Ecuația Clapeyron

O diagramă de fază tipică. Linia verde punctată este caracteristică comportamentului anormal al unor substanțe precum apa

Ecuația Clapeyron (sau ecuația Clausius - Clapeyron ) descrie variația presiunii cu temperatura de -a lungul curbei de echilibru între două faze ale aceleiași substanțe : ^[1]

{\frac {dp}{dT}}={\frac {\lambda }{T(V_{B}-V_{A})}}

{\ displaystyle {\ frac {dp} {dT}} = {\ frac {\ lambda} {T (V_ {B} -V_ {A})}}}

{\ displaystyle {\ frac {dp} {dT}} = {\ frac {\ lambda} {T (V_ {B} -V_ {A})}}}

unde este:

p este presiunea
T este temperatura
λ este căldura latentă ( pe unitate de masă ) de tranziție de la o fază la alta
V este volumul specific al celor două faze A și B.

Această ecuație reglează schimbările de stare pentru tranzițiile solid-vapori, solid-lichid și lichid-vapori. ^[2]

Istorie

Ecuația Clausius - Clapeyron a fost sugerată de Émile Clapeyron în 1834, doar pentru a fi îmbunătățită în 1850 de Rudolf Clausius . ^[2]

Graficul T (Q) al căldurii necesare schimbărilor de stare ale unei substanțe.

Înainte de a continua cu derivarea ecuației Clausius-Clapeyron amintim câteva rezultate preliminare privind energia liberă a lui Gibbs .

Pentru sistemele care constau din două faze ale aceleiași substanțe care coexistă la presiune și temperatură constante, echilibrul trebuie să aibă egalitatea energiilor libere molare Gibbs ale celor două faze;

G_{A}=G_{B}\qquad (1)

{\ displaystyle G_ {A} = G_ {B} \ qquad (1)}

G_ {A} = G_ {B} \ qquad (1)

{\begin{aligned}{\frac {\partial G}{\partial T}}&=-S\qquad (2a)\\{\frac {\partial G}{\partial p}}&=V\qquad (2b)\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ partial G} {\ partial T}} & = - S \ qquad (2a) \\ {\ frac {\ partial G} {\ partial p}} & = V \ qquad (2b) \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ partial G} {\ partial T}} & = - S \ qquad (2a) \\ {\ frac {\ partial G} {\ partial p}} & = V \ qquad (2b) \ end {align}}}

Să continuăm acum cu demonstrația. Prin diferențierea (1) obținem:

{\mbox{d}}G_{A}(T,p)={\mbox{d}}G_{B}(T,p)

{\ displaystyle {\ mbox {d}} G_ {A} (T, p) = {\ mbox {d}} G_ {B} (T, p)}

{\ mbox {d}} G_ {A} (T, p) = {\ mbox {d}} G_ {B} (T, p)

{\frac {\partial G_{A}}{\partial T}}dT+{\frac {\partial G_{A}}{\partial p}}dp={\frac {\partial G_{B}}{\partial T}}dT+{\frac {\partial G_{B}}{\partial p}}dp

{\ displaystyle {\ frac {\ partial G_ {A}} {\ partial T}} dT + {\ frac {\ partial G_ {A}} {\ partial p}} dp = {\ frac {\ partial G_ {B }} {\ partial T}} dT + {\ frac {\ partial G_ {B}} {\ partial p}} dp}

{\ frac {\ partial G_ {A}} {\ partial T}} dT + {\ frac {\ partial G_ {A}} {\ partial p}} dp = {\ frac {\ partial G_ {B}} { \ partial T}} dT + {\ frac {\ partial G_ {B}} {\ partial p}} dp

Folosind (2):

V_{A}{\mbox{d}}p-S_{A}{\mbox{d}}T=V_{B}{\mbox{d}}p-S_{B}{\mbox{d}}T

{\ displaystyle V_ {A} {\ mbox {d}} p-S_ {A} {\ mbox {d}} T = V_ {B} {\ mbox {d}} p-S_ {B} {\ mbox { d}} T}

V_ {A} {\ mbox {d}} p-S_ {A} {\ mbox {d}} T = V_ {B} {\ mbox {d}} p-S_ {B} {\ mbox {d}} T.

{\frac {{\mbox{d}}p}{{\mbox{d}}T}}={\frac {S_{B}-S_{A}}{V_{B}-V_{A}}}.

{\ displaystyle {\ frac {{\ mbox {d}} p} {{\ mbox {d}} T}} = {\ frac {S_ {B} -S_ {A}} {V_ {B} -V_ { LA}}}.}

{\ frac {{\ mbox {d}} p} {{\ mbox {d}} T}} = {\ frac {S_ {B} -S_ {A}} {V_ {B} -V_ {A}} }.

Deoarece tranzițiile de fază au loc la temperatură constantă:

S_{B}-S_{A}=\int _{A}^{B}{\frac {\delta Q}{T}}={\frac {1}{T}}\int _{A}^{B}\delta Q={\frac {\lambda }{T}};

{\ displaystyle S_ {B} -S_ {A} = \ int _ {A} ^ {B} {\ frac {\ delta Q} {T}} = {\ frac {1} {T}} \ int _ { A} ^ {B} \ delta Q = {\ frac {\ lambda} {T}};}

{\ displaystyle S_ {B} -S_ {A} = \ int _ {A} ^ {B} {\ frac {\ delta Q} {T}} = {\ frac {1} {T}} \ int _ { A} ^ {B} \ delta Q = {\ frac {\ lambda} {T}};}

prin substituire obținem în cele din urmă rezultatul dorit:

{\frac {{\mbox{d}}p}{{\mbox{d}}T}}={\frac {\lambda }{T(V_{B}-V_{A})}}

{\ displaystyle {\ frac {{\ mbox {d}} p} {{\ mbox {d}} T}} = {\ frac {\ lambda} {T (V_ {B} -V_ {A})}} }

{\ displaystyle {\ frac {{\ mbox {d}} p} {{\ mbox {d}} T}} = {\ frac {\ lambda} {T (V_ {B} -V_ {A})}} }

^ Silvestroni , p. 205 .
^ ^a ^b Ecuația Clapeyron-Clausius , pe thermopedia.com . Adus la 17 noiembrie 2019 .

Richard Feynman , The physics of Feynman , Bologna, Zanichelli, 2001, ISBN 978-88-08-16782-8 . Vol I, alin. 45-3: Ecuația Clausius-Clapeyron.
Paolo Silvestroni, Fundamentals of chemistry , ed. A X-a, CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8 .

Portalul chimiei

Portalul Termodinamicii