Pachet de planuri

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Un pachet de planuri este un ansamblu format din planuri infinite, având o linie dreaptă în comun (pachet propriu ) sau paralel între ele (pachet necorespunzător ).

Ecuația fasciculului de planuri

Un pachet de planuri are o ecuație similară cu cea a unui plan, în care coeficienții sunt totuși determinați până la un parametru liber primul grad; un plan fascicul corespunde fiecărei valori a parametrului:

.

În cazul unui pachet propriu, este întotdeauna posibil să se efectueze o colectare parțială a parametrului pentru a separa ecuația planului după cum urmează:

;

cele două etaje:

se numesc generatoare de fascicule și identifică linia dreaptă aparținând tuturor planurilor fasciculului. îl primești pentru , in timp ce , deși aparține pachetului, nu poate fi obținut pentru nicio valoare reală atribuibilă parametrului, ci poate fi aproximat doar prin planurile obținute pentru valori foarte mari de .

Un fascicul necorespunzător este format din planuri paralele între ele, cu același normal în comun, deci parametrul apare doar în termenul cunoscut. În acest caz, este posibil să luați oricare două etaje aparținând pachetului ca generatoare.

Combinație liniară de etaje

Definiția mai generală a unui fascicul de planuri folosește un parametru proiectiv real: având în vedere cele două planuri Și de ecuații:

,

fasciculul de planuri generat de acestea este definit de combinația liniară a celor două ecuații:

,

unde este Și sunt doi parametri reali ambii non-nuli. Dacă cele două planuri generatoare sunt paralele, se obține un fascicul necorespunzător, altfel se obține un fascicul propriu ale cărui planuri au în comun linia identificată de cei doi generatori.

Spre deosebire de ecuațiile anterioare, aceasta din urmă conține toate planurile fasciculului. Loc , fiecare pereche cu același raport identifică același fascicul și poate fi identificat prin parametrul unic . Perechea de parametri poate fi apoi considerată ca un singur parametru în planul proiectiv .

Secțiune plană a unui pachet de planuri

Intersecția unui pachet de planuri cu un plan care nu aparține pachetului este un pachet de linii drepte . Dacă mănunchiul de planuri este propriu-zis (o linie comună), mănunchiul de linii drepte obținut este, de asemenea, propriu-zis (un punct comun); dacă în schimb pachetul de planuri este impropriu (planuri paralele), pachetul de linii drepte corespunzător este impropriu (linii paralele).

Elemente conexe

linkuri externe