Ecuația de stare

În termodinamică și chimia fizică , o ecuație de stare este o lege constitutivă care descrie starea materiei într-un set dat de condiții fizice. Oferă o relație matematică între două sau mai multe variabile de stare asociate cu materia, cum ar fi temperatura , presiunea , volumul sau energia internă . Ecuațiile de stare sunt utile în descrierea proprietăților fluidelor (și a amestecurilor lor), a solidelor și chiar pentru descrierea interiorului stelelor .

Principala utilizare a unei ecuații de stare este de a determina parametrii de stare pentru gaze și lichide. Una dintre aceste ecuații, printre cele mai simple și mai utilizate, este legea gazelor perfecte (numită și legea lui Clapeyron ) valabilă pentru gaze în condiții de presiune scăzută și temperatură ridicată ( comportament ideal ). Cu toate acestea, acest tratament matematic devine inexact în condiții departe de ideal și nu este în măsură să prezică lichefierea unui gaz . Prin urmare, au fost dezvoltate mai multe ecuații de stare mai precise pentru gaze și lichide . În prezent nu există nicio ecuație de stare care să descrie cu exactitate proprietățile tuturor substanțelor în diferite condiții posibile.

Pe lângă ecuațiile care prezic comportamentul gazelor și lichidelor, există și ecuații de stare pentru prezicerea volumului solidelor , inclusiv tranziția între diferite stări cristaline. Există ecuații care modelează interiorul stelelor, inclusiv stelele cu neutroni . Un concept înrudit este cel al fluidului perfect .

Definiții

În ecuațiile acestei intrări, variabilele sunt definite după cum urmează.

$P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ : presiune
$V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ : volum
$T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ : temperatura ( K )
$n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ : cantitatea de substanță
$\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ : densitate
$R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ : constanta gazului
${\tilde {V}}={\frac {V}{n}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {V}} = {\ frac {V} {n}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {V}} = {\ frac {V} {n}}}$ : volum molar
${\tilde {\rho }}={\frac {1}{\tilde {V}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {\ rho}} = {\ frac {1} {\ tilde {V}}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {\ rho}} = {\ frac {1} {\ tilde {V}}}}$ : densitatea molară

Forma generală

Pentru o cantitate dată de substanță conținută într-un sistem, temperatura, volumul și presiunea nu sunt cantități independente; sunt conectați prin relație:

f(p,V,T)=0

{\ displaystyle f (p, V, T) = 0}

{\ displaystyle f (p, V, T) = 0}

Când sunt cunoscute două dintre aceste variabile, valoarea celei de-a treia este definită în mod unic.
O ecuație utilizată pentru modelarea acestei relații se numește ecuație de stare. Principalele ecuații de stare sunt descrise în următoarele secțiuni.
Se poate utiliza orice set consistent de unități , deși sunt preferabile unitățile sistemului internațional .

fundal

Legea lui Boyle ( 1662 )

Legea lui Boyle a fost poate prima expresie a unei ecuații de stare. În 1662, Robert Boyle , un irlandez, a efectuat o serie de experimente folosind un tub de sticlă J sigilat pe o parte. El a introdus mercur în tub, prinzând astfel o cantitate mică de aer în partea etanșă a tubului, după care a măsurat cu precizie volumul gazului în timp ce adăuga mercur în tub. Presiunea gazului poate fi determinată de diferența de nivel a mercurului de pe cele două părți ale tubului. Prin aceste experimente Boyle a observat că volumul gazului variază invers în raport cu presiunea. În termeni matematici, acest lucru poate fi exprimat ca:

PV=costante\

{\ displaystyle PV = constant \}

{\ displaystyle PV = constant \}

Această relație a fost atribuită și lui Edme Mariotte și este denumită și Legea lui Mariotte . Totuși, opera lui Mariotte a fost publicată abia în 1676 .

Legea lui Charles sau Legea lui Charles și Gay-Lussac ( 1787 )

În 1787, fizicianul francez Jacques Charles a descoperit că oxigenul , azotul , hidrogenul , dioxidul de carbon și aerul se extind în același mod de-a lungul aceluiași interval de 80K. Ulterior, în 1802 , Joseph Louis Gay-Lussac a publicat rezultate ale unor experiențe similare, care indicau o relație liniară între volum și temperatură.

V/T=costante\

{\ displaystyle V / T = constant \}

{\ displaystyle V / T = constant \}

Legea lui Dalton a presiunilor parțiale ( 1807 )

În 1807 ^[1] englezul John Dalton a descoperit că presiunea totală exercitată de un amestec de gaz q poate fi definită ca suma

P=p_{1}+p_{2}+...+p_{q}\

{\ displaystyle P = p_ {1} + p_ {2} + ... + p_ {q} \}

{\ displaystyle P = p_ {1} + p_ {2} + ... + p_ {q} \}

unde este $p_{1}\$ ${\ displaystyle p_ {1} \}$ ${\ displaystyle p_ {1} \}$ , $p_{2}\$ ${\ displaystyle p_ {2} \}$ ${\ displaystyle p_ {2} \}$ , ... $p_{q}\$ ${\ displaystyle p_ {q} \}$ ${\ displaystyle p_ {q} \}$ reprezintă presiunea parțială a fiecărui gaz.

Ecuația de stare pentru gaze perfecte ( 1834 )

În 1834 Émile Clapeyron a combinat legile lui Boyle și Charles în prima formulare a legii gazelor ideale . Inițial ecuația a fost scrisă ca $PV_{m}=R(T_{C}+267)\$ ${\ displaystyle PV_ {m} = R (T_ {C} +267) \}$ ${\ displaystyle PV_ {m} = R (T_ {C} +267) \}$ (cu temperatura exprimată în grade Celsius ). Cu toate acestea, investigațiile ulterioare au arătat că numărul ar fi trebuit să fie 273,2, iar ulterior scara Celsius a fost definită ca 0 ° C = 273,15 K, dând astfel:

PV_{m}=R(T_{C}+273,15)\

{\ displaystyle PV_ {m} = R (T_ {C} +273.15) \}

{\ displaystyle PV_ {m} = R (T_ {C} +273.15) \}

in care $V_{m}\$ ${\ displaystyle V_ {m} \}$ ${\ displaystyle V_ {m} \}$ reprezintă volumul de 1 mol de gaz și $R\$ ${\ displaystyle R \}$ ${\ displaystyle R \}$ este constanta gazului universal .

Legea lui Amagat ( 1880 )

Legea lui Amagat (1880) afirmă că volumul unui amestec gazos la o anumită temperatură și presiune este suma volumelor pe care componentele individuale le-ar avea în aceleași condiții. Aceasta este o dovadă experimentală că volumul este o cantitate extinsă . În termeni matematici: ^[2]

V=v_{1}+v_{2}+...+v_{q}\

{\ displaystyle V = v_ {1} + v_ {2} + ... + v_ {q} \}

{\ displaystyle V = v_ {1} + v_ {2} + ... + v_ {q} \}

Legea prevede, de asemenea, că raportul dintre volumul parțial unic și volumul total este egal cu fracția molară:

V_{i}/V=n_{i}/n\

{\ displaystyle V_ {i} / V = ​​n_ {i} / n \}

{\ displaystyle V_ {i} / V = ​​n_ {i} / n \}

Exemple de ecuații de stare

Ecuația stării gazelor ideale

Ecuația gazului ideal poate fi scrisă ca:

PV=nRT

{\ displaystyle PV = nRT}

PV = nRT

Ecuația de stare pentru gazele ideale poate fi exprimată și ca:

P=\rho (\gamma -1)u

{\ displaystyle P = \ rho (\ gamma -1) u}

{\ displaystyle P = \ rho (\ gamma -1) u}

unde este $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este densitatea, $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ indicele adiabatic exprimat prin raportul dintre căldura specifică la presiune constantă și cea la volum constant (vezi și transformarea adiabatică ) și u energia internă pe unitate de masă. Această formă este scrisă pur în termeni de variabile intensive și este utilizată pe scară largă în simulări care implică utilizarea ecuației Euler , deoarece exprimă relația dintre energia internă și alte forme de energie (cum ar fi cinetica ), permițând astfel respectarea conservării totalului energie.

Ecuații de stare cubice

Legea Van der Waals

Propusă în 1873 , ecuația de stare Van der Waals a fost una dintre primele ecuații care a oferit rezultate mult mai precise decât ecuația ideală de stare a gazelor. Deși este cu mult superioară ecuației gazului ideal și, deși prezice corect formarea unei faze lichide, acordul cu datele experimentale este limitat în condițiile în care se formează lichidul. Deși este citat în mod obișnuit în manuale și publicații științifice din motive istorice și didactice, acum a căzut în desuetudine: alte ecuații mai moderne, cu o complexitate ușor mai mare, sunt mult mai exacte.

\left(P+{\frac {a}{{\tilde {V}}^{2}}}\right)\left({\tilde {V}}-b\right)=RT

{\ displaystyle \ left (P + {\ frac {a} {{\ tilde {V}} ^ {2}}} \ right) \ left ({\ tilde {V}} - b \ right) = RT}

{\ displaystyle \ left (P + {\ frac {a} {{\ tilde {V}} ^ {2}}} \ right) \ left ({\ tilde {V}} - b \ right) = RT}

În această ecuație $a\$ ${\ displaystyle a \}$ ${\ displaystyle a \}$ se numește parametrul atractiv e $b\$ ${\ displaystyle b \}$ ${\ displaystyle b \}$ parametru respingător sau covolume . Parametrii a, b și R sunt constante care depind de fluidul specific. Acestea pot fi calculate din proprietățile critice ^[3] :

a=3P_{c}V_{c}^{2}

{\ displaystyle a = 3P_ {c} V_ {c} ^ {2}}

{\ displaystyle a = 3P_ {c} V_ {c} ^ {2}}

b={\frac {V_{c}}{3}}

{\ displaystyle b = {\ frac {V_ {c}} {3}}}

{\ displaystyle b = {\ frac {V_ {c}} {3}}}

R={\frac {8P_{c}V_{c}}{3T_{c}}}

{\ displaystyle R = {\ frac {8P_ {c} V_ {c}} {3T_ {c}}}}

{\ displaystyle R = {\ frac {8P_ {c} V_ {c}} {3T_ {c}}}}

^[4]

Ecuația Van der Waals poate fi considerată o „îmbunătățire” a legii gazelor ideale, sub două aspecte:

Moleculele sunt considerate particule cu un volum finit, nu ca puncte materiale; asa de

V.

{\ displaystyle V}

{\ displaystyle V}

nu poate fi prea mic, dar rămâne mai mare decât o valoare limită egală cu

n\cdot b

{\ displaystyle n \ cdot b}

{\ displaystyle n \ cdot b}

, care depinde de tipul de gaz. Prin urmare, în ecuația de stare „volumul neocupat”

(V-n\cdot b)

{\ displaystyle (Vn \ cdot b)}

{\ displaystyle (V-n \ cdot b)}

ia locul volumului

V.

{\ displaystyle V}

{\ displaystyle V}

.

Sunt luate în considerare forțele de atracție intermoleculare, care acționează la o distanță de mai multe raze moleculare și provoacă o scădere a presiunii totale exercitate de moleculele de gaz pe pereții containerului. Pentru aceasta termenul

P.

{\ displaystyle P}

P.

trebuie corectat prin adăugarea unui factor care să explice această scădere. Deoarece forța care acționează pe fiecare suprafață a moleculei este proporțională cu densitatea (~

\rho

{\ displaystyle \ rho}

\ rho

), forța care acționează asupra setului de molecule de gaz este ~

\rho ^{2}

{\ displaystyle \ rho ^ {2}}

{\ displaystyle \ rho ^ {2}}

~

{\frac {1}{{\tilde {V}}^{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {{\ tilde {V}} ^ {2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {{\ tilde {V}} ^ {2}}}}

.

Redlich-Kwong (RK)

Introdusă în 1949 , ecuația de stat Redlich-Kwong a reprezentat o îmbunătățire considerabilă față de alte ecuații de atunci. Este încă de un anumit interes, mai ales datorită formei sale relativ simple. Deși este superioară ecuației Van der Waals, nu este foarte precisă în ceea ce privește faza lichidă și, prin urmare, nu poate fi utilizată pentru un calcul precis al echilibrelor lichid-vapori. Cu toate acestea, poate fi utilizat în acest scop cu ajutorul unor corelații separate pentru faza lichidă.

P={\frac {RT}{{\tilde {V}}-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}{\tilde {V}}\left({\tilde {V}}+b\right)}}

{\ displaystyle P = {\ frac {RT} {{\ tilde {V}} - b}} - {\ frac {a} {{\ sqrt {T}} {\ tilde {V}} \ left ({\ tilde {V}} + b \ right)}}}

{\ displaystyle P = {\ frac {RT} {{\ tilde {V}} - b}} - {\ frac {a} {{\ sqrt {T}} {\ tilde {V}} \ left ({\ tilde {V}} + b \ right)}}}

^[5] ^[6] ^[7]

a={\frac {0.42748R^{2}T_{c}^{2.5}}{P_{c}}}

{\ displaystyle a = {\ frac {0.42748R ^ {2} T_ {c} ^ {2.5}} {P_ {c}}}}

{\ displaystyle a = {\ frac {0.42748R ^ {2} T_ {c} ^ {2.5}} {P_ {c}}}}

b={\frac {0.08664RT_{c}}{P_{c}}}

{\ displaystyle b = {\ frac {0.08664RT_ {c}} {P_ {c}}}}

{\ displaystyle b = {\ frac {0.08664RT_ {c}} {P_ {c}}}}

^[8]

Poate fi exprimat și sub formă adimensională :

z={\frac {1}{1-h}}-{\frac {4.934}{T_{r}^{1.5}}}({\frac {h}{1+h}})

{\ displaystyle z = {\ frac {1} {1-h}} - {\ frac {4.934} {T_ {r} ^ {1.5}}} ({\ frac {h} {1 + h}})}

{\ displaystyle z = {\ frac {1} {1-h}} - {\ frac {4.934} {T_ {r} ^ {1.5}}} ({\ frac {h} {1 + h}})}

in care $h={\frac {b}{\tilde {V}}}$ ${\ displaystyle h = {\ frac {b} {\ tilde {V}}}}$ ${\ displaystyle h = {\ frac {b} {\ tilde {V}}}}$

fiind $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ factorul de compresibilitate , egal cu: $z={\frac {P{\tilde {V}}}{RT}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {P {\ tilde {V}}} {RT}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {P {\ tilde {V}}} {RT}}}$ .

Ecuația de stare Redlich-Kwong este adecvată pentru calcularea proprietăților gazelor în condiții în care raportul dintre presiune și presiune critică este mai mic de jumătate din raportul dintre temperatură și temperatură critică .

Redlich-Kwong-Soave (RKS, 1972)

În 1972, Soave a înlocuit termenul 1 / √ ( T ) al ecuației Redlich-Kwong cu o funcție $\alpha (T)$ ${\ displaystyle \ alpha (T)}$ ${\ displaystyle \ alpha (T)}$ cuprinzând temperatura și factorul acentric. Funcția α a fost dezvoltată pentru a calcula presiunea de vapori a hidrocarburilor și ecuația se descurcă foarte bine în ceea ce privește acești compuși.

P={\frac {RT}{{\tilde {V}}-b}}-{\frac {a\alpha (T)}{{\tilde {V}}\left({\tilde {V}}+b\right)}}

{\ displaystyle P = {\ frac {RT} {{\ tilde {V}} - b}} - {\ frac {a \ alpha (T)} {{\ tilde {V}} \ left ({\ tilde { V}} + b \ right)}}}

{\ displaystyle P = {\ frac {RT} {{\ tilde {V}} - b}} - {\ frac {a \ alpha (T)} {{\ tilde {V}} \ left ({\ tilde { V}} + b \ right)}}}

a={\frac {0.42748R^{2}T_{c}^{2}}{P_{c}}}

{\ displaystyle a = {\ frac {0.42748R ^ {2} T_ {c} ^ {2}} {P_ {c}}}}

{\ displaystyle a = {\ frac {0.42748R ^ {2} T_ {c} ^ {2}} {P_ {c}}}}

^[9]

b={\frac {0.08664RT_{c}}{P_{c}}}

{\ displaystyle b = {\ frac {0.08664RT_ {c}} {P_ {c}}}}

{\ displaystyle b = {\ frac {0.08664RT_ {c}} {P_ {c}}}}

^[8]

\alpha (T)=\left(1+\left(0.480+1.574\omega -0.176\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{0.5}\right)\right)^{2}

{\ displaystyle \ alpha (T) = \ left (1+ \ left (0.480 + 1.574 \ omega -0.176 \ omega ^ {2} \ right) \ left (1-T_ {r} ^ {0.5} \ right) \ dreapta) ^ {2}}

{\ displaystyle \ alpha (T) = \ left (1+ \ left (0.480 + 1.574 \ omega -0.176 \ omega ^ {2} \ right) \ left (1-T_ {r} ^ {0.5} \ right) \ dreapta) ^ {2}}

^[10] ^[11] ^[8]

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

{\ displaystyle T_ {r} = {\ frac {T} {T_ {c}}}}

{\ displaystyle T_ {r} = {\ frac {T} {T_ {c}}}}

Unde ω este factorul acentric pentru specie.

Grabowski și Daubert reformulează $\alpha (T)$ ${\ displaystyle \ alpha (T)}$ ${\ displaystyle \ alpha (T)}$ ca:

\alpha =\left(1+\left(0.48508+1.55171\,\omega -0.15613\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{\,0.5}\right)\right)^{2}

{\ displaystyle \ alpha = \ left (1+ \ left (0.48508 + 1.55171 \, \ omega -0.15613 \, \ omega ^ {2} \ right) \ left (1-T_ {r} ^ {\, 0.5} \ dreapta) \ dreapta) ^ {2}}

{\ displaystyle \ alpha = \ left (1+ \ left (0.48508 + 1.55171 \, \ omega -0.15613 \, \ omega ^ {2} \ right) \ left (1-T_ {r} ^ {\, 0.5} \ dreapta) \ dreapta) ^ {2}}

obținând pentru hidrogen expresia:

\alpha =1.202\exp \left(-0.30288T_{r}\right)

{\ displaystyle \ alpha = 1.202 \ exp \ left (-0.30288T_ {r} \ right)}

{\ displaystyle \ alpha = 1.202 \ exp \ left (-0.30288T_ {r} \ right)}

Peng-Robinson (1976)

P={\frac {RT}{{\tilde {V}}-b}}-{\frac {a\alpha (T)}{{\tilde {V}}^{2}+2b{\tilde {V}}-b^{2}}}

{\ displaystyle P = {\ frac {RT} {{\ tilde {V}} - b}} - {\ frac {a \ alpha (T)} {{\ tilde {V}} ^ {2} + 2b { \ tilde {V}} - b ^ {2}}}}

{\ displaystyle P = {\ frac {RT} {{\ tilde {V}} - b}} - {\ frac {a \ alpha (T)} {{\ tilde {V}} ^ {2} + 2b { \ tilde {V}} - b ^ {2}}}}

a={\frac {0.45724R^{2}T_{c}^{2}}{P_{c}}}

{\ displaystyle a = {\ frac {0.45724R ^ {2} T_ {c} ^ {2}} {P_ {c}}}}

{\ displaystyle a = {\ frac {0.45724R ^ {2} T_ {c} ^ {2}} {P_ {c}}}}

b={\frac {0.07780RT_{c}}{P_{c}}}

{\ displaystyle b = {\ frac {0.07780RT_ {c}} {P_ {c}}}}

{\ displaystyle b = {\ frac {0.07780RT_ {c}} {P_ {c}}}}

^[8]

\alpha (T)=\left(1+\left(0.37464+1.54226\omega -0.26992\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{0.5}\right)\right)^{2}

{\ displaystyle \ alpha (T) = \ left (1+ \ left (0.37464 + 1.54226 \ omega -0.26992 \ omega ^ {2} \ right) \ left (1-T_ {r} ^ {0.5} \ right) \ dreapta) ^ {2}}

{\ displaystyle \ alpha (T) = \ left (1+ \ left (0.37464 + 1.54226 \ omega -0.26992 \ omega ^ {2} \ right) \ left (1-T_ {r} ^ {0.5} \ right) \ dreapta) ^ {2}}

^[8]

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

{\ displaystyle T_ {r} = {\ frac {T} {T_ {c}}}}

{\ displaystyle T_ {r} = {\ frac {T} {T_ {c}}}}

Unde ω este factorul acentric pentru specie.

Ecuația Peng-Robinson a fost dezvoltată în 1976 pentru a îndeplini următoarele cerințe:

Parametrii ar fi trebuit să fie expresibili în termeni de proprietăți critice și factor acentric
Modelul ar fi trebuit să fie destul de precis în apropierea punctului critic , în special pentru calcularea factorului de compresibilitate și a densității lichidului.
Regulile de amestecare nu ar fi trebuit să utilizeze mai mult decât un singur parametru binar de interacțiune, care este independent de temperatură, presiune și compoziție
Ecuația ar fi trebuit să fie aplicabilă tuturor calculelor proprietăților fluidelor utilizate în procesele care utilizează gaze naturale

În ansamblu, ecuația Peng și Robinson are o acuratețe similară cu cea a ecuației Redlich-Kwong-Soave, deși este, în general, superioară în prezicerea densității lichidului multor fluide, în special a celor nepolare.

Elliott, Suresh, Donohue (ESD)

Ecuația de stat Elliott, Suresh și Donohue (ESD) a fost propusă în 1990 . Ecuația încearcă să corecteze o precizie slabă a ecuației Peng-Robinson în ceea ce privește termenul respingător Van der Waals. Ecuația ia în considerare efectele de formă ale unei molecule nepolare și poate fi extinsă la polimeri prin adăugarea unui termen suplimentar (care nu este prezentat aici). Ecuația a fost dezvoltată prin simulări pe computer și ar trebui să poată descrie proprietățile fizice esențiale ale dimensiunii și formei moleculelor, precum și proprietățile legăturii de hidrogen.

{\frac {P{\tilde {V}}}{RT}}=Z=1+{\frac {4\left\langle c\eta \right\rangle }{1-1.9\eta }}-{\frac {9.5\left\langle qY\eta \right\rangle }{1+1.7745\left\langle Y\eta \right\rangle }}

{\ displaystyle {\ frac {P {\ tilde {V}}} {RT}} = Z = 1 + {\ frac {4 \ left \ langle c \ eta \ right \ rangle} {1-1.9 \ eta}} - {\ frac {9.5 \ left \ langle qY \ eta \ right \ rangle} {1 + 1.7745 \ left \ langle Y \ eta \ right \ rangle}}}

{\ displaystyle {\ frac {P {\ tilde {V}}} {RT}} = Z = 1 + {\ frac {4 \ left \ langle c \ eta \ right \ rangle} {1-1.9 \ eta}} - {\ frac {9.5 \ left \ langle qY \ eta \ right \ rangle} {1 + 1.7745 \ left \ langle Y \ eta \ right \ rangle}}}

Unde este:

c\

{\ displaystyle c \}

{\ displaystyle c \}

= factorul de formă

\eta =b\rho \

{\ displaystyle \ eta = b \ rho \}

{\ displaystyle \ eta = b \ rho \}

q=1+1.90476(c-1)\

{\ displaystyle q = 1 + 1,90476 (c-1) \}

{\ displaystyle q = 1 + 1,90476 (c-1) \}

Y=\exp({\frac {\epsilon }{kT}})-1.0617\

{\ displaystyle Y = \ exp ({\ frac {\ epsilon} {kT}}) - 1,0617 \}

{\ displaystyle Y = \ exp ({\ frac {\ epsilon} {kT}}) - 1,0617 \}

Ecuații de stare necubice

Ecuațiile lui Dieterici (1899)

Fizicianul german Conrad Dieterici (1858-1929) a propus două ^[12] ecuații în 1899. Cea mai cunoscută este următoarea, derivată din considerații ale mecanicii statistice ^[12] :

\ P={\frac {RT}{{\tilde {V}}-b}}e^{-a/RT{\tilde {V}}}

{\ displaystyle \ P = {\ frac {RT} {{\ tilde {V}} - b}} e ^ {- a / RT {\ tilde {V}}}}

{\ displaystyle \ P = {\ frac {RT} {{\ tilde {V}} - b}} e ^ {- a / RT {\ tilde {V}}}}

^[13] ^[14] ^[15]

unde a este un parametru asociat cu interacțiunea dintre molecule și b ia în considerare dimensiunea moleculelor, similar cu ecuația Van der Waals. Rezultate mai precise pot fi obținute prin înlocuirea parametrului $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ cu o funcție $a(T)$ ${\ displaystyle a (T)}$ ${\ displaystyle a (T)}$ dependent de temperatură. ^[16]

Se aplică parametrii critici:

\ T_{c}={\frac {a}{4Rb}},P_{c}={\frac {a}{4e^{2}b^{2}}},V_{c}=2b

{\ displaystyle \ T_ {c} = {\ frac {a} {4Rb}}, P_ {c} = {\ frac {a} {4e ^ {2} b ^ {2}}}, V_ {c} = 2b}

{\ displaystyle \ T_ {c} = {\ frac {a} {4Rb}}, P_ {c} = {\ frac {a} {4e ^ {2} b ^ {2}}}, V_ {c} = 2b}

^[17]

Această ecuație a fost utilizată pentru calculele tehnice cel puțin până la sfârșitul anilor 1960 ^[18] ^[19] și a fost apoi abandonată complet. ^[20]

Tot de la Dieterici este și propunerea de a schimba factorul ${\tilde {V}}^{2}$ ${\ displaystyle {\ tilde {V}} ^ {2}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {V}} ^ {2}}$ în ecuația Van der Waals cu ${\tilde {V}}^{5/3}$ ${\ displaystyle {\ tilde {V}} ^ {5/3}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {V}} ^ {5/3}}$ bazat pe considerații matematice ^[12]

Ecuația virială și derivatele

Ecuația virială

Deși nu este cea mai convenabilă ecuație de stare de utilizat, ecuația virială este importantă deoarece poate fi derivată direct din mecanica statistică . Cu ipoteze adecvate despre forma matematică a forțelor intermoleculare, se pot obține expresii analitice pentru fiecare dintre coeficienți. În acest caz, B corespunde interacțiunilor dintre perechile de molecule, C interacțiunilor dintre triplete și așa mai departe. Precizia crește odată cu creșterea termenilor seriei de putere . În practică, pe măsură ce presiunea crește, abaterile de la comportamentul ideal cresc, ceea ce face necesară utilizarea mai multor termeni.

{\frac {P{\tilde {V}}}{RT}}=1+{\frac {B}{\tilde {V}}}+{\frac {C}{{\tilde {V}}^{2}}}+{\frac {D}{{\tilde {V}}^{3}}}+\dots

{\ displaystyle {\ frac {P {\ tilde {V}}} {RT}} = 1 + {\ frac {B} {\ tilde {V}}} + {\ frac {C} {{\ tilde {V }} ^ {2}}} + {\ frac {D} {{\ tilde {V}} ^ {3}}} + \ dots}

{\ displaystyle {\ frac {P {\ tilde {V}}} {RT}} = 1 + {\ frac {B} {\ tilde {V}}} + {\ frac {C} {{\ tilde {V }} ^ {2}}} + {\ frac {D} {{\ tilde {V}} ^ {3}}} + \ dots}

B=-V_{c}

{\ displaystyle B = -V_ {c}}

{\ displaystyle B = -V_ {c}}

C={\frac {V_{c}^{2}}{3}}

{\ displaystyle C = {\ frac {V_ {c} ^ {2}} {3}}}

{\ displaystyle C = {\ frac {V_ {c} ^ {2}} {3}}}

R={\frac {P_{c}V_{c}}{T_{c}}}

{\ displaystyle R = {\ frac {P_ {c} V_ {c}} {T_ {c}}}}

{\ displaystyle R = {\ frac {P_ {c} V_ {c}} {T_ {c}}}}

Beattie și Bridgeman (1927)

Dintre ecuațiile de utilizare practică derivate din ecuația virială, trebuie să menționăm mai întâi pe cea prezentată de Beattie și Bridgeman ^[21] în 1927. ^[22] .

P={\frac {RT(1-\epsilon )}{{\tilde {V}}^{2}}}({\tilde {V}}+B)-{\frac {A}{{\tilde {V}}^{2}}}

{\ displaystyle P = {\ frac {RT (1- \ epsilon)} {{\ tilde {V}} ^ {2}}} ({\ tilde {V}} + B) - {\ frac {A} { {\ tilde {V}} ^ {2}}}}

{\ displaystyle P = {\ frac {RT (1- \ epsilon)} {{\ tilde {V}} ^ {2}}} ({\ tilde {V}} + B) - {\ frac {A} { {\ tilde {V}} ^ {2}}}}

^[23]

A=A_{0}(1-a/{\tilde {V}})

{\ displaystyle A = A_ {0} (1-a / {\ tilde {V}})}

{\ displaystyle A = A_ {0} (1-a / {\ tilde {V}})}

B=B_{0}(1-b/{\tilde {V}})

{\ displaystyle B = B_ {0} (1-b / {\ tilde {V}})}

{\ displaystyle B = B_ {0} (1-b / {\ tilde {V}})}

\epsilon ={\frac {c}{{\tilde {V}}T^{3}}}

{\ displaystyle \ epsilon = {\ frac {c} {{\ tilde {V}} T ^ {3}}}}

{\ displaystyle \ epsilon = {\ frac {c} {{\ tilde {V}} T ^ {3}}}}

Ecuația este adesea considerată a fi pur empirică ^[24], dar este de fapt strâns legată de ecuația virială.

Benedict-Webb-Rubin (BRW, 1940)

Ecuația de stat BWR a fost propusă la începutul anilor 1940 pentru utilizare în industria petrochimică (amintiți-vă că ecuația RK nu fusese încă introdusă la momentul respectiv) și a avut un mare succes. Defectul său este că necesită opt ^[25] parametri, care, în plus, au un sens fizic nedefinit. În ciuda acestei limitări, ecuația BWR a devenit un standard de aur timp de mulți ani, deoarece a fost utilizată în colecțiile de date termodinamice și volumetrice NIST și IUPAC . ^[26] În anii 1990 , însă, a fost abandonat treptat în favoarea altor metode. ^[27] ^[28] Cu toate acestea, este încă folosit ocazional în literatura de specialitate ^[29]

P={\tilde {\rho }}RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}\right){\tilde {\rho }}^{2}+\left(bRT-a-{\frac {d}{T}}\right){\tilde {\rho }}^{3}+

{\ displaystyle P = {\ tilde {\ rho}} RT + \ left (B_ {0} RT-A_ {0} - {\ frac {C_ {0}} {T ^ {2}}} \ right) { \ tilde {\ rho}} ^ {2} + \ left (bRT-a - {\ frac {d} {T}} \ right) {\ tilde {\ rho}} ^ {3} +}

{\ displaystyle P = {\ tilde {\ rho}} RT + \ left (B_ {0} RT-A_ {0} - {\ frac {C_ {0}} {T ^ {2}}} \ right) { \ tilde {\ rho}} ^ {2} + \ left (bRT-a - {\ frac {d} {T}} \ right) {\ tilde {\ rho}} ^ {3} +}

+\ \ \alpha a{\tilde {\rho }}^{6}+{\frac {c{\tilde {\rho }}^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma {\tilde {\rho }}^{2}\right)\exp \left(-\gamma {\tilde {\rho }}^{2}\right)

{\ displaystyle + \ \ \ alpha a {\ tilde {\ rho}} ^ {6} + {\ frac {c {\ tilde {\ rho}} ^ {3}} {T ^ {2}}} \ left (1+ \ gamma {\ tilde {\ rho}} ^ {2} \ right) \ exp \ left (- \ gamma {\ tilde {\ rho}} ^ {2} \ right)}

{\ displaystyle + \ \ \ alpha a {\ tilde {\ rho}} ^ {6} + {\ frac {c {\ tilde {\ rho}} ^ {3}} {T ^ {2}}} \ left (1+ \ gamma {\ tilde {\ rho}} ^ {2} \ right) \ exp \ left (- \ gamma {\ tilde {\ rho}} ^ {2} \ right)}

^[29] ^[30]

unde este $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este densitatea molară (obținută ca inversă a volumului molar). Ecuația a fost scrisă în termeni de densitate molară din motive de comoditate. ^[31]

Benedict-Webb-Rubin-Starling (BRWS, 1970)

P={\tilde {\rho }}RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}+{\frac {D_{0}}{T^{3}}}-{\frac {E_{0}}{T^{4}}}\right){\tilde {\rho }}^{2}+\left(bRT-a-{\frac {d}{T}}\right){\tilde {\rho }}^{3}+

{\ displaystyle P = {\ tilde {\ rho}} RT + \ left (B_ {0} RT-A_ {0} - {\ frac {C_ {0}} {T ^ {2}}} + {\ frac {D_ {0}} {T ^ {3}}} - {\ frac {E_ {0}} {T ^ {4}}} \ right) {\ tilde {\ rho}} ^ {2} + \ left (bRT-a - {\ frac {d} {T}} \ right) {\ tilde {\ rho}} ^ {3} +}

{\ displaystyle P = {\ tilde {\ rho}} RT + \ left (B_ {0} RT-A_ {0} - {\ frac {C_ {0}} {T ^ {2}}} + {\ frac {D_ {0}} {T ^ {3}}} - {\ frac {E_ {0}} {T ^ {4}}} \ right) {\ tilde {\ rho}} ^ {2} + \ left (bRT-a - {\ frac {d} {T}} \ right) {\ tilde {\ rho}} ^ {3} +}

+\;\alpha \left(a+{\frac {d}{T}}\right){\tilde {\rho }}^{6}+{\frac {c{\tilde {\rho }}^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma {\tilde {\rho }}^{2}\right)\exp \left(-\gamma {\tilde {\rho }}^{2}\right)

{\ displaystyle + \; \ alpha \ left (a + {\ frac {d} {T}} \ right) {\ tilde {\ rho}} ^ {6} + {\ frac {c {\ tilde {\ rho }} ^ {3}} {T ^ {2}}} \ left (1+ \ gamma {\ tilde {\ rho}} ^ {2} \ right) \ exp \ left (- \ gamma {\ tilde {\ rho}} ^ {2} \ right)}

{\ displaystyle + \; \ alpha \ left (a + {\ frac {d} {T}} \ right) {\ tilde {\ rho}} ^ {6} + {\ frac {c {\ tilde {\ rho }} ^ {3}} {T ^ {2}}} \ left (1+ \ gamma {\ tilde {\ rho}} ^ {2} \ right) \ exp \ left (- \ gamma {\ tilde {\ rho}} ^ {2} \ right)}

^[32] ^[33]

Este o versiune mai precisă a ecuației anterioare. Introdus în 1970 de Starling și Powers pentru a prezice mai exact entalpia de amestecare a amestecurilor de hidrocarburi, ^[32] este în general atribuită numai Starling. Valorile diferiților parametri pentru 15 substanțe pot fi găsite în: Starling (1973)
Spre deosebire de BWR, nu a avut prea mult succes datorită numărului mare de parametri empirici necesari utilizării sale.

Ecuație de stare rigidizată

Având în vedere apa supusă la presiuni foarte mari (o afecțiune care apare de exemplu în explozii nucleare sub apă, în terapia cu unde de șoc și în sonoluminescență ), se poate utiliza ecuația de stare rigidizată:

p=\rho (\gamma -1)u-\gamma p_{0}

{\ displaystyle p = \ rho (\ gamma -1) u- \ gamma p_ {0}}

{\ displaystyle p = \ rho (\ gamma -1) u- \ gamma p_ {0}}

unde este $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ este energia internă pe unitate de masă , $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ este o constantă empirică care ia de obicei valoare 6.1 e $p_{0}$ ${\ displaystyle p_ {0}}$ ${\ displaystyle p_ {0}}$ este o altă constantă care explică atracția moleculară dintre moleculele de apă. Valoarea acestora din urmă este de aproximativ 20.000 de atmosfere .

Ecuația ia această formă deoarece viteza sunetului în apă este dată de $c^{2}=\gamma (p+p_{0})/\rho \$ ${\ displaystyle c ^ {2} = \ gamma (p + p_ {0}) / \ rho \}$ ${\ displaystyle c ^ {2} = \ gamma (p + p_ {0}) / \ rho \}$ .

Deci, se poate presupune că apa se comportă ca un gaz ideal la o presiune de 20.000 atm, ceea ce explică de ce apa este de obicei considerată incompresibilă: atunci când presiunea externă variază de la 1 la 2 atmosfere (de la 100 k Pa la 200 kPa), apa se comportă în mod similar cu un gaz ideal care trece de la 20.001 la 20.002 atm (de la 2000.1 la 2000.2 MPa).

Această ecuație nu poate prezice căldura specifică a apei, dar există puține alternative de utilizat pentru procesele care implică astfel de condiții extreme.

Ecuația de stare ultra-relativistă

Un fluid ultrarelativist are o ecuație de stare

p=c_{s}^{2}\mu

{\ displaystyle p = c_ {s} ^ {2} \ mu}

{\ displaystyle p = c_ {s} ^ {2} \ mu}

unde este $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ este presiunea, $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ densitatea energiei e $c_{s}$ ${\ displaystyle c_ {s}}$ ${\ displaystyle c_ {s}}$ o constantă care se identifică cu viteza sunetului .

Ecuația ideală a lui Bose

Ecuația de stare pentru un gaz Bose ideal este

PV_{=}RT~{\frac {{\textrm {Li}}_{\alpha +1}(z)}{\zeta (\alpha )}}\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\alpha }

{\ displaystyle PV _ {=} RT ~ {\ frac {{\ textrm {Li}} _ {\ alpha +1} (z)} {\ zeta (\ alpha)}} \ left ({\ frac {T} {T_ {c}}} \ right) ^ {\ alpha}}

{\ displaystyle PV _ {=} RT ~ {\ frac {{\ textrm {Li}} _ {\ alpha +1} (z)} {\ zeta (\ alpha)}} \ left ({\ frac {T} {T_ {c}}} \ right) ^ {\ alpha}}

unde este $\alpha \$ ${\ displaystyle \ alpha \}$ $\ alfa \$ este un exponent specific sistemului (de exemplu, în absența unui câmp potențial $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ = 1,5), $z\$ ${\ displaystyle z \}$ ${\ displaystyle z \}$ merita $\exp {\Biggr (}{\frac {\mu }{KT}}{\Biggl )}$ ${\ displaystyle \ exp {\ Biggr (} {\ frac {\ mu} {KT}} {\ Biggl)}}$ ${\ displaystyle \ exp {\ Biggr (} {\ frac {\ mu} {KT}} {\ Biggl)}}$ unde este $\mu \$ ${\ displaystyle \ mu \}$ ${\ displaystyle \ mu \}$ este potențialul chimic , $Li\$ ${\ displaystyle Li \}$ ${\ displaystyle Li \}$ este polilogaritmul , $\zeta \$ ${\ displaystyle \ zeta \}$ ${\ displaystyle \ zeta \}$ este funcția zeta Riemann și $T_{c}\$ ${\ displaystyle T_ {c} \}$ ${\ displaystyle T_ {c} \}$ este temperatura critică la care începe să se formeze condensatul Bose-Einstein .

Notă

^ Silvestroni , p. 170 .
^ Silvestroni , p. 171 .
^ Carrà , pp. 66-67 .
^ Evident $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ este constanta gazului universal . Această formulă servește pentru a ne oferi o idee despre acuratețea ecuației Van der Waals
^ Levine (2009) , citând Redlich și Kwong
^ Elliott și Lira , p. 293 .
^ Pasquon , p. 698 îl rescrie într-o formă generalizată, citând Redlich și Kwong
^ ^a ^b ^c ^d ^și Perry (2007) p. 4-11
^ Perry (2007) , pp. 4-11 . Soave , p. 1198 preferă 0.42747.
^ Soave , p. 1198 .
^ Pasquon p. 698, citând Soave
^ ^a ^b ^c Partington (1949) , pp. 709-710 , care menționează Dieterici
^ Perry (1963) , pp. 4-55 .
^ MacDougall , p. 1229 .
^ Dieterici , p. 703 .
^ Proprietățile ecuației Dieterici
^ MacDougall , p. 1231 .
^ Este menționat în textele universitare de chimie fizică încă din anii 1920 . Vezi Lewis (1922) , p. 62 , Ewing (1920) , p. 317
^ Rețineți că Perry (1963) , pp. 4-55 și 4-56 încă o recomandă.
^ Într-o lucrare mare, cum ar fi Reid, Prausnitz și Sherwood (1977), de exemplu, nu există nicio urmă a acesteia
^ Oscar Bridgeman, nu Percy Williams Bridgman scris greșit pe multe texte, de exemplu în ediția a șasea a Oxford Dictionary of Chemistry , la p. 60
^ 1928 este citat în mod obișnuit ca anul de depunere, deoarece autorii au terminat lucrarea în acel an, prezentândBeattie și Bridgeman (1928a) ,Beattie și Bridgeman (1928b) șiBeattie și Bridgeman (1928c) . Cu toate acestea, prima publicație este Beattie și Bridgeman (1927)
^ Beattie și Bridgeman (1927) .
^ Gli autori presentarono le basi teoriche della formula inBeattie e Bridgeman (1928c) , un anno e mezzo dopo la prima presentazione della formula, e non più sul Journal of the American Chemical Society ma in un'altra rivista scientifica. Non sorprende quindi che la pubblicazione sia passata un po' inosservata.
^ Perry (1963) , pp. 4-56 .
^ Poling, Prausnitz e O'Connell (2001) , pp. 4-25 .
^ Poling, Prausnitz e O'Connell (2001) , pp. 4-25 accenna solo brevemente all'equazione BWR, rimandando per un'analisi dettagliata alle edizioni precedenti del volume, come Reid, Prausnitz e Sherwood (1977) e Reid, Prausnitz e Poling (1987)
^ Perry (1997) , pp. 4-21 e 4-22 la prende ancora in considerazione ma vi si accenna soltanto in Perry (2008) , pp. 13-10
^ ^a ^b Tsuji e coll. (2006) che cita Benedict (1940)
^ Vestfálová che cita Benedict (1942)
^ Pasquon , p. 703 , la scrive in termini di volume, citando Benedict (1951a) , Benedict (1940) Benedict (1942) e Reid, Prausnitz e Sherwood (1977)
^ ^a ^b Starling e Powers (1970) , p. 531 .
^ Vestfálová , che cita Starling (1973)

Bibliografia

Nel compilare la presente voce si sono consultate solo le fonti secondarie, tranne quando segnalato in nota. Le fonti primarie vengono segnalate per agevolare il lavoro di ricerca

Fonti secondarie

Libri e manuali

Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica , 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8 .
Italo Pasquon e Gianfranco Guerreri, Principi della Chimica Industriale , vol. 3, 2ª ed., Milano, CittàStudi, 1993, ISBN 88-251-7074-2 .
Sergio Carrà, Termodinamica , Torino, Bollati Boringhieri, 1990, ISBN 88-339-5462-5 .
( EN ) Robert H. Perry, Cecil H. Chilton e Sidney D. Kirkpatrick, Chemical Engineers' Handbook , 4ª ed., McGraw-Hill, 1963.
( EN ) Robert H. Perry e Don W. Green,Perry's Chemical Engineers' Handbook , 7ª ed., McGraw-Hill, 1997, ISBN 0-07-115448-5 .
( EN ) Don W. Green e Robert H. Perry, Perry's Chemical Engineers' Handbook , 8ª ed., McGraw-Hill, 2007, ISBN 0-07-142294-3 .
( EN ) Ira N. Levine, Physical Chemistry , 6ª ed., McGraw-Hill, 2009, ISBN 0-07-253862-7 .
( EN ) J. Richard Elliott e Carl T. Lira, Introductory Chemical Engineering Thermodynamics , 2ª ed., Prentice Hall, 2012, ISBN 978-0-13-606854-9 .
( EN ) R. Reid, JM Prausnitz e TK Sherwood, The Properties of Gases and Liquids , 3ª ed., McGraw-Hill, 1977, ISBN 0-07-051790-8 .
( EN ) R. Reid, JM Prausnitz e BE Poling, The Properties of Gases and Liquids , 4ª ed., McGraw-Hill, 1987, ISBN 0-07-051799-1 .
( EN ) BE Poling, JM Prausnitz e John P. O'Connell, The Properties of Gases and Liquids , 5ª ed., McGraw-Hill, 2001, ISBN 0-07-011682-2 .
( EN ) JR Partington, Advanced Treatise on Physical Chemistry , vol. 1, Longmans, Green & Co., 1949, ISBN 0582462215 .
( EN ) JO Hirschfelder, CF Curtiss e RB Byrd,Molecular Theory of Gases and Liquids , 2ª ed., Wiley, 1964, ISBN 9780471400653 .
( EN ) W. Lewis, A System of Physical Chemistry , vol. 2, 3ª ed., Longmans, Green & Co., 1922.
( EN ) JA Ewing, Thermodynamics for engineers , Cambridge University Press, 1920.
( EN ) J. Daintith (a cura di), A Dictionary of Chemistry , 6ª ed., Oxford University Press, 2007, ISBN 978–0–19–920463–2 .

Pubblicazioni scientifiche

( EN ) T. Tsuji, T. Hiaki e M. Namba, AIChE, Benedict-Webb-Rubin Equation of State for an alternative fuel, Dimethyl ether, and Estimation of Thermophysical Properties. ( PDF ), AIChE Annual Meeting, Conference Proceedings , 2006.
( EN ) M. Vestfálová, Thermodynamic properties of real gases and BWR equation of state ( PDF ), in EPJ Web of Conferences , vol. 92, 2015, p. 2106, DOI : 10.1051/epjconf/20159202106 .
( EN ) FH MacDougall, On the Dieterici equation of State , in J. Am. Chem. Soc. , vol. 39, n. 6, 1917, pp. 1229-1235, DOI : 10.1021/ja02251a009 .

Fonti Primarie

Libri

( EN ) Kenneth E. Starling, Fluid thermodynamic properties for light petroleum systems , Houston, Gulf Publishing Company, 1973, ISBN 0-87201-293-X .

Pubblicazioni scientifiche

( EN ) JA Beattie e OC Bridgeman, A new equation of state for fluids. I. Application to gaseous ethyl ether and carbon dioxide , in J. Am. Chem. Soc. , vol. 49, n. 7, 1927, pp. 1665-1667, DOI : 10.1021/ja01406a005 , ISSN 0002-7863 ( WC · ACNP ) .
( EN ) JA Beattie e OC Bridgeman, A new equation of state for fluids. II. Application to helium, neon, argon, hydrogen, nitrogen, oxygen, air and methane , in J. Am. Chem. Soc. , vol. 50, n. 12, 1928, pp. 3133-3138, DOI : 10.1021/ja01399a001 , ISSN 0002-7863 ( WC · ACNP ) .
( EN ) JA Beattie e OC Bridgeman, A new equation of state for fluids.III. The Normal densities and the compressibilities of several gases at 0° , in J. Am. Chem. Soc. , vol. 50, n. 12, 1928, pp. 3151-3157, DOI : 10.1021/ja01399a003 , ISSN 0002-7863 ( WC · ACNP ) .
( EN ) JA Beattie e OC Bridgeman, A new equation of state for fluids. , in Proc. Am. Acad. Arts Sci. , vol. 63, n. 5, 1928, pp. 229-308, DOI : 10.2307/20026205 , ISSN 0199-9818 ( WC · ACNP ) .
( EN ) O. Redlich e JNS Kwong, On The Thermodynamics of Solutions. V. An Equation of State. Fugacities of Gaseous Solutions. , in Chem. Rev. , vol. 44, n. 1, 1949, pp. 233-244, DOI : 10.1021/cr60137a013 , ISSN 0009-2665 ( WC · ACNP ) .
( EN ) G. Soave, Equilibrium Constants from a Modified Redlich-Kwong. Equation of State , in Chem. Eng. Sci. , vol. 27, 1972, pp. 1197-1203, DOI : 10.1016/0009-2509(72)80096-4 , ISSN 0009-2509 ( WC · ACNP ) .
( EN ) JR Elliott, Jr., SJ Suresh e MD Donohue, A simple equation of state for non-spherical and associating molecules , in Ind. Eng. Chem. Res. , vol. 29, 1990, p. 1476, DOI : 10.1021/ie00103a057 .
( EN ) M. Benedict, GB Webb e LC Rubin, An Empirical Equation for Thermodynamic Properties of Light Hydrocarbons and Their Mixtures: I. Methane, Ethane, Propane, and n-Butane , in J. Chem. Phys , vol. 8, n. 4, 1940, pp. 334–345, DOI : 10.1063/1.1750658 , ISSN 1089-7690 ( WC · ACNP ) .
( EN ) M. Benedict, GB Webb e LC Rubin, An Empirical Equation for Thermodynamic Properties of Light Hydrocarbons and Their Mixtures: II. Mixtures of Methane, Ethane, Propane and n-Butane , in J. Chem. Phys , vol. 10, n. 12, 1942, pp. 747-758, DOI : 10.1063/1.1723658 , ISSN 1089-7690 ( WC · ACNP ) .
( EN ) M. Benedict, GB Webb e LC Rubin, An Empirical Equation for Thermodynamic Properties of Light Hydrocarbons and Their Mixtures: III. Constants for Twelve Hydrocarbons , in Chem. Eng. Progr. , vol. 47, n. 8, 1951, pp. 419-422, ISSN 0360-7275 ( WC · ACNP ) .
( EN ) M. Benedict, GB Webb e LC Rubin, An Empirical Equation for Thermodynamic Properties of Light Hydrocarbons and Their Mixtures: IV. Fugacities and Liquid-Vapor Equilibria , in Chem. Eng. Progr. , vol. 47, n. 9, 1951, pp. 449-454, ISSN 0360-7275 ( WC · ACNP ) .
( EN ) Ding-Yu Peng e Donald B. Robinson, A New Two-Constant Equation of State , in Ind. Eng. Chem. Fundam. , vol. 15, n. 1, 1976, pp. 59-64, DOI : 10.1021/i160057a011 , ISSN 0196-4313 ( WC · ACNP ) .
( DE ) C. Dieterici, Ueber den kritischen Zustand , in Ann. Phys. und Chem. (Wiedemanns Ann.) , vol. 69, 1899, p. 685, DOI : 10.1002/andp.18993051111 .
( EN ) Kenneth E. Starling e John E. Powers, Enthalpy of Mixtures by Modified BWR Equation , in Ind. Eng. Chem. Fundam. , vol. 9, n. 4, 1970, pp. 531-537, DOI : 10.1021/i160036a002 , ISSN 0196-4313 ( WC · ACNP ) .

Voci correlate

Collegamenti esterni

( EN )Equazione di stato , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controllo di autorità	LCCN ( EN ) sh85044525

Portale Chimica

Portale Termodinamica

[1] Silvestroni , p. 170 .

[2] Silvestroni , p. 171 .

[3] Carrà , pp. 66-67 .

[4] Evident $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ este constanta gazului universal . Această formulă servește pentru a ne oferi o idee despre acuratețea ecuației Van der Waals

[5] Levine (2009) , citând Redlich și Kwong

[6] Elliott și Lira , p. 293 .

[7] Pasquon , p. 698 îl rescrie într-o formă generalizată, citând Redlich și Kwong

[Perry1-8] și Perry (2007) p. 4-11

[9] Perry (2007) , pp. 4-11 . Soave , p. 1198 preferă 0.42747.

[10] Soave , p. 1198 .

[11] Pasquon p. 698, citând Soave

[Partington-12] Partington (1949) , pp. 709-710 , care menționează Dieterici

[13] Perry (1963) , pp. 4-55 .

[14] MacDougall , p. 1229 .

[15] Dieterici , p. 703 .

[16] Proprietățile ecuației Dieterici

[17] MacDougall , p. 1231 .

[18] Este menționat în textele universitare de chimie fizică încă din anii 1920 . Vezi Lewis (1922) , p. 62 , Ewing (1920) , p. 317

[19] Rețineți că Perry (1963) , pp. 4-55 și 4-56 încă o recomandă.

[20] Într-o lucrare mare, cum ar fi Reid, Prausnitz și Sherwood (1977), de exemplu, nu există nicio urmă a acesteia

[21] Oscar Bridgeman, nu Percy Williams Bridgman scris greșit pe multe texte, de exemplu în ediția a șasea a Oxford Dictionary of Chemistry , la p. 60

[22] 1928 este citat în mod obișnuit ca anul de depunere, deoarece autorii au terminat lucrarea în acel an, prezentândBeattie și Bridgeman (1928a) ,Beattie și Bridgeman (1928b) șiBeattie și Bridgeman (1928c) . Cu toate acestea, prima publicație este Beattie și Bridgeman (1927)

[23] Beattie și Bridgeman (1927) .

[24] Gli autori presentarono le basi teoriche della formula inBeattie e Bridgeman (1928c) , un anno e mezzo dopo la prima presentazione della formula, e non più sul Journal of the American Chemical Society ma in un'altra rivista scientifica. Non sorprende quindi che la pubblicazione sia passata un po' inosservata.

[25] Perry (1963) , pp. 4-56 .

[BWR5-26] Poling, Prausnitz e O'Connell (2001) , pp. 4-25 .

[27] Poling, Prausnitz e O'Connell (2001) , pp. 4-25 accenna solo brevemente all'equazione BWR, rimandando per un'analisi dettagliata alle edizioni precedenti del volume, come Reid, Prausnitz e Sherwood (1977) e Reid, Prausnitz e Poling (1987)

[28] Perry (1997) , pp. 4-21 e 4-22 la prende ancora in considerazione ma vi si accenna soltanto in Perry (2008) , pp. 13-10

[Tsuji-29] Tsuji e coll. (2006) che cita Benedict (1940)

[30] Vestfálová che cita Benedict (1942)

[31] Pasquon , p. 703 , la scrive in termini di volume, citando Benedict (1951a) , Benedict (1940) Benedict (1942) e Reid, Prausnitz e Sherwood (1977)

[StarlingPowers-32] Starling e Powers (1970) , p. 531 .

[33] Vestfálová , che cita Starling (1973)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24],

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

V · D · M Stati della materia
Principali	Solido · Liquido · Aeriforme · Plasma · Condensato di Bose-Einstein
Cambiamenti di stato	Fusione · Solidificazione · Cristallizzazione · Punto di fusione · Ebollizione · Evaporazione · Condensazione · Sublimazione · Brinamento
Miscele	Sospensione · Dispersione · Soluzione · Lega · Colloide · Aerosol · Nebbia · Spray liquido · Fumo · Particolato · Polvere · Schiuma · Emulsione · Sol · Aerogel · Gel · Schiuma solida · Miscela gassosa
Altri	Gas · Vapore · Fluido · Gas ideale · Gas reale · Fluido supercritico · Superfluido · Supersolido · Supervetro · Condensato fermionico · Materia degenere · Materia strana · Plasma di quark e gluoni · Cristalli liquidi · Fluido ideale · Materia di Rydberg · Polarone di Rydberg · Materia di quark · Liquido di spin quantistico · Eccitonio · Eccitone legato al fotone · stato a fusione di catena
Concetti	Punto triplo · Punto critico · Equazione di stato · Curva di raffreddamento · Fase · Solidus · Liquidus