Ernst Zermelo

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo ( Berlin , 27 iulie 1871 - Freiburg , 21 mai 1953 ) a fost un matematician și filosof german , renumit prin contribuțiile sale la dezvoltarea teoriei axiomatice a mulțimilor .

Biografie

A absolvit gimnaziul Luisenstädtisches din Berlin în 1889 . Mai târziu a studiat matematică , fizică și filozofie la universitățile din Berlin , Halle și Freiburg . Și-a încheiat doctoratul în 1894 la Universitatea din Berlin cu o teză despre calculul variațiilor intitulată: Untersuchungen zur Variationsrechnung . Zermelo a rămas la Universitatea din Berlin, unde a fost numit asistent al lui Max Planck sub îndrumarea căruia și-a început studiile în hidrodinamică . În 1897 Zermelo s-a mutat la Universitatea din Göttingen , la acea vreme unul dintre cele mai importante centre din lume pentru studiul matematicii , unde în 1899 și-a finalizat teza de abilitare.

În această primă perioadă de cercetare, interesul lui Zermelo a fost îndreptat către studiul matematicii aplicate , dar orientarea sa s-ar schimba în raport cu problema ipotezei continuumului . În 1900 , la conferința de la Paris a celui de-al doilea Congres internațional de matematică, David Hilbert , profesor la Göttingen , își propusese lista problemelor nerezolvate la care matematicienii vor trebui să lucreze din greu în secolul următor. În capul faimoasei liste se afla conjectura lui Cantor cunoscută sub numele de ipoteza continuumului . Hilbert credea că cheia rezolvării problemei ar putea fi dată prin rezolvarea unei alte conjecturi Cantor cunoscută sub numele de teorema bunei ordonări .

Stimulat de aceste perspective, Zermelo a început să lucreze asupra problemelor teoriei mulțimilor și în 1902 și-a publicat lucrarea despre adăugarea cardinalilor transfiniti . În 1904 a reușit să facă primul pas sugerat de Hilbert cu privire la ipoteza continuumului , când a dovedit teorema bunei ordonări folosind axioma de alegere , o axiomă pe care a enunțat-o pentru prima dată. Rezultatul important i-a adus o mare faimă și în 1905 a fost numit profesor la Göttingen.

Dovada sa a stârnit o mare dezbatere în lumea matematică, în principal datorită caracterului non-constructiv al axiomei alegerii și absenței unei axiomatizări a teoriei mulțimilor . Pentru a apăra validitatea dovezilor sale și axioma alegerii în sine, Zermelo a publicat două articole în 1908 .

În primul articol a raportat o nouă dovadă mai formală a teoremei bunei ordonări , în care a explicitat axiomele folosite și a prezentat o formulare diferită a axiomei de alegere pentru a evita ambiguitatea. Mai mult, a răspuns direct criticilor axiomei, arătând cum a fost folosită anterior, fără să știe, de mulți matematicieni, inclusiv de unii dintre criticii săi.

Al doilea articol conținea prima axiomatizare a teoriei mulțimilor . Primele încercări de a construi un sistem de axiome pentru teoria mulțimilor s-au născut din nevoia de a depăși paradoxurile mulțimilor și Zermelo însuși găsise un paradox similar cu paradoxul lui Russell fără a-l publica vreodată. Totuși, opera sa de axiomatizare a fost în principal o consecință a dorinței sale de a oferi fundații ferme teoremei bunei ordini și axiomei alegerii în cadrul unui sistem riguros de axiome.

Sistemul său , format din șapte axiome, a fost ulterior îmbunătățit independent de Adolf Fraenkel și Thoralf Skolem în 1922, devenind sistemul formal denumit în mod obișnuit ZF .

În 1910, Zermelo a părăsit Universitatea din Göttingen pentru catedra de matematică la Universitatea din Zurich , pe care a trebuit să o părăsească din motive de sănătate în 1916 .

În 1926 a obținut o catedră onorifică la Freiburg , pe care a părăsit-o în 1935 datorită dezaprobării față de regimul nazist; a recâștigat din nou această catedră după cel de- al doilea război mondial , în 1946 .

I s-a dedicat un asteroid , 14990 Zermelo .

Bibliografie

• Heinz-Dieter Ebbinghaus, Craig G. Fraser, Akihiro Kanamori (Eds.), Ernst Zermelo. Lucrări colectate. Gesammelte Werke Vol.1 (Teoria seturilor, diverse); Vol. 2 (Calculul variațiilor, matematică aplicată și fizică), Springer, Heidelberg 2010.
• Ivor Grattan-Guinness (2000), Căutarea rădăcinilor matematice 1870-1940 , Princeton University Press.

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Ernst Zermelo

linkuri externe

• Ernst Zermelo , pe Treccani.it - ​​Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene .
• Ernst Zermelo , în enciclopedia italiană , Institutul enciclopediei italiene .
• ( IT , DE , FR ) Ernst Zermelo , pe hls-dhs-dss.ch , Dicționar istoric al Elveției .
• ( EN ) Ernst Zermelo , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• ( EN ) Ernst Zermelo , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
• (EN) Ernst Zermelo , de la Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
• ( RO ) Lucrări de Ernst Zermelo , în Biblioteca deschisă , Internet Archive .
• ( EN ) Biografia științifică a lui Ernst Zermelo (1871-1953) , la hrz.upb.de. Adus la 20 decembrie 2005 (arhivat din original la 24 martie 2005) .

Portal Biografii

Portalul de matematică