Exemple de câmp magnetic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

1leftarrow blue.svg Articol principal: Câmp magnetic .

Punctul de plecare pentru calcularea câmpului magnetostatic în vid este legea Biot-Savart , al cărei caz general este:

unde este trebuie să ne amintim asta indică distanța față de sistemul de referință al punctului în care dorim să calculăm câmpul, indică distanța elementului circuitului, care este pentru circuite de orice formă e pentru circuite de tip fir.

Linie dreaptă infinită

Câmp magnetic pentru un fir care transportă curent

Luați în considerare un fir drept în lungime cale de curent foarte mare în direcția pozitivă a axei z . Vrem să calculăm câmpul magnetic într-un punct ortogonal departe de fir cu o cantitate . Trebuie să putem adăuga contribuțiile infinitezimale ale câmpului produs de fiecare bucată de sârmă distant de P di , așa cum se arată:

unde am dezvoltat numeratorul și produsul vector simplificat . Putem face cu ușurință transformări trigonometrice pentru a facilita calculul integralei:

din moment ce: l = a bronzat putem deriva în comparație cu : și, în sfârșit . Prin înlocuire și , poate fi integrat în raport cu o singură variabilă unghiulară că pentru :

Executarea integralei:

Dacă firul are lungime nu suficient de mare pentru a aproxima, atunci trebuie să țineți cont de: Și , unde L înseamnă jumătate din lungimea firului considerat (nu faceți referire la imagine).

luând în considerare punctul așezat peste centrul firului. Pe de altă parte, legea Biot-Savart pentru un fir drept infinit este:

Buclă circulară

Vrem să calculăm câmpul magnetic pe axa unei bobine cu rază R. Contribuția a elementului Și:

este ortogonală la , în plus, pentru fiecare element infinitesimal a turnului există un alt opus care generează un câmp la fel ca formă, dar în sens opus. Deci câmpul magnetic este paralel cu axa z:

Prin integrarea:

înlocuind Și primesti:

In caz :

În centrul bobinei :

Solenoid

Solenoidul în lungime poate fi considerat un set de viraje coaxiale de rază . Câmpul magnetic are direcția axei solenoidului. Câmpul magnetic într-un punct al axei solenoidului poate fi calculat cu ușurință prin aplicarea legii lui Ampère unui circuit dreptunghiular format dintr-o latură corespunzătoare axei solenoidului (sau a oricărui segment paralel cu axa și în interiorul fiecărei bobine), un a doua latură paralelă cu prima, dar externă solenoidului și laturile de îmbinare simetrice între ele, obținem rezultatul:

unde n , densitatea turei, este egală cu raportul lui Și , Și este orice linie închisă care concatenează curentul pe toate bobinele (adică de N ori):

De fapt, cu aproximarea unui solenoid infinit, câmpul magnetic din afara solenoidului este zero, deoarece liniile de câmp trebuie să se reunească la infinit și sunt infinit rare în exterior. Cele două laturi de îmbinare sunt simetrice, precum și problema: contribuția lor este zero.

În interiorul unui conductor care transportă curent

Să luăm în considerare un conductor electric cu o secțiune circulară de rază traversat de un curent . Conform legii lui Ampere :

Presupunând curentul uniform distribuit în interiorul conductorului vom avea o densitate egală cu:

Curentul concatenat va avea o tendință, în funcție de rază a circumferinței în jurul axei conductorului, de tipul:

Din legea lui Ampére :

Din care obținem:

Ceea ce reprezintă tendința câmpului magnetic din interiorul unui conductor în funcție de distanța de la centru. După cum puteți vedea, câmpul crește liniar și proporțional cu r. Ajuns la , pentru câmpul scade pe măsură ce .

Foaie plană infinită

Să luăm în considerare o foaie plată nedefinită traversată de un curent unidirecțional. Dacă luăm un sistem cartezian de referință și orientăm corect axele pentru a avea planul cuplurilor coincidentă cu cea a lamelei și curentul continuu de-a lungul , apoi urmând regula mâinii drepte câmpul magnetic se va îndrepta mult și va varia de-a lungul . De fapt, când va merita si pentru Sara ; prin urmare, va suferi o discontinuitate tangențială față de lamă, exact în pasajul din interiorul acesteia ( ). Din circuitele calculate în jurul acestei discontinuități rezultă:

Unde este reprezintă densitatea liniară de curent (A / m) a foliei. Din diferența celor două câmpuri lungi (reprezentate vectorial sunt opuse în semn), se obține valoarea discontinuității, adică dublul lui .

Elemente conexe

Electromagnetismul Portalul electromagnetismului : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electromagnetism