Phasor

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Un fazor poate fi văzut ca un vector rotativ

Pentru circuitele electrice variabile (de exemplu în curent alternativ ) fazorul este un număr complex , care poate fi reprezentat ca un vector în planul complex , care reprezintă transformata Steinmetz a unei funcții de pulsație sinusoidală bine definită. Fazorii sunt utilizați prin metoda simbolică ca o reprezentare convenabilă într- un câmp complex de mărimi fizice reale oscilante, cum ar fi, în special, mărimi electrice, tensiune sau curent .

Definiție

Formula lui Euler vă permite să reprezentați matematic o funcție sinusoidală atât ca suma a două funcții complexe:

fie ca parte reală a uneia dintre funcții:

unde i este unitatea imaginară , adesea notată cu j , iar numărul și frecvența lui Napier sunt date de .
Fazorul indică ambele este constanta complexă . În al doilea caz, se folosește și notația simplificată În general, a doua formă este utilizată, de exemplu, într-un spațiu de fazori care au toți aceeași pulsație, care, în general, este asociată cu fazorul ca obiect.

Fazorii și funcțiile sinusoidale

Fiecare familie de funcții sinusoidale este frecventă, adică la aceeași frecvență și deci cu pulsație fix, care reprezintă o dimensiune generică :

unde este reprezintă amplitudinea cantității e faza poate fi deci reprezentată printr-un număr complex cu modulo și anomalie (sau unghi) . Prin urmare, putem scrie, pentru cazul nostru:

unde este indică transformarea de la o funcție de timp la un fazor, în timp ce reprezintă în mod compact fazorul. În reprezentarea simbolică este necesar să se ia în considerare și să se specifice atât amplitudinea fazorului ambele faze fiind un număr complex.

Fiind pulsația implicit, fazorii pot fi utilizați numai în circuite electrice în care toate mărimile electrice sunt sinusoidale și sunt toate la aceeași frecvență. Se poate demonstra că acest lucru este posibil doar în circuitele liniare .

Fazorii pot fi exprimați atât în ​​formă polară, indicând astfel, ca mai sus, modul și fază, cât și în formă carteziană. În acest caz avem:

Scopul fazorilor este de a face analiza în stare stabilă a circuitelor liniare echipate cu intrări sinusoidale pure sau care pot fi urmărite înapoi la o sumă de sinusoide mai ușoară și mai imediată. În acest caz, liniaritatea circuitului garantează posibilitatea de a aplica principiul suprapunerii efectelor și de a analiza circuitul pentru fiecare componentă a sumei sinusoidelor.

Proprietățile fazorilor

Fazorii permit descrierea mărimilor sinusoidale cu un număr complex constant, deoarece în contextul circuitelor izofrecvențiale, factorul este omis. Pentru a transforma un fazor înapoi în cantitatea fizică corespunzătoare, este necesar să-l înmulțiți cu această exponențială și să extrageți partea reală a fazorului:

apoi extragerea părții reale:

Operațiile cu fazori sunt definite după cum urmează:

  • Suma fazorilor

asa de:

  • Produs al unui fazor pentru o constantă reală

asa de:

  • Derivarea în timp

Pentru că pentru o măreție și derivatul său este:

apoi în termeni de fazori:

Legile constitutive ale bipolilor din domeniul fazorilor

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: Metoda simbolică .

Având în vedere un circuit în regim sinusoidal izofrecvent, legile constitutive ale bipolilor R, L și C sunt transformate. Rezistorul , pentru care se aplică legea

este descris prin metoda simbolică ca:

Amplitudinile și, în plus, tensiunea și curentul care trec prin rezistor sunt în fază : .
Pentru condensatorul pe care îl avem

și folosind regula de derivare obținem:

.

Amplitudinile iar curentul este înaintea tensiunii deoarece este defazat .
Pentru Inductor avem

prin urmare

Amplitudinile iar curentul rămâne în urma tensiunii deoarece .

Citate

Vector , fazor sau număr complex

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Inginerie Electrică Portal electrotehnic : accesați intrările Wikipedia referitoare la ingineria electrică