Ecuația timpului

Pe parcursul anului , timpul indicat de un cadran solar fluctuează în raport cu debitul regulat indicat de un ceas cu o valoare cuprinsă între +16 minute și 25 secunde (între 31 octombrie și 1 noiembrie ) până la -14 minute. Și 15 secunde (între 11 și 12 februarie ), trecând de la + 3'41 "(între 13 și 15 mai) și -6'30" (25 și 26 iulie).

Cadranul mai mic al ceasului forum Carolino din Piazza Dante (Napoli) arată ecuația timpului. Exemplu unic în Europa, a fost construit în 1853.

Această deviere se numește ecuația de timp și este consecința acțiunii combinate între înclinarea axei și excentricitatea Pământului e orbită . Reprezentarea vizuală a acestei ecuații este analema sau cu un alt nume lemniscata, când sinusoidul se închide formând un opt (lemniscul latinilor era o panglică care împodobea, fluturând, capetele câștigătorilor).

Celelalte planete au, de asemenea, propria lor ecuație specifică de timp. Pe Marte, diferența dintre timpul solar și timpul mediu ajunge la 50 de minute.

Timp aparent și timp mediu

Rotația Pământului reprezintă un ceas precis, deoarece lungimea unei zile crește doar cu o secundă la fiecare 45.000 de ani. Pentru a determina timpul pentru activitățile zilnice este suficient să se determine orientarea Pământului pentru a stabili timpul. Observarea stelelor este incomodă, deoarece sunt vizibile doar noaptea, sunt slabe pentru a arunca o umbră și sunt prea numeroase. Un sistem mai practic folosit din cele mai vechi timpuri este observarea poziției Soarelui , dacă condițiile meteorologice o permit. Din păcate, însă, poziția Soarelui este determinată nu numai de rotația Pământului, ci și de revoluția sa din jurul său.

Diametrul aparent al Soarelui văzut de pe Pământ este de aproximativ o jumătate de grad, astfel încât mișcarea pe cer este egală cu una din razele sale în fiecare minut.

{\frac {24\ {\rm {h}}}{360^{\circ }}}\times {\frac {60\ {\rm {min}}}{1\ {\rm {h}}}}\times \left({\frac {1}{4}}\right)^{\circ }=1\ {\rm {min}}

{\ displaystyle {\ frac {24 \ {\ rm {h}}} {360 ^ {\ circ}}} \ times {\ frac {60 \ {\ rm {min}}} {1 \ {\ rm {h }}}} \ times \ left ({\ frac {1} {4}} \ right) ^ {\ circ} = 1 \ {\ rm {min}}}

{\ frac {24 \ {{\ rm {h}}}} {360 ^ {\ circ}}} \ times {\ frac {60 \ {{\ rm {min}}}} {1 \ {{\ rm {h}}}}} \ times \ left ({\ frac {1} {4}} \ right) ^ {\ circ} = 1 \ {{\ rm {min}}}

Aceasta înseamnă că pe un ceas solar este foarte dificil să apreciezi fracțiuni de timp mai puțin de un minut, dar este posibil să se ia în considerare un interval de timp mult mai lung. Al doilea are, prin definiție, durată constantă (între 1960 și 1967 a fost definit ca 1 / 31556925.9747 din durata anului tropical 1900 ), deci dacă numărăm numărul de secunde între două jumătăți de zile consecutive, constatăm că unele zile au avut mai puțin 86400 de secunde, altele mai mult. De exemplu, ziua de Crăciun din 2000 a durat 86428 de secunde.

Înclinarea eclipticii

Vedere a orbitei geocentrice a Soarelui și a proiecției sale pe planul ecuatorial. Cele două puncte indicate în partea de sus și de jos pe cercul orbitei geocentrice (unde viteza este egală cu V cos ε ) sunt solstițiile, în timp ce punctele din dreapta și stânga (unde viteza este egală cu V ) sunt două echinocții.

În primul rând trebuie luat în considerare faptul că Pământul nu se rotește în 24 de ore, ci în 23 de ore, 56 de minute și 4,09 secunde. Într-un an, Pământul face 366 de rotații, dar Soarele răsare și apune de 365 de ori: revoluția suplimentară înseamnă că ziua siderală este cu 3 minute și 55,91 secunde mai scurtă decât ziua solară medie. În timp ce ziua siderală are întotdeauna aceeași durată, dată fiind distanța enormă a stelelor care face irelevantă mișcarea pământului, ziua solară este variabilă pe parcursul anului.

Să presupunem că un observator la polul nord de pe o platformă se rotește la fiecare 23 de ore, 56 de minute și 4,09 secunde pentru a compensa rotația Pământului. Observatorul va vedea stelele nemișcate și Soarele mișcându-se de-a lungul unui cerc. Planul care cuprinde acest cerc este ecliptica. Datorită înclinației axei Pământului față de planul orbitei, planul eclipticii este înclinat față de planul ecuatorului ceresc cu 23 ° 26 '21 .448 "(exact la fel ca axa cu respect la planul orbital). În timpul anului, observatorul vede Soarele îndepărtându-se de orizont și ridicându-se la aproximativ 23,44 ° deasupra ecuatorului ceresc, apoi coborând înapoi la aproximativ -23,44 ° de la ecuatorul ceresc, spre orizont.

Presupunând că Soarele se mișcă cu o viteză constantă pe ecliptică, proiecția sa pe un plan paralel cu ecuatorul nu se mișcă cu o viteză constantă. La solstiții, de fapt, vectorul vitezei este paralel cu planul ecuatorial, în timp ce la echinocții este înclinat cu aproximativ 23,44 °. Când Soarele crește sau cade (echinocții) de aproximativ 23,44 °, proiecția vitezei sale (presupusă a fi constantă) este V cos ( $\epsilon$ ${\ displaystyle \ epsilon}$ $\ epsilon$ ) mai puțin decât V [vezi figura]. Ciclul se repetă de două ori într-un an și este independent de latitudinea observatorului.

Datorită înclinației eclipticii, un cadran solar pierde sau câștigă până la aproximativ 20,3 secunde pe zi, în funcție de perioada anului. Diferența maximă față de prânzul sideral din cauza acestui factor este de aproximativ 9,8 minute.

Dacă gnomonul unui ceas solar nu este o linie, ci un punct, umbra aruncată de punct trasează o curbă pe tot parcursul zilei. Dacă umbra este proiectată pe un plan, curba este în mod normal o hiperbolă , deoarece traseul circular al Soarelui și punctul gnomonului constituie un con , iar un plan care intersectează un con formează o secțiune conică . La echinocții conul degenerează într-un plan, iar hiperbola într-un segment.

În fiecare zi se desenează o hiperbolă diferită, iar pe fiecare trebuie să fie indicate semnele corespunzătoare orelor cu corecțiile necesare. Din păcate, fiecare hiperbolă corespunde a două zile distincte (una pe semestru) cu două corecții distincte.

Un compromis frecvent utilizat este să trasați o curbă corespunzătoare timpului mediu, apoi să adăugați o a doua curbă care să arate punctul exact de umbră la prânz pentru toate zilele anului. Această curbă are forma unui opt și se numește analemă .

Prin compararea analemei cu curba timpului mediu, este posibil să se determine cu o bună aproximare corecția care trebuie făcută la timpul indicat.

Excentricitatea orbitei

Dacă ne uităm la opt curbe ale analemei, putem vedea că bucla care cuprinde toamna și iarna este mai largă decât cea care cuprinde primăvara și vara. Acest lucru se datorează faptului că orbita Pământului nu este circulară, iar viteza orbitală nu este constantă. În perioada 3 - 4 ianuarie, Pământul este la periheliu , cu 1,67% mai aproape de Soare decât distanța medie, iar viteza sa unghiulară este cu 3,37% mai mare. Acest lucru face ca ziua să fie cu 7,9 secunde mai lungă decât media la acea dată.

{\frac {3\ {\rm {min}}\ 56\ {\rm {s}}}{1\ {\rm {giorno}}}}\times 0.0337=7,9\ {\rm {s/giorno}}

{\ displaystyle {\ frac {3 \ {\ rm {min}} \ 56 \ {\ rm {s}}} {1 \ {\ rm {day}}}} \ times 0,0337 = 7,9 \ {\ rm {s / zi}}}

{\ displaystyle {\ frac {3 \ {\ rm {min}} \ 56 \ {\ rm {s}}} {1 \ {\ rm {day}}}} \ times 0,0337 = 7,9 \ {\ rm {s / zi}}}

Pe parcursul a trei luni, un cadran solar sau cadran solar acumulează o eroare de 7,6 minute din cauza excentricității orbitale, ceea ce duce la o formă de buclă nesimetrică. Ciclul se încheie într-un an (de fapt puțin mai mult din cauza precesiunii echinocțiilor ).

Întârzierea de 20,3 secunde pe zi cauzată de înclinația eclipticii și de 7,9 datorită excentricității se adaugă la Crăciun, oferind cele aproximativ 30 de secunde deja menționate.

Erorile cumulate de 9,8 și 7,6 minute datorate celor două efecte nu se adună exact și rezultatul este o eroare generală mai mică de 17 minute, conform valorilor și perioadelor indicate la începutul articolului.

Matematica

Ecuația timpului este suma a două curbe sinusoidale cu perioade de un an și respectiv șase luni. Ecuația poate fi aproximată în:

E=-9.87\sin[2g(N-81)]+7.67\sin[g(N-1)]

{\ displaystyle E = -9,87 \ sin [2g (N-81)] + 7,67 \ sin [g (N-1)]}

E = -9,87 \ sin [2g (N-81)] + 7,67 \ sin [g (N-1)]

cu $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ în câteva minute, unde

g=360^{\circ }/365

{\ displaystyle g = 360 ^ {\ circ} / 365}

g = 360 ^ {\ circ} / 365

dacă unghiurile sunt exprimate în grade .

sau

g=2\pi /365

{\ displaystyle g = 2 \ pi / 365}

g = 2 \ pi / 365

dacă unghiurile sunt exprimate în radiani .

Unde este $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ este numărul zilei, de exemplu:

N=1

{\ displaystyle N = 1}

N = 1

pentru 1 ianuarie

N=2

{\ displaystyle N = 2}

N = 2

pentru 2 ianuarie

...

N=31

{\ displaystyle N = 31}

{\ displaystyle N = 31}

pentru 31 ianuarie

N=32

{\ displaystyle N = 32}

N = 32

pentru 1 februarie

si asa mai departe.

Graficul prezintă ecuația timpului (în roșu) și componentele datorate excentricității (în albastru) și înclinației axei Pământului față de ecliptică (în verde). Valorile pozitive indică erori timpurii, valorile negative indică erori tardive

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre ecuația timpului

linkuri externe

Calculul ecuației timpului , pe vialattea.net .