Ecuația Euler-Trichome

În matematică , ecuația Euler-Trichome sau ecuația Trichome , numită după Leonhard Euler și Francesco Giacomo Tricomi , este o ecuație diferențială liniară diferențială parțială de ordin secund care are multe aplicații în mecanica continuumului . Ecuația are forma:

u_{xx}=xu_{yy}

{\ displaystyle u_ {xx} = xu_ {yy}}

{\ displaystyle u_ {xx} = xu_ {yy}}

Este o ecuație diferențială (cu coeficienți neconstanți) de tip mixt: este o ecuație hiperbolică în semiplan $x>0$ ${\ displaystyle x> 0}$ $x> 0$ , parabolică în $x=0$ ${\ displaystyle x = 0}$ $x = 0$ și eliptică în semiplan $x<0$ ${\ displaystyle x <0}$ $x <0$ .

Acesta servește drept „model” pentru ecuația Chaplygin :

u_{xx}=k(x)u_{yy}

{\ displaystyle u_ {xx} = k (x) u_ {yy}}

{\ displaystyle u_ {xx} = k (x) u_ {yy}}

Soluții speciale

Unele dintre soluțiile particulare sunt:

u=Axy+Bx+Cy+D

{\ displaystyle u = Axy + Bx + Cy + D}

{\ displaystyle u = Axy + Bx + Cy + D}

u=A(3y^{2}-x^{3})+B(y^{3}-x^{3}y)+C(6xy^{2}-x^{4})

{\ displaystyle u = A (3y ^ {2} -x ^ {3}) + B (y ^ {3} -x ^ {3} y) + C (6xy ^ {2} -x ^ {4}) }

{\ displaystyle u = A (3y ^ {2} -x ^ {3}) + B (y ^ {3} -x ^ {3} y) + C (6xy ^ {2} -x ^ {4}) }

cu $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ , $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ , $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ Și $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ constante arbitrare.

Problema trichomilor

Bibliografie

( EN ) AD Polyanin, Manual de ecuații diferențiale parțiale liniare pentru ingineri și oameni de știință , Chapman & Hall / CRC Press, 2002.
( EN ) Manwell, AR Ecuația Tricomi cu aplicații la teoria fluxului transonic plan . Marshfield, MA: Pitman, 1979.
( EN ) Zwillinger, D. (Ed.). Tabelele și formulele matematice standard CRC . Boca Raton, FL: CRC Press, p. 417, 1995.
( EN ) Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, ediția a III-a . Boston, MA: Academic Press, p. 130, 1997.

Elemente conexe

Ecuația Chaplygin

linkuri externe

( EN ) AM Nakhushev, ecuația Tricomi, în Enciclopedia Matematicii , Springer și European Mathematical Society, 2002.
( EN ) AM Nakhushev, Problema Tricomi, în Enciclopedia Matematicii , Springer și European Mathematical Society, 2002.
( EN ) Trichomi și generalizate Trichomi ecuații la EqWorld: Lumea ecuațiilor matematice.

Portalul de matematică

Portal mecanic