Fenomenele de transport

În fizică , fenomenele de transport sunt mecanisme de transport a mărimilor fizice care au similitudini în natura lor la nivel molecular , în descrierea lor ca model matematic și în apariția lor în procesele de producție industrială , biologică , agricolă sau agroalimentară și meteorologică. .

Zone vizate

Fenomenele de transport privesc diverse domenii ale științei, inclusiv:

dinamica fluidelor , care se referă la transportul impulsului ;
transmisia căldurii , care presupune transportul energiei termice ;
schimbul de materii , care se referă la transportul de masă ;
electrocinetica , care se referă la transportul sarcinii electrice ;
transferul radiativ , care se referă la transportul radiațiilor în general;
neutronica , care se referă la transportul neutronilor ;
fotonica , care se referă la transportul fotonilor .

Aceste mecanisme elementare de transport sunt reproduse la scară macroscopică în operații unitare , a căror exploatare la nivel industrial se realizează prin plante în care se efectuează transformări fizico-chimice.

Modele liniare de transport

Cele trei mecanisme de transport pot fi descrise în aproximarea corpului continuu prin trei relații constitutive similare liniare între ele, urmând ordinea ecuațiilor Navier , pentru masa legii lui Fick , pentru impulsul legii lui Newton , în cele din urmă, pentru energii , Legea lui Fourier pentru fluxul termic .

Masa

Același subiect în detaliu: Matter Exchange și Fick's Laws .

Legea lui Fick afirmă că, în prezența unui gradient de concentrație , un flux de materie J este indus în direcția opusă și proporțional cu acesta prin constanta proporționalității ${\mathcal {D}}_{AB}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {AB}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {AB}}$ , numită difuzivitate a materiei . În termeni matematici:

J_{x}=-{\mathcal {D}}_{AB}{\frac {\partial \Phi }{\partial x}}

{\ displaystyle J_ {x} = - {\ mathcal {D}} _ {AB} {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial x}}}

{\ displaystyle J_ {x} = - {\ mathcal {D}} _ {AB} {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial x}}}

În spațiul tridimensional, legea devine:

\mathbf {J} _{\Phi }=-{\mathcal {D}}_{ij}\nabla \Phi

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {\ Phi} = - {\ mathcal {D}} _ {ij} \ nabla \ Phi}

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {\ Phi} = - {\ mathcal {D}} _ {ij} \ nabla \ Phi}

Proprietatea de transport este, prin urmare, difuzivitate, iar cantitatea transportată este în acest caz importantă (cu referire la alunițe ).

Impuls

Același subiect în detaliu: legea lui Newton (dinamica fluidelor) .

Fluxul laminar între doi pereți, în care se evidențiază stresul și efectul de a varia viteza fluidului.

Legea lui Newton aproximează liniar relația dintre presiunea aplicată unui perete care închide un fluid pe o parte și variația vitezei la o distanță crescândă de peretele însuși. Dacă efortul este îndreptat de-a lungul axei x , se verifică că viteza de-a lungul axei y scade, prin urmare:

\tau _{yx}=-\mu {\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}

{\ displaystyle \ tau _ {yx} = - \ mu {\ frac {\ partial v_ {x}} {\ partial y}}}

\ tau _ {{yx}} = - \ mu {\ frac {\ partial v_ {x}} {\ partial y}}

.

unde este:

$\tau _{xy}$ ${\ displaystyle \ tau _ {xy}}$ $\ tau_ {xy}$ este efortul (exprimat în Pa în SI ) pentru o forță aplicată de-a lungul x pe o suprafață perpendiculară pe axa y ;
$v_{x}$ ${\ displaystyle v_ {x}}$ $v_ {x}$ este viteza de-a lungul x (exprimată în SI în m / s );
$\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ este vâscozitatea (exprimată în Pa · s).

Aceeași lege poate fi interpretată ca fluxul de impuls direcționat de-a lungul y și datorită unui gradient de viteză între diferitele „planuri” care sunt treptat mai departe de pereți: citit în acest fel, legea îl descrie ca o variație neașteptată a energia cinetică a sistemului este opusă unui flux de impuls capabil să compenseze variația în curs. Acesta constituie primul fenomen de transport și, prin urmare, vâscozitatea este numită și proprietate de transport. În spațiul tridimensional, legea devine:

{\underline {\underline {\boldsymbol {\tau }}}}=-\mu \nabla \mathbf {v}

{\ displaystyle {\ underline {\ underline {\ boldsymbol {\ tau}}}} = - \ mu \ nabla \ mathbf {v}}

{\ displaystyle {\ underline {\ underline {\ boldsymbol {\ tau}}}} = - \ mu \ nabla \ mathbf {v}}

Putere

Același subiect în detaliu: Schimbul de căldură și Legea lui Fourier .

Legea lui Fourier într-o dimensiune (x) caracterizează schimbul de căldură (q) între două surse prin suprafața de schimb A.

Legea lui Fourier afirmă că se stabilește un flux de căldură q , direcționat în direcția opusă unui gradient de temperatură și proporțional cu acesta prin constanta proporționalității $k_{T}$ ${\ displaystyle k_ {T}}$ ${\ displaystyle k_ {T}}$ , numită conductivitate termică . În termeni matematici:

q_{x}=-k_{T}{\frac {\partial T}{\partial x}}

{\ displaystyle q_ {x} = - k_ {T} {\ frac {\ partial T} {\ partial x}}}

{\ displaystyle q_ {x} = - k_ {T} {\ frac {\ partial T} {\ partial x}}}

În spațiul tridimensional, legea devine:

\mathbf {q} =-k_{ij}\nabla T

{\ displaystyle \ mathbf {q} = -k_ {ij} \ nabla T}

{\ displaystyle \ mathbf {q} = -k_ {ij} \ nabla T}

unde este $k_{ij}$ ${\ displaystyle k_ {ij}}$ $k _ {{ij}}$ este tensorul de conductivitate termică. Prin urmare, interpretarea legii din punctul de vedere al fenomenelor de transport vede proprietatea transportului în conductivitate termică.

Analogii între fenomenele de transport

Analogie între ecuațiile de transport

Viteza de transport, indiferent dacă se referă la transportul de căldură, materie sau impuls, poate fi exprimată prin relația dintre o forță de împingere și o rezistență la transport. În cele trei cazuri enumerate, forța motrice este gradientul de temperatură , gradientul de concentrație și respectiv gradientul de viteză. ^[1]

Având în vedere cazul simplu de transport de-a lungul oricărei direcții, cele trei ecuații de transport enumerate (legea lui Newton, legea lui Fourier și legea lui Fick) pot fi exprimate printr-o singură ecuație:

\mathbf {j} _{\psi }=-d\,\nabla \psi

{\ displaystyle \ mathbf {j} _ {\ psi} = - d \, \ nabla \ psi}

{\ displaystyle \ mathbf {j} _ {\ psi} = - d \, \ nabla \ psi}

in care:

$\mathbf {j} _{\psi }$ ${\ displaystyle \ mathbf {j} _ {\ psi}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {j} _ {\ psi}}$ este densitatea curentului (de căldură, materie sau impuls) de-a lungul direcției x ;
$d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ este difuzivitatea (căldurii, materiei sau impulsului);
$\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ este potențialul (de căldură, materie sau impuls).

Analogii dimensionale

Chiar și printre grupurile adimensionale care descriu condițiile de transport a celor trei cantități (căldură, materie și impuls) există asemănări puternice. În special, următorul tabel evidențiază analogia dintre transportul de căldură și transportul materiei: ^[2]

Transportul căldurii			Transportul materiei
Grup fără dimensiuni	Formulă	Semnificația fizică	Grup fără dimensiuni	Formulă	Semnificația fizică
Numărul Prandtl	$\mathrm {Pr} ={\frac {c_{p}\mu }{k_{T}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Pr} = {\ frac {c_ {p} \ mu} {k_ {T}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Pr} = {\ frac {c_ {p} \ mu} {k_ {T}}}}$	Relația dintre difuzivitatea impulsului și difuzivitatea căldurii.	Numărul Schmidt	$\mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{{\mathcal {D}}_{AB}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Sc} = {\ frac {\ nu} {{\ mathcal {D}} _ {AB}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Sc} = {\ frac {\ nu} {{\ mathcal {D}} _ {AB}}}}$	Relația dintre difuzivitatea impulsului și difuzivitatea materiei.
Numărul Nusselt	$\mathrm {Nu} ={\frac {h\,d}{k_{T}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {h \, d} {k_ {T}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {h \, d} {k_ {T}}}}$	Relația dintre transferul de căldură convectiv și conductiv. ^[3]	Numărul Sherwood	$\mathrm {Sh} ={\frac {k_{c}\,d}{{\mathcal {D}}_{AB}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Sh} = {\ frac {k_ {c} \, d} {{\ mathcal {D}} _ {AB}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Sh} = {\ frac {k_ {c} \, d} {{\ mathcal {D}} _ {AB}}}}$	Relația dintre transferul convectiv și difuziv al materiei. ^[3]
Numărul lui Péclet	${\begin{aligned}&\mathrm {Pe} _{H}=\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} =\\[4pt]&={\frac {\rho c_{p}\langle v\rangle d}{k_{T}}}\\[4pt]\end{aligned}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {Pe} _ {H} = \ mathrm {Re} \ cdot \ mathrm {Pr} = \\ [4pt] & = {\ frac {\ rho c_ {p} \ langle v \ rangle d} {k_ {T}}} \\ [4pt] \ end {align}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {Pe} _ {H} = \ mathrm {Re} \ cdot \ mathrm {Pr} = \\ [4pt] & = {\ frac {\ rho c_ {p} \ langle v \ rangle d} {k_ {T}}} \\ [4pt] \ end {align}}}$	Relația dintre transportul termic convectiv și transportul termic conductiv.	Numărul de materii	${\begin{aligned}&\mathrm {Pe} _{M}=\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Sc} =\\[4pt]&={\frac {\langle v\rangle d}{{\mathcal {D}}_{AB}}}\\[4pt]\end{aligned}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {Pe} _ {M} = \ mathrm {Re} \ cdot \ mathrm {Sc} = \\ [4pt] & = {\ frac {\ langle v \ rangle d } {{\ mathcal {D}} _ {AB}}} \\ [4pt] \ end {align}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {Pe} _ {M} = \ mathrm {Re} \ cdot \ mathrm {Sc} = \\ [4pt] & = {\ frac {\ langle v \ rangle d } {{\ mathcal {D}} _ {AB}}} \\ [4pt] \ end {align}}}$
Numărul Grashof	$\mathrm {Gr} ={\frac {\rho ^{2}g\beta \Delta Td^{3}}{\mu ^{2}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Gr} = {\ frac {\ rho ^ {2} g \ beta \ Delta Td ^ {3}} {\ mu ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Gr} = {\ frac {\ rho ^ {2} g \ beta \ Delta Td ^ {3}} {\ mu ^ {2}}}}$	Relația dintre forțele de ridicare și forțele vâscoase.	Grashof număr de materie	$\mathrm {Gr} _{AB}={\frac {\rho ^{2}g\zeta \Delta x_{A}d^{3}}{\mu ^{2}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {AB} = {\ frac {\ rho ^ {2} g \ zeta \ Delta x_ {A} d ^ {3}} {\ mu ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {AB} = {\ frac {\ rho ^ {2} g \ zeta \ Delta x_ {A} d ^ {3}} {\ mu ^ {2}}}}$
Numărul Graetz	$\mathrm {Gz} ={\frac {m^{}c_{p}}{k_{T}L}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Gz} = {\ frac {m ^ {} c_ {p}} {k_ {T} L}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Gz} = {\ frac {m ^ {*} c_ {p}} {k_ {T} L}}}$		Graetz numărul materiei	$\mathrm {Gz} _{AB}={\frac {m^{}}{\rho L{\mathcal {D}}_{AB}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Gz} _ {AB} = {\ frac {m ^ {}} {\ rho L {\ mathcal {D}} _ {AB}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Gz} _ {AB} = {\ frac {m ^ {*}} {\ rho L {\ mathcal {D}} _ {AB}}}}$
Numărul Colburn	${\begin{aligned}&\mathrm {J} _{H}=\mathrm {Nu} \cdot \mathrm {Re} ^{-1}\cdot \mathrm {Pr} ^{-1/3}=\\[4pt]&={\frac {h}{\rho c_{p}\langle v\rangle }}\left({\frac {c_{p}\mu }{k_{T}}}\right)^{2/3}\\[4pt]\end{aligned}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {J} _ {H} = \ mathrm {Nu} \ cdot \ mathrm {Re} ^ {- 1} \ cdot \ mathrm {Pr} ^ {- 1/3 } = \\ [4pt] & = {\ frac {h} {\ rho c_ {p} \ langle v \ rangle}} \ left ({\ frac {c_ {p} \ mu} {k_ {T}}} \ dreapta) ^ {2/3} \\ [4pt] \ end {align}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {J} _ {H} = \ mathrm {Nu} \ cdot \ mathrm {Re} ^ {- 1} \ cdot \ mathrm {Pr} ^ {- 1/3 } = \\ [4pt] & = {\ frac {h} {\ rho c_ {p} \ langle v \ rangle}} \ left ({\ frac {c_ {p} \ mu} {k_ {T}}} \ dreapta) ^ {2/3} \\ [4pt] \ end {align}}}$		Colburn numărul de materii	${\begin{aligned}&\mathrm {J} _{M}=\mathrm {Nu} _{AB}\cdot \mathrm {Re} ^{-1}\cdot \mathrm {Sc} ^{-1/3}=\\[4pt]&={\frac {k_{x}}{\rho c_{\text{tot}}\langle v\rangle }}\left({\frac {\mu }{\rho {\mathcal {D}}_{AB}}}\right)^{2/3}\\[4pt]\end{aligned}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {J} _ {M} = \ mathrm {Nu} _ {AB} \ cdot \ mathrm {Re} ^ {- 1} \ cdot \ mathrm {Sc} ^ { -1/3} = \\ [4pt] & = {\ frac {k_ {x}} {\ rho c _ {\ text {tot}} \ langle v \ rangle}} \ left ({\ frac {\ mu } {\ rho {\ mathcal {D}} _ {AB}}} \ right) ^ {2/3} \\ [4pt] \ end {align}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {J} _ {M} = \ mathrm {Nu} _ {AB} \ cdot \ mathrm {Re} ^ {- 1} \ cdot \ mathrm {Sc} ^ { -1/3} = \\ [4pt] & = {\ frac {k_ {x}} {\ rho c _ {\ text {tot}} \ langle v \ rangle}} \ left ({\ frac {\ mu } {\ rho {\ mathcal {D}} _ {AB}}} \ right) ^ {2/3} \\ [4pt] \ end {align}}}$
Numărul Stanton	${\begin{aligned}&\mathrm {St} ={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} }}=\\[4pt]&={\frac {h}{\rho c_{p}\langle v\rangle }}\\[4pt]\end{aligned}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {St} = {\ frac {\ mathrm {Nu}} {\ mathrm {Re} \ cdot \ mathrm {Pr}}} = \\ [4pt] & = { \ frac {h} {\ rho c_ {p} \ langle v \ rangle}} \\ [4pt] \ end {align}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {St} = {\ frac {\ mathrm {Nu}} {\ mathrm {Re} \ cdot \ mathrm {Pr}}} = \\ [4pt] & = { \ frac {h} {\ rho c_ {p} \ langle v \ rangle}} \\ [4pt] \ end {align}}}$		Stanton numărul de materii	${\begin{aligned}&\mathrm {St} _{AB}={\frac {\mathrm {Sh} }{\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Sc} }}=\\[4pt]&={\frac {k_{x}}{c_{\text{tot}}\langle v\rangle }}\\[4pt]\end{aligned}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {St} _ {AB} = {\ frac {\ mathrm {Sh}} {\ mathrm {Re} \ cdot \ mathrm {Sc}}} = \\ [4pt ] & = {\ frac {k_ {x}} {c _ {\ text {tot}} \ langle v \ rangle}} \\ [4pt] \ end {align}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathrm {St} _ {AB} = {\ frac {\ mathrm {Sh}} {\ mathrm {Re} \ cdot \ mathrm {Sc}}} = \\ [4pt ] & = {\ frac {k_ {x}} {c _ {\ text {tot}} \ langle v \ rangle}} \\ [4pt] \ end {align}}}$

Datorită analogiilor existente între diferitele grupuri adimensionale, este posibil să se cunoască soluția unei probleme pornind de la o problemă similară, de exemplu, putem obține coeficientul de schimb de materiale referindu-ne la o problemă similară de schimb de căldură.

Notă

^ În general, vorbim mai degrabă de gradient decât de diferență . Forța de împingere poate fi dată și de o diferență medie logaritmică .
^ Pentru semnificația simbolurilor, consultați articolele individuale.
^ ^a ^b în condiții turbulente

Bibliografie

R. Byron Bird, Warren E. Stewart, Edwin N. Lightfoot, Fenomene de transport , editat de Enzo Sebastiani, Milano, editura Ambrosian, 1979, ISBN 88-408-0051-4 .
( EN ) Frank P. Incropera, David P. DeWitt; Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer , ediția a VI-a, Wiley, 2006, ISBN 0-471-45728-0 .
( EN ) CJ Geankoplis, Procese de transport și principii ale procesului de separare , ediția a IV-a, 2003.
( EN ) S. Chapman, TG Cowling, Teoria matematică a gazelor neuniforme , Cambridge, Cambridge University Press, 1939.
(EN) JO Hirschfelder, Charles Francis Curtiss, Robert Byron Bird, Teoria moleculară a gazelor și lichidelor , New York, Wiley, 1954.
( EN ) LD Landau, EM Lifshitz, Mecanica fluidelor , Londra, Pergamon Press, 1959.
( EN ) VG Levich, Hidrodinamica fizico- chimică, Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1962.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre fenomenul de transport

linkuri externe

( EN ) Fenomene de transport , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Fenomene de transport ( PDF ), pe treccani.it .
Asemănări între mecanismele de transport și principalele numere adimensionale ( PDF ), pe polymertechnology.it .

Controlul autorității	Tesauro BNCF 32077 · LCCN (EN) sh85137024 · GND (DE) 4185936-4 · BNF (FR) cb11979365w (dată) · BNE (ES) XX553533 (dată)

Portalul chimiei	Portalul de fizică
Portal de inginerie	Portalul de matematică

[1] În general, vorbim mai degrabă de gradient decât de diferență . Forța de împingere poate fi dată și de o diferență medie logaritmică .

[2] Pentru semnificația simbolurilor, consultați articolele individuale.

[turb-3] în condiții turbulente

[1]

[2]

[3]