Ecuația Butler-Volmer

Reprezentarea dependenței dintre curent electric și supratensiune obținută din ecuația Butler-Volmer. Curentul anodic și catodic sunt indicate respectiv cu i _a și _k . Curentul total este dat de i = i _a + i _k . Liniile întrerupte corespund contribuției anodice (de sus) și catodice (de jos) conform legii lui Tafel , valabile pentru valori de supratensiune ridicate.

În electrochimie , ecuația Butler-Volmer corelează curentul electric care circulă într-o celulă electrochimică cu potențialul celulei în cazul în care reacțiile electrodului sunt controlate de procesul de transfer al sarcinii electrice către electrozi (și nu de masa de transfer între suprafețe a electrozilor și a volumului (partea solidului suficient de departe de regiunile solidului în sine în care au loc schimburile de materie, impuls și căldură, pentru a nu percepe efectele) electrolitului).
Cu toate acestea, această ecuație poate fi generalizată în cazul în care procesul are loc sub alte tipuri de control (de exemplu sub control pentru transportul în masă sau sub control mixt).

Ecuația Butler-Volmer își datorează numele chimiștilor John Alfred Valentine Butler și Max Volmer . ^[1]

Proces într-o singură etapă

În cazul în care reacția de transfer de sarcină implică transferul unui singur electron și are loc într-o singură etapă, ecuația Butler-Volmer este scrisă: ^[2]

I=A\cdot i_{0}\cdot \left\{\exp \left[{\frac {{\overleftarrow {\beta }}nF}{RT}}(E-E_{eq})\right]-\exp \left[-{\frac {(1-{\overleftarrow {\beta }})nF}{RT}}(E-E_{eq})\right]\right\}

{\ displaystyle I = A \ cdot i_ {0} \ cdot \ left \ {\ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF} {RT}} (E-E_ {eq}) \ dreapta] - \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) nF} {RT}} (E-E_ {eq}) \ right] \ right \}}

{\ displaystyle I = A \ cdot i_ {0} \ cdot \ left \ {\ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF} {RT}} (E-E_ {eq}) \ dreapta] - \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) nF} {RT}} (E-E_ {eq}) \ right] \ right \}}

sau într-o formă microscopică și mai compactă:

i=i_{0}\left\{\exp \left[{\frac {{\overleftarrow {\beta }}ne\eta }{k_{B}T}}\right]-\exp \left[-{\frac {(1-{\overleftarrow {\beta }})ne\eta }{k_{B}T}}\right]\right\}

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left \ {\ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} ne \ eta} {k_ {B} T}} \ right] - \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) ne \ eta} {k_ {B} T}} \ right] \ right \}}

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left \ {\ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} ne \ eta} {k_ {B} T}} \ right] - \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) ne \ eta} {k_ {B} T}} \ right] \ right \}}

sau:

i=i_{0}\left[\exp \left({\frac {{\overleftarrow {\beta }}nF\eta }{RT}}\right)-\exp \left(-{\frac {{\overrightarrow {\beta }}nF\eta }{RT}}\right)\right]

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left [\ exp \ left ({\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF \ eta} {RT}} \ right) - \ exp \ left (- {\ frac {{\ overrightarrow {\ beta}} nF \ eta} {RT}} \ right) \ right]}

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left [\ exp \ left ({\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF \ eta} {RT}} \ right) - \ exp \ left (- {\ frac {{\ overrightarrow {\ beta}} nF \ eta} {RT}} \ right) \ right]}

in care:

I este curentul electric care circulă în electrod ( A )
A este aria suprafeței electrodului activ (m ² )
i este densitatea curentului, dată de raportul dintre intensitatea curentului I și aria activă a electrodului A
i ₀ este densitatea curentului de schimb (A / m ² )
E este potențialul electrodului ( V )
E _eq este potențialul de echilibru (V)
η este supratensiunea , dată de diferența dintre potențialul de electrod E și potențialul de echilibru E _eq
n este numărul de electroni implicați în reacția care are loc la electrod
e este sarcina elementară
F este constanta lui Faraday ^[3]
k _B este constanta Boltzmann
R este constanta gazului
T este temperatura absolută ( K )
${\overleftarrow {\beta }}$ ${\ displaystyle {\ overleftarrow {\ beta}}}$ ${\ displaystyle {\ overleftarrow {\ beta}}}$ Și ${\overrightarrow {\beta }}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {\ beta}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {\ beta}}}$ sunt coeficienți adimensionali care sunt numiți respectiv „ coeficient de simetrie al barierei anodice” și „coeficient de simetrie al barierei catodice”.

Derivarea ecuației Butler-Volmer

Reacția redox generică care are loc într-o celulă electrochimică poate fi scrisă sub forma:

Ox+ne\leftrightharpoons Red

{\ displaystyle Ox + ne \ leftrightharpoons Red}

{\ displaystyle Ox + ne \ leftrightharpoons Red}

in care:

Bui indică specia oxidată
Roșu indică specia redusă
și indică un electron (sau un mol de electroni)
n este numărul de electroni (sau numărul de moli de electroni) implicați în reacția redox.

Această reacție redox poate fi văzută ca o reacție de reducere dacă este citită de la stânga la dreapta sau ca o reacție de oxidare dacă este citită de la dreapta la stânga. De fapt, atât reacțiile de reducere, cât și cele de oxidare au loc într-un sistem electrochimic, dar fiecare dintre ele are viteze de reacție diferite ( v _Roșu și v _Ox ), iar viteza generală de reacție v _netă este dată de suma celor două jumătăți de reacții: ^[4]

v _net = v _Ox - v _Roșu

presupunând că ecuațiile cinetice sunt de primul ordin , avem:

v_{net}=k_{Ox}C_{Red}^{*}-k_{Red}C_{Ox}^{*}

{\ displaystyle v_ {net} = k_ {Ox} C_ {Red} ^ {*} - k_ {Red} C_ {Ox} ^ {*}}

{\ displaystyle v_ {net} = k_ {Ox} C_ {Red} ^ {*} - k_ {Red} C_ {Ox} ^ {*}}

in care:

k _Ox și k _Roșu sunt, respectiv, constanta de viteză a reacției de oxidare și constanta de viteză a reacției de reducere;
$C_{Ox}^{*}$ ${\ displaystyle C_ {Ox} ^ {*}}$ ${\ displaystyle C_ {Ox} ^ {*}}$ Și $C_{Red}^{*}$ ${\ displaystyle C_ {Red} ^ {*}}$ ${\ displaystyle C_ {Red} ^ {*}}$ sunt concentrațiile la suprafața electrodului speciilor oxidate și reduse.

Folosind ecuația lui Arrhenius , constantele de viteză pot fi exprimate ca: ^[4]

k_{Ox}=A\cdot exp\left[-{\frac {\Delta G_{Ox}^{*}(E)}{RT}}\right]

{\ displaystyle k_ {Ox} = A \ cdot exp \ left [- {\ frac {\ Delta G_ {Ox} ^ {*} (E)} {RT}} \ right]}

{\ displaystyle k_ {Ox} = A \ cdot exp \ left [- {\ frac {\ Delta G_ {Ox} ^ {*} (E)} {RT}} \ right]}

k_{Red}=A\cdot exp\left[-{\frac {\Delta G_{Red}^{*}(E)}{RT}}\right]

{\ displaystyle k_ {Red} = A \ cdot exp \ left [- {\ frac {\ Delta G_ {Red} ^ {*} (E)} {RT}} \ right]}

{\ displaystyle k_ {Red} = A \ cdot exp \ left [- {\ frac {\ Delta G_ {Red} ^ {*} (E)} {RT}} \ right]}

in care:

E este potențialul electrodului
A este o constantă independentă de potențialul electrodului
$\Delta G_{Red}^{*}(E)$ ${\ displaystyle \ Delta G_ {Red} ^ {*} (E)}$ ${\ displaystyle \ Delta G_ {Red} ^ {*} (E)}$ Și $\Delta G_{Ox}^{*}(E)$ ${\ displaystyle \ Delta G_ {Ox} ^ {*} (E)}$ ${\ displaystyle \ Delta G_ {Ox} ^ {*} (E)}$ sunt energiile de activare (exprimate în termeni de energie liberă Gibbs ) ale reacției de reducere și ale reacției de oxidare; aceste energii de activare depind de potențialul electrodului E
R este constanta gazului
T este temperatura absolută .

Dacă potențialul electrodului E are valori suficient de apropiate de potențialul de reducere standard E ₀ , energiile de activare pot fi aproximate la: ^[4] ^[3]

\Delta G_{Ox}^{*}(E)=\Delta G_{Ox}^{*}(E_{0})-{\overleftarrow {\beta }}nF(E-E_{0})

{\ displaystyle \ Delta G_ {Ox} ^ {*} (E) = \ Delta G_ {Ox} ^ {*} (E_ {0}) - {\ overleftarrow {\ beta}} nF (E-E_ {0} )}}

{\ displaystyle \ Delta G_ {Ox} ^ {*} (E) = \ Delta G_ {Ox} ^ {*} (E_ {0}) - {\ overleftarrow {\ beta}} nF (E-E_ {0} )}}

\Delta G_{Red}^{*}(E)=\Delta G_{Red}^{*}(E_{0})-{\overrightarrow {\beta }}nF(E-E_{0})

{\ displaystyle \ Delta G_ {Red} ^ {*} (E) = \ Delta G_ {Red} ^ {*} (E_ {0}) - {\ overrightarrow {\ beta}} nF (E-E_ {0} )}}

{\ displaystyle \ Delta G_ {Red} ^ {*} (E) = \ Delta G_ {Red} ^ {*} (E_ {0}) - {\ overrightarrow {\ beta}} nF (E-E_ {0} )}}

fiind: ^[4]

{\overleftarrow {\beta }}=-{\frac {1}{nF}}\left({\frac {\partial \Delta G_{Ox}^{*}}{\partial \phi }}\right)_{\phi _{0}}

{\ displaystyle {\ overleftarrow {\ beta}} = - {\ frac {1} {nF}} \ left ({\ frac {\ partial \ Delta G_ {Ox} ^ {*}} {\ partial \ phi}} \ dreapta) _ {\ phi _ {0}}}

{\ displaystyle {\ overleftarrow {\ beta}} = - {\ frac {1} {nF}} \ left ({\ frac {\ partial \ Delta G_ {Ox} ^ {*}} {\ partial \ phi}} \ dreapta) _ {\ phi _ {0}}}

{\overrightarrow {\beta }}={\frac {1}{nF}}\left({\frac {\partial \Delta G_{Red}^{*}}{\partial \phi }}\right)_{\phi _{0}}

{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ beta}} = {\ frac {1} {nF}} \ left ({\ frac {\ partial \ Delta G_ {Red} ^ {*}} {\ partial \ phi}} \ dreapta) _ {\ phi _ {0}}}

{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ beta}} = {\ frac {1} {nF}} \ left ({\ frac {\ partial \ Delta G_ {Red} ^ {*}} {\ partial \ phi}} \ dreapta) _ {\ phi _ {0}}}

${\overleftarrow {\beta }}$ ${\ displaystyle {\ overleftarrow {\ beta}}}$ ${\ displaystyle {\ overleftarrow {\ beta}}}$ Și ${\overrightarrow {\beta }}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {\ beta}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {\ beta}}}$ sunt numiți respectiv „coeficient de simetrie al barierei anodice” și „coeficient de simetrie al barierei catodice”; acești coeficienți iau valori cuprinse între 0 și 1, iar suma lor este întotdeauna egală cu 1. ^[5] Sunt numiți „coeficienți de simetrie”, cu cât acești coeficienți sunt mai apropiați de 0,5, cu atât bariera de energie asociată procesului electrochimic este mai mare este simetric. ^[6]

Densitatea de curent i pentru o reacție electrochimică este dată de produsul vitezei de reacție v _net , de constanta Faraday F și de numărul de electroni n implicați în reacție: ^[7]

i = v _net · nF

Înlocuind valoarea v _net cu diferența v _Ox și v _Roșu , avem:

i=v_{Ox}-v{Red}=k_{Ox}C_{Red}^{*}-k_{Red}C_{Ox}^{*}

{\ displaystyle i = v_ {Ox} -v {Red} = k_ {Ox} C_ {Red} ^ {*} - k_ {Red} C_ {Ox} ^ {*}}

{\ displaystyle i = v_ {Ox} -v {Red} = k_ {Ox} C_ {Red} ^ {*} - k_ {Red} C_ {Ox} ^ {*}}

prin alte substituții ajungem la expresia: ^[7]

i=k_{0}C_{Red}^{*}nF\cdot \exp \left[{\frac {{\overleftarrow {\beta }}nF(E-E_{0})}{RT}}\right]-k_{0}C_{Ox}^{*}nF\cdot \exp \left[-{\frac {(1-{\overleftarrow {\beta }})nF(E-E_{0})}{RT}}\right]

{\ displaystyle i = k_ {0} C_ {Red} ^ {*} nF \ cdot \ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF (E-E_ {0})} {RT} } \ right] -k_ {0} C_ {Ox} ^ {*} nF \ cdot \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) nF (E-E_ {0} )} {RT}} \ right]}

{\ displaystyle i = k_ {0} C_ {Red} ^ {*} nF \ cdot \ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF (E-E_ {0})} {RT} } \ right] -k_ {0} C_ {Ox} ^ {*} nF \ cdot \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) nF (E-E_ {0} )} {RT}} \ right]}

în acest moment potențialul de echilibru E _eq este introdus în ecuație, care este calculată prin ecuația Nernst : ^[7]

E_{eq}=E_{0}+{\frac {RT}{nF}}ln\left({\frac {C_{Ox}^{*}}{C_{Red}^{*}}}\right)

{\ displaystyle E_ {eq} = E_ {0} + {\ frac {RT} {nF}} ln \ left ({\ frac {C_ {Ox} ^ {*}} {C_ {Red} ^ {*}} } \ dreapta)}

{\ displaystyle E_ {eq} = E_ {0} + {\ frac {RT} {nF}} ln \ left ({\ frac {C_ {Ox} ^ {*}} {C_ {Red} ^ {*}} } \ dreapta)}

densitatea curentului de schimb i ₀ este definită și ca:

i_{0}=k_{0}(C_{Red}^{*})^{(1-{\overleftarrow {\beta }})}(C_{Ox}^{*})^{\overleftarrow {\beta }}

{\ displaystyle i_ {0} = k_ {0} (C_ {Red} ^ {*}) ^ {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}})} (C_ {Ox} ^ {*}) ^ {\ overleftarrow {\ beta}}}

{\ displaystyle i_ {0} = k_ {0} (C_ {Red} ^ {*}) ^ {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}})} (C_ {Ox} ^ {*}) ^ {\ overleftarrow {\ beta}}}

obținem astfel expresia:

i=i_{0}\left\{\exp \left[{\frac {{\overleftarrow {\beta }}nF(E-E_{eq})}{RT}}\right]-\exp \left[-{\frac {(1-{\overleftarrow {\beta }})nF(E-E_{eq})}{RT}}\right]\right\}

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left \ {\ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF (E-E_ {eq})} {RT}} \ right] - \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) nF (E-E_ {eq})} {RT}} \ right] \ right \}}

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left \ {\ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF (E-E_ {eq})} {RT}} \ right] - \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) nF (E-E_ {eq})} {RT}} \ right] \ right \}}

Introducând supratensiunea η, avem în cele din urmă următoarea formă a ecuației Butler-Volmer: ^[7]

i=i_{0}\left\{\exp \left[{\frac {{\overleftarrow {\beta }}nF\eta }{RT}}\right]-\exp \left[-{\frac {(1-{\overleftarrow {\beta }})nF\eta }{RT}}\right]\right\}

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left \ {\ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF \ eta} {RT}} \ right] - \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) nF \ eta} {RT}} \ right] \ right \}}

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left \ {\ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF \ eta} {RT}} \ right] - \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) nF \ eta} {RT}} \ right] \ right \}}

Cazuri limită

Există două cazuri limitative pentru ecuația Butler-Volmer:

în cazul în care E ≈ E _eq (adică în regiunea cu valori de supratensiune scăzute), ecuația Butler-Volmer este redusă la următoarea formă:

i=i_{0}{\frac {nF}{RT}}(E-E_{eq})

{\ displaystyle i = i_ {0} {\ frac {nF} {RT}} (E-E_ {eq})}

{\ displaystyle i = i_ {0} {\ frac {nF} {RT}} (E-E_ {eq})}

din care se observă că pentru E = E _eq curentul care curge prin celula electrochimică este zero;

la valori de supratensiune ridicate, ecuația Butler-Volmer poate fi urmărită înapoi la legea lui Tafel , în special:

$E-E_{eq}=a-b\log(i)$ ${\ displaystyle E-E_ {eq} = ab \ log (i)}$ ${\ displaystyle E-E_ {eq} = a-b \ log (i)}$ pentru o reacție catodică, unde E << E _eq
$E-E_{eq}=a+b\log(i)$ ${\ displaystyle E-E_ {eq} = a + b \ log (i)}$ ${\ displaystyle E-E_ {eq} = a + b \ log (i)}$ pentru o reacție anodică, unde E >> E _eq

unde a și b sunt constante pentru o reacție dată și la o temperatură fixă. Aceste constante sunt diferite pentru procesul anodic și pentru procesul catodic.

Procese cu mai multe etape

În cazul mai general în care există transferul mai multor electroni în mai multe etape, ecuația Butler-Volmer rămâne formal neschimbată, cu excepția faptului că trebuie introdus așa-numitul „ coeficient de transfer ” în locul coeficientului de simetrie al barierei anodice . de sarcină anodică "(pentru care coeficientul de simetrie a barierei este egal cu coeficientul de transfer al sarcinii numai dacă etapa determinantă cinetic este reprezentată de transferul unui singur electron printr-o singură reacție elementară ^[8] ):

i=i_{0}\left[\exp \left({\frac {{\overleftarrow {\alpha }}nF\eta }{RT}}\right)-\exp \left(-{\frac {{\overrightarrow {\alpha }}nF\eta }{RT}}\right)\right]

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left [\ exp \ left ({\ frac {{\ overleftarrow {\ alpha}} nF \ eta} {RT}} \ right) - \ exp \ left (- {\ frac {{\ overrightarrow {\ alpha}} nF \ eta} {RT}} \ right) \ right]}

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left [\ exp \ left ({\ frac {{\ overleftarrow {\ alpha}} nF \ eta} {RT}} \ right) - \ exp \ left (- {\ frac {{\ overrightarrow {\ alpha}} nF \ eta} {RT}} \ right) \ right]}

Spre deosebire de coeficienții de simetrie de barieră, suma coeficienților de transfer de sarcină nu este întotdeauna egală cu unul (dar numai dacă acești coeficienți sunt egali cu coeficienții de simetrie de barieră).

Coeficientul de transfer este egal cu: ^[8]

{\overleftarrow {\alpha }}={\frac {n-{\overrightarrow {\gamma }}}{\nu }}-r{\overleftarrow {\beta }}

{\ displaystyle {\ overleftarrow {\ alpha}} = {\ frac {n - {\ overrightarrow {\ gamma}}} {\ nu}} - r {\ overleftarrow {\ beta}}}

{\ displaystyle {\ overleftarrow {\ alpha}} = {\ frac {n - {\ overrightarrow {\ gamma}}} {\ nu}} - r {\ overleftarrow {\ beta}}}

in care:

n este numărul de sarcini schimbate la nivel global per unitate de reacție
$\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ este numărul stoichiometric, adică numărul de ori în care are loc etapa cinetică decisivă pentru acțiunea generală de reacție
r este numărul de electroni schimbați în timpul etapei de determinare cinetică
${\overrightarrow {\gamma }}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {\ gamma}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {\ gamma}}}$ este numărul de pași la echilibru înainte de etapa cinetic determinantă

În mod similar, coeficientul de transfer al catodului este egal cu: ^[8]

{\overrightarrow {\alpha }}={\frac {n-{\overleftarrow {\gamma }}}{\nu }}-r{\overrightarrow {\beta }}

{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ alpha}} = {\ frac {n - {\ overleftarrow {\ gamma}}} {\ nu}} - r {\ overrightarrow {\ beta}}}

{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ alpha}} = {\ frac {n - {\ overleftarrow {\ gamma}}} {\ nu}} - r {\ overrightarrow {\ beta}}}

prin urmare suma lor nu este egală cu 1 (cum este cazul coeficienților de simetrie anodică și catodică), dar: ^[8]

{\overrightarrow {\alpha }}+{\overleftarrow {\alpha }}={\frac {n}{\nu }}

{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ alpha}} + {\ overleftarrow {\ alpha}} = {\ frac {n} {\ nu}}}

{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ alpha}} + {\ overleftarrow {\ alpha}} = {\ frac {n} {\ nu}}}

Control prin transfer de materiale

În cazul controlului prin transfer de materie (adică în cazul în care etapa cea mai lentă este transportul speciilor electroactive de la volumul electrolitului la planul de reacție și invers), ecuația Butler - Volmer devine: ^{[9 ]}

i=i_{0}\left\{\left({\frac {a_{OX}^{sol}}{a_{OX}^{b}}}\right)\exp \left[{\frac {{\overleftarrow {\beta }}nF\eta }{RT}}\right]-\left({\frac {a_{RED}^{sol}}{a_{RED}^{b}}}\right)\exp \left[-{\frac {(1-{\overleftarrow {\beta }})nF\eta }{RT}}\right]\right\}

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left \ {\ left ({\ frac {a_ {OX} ^ {sol}} {a_ {OX} ^ {b}}} \ right) \ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF \ eta} {RT}} \ right] - \ left ({\ frac {a_ {RED} ^ {sol}} {a_ {RED} ^ {b}}} \ dreapta) \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) nF \ eta} {RT}} \ right] \ right \}}

{\ displaystyle i = i_ {0} \ left \ {\ left ({\ frac {a_ {OX} ^ {sol}} {a_ {OX} ^ {b}}} \ right) \ exp \ left [{\ frac {{\ overleftarrow {\ beta}} nF \ eta} {RT}} \ right] - \ left ({\ frac {a_ {RED} ^ {sol}} {a_ {RED} ^ {b}}} \ dreapta) \ exp \ left [- {\ frac {(1 - {\ overleftarrow {\ beta}}) nF \ eta} {RT}} \ right] \ right \}}

in care:

indicele "OX" și "RED" se referă la speciile electroactive regente al căror transport de materie reprezintă etapa determinantă cinetic a procesului;
$a_{OX}^{sol}$ ${\ displaystyle a_ {OX} ^ {sol}}$ ${\ displaystyle a_ {OX} ^ {sol}}$ este activitatea reactantului la suprafața anodului;
$a_{OX}^{b}$ ${\ displaystyle a_ {OX} ^ {b}}$ ${\ displaystyle a_ {OX} ^ {b}}$ activitatea reactantului la volumul de anolit;
$a_{RED}^{sol}$ ${\ displaystyle a_ {RED} ^ {sol}}$ ${\ displaystyle a_ {RED} ^ {sol}}$ este activitatea reactantului la suprafața catodului;
$a_{OX}^{b}$ ${\ displaystyle a_ {OX} ^ {b}}$ ${\ displaystyle a_ {OX} ^ {b}}$ activitatea reactantului la cea mai mare parte a catolitului.

Această formă a ecuației Butler-Volmer poate fi urmărită înapoi la forma ecuației sub control pentru transferul de sarcină atunci când activitatea de la suprafața electrodului este egală cu activitatea din grosul electrolitului.

Notă

^(EN) Ashok K. Shukla și T. Prem Kumar, Pilonii electrochimiei moderne: o scurtă istorie (2008). Arhivat la 20 august 2013 la Internet Archive .
^ http://lem.ch.unito.it/didattica/infochimica/2006_Fuel_Cells/principi%20generali.html (în legătura prevăzută cu α este indicat coeficientul de simetrie catodic, deci ecuația este ușor diferită de aceasta)
^ ^a ^b Trebuie să fim atenți la faptul că în unele texte (de exemplu în Schmickler, utilizate în această intrare ca sursă) cu „F” nu indicăm constanta Faraday, care este sarcina unui mol de electroni , ci mai degrabă taxa generală, care este dată de „nF”.
^ ^a ^b ^c ^d Schmickler , p. 92 .
^ Schmickler , pp. 92-93 .
^ Schmickler , pp. 93-94 .
^ ^a ^b ^c ^d Schmickler , p. 94 .
^ ^a ^b ^c ^d Bockris Vol. 2 , pp. 1007-1008 .
^ Allen Bard și Larry Faulkner, "Metode electrochimice. Fundamente și aplicații". Ediția a II-a, John Wiley și Sons, Inc., 2001.

Bibliografie

(EN) Wolfgang Schmickler, Elizabeth Santos, Interfacial Electrochemistry , ed. A II-a, Springer, 2010, ISBN 3-642-04936-2 .
Giuseppe Bianchi, Torquato Mussini, Electrochimie , Elsevier, 1976, ISBN 88-214-0500-1 .
( EN ) John O'M. Bockris, Amulya KN Reddy, Electrochimie modernă: o introducere într-o zonă interdisciplinară - Volumul 1 , Plenum Press, 1977, ISBN 0-306-25001-2 .
( EN ) John O'M. Bockris, Amulya KN Reddy, Electrochimie modernă: o introducere într-o zonă interdisciplinară - Volumul 2 , Plenum Press, 1977, ISBN 0-306-25002-0 .
( EN ) Cynthia G. Zoski, Manual de electrochimie , Elsevier Science, 2007, ISBN 978-0-444-51958-0 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre ecuația Butler-Volmer

linkuri externe

( EN ) Ecuația Butler-Volmer , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul chimiei

Portalul de electrochimie

Portal electrotehnic

[1] (EN) Ashok K. Shukla și T. Prem Kumar, Pilonii electrochimiei moderne: o scurtă istorie (2008). Arhivat la 20 august 2013 la Internet Archive .

[2] ttp://lem.ch.unito.it/didattica/infochimica/2006_Fuel_Cells/principi%20generali.html (în legătura prevăzută cu α este indicat coeficientul de simetrie catodic, deci ecuația este ușor diferită de aceasta)

[nF-3] Trebuie să fim atenți la faptul că în unele texte (de exemplu în Schmickler, utilizate în această intrare ca sursă) cu „F” nu indicăm constanta Faraday, care este sarcina unui mol de electroni , ci mai degrabă taxa generală, care este dată de „nF”.

[Sch92-4] Schmickler , p. 92 .

[5] Schmickler , pp. 92-93 .

[6] Schmickler , pp. 93-94 .

[Sch94-7] Schmickler , p. 94 .

[Boc1007-1008-8] Bockris Vol. 2 , pp. 1007-1008 .

[9] Allen Bard și Larry Faulkner, "Metode electrochimice. Fundamente și aplicații". Ediția a II-a, John Wiley și Sons, Inc., 2001.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9 ]