Experiment Melde
Experimentul Melde a fost un experiment științific efectuat de fizicianul german Franz Melde cu privire la undele staționare produse într-un cablu întins combinat cu un pulsator electric. Melde a fost primul care a descoperit și a studiat undele staționare și le-a definit ca atare în jurul anului 1860. [1] [2] [3] [4] Acest experiment a permis să demonstreze că undele mecanice experimentează fenomene de interferență , atunci când călătoresc în direcția opusă. formează puncte imobile numite noduri. Melde a numit aceste valuri „în picioare”, deoarece poziția nodurilor și a burților a rămas statică.
Istorie
Fenomenele valurilor au făcut obiectul a numeroase investigații științifice de-a lungul secolelor, iar unele dintre acestea au dus la diverse controverse importante pentru istoria științei , cum ar fi cazul teoriei undelor luminii . Lumina a fost descrisă pentru prima dată de Isaac Newton în secolul al XVII-lea pe baza teoriei corpusculare. În secolul al XVIII-lea, fizicianul englez Thomas Young a contracarat teoriile lui Newton, stabilind baza științifică a teoriilor valurilor. La sfârșitul secolului al XIX-lea , în timpul celei de-a doua revoluții industriale , apariția electricității a dus la noi dezvoltări în teoriile valurilor. Acest progres i-a permis lui Franz Melde să recunoască fenomenul interferenței undelor și formarea undelor staționare. Mai târziu, fizicianul englez James Clerk Maxwell , în studiile sale despre natura undelor luminii, a fost capabil să exprime undele și spectrul electromagnetic într-un limbaj matematic.
Principiu
Undele mecanice transversale produse într-o frânghie scuturată de un vibrator electric se deplasează către un scripete care duce la celălalt capăt al frânghiei, unde se produce o anumită tensiune internă pe cablu. Când ambele unde care călătoresc în direcții opuse se întâlnesc, apare un fenomen de interferență . Prin întinderea corectă a corzii și menținerea distanței dintre pulsatorul electric și scripete, se produc unde staționare, în care există puncte de-a lungul direcției sale numite noduri care rămân staționare.
Analiza teoretică
Principiul pe care Melde l-a folosit în experimentul său presupune că frânghia are o greutate pe care a considerat-o presupunerea că o frânghie are o greutate indiferentă. Franz a stabilit că, pe baza curburii cablului, forțele nu erau chiar opuse.
Melde a ipotezat două situații pe axele carteziene, afirmând că pe axa x nu a existat nici o deplasare a porțiunii coardei, stabilind astfel următoarea relație:
Pe axa y, totuși, el a descompus forțele în vectori în funcție de unghiul produs între ele pe latura curburii, obținând aceste relații:
Franz a stabilit că puterea rezultată în porție a fost:
Cu toate acestea, Melde a susținut că aceste unghiuri ar putea fi mici în analiză și, în consecință, a reformulat expresia anterioară în termeni de tangență a unghiului.
Plecând de la o analiză matematică a acestei ecuații, Franz a stabilit că este necesar să se schimbe măsurarea unghiului pe baza faptului că unda și-a continuat drumul în funcție de relația pe care a stabilit-o:
Melde a reformulat ultima expresie în termeni de calcul diferențial pentru a obține o apropiere mai apropiată de realitate.
Melde a modificat parametrul unghiului pe baza dependenței sale funcționale de poziție și timp. Astfel, el a stabilit că tangenta unghiului ar trebui să depindă de diferențialul unei înălțimi în raport cu diferențialul poziției .
Folosind calculul diferențial , Franz Melde a stabilit că forța depinde de tensiune și diferențialul parțial de gradul doi al înălțimii undei în raport cu poziția.
Pe baza celei de-a doua legi a dinamicii, Melde a introdus parametrul densității liniare și a formulat următoarea ecuație:
Astfel, se obține:
Melde a comparat această din urmă expresie cu definiția vitezei diferențiale a calculului lui Newton și prin intermediul unei ajustări a stabilit dependența vitezei undei staționare de tensiunea aplicată și densitatea liniară.
În cele din urmă, la ultima ecuație a definit viteza undei staționare și, pe baza calculelor algebrice, a stabilit viteza ca funcție: a frecvenței , a lungimii de undă și a tensiunii aplicate cablului care servește ca mijloc de conducere a undei.
Demonstrație experimentală
În condițiile existente în interiorul unui laborator, este posibilă reproducerea experimentului lui Melde și confirmarea a ceea ce a fost demonstrat în secolul al XIX-lea. Curentul electric de uz casnic are o frecvență de 60 Hz. Un observator dornic ar putea prezice că aceasta este aceeași frecvență pe care o vor provoca undele staționare. Cu toate acestea, Melde a presupus corect că astfel de unde suferă interferențe pe măsură ce se întâlnesc atunci când ambele călătoresc în direcții opuse, astfel încât această frecvență inițială este modificată și dublată.
Un exemplu al acestui experiment a fost realizat în laboratoarele de fizică ale Universității Naționale Mayor din San Marcos , în 2006. Și rezultatele raportate au fost următoarele.
Cantitatea de creste produse | Tensiune ( N ) | Lungime de undă ( M ) | Lungimea de undă pătrată (m 2 ) |
3 | 4,89 | 1.17 | 1,37 |
4 | 2,93 | 0,94 | 0,88 |
5 | 1,46 | 0,72 | 0,52 |
6 | 0,68 | 0,6 | 0,36 |
7 | 0,48 | 0,52 | 0,27 |
8 | 0,20 | 0,47 | 0,22 |
Termenul de densitate liniară utilizat în experiment a fost .
Analiza grafică
Pentru Melde, analiza graficelor realizate cu datele înregistrate s-a dovedit foarte utilă. Deoarece liniile sau curbele obținute în grafic pot prezice comportamentul unui fenomen, Melde a fost astfel capabil să cunoască frecvența undelor staționare.
Dependența de tensiune-lungime de undă
Graficul produs în reprezentarea grafică a datelor de tensiune în raport cu lungimea de undă este similar cu o parabolă. Melde a reușit să demonstreze că relația dintre tensiunea electrică și lungimea de undă este de natură pătratică. În acest fel, el a stabilit că aceasta reprezintă comportamentul frecvenței în undele staționare.
Dependența pătrată a lungimii de undă
Curbele și urmele sunt foarte utile în recunoașterea comportamentului unui fenomen natural, dar oamenii de știință preferă să utilizeze linii drepte exclusiv în prezicerea unui fenomen, deoarece este posibil să se prevadă care sau care punct va fi următorul.
Un exemplu în acest sens a fost interpretarea liniei drepte din curba obținută de oamenii de știință Leonor Michaelis și Maud Menten în cei zece ani când au studiat cinetica reacțiilor biochimice.
Melde a remarcat că, prin metoda celor mai mici pătrate aplicate în distribuția funcției liniare a lungimii de undă tensiune, a fost posibil să se cunoască și să se prezică valoarea frecvenței prin intermediul coeficientului unghiular al acelei linii. Panta deja inclusă în formă statistică , fenomenele produse de tensiunea aplicată în cablu și undele cauzate de pulsatorul electric și, în consecință, o descriere matematică a întregului fenomen; același lucru pe care Melde îl putea prezice în calculele sale teoretice.
Frecvența valurilor staționare
Folosind aproximarea celor mai mici pătrate în experimentul lui Melde și pe baza datelor raportate pentru lungimi de undă și tensiune, se poate stabili că ecuația liniei care guvernează acest model pentru acest caz specific este următoarea:
Ca și valoarea care însoțește variabila reprezintă panta unei linii drepte, care în acest caz nu trece prin origine, este posibil să se cunoască frecvența undei, pornind de la relația pe care Melde a prezis-o pe baza calculului diferențial.
Dacă relația dintre tensiune și lungimea de undă pătrată exprimată de panta liniei este:
Înlocuind-o în relația lui Melde:
Este posibilă reformularea expresiei Melde pe baza coeficientului unghiular al unei linii (m) obținut prin aproximarea celor mai mici pătrate.
Prin urmare, frecvența unei unde staționare poate fi calculată în experimentul lui Melde, cunoscând valoarea pantei și termenul densității liniare. Pe baza acestor calcule, valoarea sa poate fi prezisă (Respectând unitățile sistemului internațional ).
Acest rezultat arată că Melde a avut dreptate în suspiciunea că frecvența este modificată atunci când apare fenomenul de interferență a undelor. Mai mult, această valoare este aproape dublă față de curentul electric de uz casnic.
Aplicații practice
Deși a permis recunoașterea și studiul undelor staționare, inovațiile experimentului lui Melde nu se limitează la domeniul cercetării. Undele staționare reprezintă un fenomen cu implicații foarte importante în domeniul acusticii și în studiul reflexiei și interferenței undelor.
Sonar
Sonar (acronim pentru Sound Navigation And Ranging ) este un sistem de navigație și localizare similar radarului, dar care, în loc să emită semnale de radiofrecvență, emite impulsuri ultrasonice . Transmițătorul emite un fascicul de impulsuri ultrasonice care, atunci când se ciocnesc cu un obiect, sunt reflectate și formează un semnal de întoarcere (și, în consecință, o undă staționară) care este preluat de receptor.
Unele animale au un sonar natural ca în cazul delfinilor , care îl folosesc pentru a se orienta în ape tulburi și pentru a vâna cu încredere.
Liliecii, pe de altă parte, îl folosesc pentru a se orienta și a vâna în întuneric, emițând vibrații ultrasonice scurte care se reflectă împotriva unui obstacol pentru a identifica poziția lor sau a prăzii.
Chiar dacă animalele nu au un sistem instrumental care să permită localizarea nodurilor sau antinodelor, organele lor senzoriale pot distinge undele staționare și, prin urmare, permit animalului să se orienteze în timpul nopții sau în adâncurile mării.
Ecografie
Ecografia este o metodă de investigație de diagnostic care utilizează ecourile unei emisii de ultrasunete direcționate asupra unui corp sau obiect ca bază pentru a forma o imagine a organelor sau corpurilor interne. Un instrument mic numit traductor emite ultrasunetele care sunt transmise pentru zona studiată și primește ecoul lor. Traductorul preia ecoul undelor sonore și un computer îl interpretează într-o imagine care apare pe monitor.
Ecografia este o procedură foarte simplă, în care nu se utilizează radiații și nu se limitează la domeniul obstetricii , ci poate detecta tumori la nivelul ficatului , vezicii biliare , tiroidei , pancreasului și abdomenului.
Telecomunicații
La realizarea unei emisiuni de televiziune sau a unei comunicații radio sau telefonice , se produc unde staționare. Frecvențele radio ale televiziunii, aparatelor de fax , telefoanelor mobile și rețelelor de satelit produc unde electromagnetice rezultate din combinația de câmpuri electrice și magnetice variabile și perpendiculare care se propagă prin spațiul care transportă energie. Fiecare punct în care ambele valuri se întâlnesc este un nod, iar această suprapunere a undelor generează un val staționar.
Muzică
Tevile de trestie de zahăr sau alte plante cu un trunchi gol au fost primele instrumente muzicale . Acestea au emis un sunet suflând de la un capăt, în timp ce aerul conținut în tub vibra și a emis un sunet.
Versiunile moderne ale acestor instrumente de suflat sunt flauturi , trompete și clarinete , toate dezvoltate astfel încât interpretul să poată produce diverse note într-o gamă largă de frecvențe acustice.
Într-un organ , așa-numitele conducte de bază , numite și labiale , funcționează pe același principiu ca și înregistratorul : aerul, prin tăierea transversală pe un labium , vibrează coloana de aer , un principiu fizic al dinamicii fluidelor din toate similare cu alte instrumente aerofonice precum flauturi, fluiere, ocarine etc.
Așa-numitele stuf de stuf, pe de altă parte, au o placă care, vibrând la trecerea aerului, pune în mișcare aerul conținut în stuf, producând astfel sunet. Lungimea trestiei ( rezonatorului ) denotă doar culoarea sunetului, în timp ce forma își modifică timbrul .
Notă
- ^ Franz Melde, Ueber einige krumme Flächen, welche von Ebenen, parallel einer bestimmten Ebene, durchschnitten, als Durchschnittsfigur einen Kegelschnitt liefern , 1859.
- ^ Franz Melde, Ueber die Erregung stehender Wellen eines fadenförmigen Körpers , în Annalen der Physik , vol. 185, nr. 2, 1860, pp. 193-215.
- ^ Franz Melde, Die Lehre von den Schwingungscurven , JA Barth, 1864.
- ^ Franz Melde, Akustische Experimentaluntersuchungen , în Annalen der Physik , vol. 257, nr. 3, 1884, pp. 452-470.
Bibliografie
- Jerry D. Wilson, fizica colegiului. , Ediția a V-a, Prentice Hall, 2003, ISBN 0130676446 .
- Jerry D. Wilson și Anthony J. Buffa, College Physics , Prentice Hall, 2005, ISBN 0-13-067644-6 .
- Francis Weston Sears, Hugh D. Young și Mark W. Zemansky, College Physics , Prentice Hall, 1991, ISBN 0-201-17285-2 .
- Raymond A. Serway, Colegiul de fizică , ediția a VII-a, Thomson-Brooks / Cole, 2006, ISBN 0534997236 .
- Georg Joos și Ira M. Freeman, Fizică teoretică , ed. A III-a, Dover Publications, 1986, ISBN 0486652270 .
- Stan Gibilisco, Fizica demistificată , McGraw-Hill, 2002, ISBN 0071412123 .
- John D. Cutnell, Fizică , ediția a 6-a, John Wiley, 2004, ISBN 0471209406 .
- Douglas C. Giancoli, Fizică: principii cu aplicații , ediția a VI-a, Pearson / Prentice Hall, 2005, ISBN 0130606200 .
- Michael E. Browne, schița teoriei și problemelor fizicii Schaum pentru inginerie și știință , McGraw Hill, 1999, ISBN 0585245363 .
- Paul G. Hewitt, Fizică conceptuală , ed. A X-a, Pearson Addison Wesley, 2006, ISBN 0805393757 . Adus pe 19 ianuarie 2019 .
- Frederick J. Bueche și Eugene Hecht, schița teoriei și problemelor fizicii universitare a lui Schaum , ed. 10, McGraw-Hill, 2006, ISBN 0071448144 .
- David Halliday și Jearl Walker, Fundamentals of physics , ediția a VII-a, ediție extinsă, Wiley, 2005, ISBN 0471232319 .
- Paul E. Tippens, Fizică , ediția a VII-a, Companiile McGraw-Hill, 2005, ISBN 9780073222707 .
Elemente conexe
- Unda staționară
- Unda mecanică
- Unda transversală
- Radiatie electromagnetica
- Vector propriu și valoare proprie
Alte proiecte
- Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre experimentul lui Melde
linkuri externe
- photos.estradafamily.us , http://photos.estradafamily.us/conceptualphysics/Standing_waves_1 .
- jedlik.phy.bme.hu , http://jedlik.phy.bme.hu/~hartlein/www.mip.berkeley.edu/physics/noteindex.html .
- Copie arhivată , pe practicephysics.org . Adus la 18 ianuarie 2019 (arhivat din original la 28 septembrie 2006) .
- Copie arhivată , pe colos.fcu.um.es . Adus la 18 ianuarie 2019 (arhivat din original la 27 septembrie 2007) .
- Copie arhivată , pe colos.fcu.um.es . Adus la 18 ianuarie 2019 (arhivat din original la 27 septembrie 2007) .