Ecuațiile Bloch

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Ecuațiile fenomenologice Bloch stau la baza descrierii clasice a experimentelor RMN (Rezonanță Magnetică Nucleară, RMN) șirezonanță paramagnetică electronică (Rezonanță Paramagnetică Electronică EPR). În ambele experimente, fizica macroscopică observabilă este magnetizarea , definită ca momentul dipolar magnetic pe unitate de volum din eșantion, adică:

Evoluția magnetizării sub acțiunea unui câmp magnetic este descrisă prin ecuația diferențială:

unde este este o constantă numită raport giromagnetic .

Ecuația anterioară este vectorială și se împarte în cele trei ecuații scalare:

Relațiile anterioare sunt totuși incomplete, deoarece ignoră schimburile de energie și impuls care pot avea loc între sistemul dipol magnetic care dă naștere magnetizării macroscopice și mediului înconjurător. Aceste schimburi de energie și impuls au tendința întotdeauna de a readuce magnetizarea la o valoare corespunzătoare celei de echilibru termic cu mediul înconjurător. Aceste procese spontane care restabilesc valorile echilibrului termic sunt indicate cu termenul „relaxare”. Efectul relaxării asupra magnetizării poate fi inclus prin adăugarea de termeni la relațiile anterioare:

Acestea din urmă sunt numite ecuații fenomenologice de către Bloch , care le-a introdus prima dată pentru a descrie experimentul de rezonanță magnetică nucleară în 1946 . În relațiile anterioare, Și acestea sunt numite respectiv timp de relaxare transversală (sau timp de relaxare spin-spin ) și timp de relaxare longitudinală (sau spin - timp de relaxare cu zăbrele ).

Acești parametri au fost introduși de Bloch într-un mod fenomenologic, adică pe baza observației experimentale că magnetizarea a revenit la echilibru termic cu o cinetică de recuperare exponențială. Aceste constante de timp sunt caracteristice sistemului observat, iar în literatura de specialitate există numeroase relații teoretice care leagă aceste cantități de proprietățile structurale sau dinamice specifice ale moleculelor care îl constituie, atât în ​​RMN, cât și în EPR.

Precesiune de magnetizare

Luați în considerare un set de rotiri (nucleare sau electronice) în care relaxările sunt extrem de lente, astfel încât termenii suplimentari de relaxare din ecuațiile Bloch pot fi considerați neglijabili. Relațiile anterioare simplifică:

Mai mult, considerăm prezența doar a unui câmp magnetic static pe care, pentru simplitate, îl presupunem îndreptat de-a lungul axei z a sistemului de referință al laboratorului, astfel încât , iar ecuațiile anterioare se reduc la:

A treia dintre aceste ecuații se rezolvă imediat și ne spune că este constantă. Primele două ecuații diferențiale sunt cuplate. Derivând primul în ceea ce privește timpul, obținem:

Aceasta reprezintă o ecuație diferențială liniară omogenă. Având în vedere arbitrariul în alegerea axelor x și y de laborator, se poate presupune fără pierderea generalității că magnetizarea este inițial (la momentul zero) cu o componentă zero de-a lungul axei y . Cu aceste condiții inițiale, soluția pentru Și:

unde este

În mod similar, pentru primesti:

Ecuațiile de mișcare descriu rotația magnetizării în jurul axei câmpului magnetic (presupusă de-a lungul direcției z ), așa cum se arată în figură

Precessione.JPG

Această mișcare este cunoscută sub numele de precesiune .

Fizică Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica