Eroare de măsurare

Incertitudinea de măsurare este gradul de incertitudine cu care se obține valoarea unei mărimi fizice sau a unei proprietăți prin măsurarea sa directă sau indirectă. Rezultatul măsurării nu este deci o valoare unică, ci un set de valori derivate din măsurarea (directă sau indirectă) a mărimii fizice sau a proprietății în sine.

Termenul incertitudine de măsurare este adesea folosit ca sinonim pentru eroare de măsurare .

Măsurați ca urmare a unei interacțiuni între doi factori

De obicei, în textele științifice atunci când vorbim despre erori de măsurare, ne referim în principal la instrument și la tehnicile utilizate. Aici vrem să ne căsătorim cu o abordare holistică care să ia în considerare atât instrumentul, cât și observatorul. Un filosof de la sfârșitul secolului al XIX-lea, Franz Brentano , vorbise deja despre imposibilitatea de a separa actul de a percepe de obiectul perceput. Mai recent, un fizician german al secolului XX, Heisenberg , a vorbit despre un principiu de incertitudine conform căruia nu este posibil la un moment dat să se cunoască poziția exactă a unei particule și viteza ei exactă (principiul incertitudinii). Operația de măsurare este întotdeauna invazivă, introduce o perturbare în sistemul care urmează să fie investigat, variabilele implicate sunt întotdeauna modificate odată ce măsurarea este efectuată.

Eroarea de măsurare poate depinde atât de instrument, cât și de observator. Există două tipuri de erori: erori aleatorii (sau accidentale) și erori sistematice. Primul acționează atât în exces, cât și în defect asupra valorii măsurate, în timp ce influența acestuia din urmă se manifestă într-o singură direcție.

Erori sistematice

Erorile sistematice se pot datora unei defecțiuni a instrumentului de măsurare și / sau unei erori, voluntare sau involuntare, comise de observator.

Erori sistematice de instrument: Există o defecțiune sau o problemă la echipament

Ex: un ceas măsoară timpul implicit, deoarece bateria este aproape de epuizare

Erori sistematice ale observatorului: alterarea condițiilor fiziologice

Percepția este distorsionată, cu cât distorsiunea este mai mare, cu atât starea persoanei este mai severă

Căutarea unui avantaj personal: observatorul este parte la dispută

Ex: Un vânzător de produse alimentare (de exemplu, mezeluri) vinde o marfă luând în considerare greutatea brută (de exemplu, inclusiv greutatea ambalajului de protecție, care percepe același preț unitar ca produsul) și nu greutatea netă netă a produsului.

Implicare emoțională: observatorul este chemat să decidă în situațiile în care este implicat emoțional.

Ex: un polițist trebuie să judece încălcarea codului de către un membru al familiei.

Erorile cauzate de implicarea emoțională a observatorului apar fără știrea observatorului (motivații inconștiente), spre deosebire de erorile datorate căutării de avantaje sau temeri în care participă activ conștiința experimentatorului. Prezența erorilor sistematice face ca rezultatele măsurătorilor să fie inacceptabile.

Erorile sistematice influențează întotdeauna rezultatul măsurătorii în aceeași direcție (adică fie întotdeauna în exces, fie întotdeauna sub valoarea așteptată) și, prin urmare, nu pot fi compensate prin medierea mai multor măsurători. Acestea sunt erorile instrumentale în funcție de caracteristicile de construcție ale instrumentelor de măsurare și erorile în funcție de autoconsumul instrumentelor utilizate, adică în urma absorbției de curent a instrumentelor conectate în șunt și a căderilor de tensiune cauzate de instrumentele conectate în serie. Erorile sistematice pot fi întotdeauna determinate (prin efectuarea unei investigații critice precise a metodei utilizate și a echipamentului utilizat) și este astfel posibil să se facă corecțiile corespunzătoare rezultatului măsurării sau cel puțin să se identifice incertitudinea care însoțește rezultatul măsurării.

Erori aleatorii (sau accidentale)

Erorile aleatorii (sau accidentale) au un impact mai mic decât erorile sistematice la determinarea valorii unei mărimi fizice sau a unei proprietăți deoarece, prin repetarea măsurătorii de mai multe ori și calcularea mediei valorilor găsite (măsură fiabilă), contribuția lor scade în general dintr-un motiv probabilistic, deoarece distribuția probabilității valorilor măsurate tinde să aibă o tendință consistentă în raport cu valoarea așteptată.

Vorbind despre măsură și valori, astăzi preferăm să înlocuim conceptul de măsură exactă cu măsura mai probabilă. Erorile accidentale se datorează unor cauze care pot fi imaginate în principiu, dar ale căror efecte nu pot fi prezise. Ele sunt, în general, o consecință a incertitudinii cu care sunt stabilite anumite condiții de măsurare, care sunt considerate în schimb ca și cum ar fi fost implementate exact: de exemplu, mici fluctuații ale temperaturii ambiante, mici variații ale rezistenței de contact a terminalelor sau a comutatoarelor pot influența rezultatele a unei măsurători.introducerea erorilor cu privire la valoarea reală a mărimii măsurate.

Erorile accidentale au proprietatea de a fi variabile atât în valoare, cât și în semn și sunt identificate prin repetarea unei măsurători de mai multe ori cu aceleași instrumente și în condiții care, în măsura în care operatorul poate face, pot fi considerate constante. Orice neconcordanță în rezultate, presupunând că orice eroare sistematică este nulă, se va datora prezenței unor erori accidentale. Teoria erorilor accidentale se realizează prin intermediul matematicii probabiliste și teoria erorilor.

Determinarea erorii de măsurare

În cele mai simple cazuri, incertitudinea unui instrument poate fi presupusă ca o eroare, adică cea mai mică valoare pe care instrumentul o poate citi. Incertitudinea unei măsurători se mai numește eroare absolută.

La măsurarea unei mărimi fizice, rezultatul poate fi scris prin asocierea erorii absolute la cantitate, indicând eroarea procentuală, evidențiind extremele de variație ale măsurii cu o inegalitate dublă în acest fel:

Exemplu

m = 10,0 ± 0,1 g

m = 10,0 g cu 1% eroare

9,9 g ≤ m ≤ 10,1 g

Dacă cantitatea a fost măsurată de câteva ori, semidiferența dintre valorile maxime și minime obținute se presupune ca o eroare absolută:

$E_{a}={\frac {(V_{max}-V_{min})}{2}}$ ${\ displaystyle E_ {a} = {\ frac {(V_ {max} -V_ {min})} {2}}}$ ${\ displaystyle E_ {a} = {\ frac {(V_ {max} -V_ {min})} {2}}}$

Pentru a determina dacă o măsurare este mai mult sau mai puțin precisă, sunt calculate alte 2 tipuri de erori: eroarea relativă și procentul de eroare.

Eroarea relativă este raportul dintre eroarea absolută și valoarea medie a măsurătorii:

$E_{r}={\frac {E_{a}}{V_{med}}}$ ${\ displaystyle E_ {r} = {\ frac {E_ {a}} {V_ {med}}}}$ ${\ displaystyle E_ {r} = {\ frac {E_ {a}} {V_ {med}}}}$

Eroarea procentuală este eroarea relativă înmulțită cu 100 și este exprimată ca procent:

$E_{p}=E_{r}\cdot 100$ ${\ displaystyle E_ {p} = E_ {r} \ cdot 100}$ ${\ displaystyle E_ {p} = E_ {r} \ cdot 100}$ (%)

Eroarea relativă și eroarea procentuală sunt adimensionale (prin urmare nu trebuie să fie însoțite de unități de măsură), spre deosebire de eroarea absolută, care poate fi asociată cu o unitate de măsură (dar poate fi și adimensională).

Erori ale unui instrument

Standardul UNI 4546 reprezentat în tabel oferă definiția diferitelor erori ale unui instrument și a altor concepte inerente erorilor în sine:

Termen	Definiție
Eroare absolută	Diferența algebrică între valoarea măsurată a cantității și valoarea ei reală. Adevărata valoare a unei mărimi înseamnă ceea ce poate fi obținut cu o procedură de măsurare cât mai perfectă posibil.
Eroare absolută medie	Diferența algebrică între media numeroaselor măsurători de aceeași magnitudine obținute folosind instrumentul în aceleași condiții și valoarea reală a acestuia.
Eroare sistematică	Eroare cauzată din când în când de aceeași cauză și de valoare și semn constant.
Eroare accidentală	Eroare cauzată de cauze ocazionale, a căror contribuție unică nu poate fi stabilită a priori și acționează din când în când cu entități și semne diferite.
Eroare paralaxă	Diferența dintre citirea luată în direcția de observare și cea luată în direcția normală a cadranului, atunci când există o detașare a indicelui de scară.
Eroare de zgomot	Modificarea valorii cantității, cauzată de instrument, în anumite condiții de utilizare.
Eroare la derivă	Mișcare lentă și progresivă a poziției de repaus a indexului sau a scalei, dacă este mobilă, în timp.
Eroare de inversiune	Diferența, în valoare absolută, între valoarea detectată cu instrumentul atunci când poziția de echilibru a indicelui este atinsă pe măsură ce magnitudinea crește și valoarea detectată pe măsură ce scade.
Fidelitate	Aptitudinea instrumentului pentru a oferi măsurători dispersate puțin în multe măsurători de aceeași magnitudine, efectuate succesiv într-un interval scurt de timp și în aceleași condiții. Se exprimă prin intermediul abaterii standard a repetabilității sau a erorii limită de repetabilitate.
Abaterea standard de repetabilitate $S_{R}$ ${\ displaystyle S_ {R}}$ $S_ {R}$	Media quadratică a abaterilor n măsuri $X_{i}$ ${\ displaystyle X_ {i}}$ $X_i$ de aceeași magnitudine, obținută în aceleași condiții și într-un interval scurt de timp, și valoarea lor medie ${\overline {x}}$ ${\ displaystyle {\ overline {x}}}$ $\ overline {x}$ : $S_{R}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}{n-1}}}$ ${\ displaystyle S_ {R} = {\ sqrt {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (x_ {i} - {\ overline {x}}) ^ {2}} {n-1 }}}}$ ${\ displaystyle S_ {R} = {\ sqrt {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (x_ {i} - {\ overline {x}}) ^ {2}} {n-1 }}}}$
Eroare limită repetabilitate $S_{R}$ ${\ displaystyle S_ {R}}$ $S_ {R}$	Această abatere are o probabilitate de 95% să nu fie depășită în numeroase măsurători de aceeași magnitudine, efectuate în aceleași condiții și într-o perioadă scurtă de timp, în ipoteza unei distribuții normale a măsurătorilor: $S'_{R}=2S_{R}$ ${\ displaystyle S '_ {R} = 2S_ {R}}$ ${\ displaystyle S '_ {R} = 2S_ {R}}$
Gama de repetabilitate $\varepsilon _{R}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {R}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {R}}$	Diferența dintre valoarea maximă $v_{max}$ ${\ displaystyle v_ {max}}$ ${\ displaystyle v_ {max}}$ și valoarea minimă $v_{min}$ ${\ displaystyle v_ {min}}$ ${\ displaystyle v_ {min}}$ obținute în n măsurători de aceeași magnitudine efectuate succesiv într-un interval scurt de timp. folosind instrumentul în aceleași condiții.
Stabilitate	Capacitatea instrumentului de a furniza măsurători dispersate puțin în multe măsurători de aceeași magnitudine, efectuate la intervale lungi de timp în funcție de durata lor, folosind instrumentul în aceleași condiții. Se exprimă prin intermediul abaterii standard de stabilitate sau a erorii de limită de stabilitate.
Abaterea tipului de stabilitate $S_{S}$ ${\ displaystyle S_ {S}}$ ${\ displaystyle S_ {S}}$	Media quadratică a abaterilor dintre n măsuri $x_{i}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$ $x_i$ de aceeași magnitudine, obținută în aceleași condiții, dar la intervale lungi de timp în raport cu durata și valoarea lor medie ${\overline {x}}$ ${\ displaystyle {\ overline {x}}}$ $\ overline {x}$ : $S_{S}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}{n-1}}}$ ${\ displaystyle S_ {S} = {\ sqrt {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (x_ {i} - {\ overline {x}}) ^ {2}} {n-1 }}}}$ ${\ displaystyle S_ {S} = {\ sqrt {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (x_ {i} - {\ overline {x}}) ^ {2}} {n-1 }}}}$
Eroare de limită de stabilitate $S'_{S}$ ${\ displaystyle S '_ {S}}$ ${\ displaystyle S '_ {S}}$	Această diferență are o probabilitate de 95% să nu fie depășită în numeroase măsurători de aceeași magnitudine, efectuate în aceleași condiții, dar la intervale lungi de timp în raport cu durata lor, presupunând o distribuție normală a măsurătorilor.
Gama de stabilitate $\varepsilon _{S}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {S}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {S}}$	Diferența dintre valoarea maximă $v_{max}$ ${\ displaystyle v_ {max}}$ ${\ displaystyle v_ {max}}$ și minimul $v_{mim}$ ${\ displaystyle v_ {mim}}$ ${\ displaystyle v_ {mim}}$ . Obținut în multe măsurători de aceeași magnitudine, efectuate la intervale lungi de timp în raport cu durata lor, utilizând instrumentul în aceleași condiții.
Eroare relativă	Raport adimensional între eroarea absolută și valoarea reală a mărimii măsurate. În general, este exprimat ca procent.
Precizie	Gradul de dispersie a datelor colectate individual în raport cu valoarea medie a seriei la care aparțin sau varianța lor (sau abaterea standard) în raport cu media eșantionului. Este inversul erorii absolute medii și poate fi exprimat prin indicele clasei.
Clasa de precizie	Categoria de instrumente care furnizează măsurarea cu erori mai mici decât o limită stabilită, atunci când fiecare instrument este utilizat în condițiile specificate.
Indicele clasei	Simbol care caracterizează clasa de precizie.
Calibrare	Proces prin care se determină relația dintre cursele de absolvire și valorile corespunzătoare ale mărimii măsurate
Verifica	Procedura de control, pentru a determina erorile unui instrument.
Corecţie	Cantitate care trebuie adăugată algebric la valoarea măsurată pentru a obține valoarea reală a mărimii măsurate.
Mărimea influenței	Cantitatea, diferită de cea de măsurat, care influențează indicațiile instrumentului.
Domeniul de utilizare	Interval între valorile pe care le poate asuma fiecare mărime de influență pentru ca măsurarea să fie obținută cu precizia atribuită.

Bibliografie

Organismul Național de Unificare Italiană (UNI), UNI CEI ENV 13005 "Ghid pentru exprimarea incertitudinii de măsurare" , Milano, UNI, 2000.
Jay Orear, Note privind statisticile pentru fizicieni, revizuit , Ithaca, NY 14853, Laborator pentru studii nucleare. Universitatea Cornell, 1982.

Elemente conexe

linkuri externe

( EN )Eroare de măsurare , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
UNI - Organismul Național de Unificare Italiană , pe uni.com . Adus 23-01-2009 (arhivat din original la 2 februarie 2009) .

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 21012 · LCCN (EN) sh2012002918

Portalul chimiei	Portalul de fizică
Portal de inginerie	Portal de metrologie

V · D · M Concepte fundamentale de metrologie, statistici și metodologie de cercetare
Definiții de bază	Măsurarea Probabilitate Măsurarea fizică proprietate fizică Cantitatea Parametru statistice Populația adevărata valoare Exemplu de măsurare Precizie Precizia Repetabilitatea Reproductibilitatea Semnificația Toleranță Sensibilitate Rezoluție ( Lateral Rezoluție ) Homoskedasticity Heteroskedasticity statistice Ipoteză · Nul ipoteza · Apropierea · semnificativă figura · variabilă aleatoare · Normalizarea · Standardizare
Eroare de manipulare	Măsurarea incertitudinii de măsurare de eroare sistematică eroare statistică de eroare Sensibilitate eroare de rezultate fals negative fals pozitive absolută de eroare de eroare relativă Eroare de propagare Bias
Minimizarea erorilor	Analitică Calibrare Calibrare Calibrare Raport semnal / zgomot Comparare interlaboratorie Calitatea datelor anterioare
Prelevarea de probe	Spațiul de eșantionare Eșantionarea statistică Eșantionarea planului Eșantionarea motivată Eșantionarea la cota Eșantionarea aleatorie ( Eșantionarea sistematică Eșantionarea stratificată Eșantionarea în cluster Eșantionarea în mai multe etape ) Eșantionarea probabilistică
Parametrii de variație	Varianță · Covarianță · Deviație standard · Devianță · Interval dinamic · Coeficient de variație
Test	Testarea ipotezei ( Test parametric · Test non-parametric ) · Interval de încredere · valoarea p