Teorema Coriolis

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

The Coriolis Teorema este o ecuație care permite să obțină cele trei tipuri comune tuturor inerțiale accelerațiile care derivă din rotația absolută a sistemului de referință sau de rotația relativă între sistemele de referință, prin ulteriori derivarea [1] din legea orară pentru un punct material al unui corp într - un extrinsec sistem dreptunghiular cu ((radial) ρ, (transversal) τ, (unghiular) φ) de bază, în cazul în care pe durata mișcării aparține cel puțin a doua clasă de continuitate .

Un caz particular este teorema Rivals , care leagă accelerațiile din interiorul unui corp rigid care nu accelerează translațional și, ca atare, consideră un sistem inerțial integral care nu se rotește, în care nu au loc accelerații relative și complementare, numită triadă mobilă , are următoarele caracteristici:

  • centrat pe proiecția punctului pe instantanee axa de rotație a corpului,
  • vector unitate radial p paralelă cu distanța dintre punctul și axa [2] ,
  • versorul unghiular cp paralel cu axa.

Viteze radiale și transversale

[3] .

Acest lucru este uneori numit Galileo teorema: care indică viteza unghiulară cu , Viteza într - un sistem de referință generic care se traduce și se rotește în jurul unui centru de rotație instantanee (prin urmare , un sistem de neinertiale) cu v și viteza liniară a sistemului de referință , care se traduce prin sistemul original, dar nu se rotește (deci acest lucru este un sistem inerțial), cu v 0, numit viteza de tragere:

,

Relația, dacă este aplicată corpului rigid, conduce la teorema fundamentală a cinematicii corpului rigid , deoarece evidențiază modul în care toate punctele de pe un plan oscilant al unui corp rigid au întotdeauna un singur centru de rotație instantanee , care coincide cu intersecția dintre plan și axa de rotație instantanee. Acest centru este situat pe axa (care poate fi gândită ca locul geometric al centrelor) și ca atare efectuează instantaneu o mișcare de translație . Viteza relativă devine în acest caz viteza de tragere. Deci viteza are componente radiale și tangențiale:

.

Și forma sa va fi:

Accelerații radiale și transversale

[3] [4] [5] [6]

adică, indicând accelerația unghiulară cu și accelerarea traducerii pure cu 0:

prin urmare accelerația are componente radiale și tangențiale:

, unde este este viteza areolar a corpului.

Deci modulul său va fi:

Accelerații inerțiale care decurg din rotația sistemului de referință

Expresia de mai sus, sau varianta obținută prin obținerea accelerației relative în locul celei absolute (din care semnele opuse din cele trei expresii de mai jos), constituie teorema Coriolis : importanța sa constă în evidențierea celor trei tipuri de accelerații inerțiale simple care derivă din rotație relativă între sistemele de referință, adică care alcătuiesc o accelerație inerțială rotațională generică (cu accelerație translațională între sistemele de referință zero): accelerația relativă este o reacție în schimb, deoarece nu este legată de referința sistemului, ci de interacțiunea cu un alt fizic sistem (mediu).

  • accelerație centripetă :
  • accelerația tangențială [7] :
  • accelerație complementară [8] :

Notă

  1. ^ Derivați timp va fi indicat pentru concizie , folosind notatia lui Newton
  2. ^ Prin urmare , sistemul este legat de corpul rigid
  3. ^ A b se face referire aici la trei-dimensionale relația Poisson
  4. ^ Se face referire aici la formula lui Lagrange pentru produsul vectorial dublu
  5. ^ Dar , într - un sistem de traducere , cum ar fi triada mobilă, aceasta din urmă componentă este anulat , deoarece viteza unghiulară a referinței este zero.
  6. ^ Într - adevăr , din moment ce fiind φ versorul θ, formulele Poisson și Lagrange a reveni:
  7. ^ De asemenea , cunoscut sub numele lui Euler
  8. ^ De asemenea , cunoscut sub numele de Coriolis

Bibliografie

  • Mauro Fabrizio, Elemente mecanicii clasice, Bologna, Zanichelli , 2002

Elemente conexe

Mecanică Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică