Ecuație liniară

O ecuație liniară sau ecuație de gradul întâi este o ecuație algebrică în care gradul maxim de necunoscute este egal cu unul ^[1] .

Ecuații liniare într-o necunoscută

Cei cu o singură necunoscută pot fi urmăriți (prin regulile obișnuite ale algebrei elementare ) la așa-numita formă normală (sau canonică):

ax+b=0

{\ displaystyle ax + b = 0}

ax + b = 0

unde este $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ Și $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ sunt numere reale sau complexe .

De sine $a\neq 0$ ${\ displaystyle a \ neq 0}$ $a \ neq 0$ apoi livrare $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ la al doilea membru și împărțind la $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ obținem ^[2] :

x=-{\frac {b}{a}}

{\ displaystyle x = - {\ frac {b} {a}}}

x = - {\ frac {b} {a}}

Prin urmare, ecuația de prim grad admite o singură soluție , egală cu $-{\tfrac {b}{a}}$ ${\ displaystyle - {\ tfrac {b} {a}}}$ $- {\ tfrac {b} {a}}$ .

Dacă în schimb $a=0$ ${\ displaystyle a = 0}$ $a = 0$ atunci ecuația poate fi imposibilă sau nedeterminată:

de sine $b=0$ ${\ displaystyle b = 0}$ $b = 0$ , ecuația devine $0=0$ ${\ displaystyle 0 = 0}$ ${\ displaystyle 0 = 0}$ , ceea ce este întotdeauna adevărat indiferent de $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ . Ecuația este, prin urmare, numită nedeterminată .

de sine $b\neq 0$ ${\ displaystyle b \ neq 0}$ $b \ neq 0$ , ecuația devine $0=b$ ${\ displaystyle 0 = b}$ ${\ displaystyle 0 = b}$ , care, fiind în realitate $b\neq 0$ ${\ displaystyle b \ neq 0}$ $b \ neq 0$ , este întotdeauna fals indiferent de $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ . Ecuația nu are soluții și, prin urmare, este imposibilă .

Ecuații liniare în mai multe necunoscute

Mai general, o ecuație liniară în $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ necunoscute $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ ${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n}}$ ${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n}}$ poate fi urmărit înapoi la forma:

a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+k=0

{\ displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + \ dots + a_ {n} x_ {n} + k = 0}

{\ displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + \ dots + a_ {n} x_ {n} + k = 0}

În geometria analitică , o ecuație liniară cu două necunoscute (de obicei scrise în formă $y=mx+q$ ${\ displaystyle y = mx + q}$ $y = mx + q$ sau $ax+by+c=0$ ${\ displaystyle ax + by + c = 0}$ $ax + cu + c = 0$ ) reprezintă o linie dreaptă în plan cartezian ^[3] . În spațiul tridimensional, o ecuație în trei necunoscute de formă $ax+by+cz+d=0$ ${\ displaystyle ax + by + cz + d = 0}$ ${\ displaystyle ax + by + cz + d = 0}$ reprezintă un plan . În general, în spațiul euclidian $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ -dimensional, ansamblul soluțiilor unei ecuații liniare în $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ necunoscut reprezintă un hiperplan , adică un anunț spațial $n-1$ ${\ displaystyle n-1}$ $n-1$ mărimea. În mod similar, o ecuație liniară cu o singură necunoscută reprezintă un punct simplu.

Notă

^ Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, Principiile matematicii (volumul 1) , Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1680-7 . p.128
^ Massimo Bergamini, Graziella Barozzi, Anna Trifone, Matematica.blu (ediția a doua) Vol.1 , Zanichelli - Bologna, 2018, ISBN 978-88-08-22085-1 . p.495
^ Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Curs nou în geometrie analitică și complemente de algebră , Ghisetti și Corvi, 1995, ISBN 88-80-13173-7 . p.208

Bibliografie

Massimo Bergamini, Graziella Barozzi, Anna Trifone, Matematica.blu (ediția a doua) Vol.1 , Zanichelli - Bologna, 2018, ISBN 978-88-08-22085-1 .
Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, Principiile matematicii (volumul 1) , Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1680-7 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe ecuație liniară

linkuri externe

( EN ) Ecuație liniară , din Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Ecuații liniare de la youmath.it

Controlul autorității	Tezaur BNCF 32452 · LCCN (EN) sh85044522 · GND (DE) 4234490-6 · BNF (FR) cb11940360c (data)

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, Principiile matematicii (volumul 1) , Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1680-7 . p.128

[2] Massimo Bergamini, Graziella Barozzi, Anna Trifone, Matematica.blu (ediția a doua) Vol.1 , Zanichelli - Bologna, 2018, ISBN 978-88-08-22085-1 . p.495

[3] Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Curs nou în geometrie analitică și complemente de algebră , Ghisetti și Corvi, 1995, ISBN 88-80-13173-7 . p.208

[1]

[2]

[3]