Felix Klein

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Felix Christian Klein

Felix Christian Klein ( Düsseldorf , 25 aprilie 1849 - Gottingen , 22 iunie 1925 ) a fost un matematician german . Este cunoscut mai ales pentru contribuțiile sale la geometria neeuclidiană, la legăturile dintre geometrie și teoria grupurilor și pentru unele rezultate asupra teoriei funcțiilor . El este, de asemenea, amintit pentru că a fost primul descriptor al figurii geometrice a hiperspațiului cunoscut sub numele de Sticla Klein .

Biografie

Născut la 25 aprilie 1849, s-a bucurat să arate că fiecare element al acestei date este pătratul unui număr prim (5, 2 și respectiv 43). Felix Klein a participat la gimnaziul din Düsseldorf . După absolvire, a intrat la Universitatea din Bonn și a studiat acolo Matematică și Fizică între 1865 și 1866 . Își începuse cariera cu intenția de a deveni fizician. În 1866 , pe când era încă student universitar, Julius Plücker i-a oferit să-i fie asistent de laborator. Plucker avea catedra de Matematică și Fizică Experimentală la Bonn , dar interesul său începea să prindă rădăcini mai ales în Geometrie. Klein și-a luat doctoratul în 1868 , sub supravegherea lui Plucker, cu o disertație intitulată Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grade zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form , despre geometrie și aplicațiile sale la mecanică. În disertația sa, Klein clasifică curbele complexe de gradul al doilea, folosind teoria divizorilor elementari a lui Karl Weierstrass .

Anul în care Klein și-a primit doctoratul, Plücker a murit, lăsând lucrarea sa principală intitulată Neue Géometrie des Raumes incompletă . Klein a fost cea mai potrivită persoană pentru ao finaliza și această lucrare l-a determinat să-l cunoască pe Alfred Clebsch . S-a mutat la Göttingen în 1868 și, în 1869 , Klein a călătorit la Berlin, Paris și Göttingen. În iulie 1870, Klein se afla la Paris când Otto von Bismarck , cancelarul prusac, a emis un mesaj provocator împotriva guvernului francez. Franța a declarat război Prusiei pe 19 iulie și Klein a fost forțat să părăsească Parisul. Ulterior, după o scurtă perioadă în care a militat, în 1871 a fost numit profesor la Gottingen .

În 1872, Klein a fost numit profesor în Erlangen , orașul universitar de lângă Nürnberg . El a fost puternic susținut de Alfred Clebsch , care l-a considerat cel mai bun potențial matematician al timpului său, astfel încât Klein a primit o catedră la vârsta de 23 de ani. Cu toate acestea, Klein nu a construit o școală în Erlangen unde erau doar câțiva studenți și a fost mulțumit când, în 1875 , i s-a oferit o catedră la Technische Hochschule din München .

Aici, împreună cu colegul său Alexander von Brill , a predat cursuri avansate unui număr mai mare de elevi excelenți, iar marele talent al lui Klein pentru predare a fost pe deplin exprimat. Printre studenții pe care Klein i-a predat la München s-au numărat Adolf Hurwitz , Walther von Dyck , Karl Rohn , Carle Runge , Max Planck , Luigi Bianchi și Gregorio Ricci-Curbastro .

În 1875, Klein s-a căsătorit cu Anne Hegel, nepoata filosofului Georg Wilhelm Friedrich Hegel și fiica istoricului Karl Hegel . După cinci ani la Technische Hochschule din München, Klein a fost numit la catedra de geometrie din Leipzig . Acolo a avut colegi străluciți și tineri profesori, printre care von Dyck, Rohn, Eduard Study și Friedrich Engel. În 1886, Klein a acceptat o catedră la Universitatea din Gottingen . A predat acolo până s-a retras în 1913 și a încercat să facă din Göttingen cel mai important centru de cercetare matematică din lume. Conducerea în geometrie pe care a avut-o la Leipzig nu s-a mutat niciodată la Gottingen. Aici a predat o mare varietate de cursuri, în special pe subiecte între fizică și matematică, cum ar fi mecanica și teoria potențialului . Klein a înființat un centru de cercetare în Gottingen, care urma să servească drept model pentru cele mai bune centre de cercetare din lume. A inaugurat săptămânal întâlniri de discuții și o sală de lectură cu o bibliotecă de matematică.

Klein a aranjat ca David Hilbert din Königsberg să se alăture echipei sale de cercetare din Gottingen. Faima revistei Mathematische Annalen se bazează pe abilitățile sale matematice și manageriale. Ziarul a fost fondat inițial de Clebsch, dar numai sub îndrumarea lui Klein a depășit ziarul lui Crelle. Într-un anumit sens, aceste lucrări au reprezentat cele două echipe rivale care au urmat școala din Berlin cu ziarul Crelle pe de o parte și adepții lui Clebsch care au susținut Mathematische Annalen pe de altă parte. Klein a format o mică echipă de redactori care s-au întâlnit în mod regulat și au luat decizii în mod democratic. Lucrarea s-a specializat în analize complexe, geometrie algebrică și teorie invariantă. De asemenea, a adus o contribuție importantă la analiza reală și la teoria grupurilor. În 1913, Klein s-a retras din cauza problemelor de sănătate. Cu toate acestea, el a continuat să predea matematica acasă în timpul primului război mondial .

Contribuții

Acum că contribuția lui Klein la geometrie a devenit parte a gândirii matematice, este dificil de înțeles de ce rezultatele sale nu au fost universal acceptate de contemporanii săi. Primele descoperiri importante ale lui Klein au fost făcute în 1870 în colaborare cu Sophus Lie . Au descoperit proprietățile fundamentale ale curbelor asimptotice pe suprafața Kummer. Colaborarea cu Lie a continuat și au lucrat la curbele W, curbe invariante sub un grup de transformări proiective. Lie a jucat un rol important în dezvoltarea gândirii lui Klein: de fapt, l-a introdus în conceptul de grup, care a ocupat o pondere semnificativă în lucrarea sa ulterioară. Este corect să adăugăm că și Camille Jordan a contribuit la viziunea lui Klein asupra grupurilor și geometriei. În timpul petrecut în Göttingen, Klein a făcut descoperirile majore referitoare la geometrie în 1871. A publicat două scrieri despre geometria non-euclidiană în care a arătat că este posibil să se considere geometria euclidiană și non-euclidiană ca fiind cazuri speciale ale unei suprafețe proiective cu adăugarea unei secțiuni conice. Acest lucru a dus la binecunoscutul corolar că geometria non-euclidiană este logică consecventă dacă și numai dacă geometria euclidiană este consecventă. Astăzi, geometria non-euclidiană nu mai este un subiect controversat. A fost plasat la același nivel de importanță ca și geometria euclidiană. Arthur Cayley, pe de altă parte, nu a acceptat niciodată teoriile lui Klein, crezând că argumentele sale erau circulare.

Concepția cheie a lui Klein despre geometrie ca studiu al proprietăților spațiului invariante față de un anumit grup de transformări, cunoscut sub numele de Programul Erlangen , Programul Erlanger ( 1872 ), a influențat profund dezvoltarea matematicii. Acest manifest matematic a fost scris ca o prelegere cu ocazia numirii sale ca profesor la Erlangen. Programul Erlangen a oferit abordarea unificată a geometriei care este acum acceptată ca standard. Transformările joacă un rol major în matematica modernă, iar Klein a arătat cum proprietățile esențiale ale unei geometrii date ar putea fi reprezentate de grupul de transformări care păstrează acele proprietăți. În acest fel, Programul Erlangen a definit o geometrie care a inclus atât geometria euclidiană, cât și cea neeuclidiană.

Trebuie remarcat faptul că Klein a considerat că cea mai mare contribuție a sa la matematică a fost munca sa asupra funcțiilor. Klein a considerat ecuații mai mari decât gradul al patrulea și a fost deosebit de interesat de utilizarea metodelor transcendente pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul cinci. După ce a lucrat la metodele lui Charles Hermite și Leopold Kronecker , el a găsit o soluție completă a problemei folosind grupul icosahedron . Această lucrare l-a determinat să ia în considerare funcțiile eliptice modulare pe care le studiase într-o serie de lucrări. El a dezvoltat o teorie a funcțiilor automorfe , unificând rezultatele algebrei și geometriei în cartea sa importantă din 1884 despre icosaedru . Henri Poincaré începuse să publice pe curbele automorfe în 1881 și a apărut o competiție între cei doi. În acest timp, sănătatea lui Klein s-a deteriorat. Odată cu sosirea lui Robert Fricke la Leipzig în 1884, Klein a început să scrie un text în patru volume despre funcțiile modorale automorfe și eliptice, produs în următorii douăzeci de ani. În 1890 a devenit interesat de fizica matematică și a publicat o lucrare importantă despre giroscop împreună cu Arnold Sommerfeld .

Klein a fost ales președinte al Comisiei internaționale pentru educația matematică a Congresului internațional de matematică desfășurat la Roma în 1908 . Sub conducerea sa, componenta germană a Comisiei a publicat mai multe volume despre predarea matematicii la toate nivelurile din Germania. Un alt proiect la care a lucrat la începutul secolului a fost Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften. A jucat un rol activ în acest proiect scriind patru volume despre mecanică cu K. Müller.

London Mathematical Society i-a acordat lui Kein medalia De Morgan în 1893 . A fost ales membru al Societății Regale în 1885 și a primit Medalia Copley în 1912 .

Onoruri

Medalia Ordinului Maximilian pentru Științe și Arte - panglică pentru uniforma obișnuită Medalie a Ordinului lui Maximilian pentru Științe și Arte
- 1898

Bibliografie

  • (EN) David Mumford , Carol Series, David Wright (2002), Indra's Pearls: The Vision of Felix Klein, Cambridge University Press

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității VIAF (EN) 24.603.438 · ISNI (EN) 0000 0001 2124 4176 · SBN IT \ ICCU \ SBLV \ 067 271 · LCCN (EN) n79068357 · GND (DE) 11856286X · BNF (FR) cb11909828m (dată) · ULAN (EN) 500 339 984 · NLA (EN) 35.274.915 · NDL (EN, JA) 00.445.854 · WorldCat Identities (EN) lccn-n79068357