Feromagnetism

Alinierea caracteristică ordonată a dipolilor magnetici în prezența unui câmp magnetic extern.

Feromagnetismul este proprietatea unor materiale , numite materiale feromagnetice , de a se magnetiza foarte intens sub acțiunea unui câmp magnetic extern și de a rămâne magnetizat mult timp când câmpul este anulat, devenind astfel magneți . Această proprietate este menținută doar sub o anumită temperatură , numită temperatura Curie , peste care materialul se comportă ca un material paramagnetic . Pentru fier , de exemplu, această temperatură este în jur de 770 ° C.

În materialele feromagnetice, permeabilitatea magnetică relativă a materialului nu este constantă întrucât câmpurile variază, așa cum este cazul materialelor diamagnetice și a materialelor paramagnetice : relația dintre câmpul de inducție magnetică și câmpul magnetic nu este deci liniară și nici nu este univocă . ^[1] Metoda de găsire a relațiilor dintre acești vectori este o metodă grafică și legea urmată de tendința câmpului magnetic urmează bucla de histerezis . Fierul , ^[2] cobaltul , nichelul , numeroase metale de tranziție și aliajele lor respective sunt materiale feromagnetice.

Ciclul de histerezis

Același subiect în detaliu: bucla de histerezis .

Ciclul de histerezis pentru materialele feromagnetice

Materialele feromagnetice sunt caracterizate printr-o tendință specială $\mathbf {B} =\mathbf {B} (\mathbf {H} )$ ${\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mathbf {B} (\ mathbf {H})}$ ${\ mathbf B} = {\ mathbf B} ({\ mathbf H})$ a câmpului magnetic în funcție de vectorul de inducție magnetică. Relația care le leagă este scalară într-un material izotrop, deoarece în acest caz câmpurile își asumă aceeași direcție (dar nu neapărat aceeași direcție). Reprezentarea grafică a acestei funcții se numește buclă de histerezis . ^[1]

Începând din momentul în care câmpurile sunt zero și, prin urmare, magnetizarea materialului este zero, câmpul magnetic crește urmând curba $OH_{m}$ ${\ displaystyle OH_ {m}}$ $Ohm}$ , numită prima curbă de magnetizare , până la valoarea maximă de $H_{m}$ ${\ displaystyle H_ {m}}$ $H_ {m}$ in care $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ crește proporțional cu $\mu _{0}\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0} \ mathbf {H}}$ $\ mu _ {0} {\ mathbf H}$ . În astfel de condiții $\mathbf {M}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M}}$ $\ mathbf M$ , inducția atinge valoarea maximă, numită valoare de saturație .

Pe măsură ce curentul scade, acesta scade în consecință $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ cu toate acestea, fără a reface aceeași curbă, ci curba $H_{m}B_{r}$ ${\ displaystyle H_ {m} B_ {r}}$ $H_ {m} B_ {r}$ . Pentru $\mathbf {H} =0$ ${\ displaystyle \ mathbf {H} = 0}$ ${\ mathbf H} = 0$ rezultă deci că câmpul magnetic nu revine la a avea o valoare nulă, ci capătă o intensitate egală cu $|\mathbf {B} |=B_{r}>0$ ${\ displaystyle | \ mathbf {B} | = B_ {r}> 0}$ $| {\ mathbf B} | = B_ {r}> 0$ . Această valoare se numește magnetizare reziduală :

M_{r}={\frac {B_{r}}{\mu _{0}}}

{\ displaystyle M_ {r} = {\ frac {B_ {r}} {\ mu _ {0}}}}

M_ {r} = {\ frac {B_ {r}} {\ mu _ {0}}}

Prin urmare, materialul menține o proprietate magnetică chiar și fără prezența unui câmp magnetic extern.

Mai mult, inversând curentul $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ Și $\mathbf {M}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M}}$ $\ mathbf M$ devin negative și când câmpul magnetic este zero, avem $|\mathbf {H} |=-H_{c}$ ${\ displaystyle | \ mathbf {H} | = -H_ {c}}$ $| {\ mathbf H} | = -H_ {c}$ . Această valoare se numește câmp coercitiv .

În cele din urmă, scăderea în continuare $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ , de asemenea $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ devine negativ până la valoare $-H_{m}$ ${\ displaystyle -H_ {m}}$ $-H_ {m}$ unde din nou câmpurile sunt proporționale și magnetizarea atinge un minim absolut. Începând să crească din nou $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ , ciclul este închis.

Permeabilitatea magnetică la un punct dat de pe curbă:

\mu ={\frac {|\mathbf {B} |}{|\mathbf {H} |}}

{\ displaystyle \ mu = {\ frac {| \ mathbf {B} |} {| \ mathbf {H} |}}}

\ mu = {\ frac {| {\ mathbf B} |} {| {\ mathbf H} |}}

poate fi deci determinat pornind de la relația dintre câmpuri, specificând cărei curbe a ciclului de histerezis aparține. Prin urmare, această dimensiune depinde de „istoria” materialului și își pierde semnificativ sensul în caracterizarea materialului. Fiecare material feromagnetic urmează ciclul de histerezis: pentru cicluri care sunt treptat mai strânse, ciclul de histerezis se îngustează treptat până când revine la zero. Aceasta înseamnă că este posibil să „demagnetizăm” materialul feromagnetic și să-l readucem la starea inițială în care $\mathbf {H} =\mathbf {B} =\mathbf {M} =0$ ${\ displaystyle \ mathbf {H} = \ mathbf {B} = \ mathbf {M} = 0}$ ${\ mathbf H} = {\ mathbf B} = {\ mathbf M} = 0$ . ^[1]

Material	temp. Curie (K)
Materiale feromagnetice cristaline și corespunzătoare Temperaturi curie în kelvini ^[3]
Co	1388
Fe	1043
FeOFe ₂ O ₃ ^*	858
Ni O Fe ₂ O ₃ ^*	858
Cu O Fe ₂ O ₃ ^*	728
Mg O Fe ₂ O ₃ ^*	713
Mn Bi	630
Ni	627
Mn Sb	587
Mn O Fe ₂ O ₃ ^*	573
Y ₃ Fe ₅ O ₁₂ ^*	560
CrO ₂	386
Mn As	318
Doamne	292
Dy	88
Eu O	69

Metoda de măsurare a câmpului

Metoda descrisă de bucla de histerezis este de a măsura câmpul de inducție magnetică $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ în funcție de câmpul magnetic $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ . ^[4] Luați în considerare un inel de material feromagnetic cu secțiune transversală $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ și raza $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ constant, înfășurat de $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ bobine traversate de curent continuu $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ . În această situație câmpurile sunt circulare în interiorul inelului și sunt neglijabile în afara acestuia. Aceasta calculează valoarea $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ prin teorema lui Ampere : ^[5]

\oint _{\partial S}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =N\ I

{\ displaystyle \ oint _ {\ partial S} \ mathbf {H} \ cdot d \ mathbf {l} = N \ I}

\ oint _ {{\ partial S}} {\ mathbf H} \ cdot d {\ mathbf l} = N \ I

și, deoarece inelul este similar cu o circumferință, integralul este:

H\cdot 2\pi R=N\ I

{\ displaystyle H \ cdot 2 \ pi R = N \ I}

H \ cdot 2 \ pi R = N \ I

de la care:

H={\frac {N\ I}{2\pi R}}

{\ displaystyle H = {\ frac {N \ I} {2 \ pi R}}}

H = {\ frac {N \ I} {2 \ pi R}}

Rețineți permeabilitatea magnetică relativă a materialului $\mu _{r}$ ${\ displaystyle \ mu _ {r}}$ $\ mu_r$ , este posibil să se calculeze câmpul de inducție magnetică:

B=\mu _{0}\mu _{r}\ H=\mu \ H

{\ displaystyle B = \ mu _ {0} \ mu _ {r} \ H = \ mu \ H}

B = \ mu _ {0} \ mu _ {r} \ H = \ mu \ H

Acest sistem este cel utilizat în practică pentru a măsura cele două câmpuri, deoarece intensitatea curentului variază, deoarece:

H\cdot 2\pi R=N\ I

{\ displaystyle H \ cdot 2 \ pi R = N \ I}

H \ cdot 2 \ pi R = N \ I

Odată măsurat $\mathbf {H}$ ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf H$ Și $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ puteți găsi valoarea corespunzătoare a $\mathbf {M}$ ${\ displaystyle \ mathbf {M}}$ $\ mathbf M$ : ^[4]

\mathbf {H} ={\frac {\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} }{\mu _{0}}}

{\ displaystyle \ mathbf {H} = {\ frac {\ mathbf {B} - \ mu _ {0} \ mathbf {M}} {\ mu _ {0}}}}

{\ mathbf H} = {\ frac {{\ mathbf B} - \ mu _ {0} {\ mathbf M}} {\ mu _ {0}}}

Prin această procedură este posibil să se obțină experimental curba de magnetizare, adică tendința câmpului magnetic în funcție de vectorul de inducție magnetică și, prin urmare, ciclul de histerezis.

Legea Curie-Weiss

Același subiect în detaliu: temperatura Curie .

Pierre Curie a fost primul care a descoperit că există o temperatură critică pentru orice material feromagnetic peste care materialul se comportă ca paramagnetic . Susceptibilitatea magnetică urmează legea Curie- Weiss :

\chi _{m}={\frac {C\ \rho }{T-T_{c}}}

{\ displaystyle \ chi _ {m} = {\ frac {C \ \ rho} {T-T_ {c}}}}

\ chi _ {m} = {\ frac {C \ \ rho} {T-T_ {c}}}

unde este $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ este o caracteristică constantă a materialului, $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este densitatea și $T_{c}$ ${\ displaystyle T_ {c}}$ $T_ {c}$ temperatura Curie în kelvini .

Modele teoretice

Ferromagnetismul reprezintă una dintre principalele probleme deschise ale fizicii în stare solidă , chiar dacă în esență există două modele teoretice care reușesc să-l descrie: modelul Ising și modelul Weiss , ambele bazate pe Hamiltonianul Heisenberg , care însă utilizează aproximări mari.

Heisenberg Hamiltonian

Hamiltonianul pentru o pereche de electroni aparținând atomilor vecini este:

H=H_{1}+H_{2}+V_{12}\

{\ displaystyle H = H_ {1} + H_ {2} + V_ {12} \}

H = H _ {{1}} + H _ {{2}} + V _ {{12}} \

unde este $H_{1}$ ${\ displaystyle H_ {1}}$ $H _ {{1}}$ Și $H_{2}$ ${\ displaystyle H_ {2}}$ $H _ {{2}}$ sunt hamiltonienii electronilor simpli și $V_{12}$ ${\ displaystyle V_ {12}}$ $V _ {{12}}$ interacțiunea dintre cei doi.
Pentru principiul Pauli , funcția de undă generală trebuie să fie antisimetrică și, prin urmare, există două posibilități:

\varphi _{A}=\psi _{S}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})\chi _{A}(\mathbf {\sigma } _{1},\mathbf {\sigma } _{2})

{\ displaystyle \ varphi _ {A} = \ psi _ {S} (\ mathbf {r} _ {1}, \ mathbf {r} _ {2}) \ chi _ {A} (\ mathbf {\ sigma} _ {1}, \ mathbf {\ sigma} _ {2})}

\ varphi _ {{A}} = \ psi _ {{S}} ({\ mathbf r} _ {{1}}, {\ mathbf r} _ {{2}}) \ chi _ {{A}} ({\ mathbf \ sigma} _ {{1}}, {\ mathbf \ sigma} _ {{2}})

sau

\varphi _{A}=\psi _{A}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})\chi _{S}(\mathbf {\sigma } _{1},\mathbf {\sigma } _{2})

{\ displaystyle \ varphi _ {A} = \ psi _ {A} (\ mathbf {r} _ {1}, \ mathbf {r} _ {2}) \ chi _ {S} (\ mathbf {\ sigma} _ {1}, \ mathbf {\ sigma} _ {2})}

\ varphi _ {{A}} = \ psi _ {{A}} ({\ mathbf r} _ {{1}}, {\ mathbf r} _ {{2}}) \ chi _ {{S}} ({\ mathbf \ sigma} _ {{1}}, {\ mathbf \ sigma} _ {{2}})

unde indicele $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ sau $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ indică o funcție antisimetrică / simetrică, $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ indică funcțiile undei spațiale și $\chi$ ${\ displaystyle \ chi}$ $\care$ indică funcțiile undei de rotire .

Funcțiile undei de spin pentru o pereche de electroni sunt:

\chi _{S}:\left\{{\begin{matrix}|++\rangle \qquad [\mathbf {s} _{z}=1]\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+-\rangle +|-+\rangle )\quad [\mathbf {s} _{z}=0]\\|--\rangle \qquad [\mathbf {s} _{z}=-1]\\\end{matrix}}\right.

{\ displaystyle \ chi _ {S}: \ left \ {{\ begin {matrix} | ++ \ rangle \ qquad [\ mathbf {s} _ {z} = 1] \\ {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| + - \ rangle + | - + \ rangle) \ quad [\ mathbf {s} _ {z} = 0] \\ | - \ rangle \ qquad [\ mathbf {s} _ { z} = - 1] \\\ end {matrix}} \ right.}

\ chi _ {{S}}: \ left \ {{\ begin {matrix} | ++ \ rangle \ qquad [{\ mathbf s} _ {{z}} = 1] \\ {\ frac {1} { {\ sqrt {2}}}} (| + - \ rangle + | - + \ rangle) \ quad [{\ mathbf s} _ {{z}} = 0] \\ | - \ rangle \ qquad [{\ mathbf s} _ {{z}} = - 1] \\\ end {matrix}} \ right.

\chi _{A}:{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+-\rangle -|-+\rangle )\quad [\mathbf {s} _{z}=0]

{\ displaystyle \ chi _ {A}: {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| + - \ rangle - | - + \ rangle) \ quad [\ mathbf {s} _ {z} = 0]}

\ chi _ {{A}}: {\ frac {1} {{\ sqrt {2}}}} (| + - \ rangle - | - + \ rangle) \ quad [{\ mathbf s} _ {{z }} = 0]

Funcțiile undei spațiale sunt:

\psi _{S}:{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\psi _{1}(\mathbf {r} _{1})\psi _{2}(\mathbf {r} _{2})+\psi _{1}(\mathbf {r} _{2})\psi _{2}(\mathbf {r} _{1}))

{\ displaystyle \ psi _ {S}: {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (\ psi _ {1} (\ mathbf {r} _ {1}) \ psi _ {2} (\ mathbf {r} _ {2}) + \ psi _ {1} (\ mathbf {r} _ {2}) \ psi _ {2} (\ mathbf {r} _ {1}))}

\ psi _ {{S}}: {\ frac {1} {{\ sqrt {2}}}} (\ psi _ {{1}} ({\ mathbf r} _ {{1}}) \ psi _ {{2}} ({\ mathbf r} _ {{2}}) + \ psi _ {{1}} ({\ mathbf r} _ {{2}}) \ psi _ {{2}} ({ \ mathbf r} _ {{1}}))

\psi _{A}:{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\psi _{1}(\mathbf {r} _{1})\psi _{2}(\mathbf {r} _{2})-\psi _{1}(\mathbf {r} _{2})\psi _{2}(\mathbf {r} _{1}))

{\ displaystyle \ psi _ {A}: {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (\ psi _ {1} (\ mathbf {r} _ {1}) \ psi _ {2} (\ mathbf {r} _ {2}) - \ psi _ {1} (\ mathbf {r} _ {2}) \ psi _ {2} (\ mathbf {r} _ {1}))}

\ psi _ {{A}}: {\ frac {1} {{\ sqrt {2}}}} (\ psi _ {{1}} ({\ mathbf r} _ {{1}}) \ psi _ {{2}} ({\ mathbf r} _ {{2}}) - \ psi _ {{1}} ({\ mathbf r} _ {{2}}) \ psi _ {{2}} ({ \ mathbf r} _ {{1}}))

Efectuând calculul perturbației pe aceste funcții de undă obținem:

E=\left\{{\begin{matrix}E_{0}+J\quad \rightarrow \quad \varphi _{1}=\psi _{S}\chi _{A}\\E_{0}-J\quad \rightarrow \quad \varphi _{2}=\psi _{A}\chi _{S}\\\end{matrix}}\right.

{\ displaystyle E = \ left \ {{\ begin {matrix} E_ {0} + J \ quad \ rightarrow \ quad \ varphi _ {1} = \ psi _ {S} \ chi _ {A} \\ E_ { 0} -J \ quad \ rightarrow \ quad \ varphi _ {2} = \ psi _ {A} \ chi _ {S} \\\ end {matrix}} \ right.}

E = \ left \ {{\ begin {matrix} E _ {{0}} + J \ quad \ rightarrow \ quad \ varphi _ {{1}} = \ psi _ {{S}} \ chi _ {{A }} \\ E _ {{0}} - J \ quad \ rightarrow \ quad \ varphi _ {{2}} = \ psi _ {{A}} \ chi _ {{S}} \\\ end {matrix }} \ dreapta.

Unde este $J$ ${\ displaystyle J}$ $J$ este integralul schimbului. Hamiltonianul separă apoi stări cu rotiri diferite și, din acest motiv, Werner Karl Heisenberg a găsit un operator care distinge stări cu rotiri diferite și, prin urmare, ar putea descrie interacțiunea anterioară. Acest operator este:

\mathbf {s} _{1}\cdot \mathbf {s} _{2}=\left\{{\begin{matrix}-{\frac {3}{4}}\quad \rightarrow \varphi _{1}\\{\frac {1}{4}}\quad \rightarrow \varphi _{2}\\\end{matrix}}\right.

{\ displaystyle \ mathbf {s} _ {1} \ cdot \ mathbf {s} _ {2} = \ left \ {{\ begin {matrix} - {\ frac {3} {4}} \ quad \ rightarrow \ varphi _ {1} \\ {\ frac {1} {4}} \ quad \ rightarrow \ varphi _ {2} \\\ end {matrix}} \ right.}

{\ mathbf s} _ {{1}} \ cdot {\ mathbf s} _ {{2}} = \ left \ {{\ begin {matrix} - {\ frac {3} {4}} \ quad \ rightarrow \ varphi _ {{1}} \\ {\ frac {1} {4}} \ quad \ rightarrow \ varphi _ {{2}} \\\ end {matrix}} \ right.

De aici și hamiltonianul Heisenberg:

H_{Heisenberg}=-2J\mathbf {s} _{1}\cdot \mathbf {s} _{2}

{\ displaystyle H_ {Heisenberg} = - 2J \ mathbf {s} _ {1} \ cdot \ mathbf {s} _ {2}}

H _ {{Heisenberg}} = - 2J {\ mathbf s} _ {{1}} \ cdot {\ mathbf s} _ {{2}}

Modelul Weiss

Modelul Weiss propune generalizarea lui Heisenberg Hamiltonian pentru un sistem cu mai mulți electroni folosind o aproximare medie a câmpului : un electron este afectat de o interacțiune datorată mediei câmpului generat de ceilalți electroni.

Hamiltonianul sistemului devine astfel:

H_{magn}=g_{0}\mu _{B}\mathbf {s} (\mathbf {r} )\cdot \mathbf {B} -\sum _{\mathbf {r} '}J(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\mathbf {s} (\mathbf {r} )\mathbf {s} (\mathbf {r} ')=s(\mathbf {r} )\cdot \langle g_{0}\mu _{B}\mathbf {B} -\sum _{\mathbf {r} '}J(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\mathbf {s} (\mathbf {r} ')\rangle =

{\ displaystyle H_ {magn} = g_ {0} \ mu _ {B} \ mathbf {s} (\ mathbf {r}) \ cdot \ mathbf {B} - \ sum _ {\ mathbf {r} '} J (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} ') \ mathbf {s} (\ mathbf {r}) \ mathbf {s} (\ mathbf {r}') = s (\ mathbf {r}) \ cdot \ langle g_ {0} \ mu _ {B} \ mathbf {B} - \ sum _ {\ mathbf {r} '} J (\ mathbf {r} - \ mathbf {r}') \ mathbf {s} ( \ mathbf {r} ') \ rangle =}

H _ {{magn}} = g _ {{0}} \ mu _ {{B}} {\ mathbf s} ({\ mathbf r}) \ cdot {\ mathbf B} - \ sum _ {{{ mathbf r} '}} J ({\ mathbf r} - {\ mathbf r}') {\ mathbf s} ({\ mathbf r}) {\ mathbf s} ({\ mathbf r} ') = s ({ \ mathbf r}) \ cdot \ langle g _ {{0}} \ mu _ {{B}} {\ mathbf B} - \ sum _ {{{mathbf r} '}} J ({\ mathbf r} - {\ mathbf r} ') {\ mathbf s} ({\ mathbf r}') \ rangle =

=s(\mathbf {r} )g_{0}\mu _{B}\left(\mathbf {B} -{\frac {1}{g_{0}\mu _{B}}}\sum _{\mathbf {r} '}J(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\mathbf {\langle } s(\mathbf {r} ')\rangle \right)

{\ displaystyle = s (\ mathbf {r}) g_ {0} \ mu _ {B} \ left (\ mathbf {B} - {\ frac {1} {g_ {0} \ mu _ {B}}} \ sum _ {\ mathbf {r} '} J (\ mathbf {r} - \ mathbf {r}') \ mathbf {\ langle} s (\ mathbf {r} ') \ rangle \ right)}

= s ({\ mathbf r}) g _ {{0}} \ mu _ {{B}} \ left ({\ mathbf B} - {\ frac {1} {g _ {{0}} \ mu _ {{B}}}} \ sum _ {{{\ mathbf r} '}} J ({\ mathbf r} - {\ mathbf r}') {\ mathbf \ langle} s ({\ mathbf r} ') \ rangle \ right)

unde este plasat $g_{0},\mu _{B}$ ${\ displaystyle g_ {0}, \ mu _ {B}}$ $g _ {{0}}, \ mu _ {{B}}$ factorul giromagnetic și respectiv magnetul lui Bohr .

Înlocuirea momentului magnetic:

\mathbf {m} =-g_{0}\mu _{B}\mathbf {s}

{\ displaystyle \ mathbf {m} = -g_ {0} \ mu _ {B} \ mathbf {s}}

{\ mathbf m} = - g _ {{0}} \ mu _ {{B}} {\ mathbf s}

și vectorul de magnetizare:

\mathbf {M} ={\frac {N}{V}}\langle \mathbf {m} \rangle

{\ displaystyle \ mathbf {M} = {\ frac {N} {V}} \ langle \ mathbf {m} \ rangle}

{\ mathbf M} = {\ frac {N} {V}} \ langle {\ mathbf m} \ rangle

avem:

H_{magn}=-\mathbf {m} (\mathbf {r} )\left(\mathbf {B} +\sum _{\mathbf {r} '}{\frac {J(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}{(g_{0}\mu _{B})^{2}}}{\frac {V}{N}}\mathbf {M} \right)

{\ displaystyle H_ {magn} = - \ mathbf {m} (\ mathbf {r}) \ left (\ mathbf {B} + \ sum _ {\ mathbf {r} '} {\ frac {J (\ mathbf { r} - \ mathbf {r} ')} {(g_ {0} \ mu _ {B}) ^ {2}}} {\ frac {V} {N}} \ mathbf {M} \ right)}

H _ {{magn}} = - {\ mathbf m} ({\ mathbf r}) \ left ({\ mathbf B} + \ sum _ {{{\ mathbf r} '}} {\ frac {J ({ \ mathbf r} - {\ mathbf r} ')} {(g _ {{0}} \ mu _ {{B}}) ^ {{2}}}} {\ frac {V} {N}} { \ mathbf M} \ dreapta)

Deci, în cele din urmă:

H_{magn}=-\mathbf {m} (\mathbf {r} )(\mathbf {B} +\lambda \mathbf {M} )

{\ displaystyle H_ {magn} = - \ mathbf {m} (\ mathbf {r}) (\ mathbf {B} + \ lambda \ mathbf {M})}

H _ {{magn}} = - {\ mathbf m} ({\ mathbf r}) ({\ mathbf B} + \ lambda {\ mathbf M})

Remarcăm analogia cu paramagnetismul lui Langevin, în care se face același studiu atâta timp cât câmpul magnetic este înlocuit cu un câmp magnetic eficient dat de:

\mathbf {B} +\lambda \mathbf {M}

{\ displaystyle \ mathbf {B} + \ lambda \ mathbf {M}}

{\ mathbf B} + \ lambda {\ mathbf M}

Prin urmare, există o temperatură Curie critică:

T_{C}={\frac {J_{0}s(s+1)}{3k}}

{\ displaystyle T_ {C} = {\ frac {J_ {0} s (s + 1)} {3k}}}

T _ {{C}} = {\ frac {J _ {{0}} s (s + 1)} {3k}}

sub care apar efectele feromagnetismului. Cantități $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ Și $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ sunt valoarea proprie a spinului și constanta Boltzmann , în timp ce $J_{0}$ ${\ displaystyle J_ {0}}$ $J _ {{0}}$ este dat de:

\sum _{\mathbf {r} '}{\frac {J(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}{(g_{0}\mu _{B})^{2}}}

{\ displaystyle \ sum _ {\ mathbf {r} '} {\ frac {J (\ mathbf {r} - \ mathbf {r}')} {(g_ {0} \ mu _ {B}) ^ {2 }}}}

\ sum _ {{{\ mathbf r} '}} {\ frac {J ({\ mathbf r} - {\ mathbf r}')} {(g _ {{0}} \ mu _ {{B}} ) ^ {{2}}}}

Notă

^ ^a ^b ^c Mencuccini, Silvestrini , Pagina 319 .
^ De aici și termenul de feromagnetism
^(EN) Charles Kittel, Introducere în fizica statelor solide (Wiley: New York, 1996)
^ ^a ^b Mencuccini, Silvestrini , Pagina 316 .
^ Mencuccini, Silvestrini , Pagina 332 .

Bibliografie

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Physics II , Naples, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
Jerry D. Wilson, Antony J. Buffa, Fizica 3 , Milano, Principate, 2000, ISBN 88-416-5803-7
Paride Nobel, Fenomene fizice , Napoli, Editrice Ferraro, 1994 ISBN 88-7271-126-6
KHJ Buschow, Enciclopedia materialelor: știință și tehnologie , Elsevier , 2001, ISBN 0-08-043152-6 .
Charles Kittel , Introducere în fizica statelor solide , al șaselea, John Wiley & Sons , 1986, ISBN 0-471-87474-4 .
Ramon Pallàs-Areny și John G Webster, Sensors and Signal Conditioning , 2nd, John Wiley & Sons , 2001, pp. 262 -263, ISBN 978-0-471-33232-9 .
Nicola A. Spaldin, Magnetic materials: fundamentals and applications , 2nd, Cambridge, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-88669-7 .
Harald Ibach și Hans Lüth, Fizică în stare solidă: o introducere la principiile științei materialelor , al patrulea actualizat și extins pe larg, Berlin, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-93803-3 .
Robert A Levy, Principiile fizicii statelor solide , Academic Press, 1968, ISBN 978-0-12-445750-8 .
HY Fan,Elements of Solid State Physics , Wiley-Interscience, 1987, ISBN 978-0-471-85987-1 .
Adrianus J Dekker, Fizica statelor solide , Macmillan, 1958, ISBN 978-0-333-10623-5 .
N Cusack,Proprietățile electrice și magnetice ale solidelor , Longmans, Green, 1958.
JR Hook, HE Hall, Fizică în stare solidă , 2, Chichester, Wiley, 1994, ISBN 0-471-92805-4 .
André Guinier; Rémi Jullien, The solid state from superconductors to superalloys, Pbk., Oxford, Oxford Univ. Press, 1989, ISBN 0-19-855554-7 .
K. Mendelssohn, Căutarea zero absolut: sensul fizicii la temperatură scăzută , cu unități SI., 2nd, London, Taylor și Francis, 1977, ISBN 0-85066-119-6 .
HP Myers, fizică introductivă în stare solidă. , Ediția a II-a, Londra, Taylor & Francis, 1997, ISBN 0-7484-0660-3 .
Charles Kittel, Introduction to solid state physics , 7. ed., New York [ua], Wiley, 1996, ISBN 0-471-11181-3 .
John Palmer, Planar Ising correlations , [Online-Ausg.]., Boston, Birkhäuser, 2007, ISBN 978-0-8176-4620-2 .
Dalía S Bertoldi, Bringa, Eduardo M; Miranda, EN, Soluție analitică a câmpului mediu Ising Model pentru sisteme finite , în Journal of Physics: Condensed Matter , vol. 24, n. 22, 6 iunie 2012, p. 226004, Bibcode : 2012JPCM ... 24v6004B , DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 24/22/226004 . Adus la 12 februarie 2013 .
Robert Brout, Phase Transitions , New York, Amsterdam, WABenjamin.INC, 1965.
C. Rau, Jin, C.; Robert, M., Ordinea feromagnetică la suprafețe Tb peste temperatura vracului Curie , în Journal of Applied Physics , vol. 63, nr. 8, 1 ianuarie 1988, p. 3667, Bibcode : 1988JAP .... 63.3667R , DOI : 10.1063 / 1.340679 . Adus pe 19 februarie 2013 .
R. Skomski, Sellmyer, DJ, Curie temperature of nanostructures multifhase, în Journal of Applied Physics , vol. 87, nr. 9, 1 ianuarie 2000, p. 4756, Bibcode : 2000JAP .... 87.4756S , DOI : 10.1063 / 1.373149 . Adus pe 19 februarie 2013 .
Victor Lopez-Dominguez, Hernàndez, Joan Manel; Tejada, Javier; Ziolo, Ronald F., Colossal Reduction in Curie Temperature due to Finite-Size Effects in CoFe O Nanoparticles , in Chemistry of Materials , vol. 25, nr. 1, 8 ianuarie 2013, pp. 6-11, DOI : 10.1021 / cm301927z . Adus pe 19 februarie 2013 .
SK Bose, Kudrnovský, J.; Drchal, V; Turek, I., Dependența de presiune a temperaturii Curie și a rezistivității în aliaje Heusler complexe , în Physical Review B , vol. 84, nr. 17, 29 noiembrie 2011, Bibcode : 2011PhRvB..84q4422B , DOI : 10.1103 / PhysRevB.84.174422 , arXiv : 1010.3025 . Adus la 20 ianuarie 2013 .
John G. Webster, Manualul de măsurare, instrumentare și senzori , [Online-Ausg.], Boca Raton, Florida, CRC Press publicat în cooperare cu IEEE Press, 1999, ISBN 0-8493-8347-1 .
Attay Kovetz, Principiile teoriei electromagnetice. , Primul publicat., Cambridge [Anglia], Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-39997-1 .
Rolf E. Hummel, Proprietăți electronice ale materialelor , 3. ed., New York [ua], Springer, 2001, ISBN 0-387-95144-X .
KJ Pascoe, Proprietățile materialelor pentru inginerii electrici. , New York, NY, J. Wiley și Sons, 1973, ISBN 0-471-66911-3 .
Paulsen, Jason A. Lo, Chester CH; Snyder, John E.; Ring, AP; Jones, LL; Jiles, David C. Jones, Studiul temperaturii Curie a compozitelor pe bază de ferită de cobalt pentru aplicații cu senzori de stres , 39, Număr: 5, septembrie 2003, pp. 3316-3318. accesso necesită url ( ajutor )
Hae Jin Hwang, Nagai, Toru; Ohji, Tatsuki; Sando, Mutsuo; Toriyama, Motohiro; Niihara, Koichi,Curie Temperature Anomaly in Lead Zirconate Titanate / Silver Composites , în Journal of the American Ceramic Society , vol. 81, nr. 3, 21 ianuarie 2005, pp. 709-712, DOI : 10.1111 / j.1151-2916.1998.tb02394.x . Adus pe 12 martie 2013 .
Aymeric Sadoc, Mercey, Bernard; Simon, Charles; Grebille, Dominique; Prellier, Wilfrid; Lepetit, Marie-Bernadette, Creșterea mare a temperaturii Curie prin controlul orbital de ordonare , în Physical Review Letters , vol. 104, nr. 4, 16 noiembrie 2009, Bibcode : 2010PhRvL.104d6804S , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.104.046804 , arXiv : 0910.3393 . Adus pe 19 februarie 2013 .
Pierre Curie - Biografie , pe Nobelprize.org, Din Nobel Lectures, Physics 1901-1921, Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1967 , The Nobel Foundation 1903. Accesat la 14 martie 2013 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « feromagnetism »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre feromagnetism

linkuri externe

Ferromagnetism , pe Sapienza.it , De Agostini .
( EN ) Ferromagnetism , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
R. Raimondi O introducere în magnetism (Roma 3)
( RO ) IUPAC Gold Book, „tranziție magnetică” , pe goldbook.iupac.org .
(EN) Hiperfizica feromagnetismului (Georgia State University)
(EN) David Bowler Ferromagnetism (University College London)
( EN ) Diseminarea IT pentru promovarea științei materialelor (DoITPoMS), „Materiale feromagnetice” , la doitpoms.ac.uk .

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 32836 · LCCN (RO) sh85047883 · GND (DE) 4154131-5 · BNF (FR) cb11983067h (data) · BNE (ES) XX524531 (data) · NDL (RO, JA) 00567307

Portalul Electromagnetismului

Portalul de materiale

[cir-1] Mencuccini, Silvestrini , Pagina 319 .

[2] De aici și termenul de feromagnetism

[3] (EN) Charles Kittel, Introducere în fizica statelor solide (Wiley: New York, 1996)

[magn-4] Mencuccini, Silvestrini , Pagina 316 .

[cir332-5] Mencuccini, Silvestrini , Pagina 332 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]