Eveniment (teoria probabilității)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

În teoria probabilității , un eveniment este un set de rezultate (un subset al spațiului eșantion ) căruia i se atribuie o probabilitate . Ca primă aproximare, orice subset al spațiului eșantion este un eveniment (de exemplu, toate elementele setului de părți ale unui spațiu eșantion de cardinalitate finită sunt evenimente), dar atunci când se definește un spațiu de probabilitate este adesea adecvat sau necesar limitează-te la o familie de subseturi ale spațiului eșantion, astfel încât să constituie o σ-algebră .

Descriere

O altă definiție, mai puțin formală, dar mai intuitivă, indică ca eveniment „orice afirmație căreia, în urma unui experiment sau observație, i se poate atribui un grad bine definit de adevăr ”. Această definiție este în mod evident compatibilă cu cea anterioară în sensul că odată ce o algebră σ a fost atribuită potențial, fiecare eveniment poate fi descris cu o propoziție (în mod trivial, este echivalent cu „Se întâmplă A sau B” ), în timp ce este dată o propoziție, puteți construi o algebră sigma adecvată care conține un eveniment echivalent, împărțind propoziția în enunțurile sale constitutive: din „Astăzi voi fi rău și va ploua” considerăm nucleele „voi fi rău” și „va ploua” și se generează clasa {∅, „voi fi rău”, „va ploua”, „voi fi rău și va ploua” „voi face fie rău sau va ploua "}.

Eveniment elementar

Un eveniment elementar este unul dintre rezultatele posibile ale unui experiment.

Evenimente și partiții incompatibile, necesare

Două evenimente (două propoziții) se exclud reciproc sau sunt incompatibile dacă nu pot fi simultan adevărate, adică dacă . O colecție de evenimente E 1 , ..., E n se exclude reciproc dacă toate perechile posibile de evenimente sunt incompatibile reciproc, adică pentru fiecare i , j , .

Se spune că două evenimente sunt necesare sau exhaustive dacă cel puțin unul dintre cele două trebuie să fie adevărat, adică (unde Ω este evenimentul cert). În mod similar, definiția este dată pentru o colecție de evenimente.

O partiție de spațiu eșantion este formată din evenimente incompatibile și necesare.

Un exemplu simplu

Dacă adunăm un pachet de 52 de cărți de joc și doi jokeri și tragem o singură carte din pachet, atunci spațiul eșantion este un set de 54 de elemente, deoarece fiecare carte individual este un posibil rezultat. Un eveniment, pe de altă parte, este orice subset al spațiului eșantion, inclusiv orice set de elemente unice (un eveniment elementar, dintre care există 54, reprezentând cele 54 de cărți posibile care pot fi extrase din pachet), setul gol ( care este definit ca având probabilitate zero) și întregul set de 54 de cărți, spațiul eșantionului în sine (care este definit ca având probabilitatea unu). Alte evenimente sunt subseturi adecvate ale spațiului eșantion care conține mai multe elemente. De exemplu, evenimentele potențiale includ:

  • „Roșu și negru împreună, dar nu sălbatic” (0 elemente).
  • „Cei 5 ai inimilor” (un element).
  • „Un rege” (4 elemente).
  • „O carte de pică” (13 elemente).
  • „O carte” (54 de elemente).

Deoarece toate evenimentele sunt seturi, ele sunt de obicei reprezentate grafic folosind diagrame Euler-Venn . Diagramele Venn sunt deosebit de utile pentru reprezentarea evenimentelor, deoarece probabilitatea unui eveniment poate fi reprezentată de raportul dintre aria evenimentului și aria spațiului eșantion. (Pentru a fi mai precis, fiecare dintre axiomele probabilității și definiția probabilității condiționale pot fi reprezentate în acest fel).

Bibliografie

  • W. Feller (1967): An Introduction to Probability Theory and its Applications , vol. I, III ed., J. Wiley & Sons
  • G. Dall'Aglio (2003): Calculul probabilităților , ed. III, Zanichelli, ISBN 978-8808176769

Alte proiecte

Matematica Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică