Evacuare

Cu Evection , în astronomie , ne referim la modificarea cauzată de Soare pe orbita de revoluție a Lunii în jurul Pământului .

Evacuarea face ca longitudinea cerească a Lunii să se schimbe cu aproximativ 1,27 grade, pe o perioadă de aproximativ 31,8 zile. Se prezintă cu o variație periodică a excentricității orbitei lunare și a poziției perigeului său, cauzată de acțiunea Soarelui.

Erecția era cunoscută în antichitate și descoperirea ei putea fi atribuită indirect lui Hipparchus din Niceea care a influențat studiile lui Ptolemeu . ^[1]

Introducere

Termenul de evecție derivă din latină și are sensul de a scoate la iveală .

Orbita și datele Lunii

Mișcarea pe care o face Luna în jurul Pământului nu este influențată doar de forța gravitațională a acestuia din urmă, ci mai presus de toate de cea a Soarelui care este mai mult decât dublul valorii forței de atracție a planetei noastre; atât de mult încât ar părea mai corect să spunem că satelitul nostru se învârte în jurul Soarelui și este deranjat de tragerea Pământului.

Excentricitatea orbitei Lunii variază continuu datorită forței de atracție solară și aceste perturbații provoacă modificări în orientarea axei majore a orbitei, atât de mult încât avansează cu 3 ° la fiecare revoluție și finalizează o revoluție completă la fiecare 8,85 ani ( schimbarea liniei de apsis ).

Deoarece Luna orbitează într-un plan care este înclinat cu aproximativ 5,14 ° față de planul în care Pământul orbitează Soarele, aceste planuri intersectează cele două puncte ( noduri ), iar linia care le unește se numește axa nodală .

Datorită perturbărilor induse de Soare și minim de Venus și Jupiter , linia nodurilor se mișcă în mișcare directă sau retrogradă în 18,61 de ani.

Expresii

Evecția în longitudine este dată de expresia:

$+4586.45''\sin(2D-l)$ ${\ displaystyle +4586.45 '' \ sin (2D-l)}$ ${\ displaystyle +4586.45 '' \ sin (2D-l)}$

Unde D este alungirea medie și distanța unghiulară a Lunii de la Soare; l este anomalia medie a Lunii (distanța unghiulară medie a Lunii de la perigeu ).

Pe de altă parte, recuperarea de pe orbita Lunii poate fi calculată evacuarea.

Termenul $+{15 \over 4}\cdot m\cdot e\cdot \mathrm {sen} ({(2-2\cdot m-c)\cdot p\cdot t-2\cdot \beta +\alpha })$ ${\ displaystyle + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({(2-2 \ cdot mc) \ cdot p \ cdot t-2 \ cdot \ beta + \ alpha}) }$ ${\ displaystyle + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({(2-2 \ cdot mc) \ cdot p \ cdot t-2 \ cdot \ beta + \ alpha}) }$ se numește Evecție. Efectele sale pot fi luate în considerare în două perspective diferite:

Termen considerat de el însuși

Prin urmare, este un termen corectiv de

\theta =p\cdot t+{15 \over 4}\cdot m\cdot e\cdot \mathrm {sen} ({(2-2\cdot m-c)\cdot p\cdot t-2\cdot \beta +\alpha })

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({(2-2 \ cdot mc) \ cdot p \ cdot t-2 \ cdot \ beta + \ alpha})}

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({(2-2 \ cdot mc) \ cdot p \ cdot t-2 \ cdot \ beta + \ alpha})}

definiți următoarele cantități:

\mathrm {luna} =p\cdot t=

{\ displaystyle \ mathrm {luna} = p \ cdot t =}

{\ displaystyle \ mathrm {luna} = p \ cdot t =}

longitudinea medie a Lunii

\mathrm {sole} =m\cdot p\cdot t+\beta =

{\ displaystyle \ mathrm {sole} = m \ cdot p \ cdot t + \ beta =}

{\ displaystyle \ mathrm {sole} = m \ cdot p \ cdot t + \ beta =}

longitudinea medie a Soarelui

\alpha '=(1-c)\cdot p\cdot t+\alpha =

{\ displaystyle \ alpha '= (1-c) \ cdot p \ cdot t + \ alpha =}

{\ displaystyle \ alpha '= (1-c) \ cdot p \ cdot t + \ alpha =}

longitudinea medie a axei absidelor

colectarea adecvată a termenilor

\theta =p\cdot t+{15 \over 4}\cdot m\cdot e\cdot \mathrm {sen} ({2\cdot (p\cdot t-(m\cdot p\cdot t+\beta ))-(p\cdot t-(1-c)\cdot p\cdot t+\alpha )}))=

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (p \ cdot t- (m \ cdot p \ cdot t + \ beta)) - (p \ cdot t- (1-c) \ cdot p \ cdot t + \ alpha)})) =}

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (p \ cdot t- (m \ cdot p \ cdot t + \ beta)) - (p \ cdot t- (1-c) \ cdot p \ cdot t + \ alpha)})) =}

=p\cdot t+{15 \over 4}\cdot m\cdot e\cdot \mathrm {sen} ({2\cdot (luna-sole)-(luna-\alpha '}))

{\ displaystyle = p \ cdot t + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (moon-sun) - (moon- \ alpha '}))}

{\ displaystyle = p \ cdot t + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (moon-sun) - (moon- \ alpha '}))}

Efectele acestui termen sunt:

la Syzygies , când Soarele și Luna sunt aliniate, adică atunci când au aceeași longitudine , prima parte a argumentului sinus dispare și, prin urmare, rămâne $\theta =p\cdot t-{15 \over 4}\cdot m\cdot e\cdot \mathrm {sen} ({luna-\alpha '})$ ${\ displaystyle \ theta = p \ cdot t- {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({luna- \ alpha '})}$ ${\ displaystyle \ theta = p \ cdot t- {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({luna- \ alpha '})}$ , adică poziția „adevărată” a Lunii este înainte sau după poziția „medie” conform semnului argumentului funcției „ sinus ”;
la Cvadraturi , când Soarele și Luna sunt la o distanță de 90 °, prima parte a argumentului sinus este pi și, prin urmare, rămâne $\theta =p\cdot t+{15 \over 4}\cdot m\cdot e\cdot \mathrm {sen} ({luna-\alpha '})$ ${\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({luna- \ alpha '})}$ ${\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({luna- \ alpha '})}$ , iar circumstanțele sunt exact inversate datorită inversării semnului.

În ambele cazuri, corecția globală este anulată atunci când linia Apsid se află la Syzygies sau la Quadratures în același timp cu Luna . În pozițiile intermediare natura corecției este mai complexă, dar dispare întotdeauna când Soarele este la jumătatea distanței dintre Lună și linia Absidului sau când se află la 90 ° sau 180 ° de la acel punct. De sine:

sole={luna+\alpha ' \over 2}-r\cdot 90

{\ displaystyle sun = {moon + \ alpha '\ over 2} -r \ cdot 90}

{\ displaystyle sun = {moon + \ alpha '\ over 2} -r \ cdot 90}

unde este

r={0,-1,1,2}

{\ displaystyle r = {0, -1,1,2}}

{\ displaystyle r = {0, -1,1,2}}

asa de

\mathrm {sen} ({2\cdot (luna-sole)-(luna-\alpha ')})=\mathrm {sen} ({luna+\alpha '-2\cdot sole})=

{\ displaystyle \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (moon-sun) - (moon- \ alpha ')}) = \ mathrm {sen} ({moon + \ alpha' -2 \ cdot sun}) =}

{\ displaystyle \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (moon-sun) - (moon- \ alpha ')}) = \ mathrm {sen} ({moon + \ alpha' -2 \ cdot sun}) =}

=\mathrm {sen} ({r\cdot 180})=0

{\ displaystyle = \ mathrm {sen} ({r \ cdot 180}) = 0}

{\ displaystyle = \ mathrm {sen} ({r \ cdot 180}) = 0}

Termen considerat ca o funcție a inegalității eliptice

A doua și mai obișnuită metodă este de a lua în considerare efectele acestui termen în combinație cu cei doi termeni ai "Inegalității eliptice", după cum urmează: "Determinați variația poziției liniei Apsis și variația excentricității orbitei al Lunii , produs de Evezione ". Apoi luați „Inegalitatea eliptică” și „Evidența” împreună:

\theta =p\cdot t+2\cdot e\cdot \mathrm {sen} ({c\cdot p\cdot t-\alpha })+{5 \over 4}\cdot e^{2}\cdot \mathrm {sen} (2\cdot ({c\cdot p\cdot t-\alpha }))+{15 \over 4}\cdot m\cdot e\cdot \mathrm {sen} ({(2-2\cdot m-c)\cdot p\cdot t-2\cdot \beta +\alpha })

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + 2 \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha}) + {5 \ over 4} \ cdot e ^ {2} \ cdot \ mathrm {sen} (2 \ cdot ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha})) + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({(2 -2 \ cdot mc) \ cdot p \ cdot t-2 \ cdot \ beta + \ alpha})}

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + 2 \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha}) + {5 \ over 4} \ cdot e ^ {2} \ cdot \ mathrm {sen} (2 \ cdot ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha})) + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({(2 -2 \ cdot mc) \ cdot p \ cdot t-2 \ cdot \ beta + \ alpha})}

este $\alpha '$ ${\ displaystyle \ alpha '}$ ${\ displaystyle \ alpha '}$ longitudinea liniei Apsid la momentul respectiv $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ , în ipoteza avansării uniforme

\alpha '=(1-c)\cdot p\cdot t+\alpha

{\ displaystyle \ alpha '= (1-c) \ cdot p \ cdot t + \ alpha}

{\ displaystyle \ alpha '= (1-c) \ cdot p \ cdot t + \ alpha}

sole=m\cdot p\cdot t+\beta

{\ displaystyle sole = m \ cdot p \ cdot t + \ beta}

{\ displaystyle sole = m \ cdot p \ cdot t + \ beta}

atunci precedentul poate fi rescris

\theta =p\cdot t+2\cdot e\cdot \mathrm {sen} ({c\cdot p\cdot t-\alpha })+{5 \over 4}\cdot e^{2}\cdot \mathrm {sen} (2\cdot ({c\cdot p\cdot t-\alpha }))+{15 \over 4}\cdot m\cdot e\cdot \mathrm {sen} ({c\cdot p\cdot t-\alpha +2\cdot (\alpha '-sole)})

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + 2 \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha}) + {5 \ over 4} \ cdot e ^ {2} \ cdot \ mathrm {sen} (2 \ cdot ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha})) + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha +2 \ cdot (\ alpha '-sole)})}

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + 2 \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha}) + {5 \ over 4} \ cdot e ^ {2} \ cdot \ mathrm {sen} (2 \ cdot ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha})) + {15 \ over 4} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha +2 \ cdot (\ alpha '-sole)})}

combinând al doilea și al patrulea termen împreună într-unul singur

2\cdot E\cdot \mathrm {sen} ({c\cdot p\cdot t-\alpha +\delta })

{\ displaystyle 2 \ cdot E \ cdot \ mathrm {sen} ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha + \ delta})}

{\ displaystyle 2 \ cdot E \ cdot \ mathrm {sen} ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha + \ delta})}

și presupune

E\cdot \cos({\delta })=e+{15 \over 8}\cdot m\cdot e\cdot \cos({2\cdot (\alpha '-sole)})

{\ displaystyle E \ cdot \ cos ({\ delta}) = e + {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ cos ({2 \ cdot (\ alpha '-sun)})}

{\ displaystyle E \ cdot \ cos ({\ delta}) = e + {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ cos ({2 \ cdot (\ alpha '-sun)})}

E\cdot \mathrm {sen} ({\delta })={15 \over 8}\cdot m\cdot e\cdot \mathrm {sen} ({2\cdot (\alpha '-sole)})

{\ displaystyle E \ cdot \ mathrm {sen} ({\ delta}) = {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (\ alpha '-sole)} )}}

{\ displaystyle E \ cdot \ mathrm {sen} ({\ delta}) = {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot e \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (\ alpha '-sole)} )}}

din care pot fi obținute $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ Și $\tan({\delta })$ ${\ displaystyle \ tan ({\ delta})}$ ${\ displaystyle \ tan ({\ delta})}$ ; aproximativ merită

E=e\cdot (1+{15 \over 8}\cdot m\cdot \cos({2\cdot (\alpha '-sole)})

{\ displaystyle E = e \ cdot (1+ {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot \ cos ({2 \ cdot (\ alpha '-sole)})}

{\ displaystyle E = e \ cdot (1+ {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot \ cos ({2 \ cdot (\ alpha '-sole)})}

\delta ={15 \over 8}\cdot m\cdot \mathrm {sen} ({2\cdot (\alpha '-sole)})

{\ displaystyle \ delta = {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (\ alpha '-sole)})}

{\ displaystyle \ delta = {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (\ alpha '-sole)})}

termenul ${5 \over 4}\cdot e^{2}\cdot \mathrm {sen} (2\cdot ({c\cdot p\cdot t-\alpha }))$ ${\ displaystyle {5 \ over 4} \ cdot e ^ {2} \ cdot \ mathrm {sen} (2 \ cdot ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha}))}$ ${\ displaystyle {5 \ over 4} \ cdot e ^ {2} \ cdot \ mathrm {sen} (2 \ cdot ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha}))}$ poate fi, de asemenea, în ordinea a doua, exprimată prin

{5 \over 4}\cdot E^{2}\cdot \mathrm {sen} (2\cdot ({c\cdot p\cdot t-\alpha +\delta }))

{\ displaystyle {5 \ over 4} \ cdot E ^ {2} \ cdot \ mathrm {sen} (2 \ cdot ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha + \ delta}))}

{\ displaystyle {5 \ over 4} \ cdot E ^ {2} \ cdot \ mathrm {sen} (2 \ cdot ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha + \ delta}))}

și astfel, Longitudinile devin

\theta =p\cdot t+2\cdot E\cdot \mathrm {sen} ({c\cdot p\cdot t-\alpha +\delta })+{5 \over 4}\cdot E^{2}\cdot \mathrm {sen} ({2\cdot (c\cdot p\cdot t-\alpha +\delta )})

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + 2 \ cdot E \ cdot \ mathrm {sen} ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha + \ delta}) + {5 \ over 4} \ cdot E ^ {2} \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (c \ cdot p \ cdot t- \ alpha + \ delta)})}

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + 2 \ cdot E \ cdot \ mathrm {sen} ({c \ cdot p \ cdot t- \ alpha + \ delta}) + {5 \ over 4} \ cdot E ^ {2} \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (c \ cdot p \ cdot t- \ alpha + \ delta)})}

\theta =p\cdot t+2\cdot E\cdot \mathrm {sen} ({p\cdot t-\alpha '+\delta })+{5 \over 4}\cdot E^{2}\cdot \mathrm {sen} ({2\cdot (p\cdot t-\alpha '+\delta )})

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + 2 \ cdot E \ cdot \ mathrm {sen} ({p \ cdot t- \ alpha '+ \ delta}) + {5 \ over 4} \ cdot E ^ {2 } \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (p \ cdot t- \ alpha '+ \ delta)})}

{\ displaystyle \ theta = p \ cdot t + 2 \ cdot E \ cdot \ mathrm {sen} ({p \ cdot t- \ alpha '+ \ delta}) + {5 \ over 4} \ cdot E ^ {2 } \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (p \ cdot t- \ alpha '+ \ delta)})}

Ultimii doi termeni constituie „Inegalitatea Eliptică” a unei orbite de excentricitate $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ și longitudinea liniei Apsidae $\alpha '-\delta$ ${\ displaystyle \ alpha '- \ delta}$ ${\ displaystyle \ alpha '- \ delta}$ [ $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ este variabilă în timp]; Prin urmare , Evection, luate împreună cu eliptica Egalitatea, are efectul de a face excentricitatea Lunii lui orbită variabilă, crescând prin ${15 \over 8}\cdot m\cdot e$ ${\ displaystyle {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot e}$ ${\ displaystyle {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot e}$ când linia Apsidelor trece prin Syzygies și o micșorează cu aceeași cantitate când linia Apsidelor trece prin Quadraturi ; exprimarea generală a creșterii se menține

{15 \over 8}\cdot m\cdot e\cdot \cos({2\cdot (\alpha '-sole)})

{\ displaystyle {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot și \ cdot \ cos ({2 \ cdot (\ alpha '-sole)})}

{\ displaystyle {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot și \ cdot \ cos ({2 \ cdot (\ alpha '-sole)})}

un alt efect al acestui termen este scăderea longitudinii axei, calculată în ipoteza mișcării uniforme, a cantității $\delta ={15 \over 8}\cdot m\cdot \mathrm {sen} ({2\cdot (\alpha '-sole)})$ ${\ displaystyle \ delta = {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (\ alpha '-sole)})}$ ${\ displaystyle \ delta = {15 \ over 8} \ cdot m \ cdot \ mathrm {sen} ({2 \ cdot (\ alpha '-sole)})}$ ; astfel axa liniei Apsis se află în spatele axei medii în primul sau al treilea cadran atunci când este în fața Soarelui și în față când se află în al doilea sau al patrulea cadran. Ciclul acestor variații trebuie completat în mod evident într-o perioadă de jumătate de revoluție a Soarelui față de axa Apsidelor , adică aproximativ în ${9 \over 16}$ ${\ displaystyle {9 \ peste 16}}$ ${\ displaystyle {9 \ peste 16}}$ un an.