} = 0 \ rightarrow \ mathrm { cost} = \ infty}

\ lim _ {{x, y, z \ to \ infty}} - x ^ {2} y + x \ sin (yz) -3e ^ {z} + {\ mathrm {cost}} = 0 \ rightarrow {\ mathrm {cost}} = \ infty

Prin urmare , se pare că domeniul potențial energetic este de un tip non-locale (precum și forța care provine de ea). Apelare:

A=\lambda (0)=(-4,0,1)

{\ displaystyle A = \ lambda (0) = (- 4,0,1)}

A = \ lambda (0) = (- 4,0,1)

Și

B=\lambda (\pi )=(\pi ^{2}-4,0,1/2)

{\ displaystyle B = \ lambda (\ pi) = (\ pi ^ {2} -4,0,1 / 2)}

B = \ lambda (\ pi) = (\ pi ^ {2} -4,0,1 / 2)

munca depusă de forță de-a lungul traiectoriei $\Gamma$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ $\Gamă$ este o funcție doar a extremelor căii și egală cu:

L_{\Gamma }=L_{AB}=U(A)-U(B)=3({\sqrt {e}}-1)

{\ displaystyle L _ {\ Gamma} = L_ {AB} = U (A) -U (B) = 3 ({\ sqrt {e}} - 1)}

L _ {{\ Gamma}} = L _ {{AB}} = U (A) -U (B) = 3 ({\ sqrt {e}} - 1)

După cum se poate vedea, impunerea condiției de localitate nu are nicio influență asupra muncii (nici nu ar avea asupra puterii). De asemenea, dacă forța $\mathbf {F}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ $\ mathbf F$ este singura forță prezentă, energia mecanică a sistemului este conservată $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ , chiar dacă este infinit:

E=T+U={\frac {1}{2}}m\left({\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}+{\dot {z}}^{2}\right)-x^{2}y+x\sin(yz)-3e^{z}+\infty =\mathrm {cost} =+\infty

{\ displaystyle E = T + U = {\ frac {1} {2}} m \ left ({\ dot {x}} ^ {2} + {\ dot {y}} ^ {2} + {\ dot {z}} ^ {2} \ right) -x ^ {2} y + x \ sin (yz) -3e ^ {z} + \ infty = \ mathrm {cost} = + \ infty}

E = T + U = {\ frac {1} {2}} m \ left ({\ dot x} ^ {2} + {\ dot y} ^ {2} + {\ dot z} ^ {2} \ dreapta) -x ^ {2} y + x \ sin (yz) -3e ^ {z} + \ infty = {\ mathrm {cost}} = + \ infty

și, prin urmare, conservativitatea mărimii mecanice:

{\frac {1}{2}}m\left({\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}+{\dot {z}}^{2}\right)-x^{2}y+x\sin(yz)-3e^{z}=\mathrm {cost.}

{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} m \ left ({\ dot {x}} ^ {2} + {\ dot {y}} ^ {2} + {\ dot {z}} ^ { 2} \ right) -x ^ {2} y + x \ sin (yz) -3e ^ {z} = \ mathrm {cost.}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} m \ left ({\ dot {x}} ^ {2} + {\ dot {y}} ^ {2} + {\ dot {z}} ^ { 2} \ right) -x ^ {2} y + x \ sin (yz) -3e ^ {z} = \ mathrm {cost.}}

nu depinde de starea locației.

Notă

^ ( RO ) IUPAC Gold Book, „energie potențială”
^(EN) Mahesh C. Jain, Manual de inginerie fizică (Partea I) , PHI Learning Pvt. Ltd., 2009, p. 10, ISBN 81-203-3862-6 .
^(EN) Macquorn John William Rankine (1853), „Despre legea generală a transformării energiei”, Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow, vol. 3, nr. 5, paginile 276-280.
^(EN) Crosbie Smith, The Science of Energy - Energy in Cultural History of Physics in Victorian Britain, The University of Chicago Press, 1998, ISBN 0-226-76420-6 .
^ Un câmp conservator este întotdeauna irotațional, în timp ce un câmp irotațional este conservator dacă mulțimea în care este definit este un set deschis înstelat , sau mai general un set simplu conectat , așa cum stabilește lema Poincaré .

Bibliografie

Richard Feynman , Fizica lui Feynman , Bologna, Zanichelli, 2001 .:
- Vol I, alin. 14-3: Forțe conservatoare
- Vol I, alin. 14-5: Potențiale și câmpuri
( EN ) Feynman, Richard P., 14: Munca și energia potențială , în The Feynman Lectures on Physics, Vol. I , Basic Books, 2011, (14 -) 6-14, ISBN 978-0-465-02493-3 .
( EN ) Serway, Raymond A.; Jewett, John W., Physics for Scientists and Engineers (ed. A VIII-a) , Brooks / Cole cengage, 2010, ISBN 1-4390-4844-4 .
(EN) Tipler, Paul, Fizica pentru oamenii de știință și ingineri: mecanică, oscilații și unde, termodinamică (ediția a 5-a), WH Freeman, 2004, ISBN 0-7167-0809-4 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre energia potențială

linkuri externe

( EN ) Energie potențială / Energie potențială (altă versiune) , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) Ce este energia potențială? , la kineticenergys.com . Adus la 13 iulie 2013 (arhivat din original la 23 decembrie 2013) .

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 19763 · GND (DE) 4175491-8

Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică

[1] ( RO ) IUPAC Gold Book, „energie potențială”

[2] (EN) Mahesh C. Jain, Manual de inginerie fizică (Partea I) , PHI Learning Pvt. Ltd., 2009, p. 10, ISBN 81-203-3862-6 .

[3] (EN) Macquorn John William Rankine (1853), „Despre legea generală a transformării energiei”, Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow, vol. 3, nr. 5, paginile 276-280.

[4] (EN) Crosbie Smith, The Science of Energy - Energy in Cultural History of Physics in Victorian Britain, The University of Chicago Press, 1998, ISBN 0-226-76420-6 .

[5] Un câmp conservator este întotdeauna irotațional, în timp ce un câmp irotațional este conservator dacă mulțimea în care este definit este un set deschis înstelat , sau mai general un set simplu conectat , așa cum stabilește lema Poincaré .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]