Ecuația algebrică
În matematică numim ecuații algebrice sau polinomiale acele ecuații echivalente (sau trasabile prin transformări adecvate) la un polinom egal cu zero . Gradul acestui polinom este și gradul ecuației.
Descriere
O ecuație polinomială de grad într-o necunoscută poate fi exprimată sub forma:
unde sunt numere reale (sau numere complexe în general) e este necunoscutul care urmează să fie determinat. Cel mai simplu tip de ecuații algebrice sunt ecuațiile liniare , adică de gradul I.
În virtutea teoremei fundamentale a algebrei fiecare ecuație de grad recunoaște exact soluții în domeniul complex .
Criteriul Descartes stabilește numărul maxim de soluții în câmpul real pentru o ecuație de grad : numărul maxim de soluții reale pozitive este dat de numărul variațiilor semnelor dintre coeficienții consecutivi , neglijând orice coeficienți nuli.
Ecuațiile de gradul II se numesc pătrat ; urmat de cubics și quartics . Conform teoremei Abel-Ruffini , ecuațiile de grad mai mare decât a patra nu sunt, în general, rezolvabile de către radicali.
Printre ecuațiile particulare ale gradului mai mare decât a treia, ne amintim:
- ecuații binomiale ( ),
- ecuații biquadratic ( ),
- ecuații trinomiale ( ),
- ecuații reciproce (unde, dacă un număr este o soluție, la fel este și reciprocul său).
Elemente conexe
linkuri externe
- ( EN ) Ecuație algebrică , din Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
- Câteva momente semnificative din istoria ecuațiilor algebrice ( PDF ), pe ulisse.sissa.it . Accesat la 27 aprilie 2008 (arhivat din original la 22 iulie 2011) .
Controlul autorității | Tezaur BNCF 19851 · BNF (FR) cb12370741x (data) |
---|