Ecuațiile Kirsch

Ecuația Kirsch descrie solicitările elastice din jurul unei găuri dintr-o placă infinită supusă unei stări de tensiune uniaxială. Au fost create pentru prima dată de Ernst Gustav Kirsch .

Rezultate

Placă infinită cu o gaură circulară de rază a și încărcată cu tensiune uniaxială σ , câmpul de tensiune este:

$\sigma _{rr}={\frac {\sigma }{2}}\left(1-{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)+{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}-4{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\cos 2\theta$ ${\ displaystyle \ sigma _ {rr} = {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 - {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right) + {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 + 3 {\ frac {a ^ {4}} {r ^ {4}}} - 4 {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2 }}} \ right) \ cos 2 \ theta}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {rr} = {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 - {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right) + {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 + 3 {\ frac {a ^ {4}} {r ^ {4}}} - 4 {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2 }}} \ right) \ cos 2 \ theta}$

$\sigma _{\theta \theta }={\frac {\sigma }{2}}\left(1+{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}\right)\cos 2\theta$ ${\ displaystyle \ sigma _ {\ theta \ theta} = {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 + {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right) - {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 + 3 {\ frac {a ^ {4}} {r ^ {4}}} \ right) \ cos 2 \ theta}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {\ theta \ theta} = {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 + {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right) - {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 + 3 {\ frac {a ^ {4}} {r ^ {4}}} \ right) \ cos 2 \ theta}$

$\sigma _{r\theta }=-{\frac {\sigma }{2}}\left(1-3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}+2{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\sin 2\theta$ ${\ displaystyle \ sigma _ {r \ theta} = - {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1-3 {\ frac {a ^ {4}} {r ^ {4}}} + 2 {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right) \ sin 2 \ theta}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {r \ theta} = - {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1-3 {\ frac {a ^ {4}} {r ^ {4}}} + 2 {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right) \ sin 2 \ theta}$

Bibliografie

Kirsch, 1898, Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 42 , 797–807.

Portalul de fizică

Portal de inginerie