Ecuația ciclotomică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Ecuația ciclotomică este ecuația care trebuie rezolvată pentru a găsi rădăcinile -sima unității.

Se caută soluțiile ecuației

în domeniul numerelor complexe sau echivalent cu , adică rădăcini -sima unității.

Numărul complex este asociat cu un punct de pe circumferința unității în planul Argand-Gauss

unde s-a adăugat notația exponențială a numerelor complexe.

N rădăcinile unității pe circumferința unității.

Având în vedere circumferința unității centrului și raza unității în planul complex, rădăcinile ecuației se află pe cercul unității și îl împart în arcuri egale.

Întrucât rădăcinile ecuației împreună cu rădăcina este rădăcinile unității și împărțiți circumferința unității în părți egale, ecuația precedentă se numește ecuația ciclotomică („împărțind circumferința”).

Amintiți-vă că n-sime rădăcinile unității , adică numerele formează un grup multiplicativ, deoarece îndeplinesc următoarele condiții:

  1. închidere: unde este , , sunt numere întregi mai mici decât
  2. asociativitate:
  3. element neutru: atâta timp cât
  4. element invers al Și

Elemente conexe

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică