Filtru Sallen-Key

Filtrul Sallen Key este un tip de filtru activ , cunoscut și răspândit datorită simplității sale. Circuitul oferă un răspuns cu 2 poli (-40 dB / decadă) de joasă filtru pass, high filtru pass sau filtru trece bandă prin două rezistențe, două condensatoare și un repetor de tensiune . Filtrele de ordin superior sunt obținute prin cascadă în diferite etape. Această topologie a filtrului este adesea menționată în lumea vorbitoare de limbă engleză sub numele de filtru de sursă de tensiune controlată (VCVS) . A fost introdus de RP Sallen și EL Key din Laboratorul Lincoln al MIT în 1955 .

Deși filtrele prezentate aici au un câștig de lățime de bandă de 1 (sau 0 dB ), nu toate filtrele Sallen-Key au câștig de unitate. Rezistențe suplimentare pot fi conectate la amplificatorul operațional obținând un amplificator fără inversare cu câștig mai mare de 1. Filtrele Sallen-Key nu sunt foarte sensibile la toleranțele componentelor, deși valorile extreme sunt necesare pentru a avea un factor de merit ridicat sau un câștig mare.

Configurare trecere joasă

Exemplu de filtru trece jos cu câștig de unitate:

Un amplificator operațional este utilizat ca amplificator de separare , deși un amplificator comun cu emițător este adecvat. De obicei, frecvența de întrerupere și factorul Q urmează aceste ecuații:

F_{c}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}}}}

{\ displaystyle F_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {R_ {1} R_ {2} C_ {1} C_ {2}}}}}}

{\ displaystyle F_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {R_ {1} R_ {2} C_ {1} C_ {2}}}}}}

Q={\frac {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}}{C_{2}(R_{1}+R_{2})}}

{\ displaystyle Q = {\ frac {\ sqrt {R_ {1} R_ {2} C_ {1} C_ {2}}} {C_ {2} (R_ {1} + R_ {2})}}}

{\ displaystyle Q = {\ frac {\ sqrt {R_ {1} R_ {2} C_ {1} C_ {2}}} {C_ {2} (R_ {1} + R_ {2})}}}

Relație între $C_{1}$ ${\ displaystyle C_ {1}}$ $C_ {1}$ Și $C_{2}$ ${\ displaystyle C_ {2}}$ $C_ {2}$ Și $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ și relația dintre $R_{1}$ ${\ displaystyle R_ {1}}$ $R_ {1}$ și $R_{2}$ ${\ displaystyle R_ {2}}$ $R_ {2}$ Și $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ , asa de:

R_{1}=mR,\quad R=R_{2},\quad C_{1}=nC,\quad C=C_{2}

{\ displaystyle R_ {1} = mR, \ quad R = R_ {2}, \ quad C_ {1} = nC, \ quad C = C_ {2}}

{\ displaystyle R_ {1} = mR, \ quad R = R_ {2}, \ quad C_ {1} = nC, \ quad C = C_ {2}}

F_{c}={\frac {1}{2\pi RC{\sqrt {mn}}}}

{\ displaystyle F_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi RC {\ sqrt {mn}}}}}

{\ displaystyle F_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi RC {\ sqrt {mn}}}}}

,

Q={\frac {\sqrt {mn}}{m+1}}

{\ displaystyle Q = {\ frac {\ sqrt {mn}} {m + 1}}}

{\ displaystyle Q = {\ frac {\ sqrt {mn}} {m + 1}}}

De exemplu, circuitul prezentat are Fc = 15,9 kHz și Q = 0,5. Funcția sa de transfer este:

H(s)={\frac {1}{1+C_{2}(R_{1}+R_{2})s+C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}s^{2}}}

{\ displaystyle H (s) = {\ frac {1} {1 + C_ {2} (R_ {1} + R_ {2}) s + C_ {1} C_ {2} R_ {1} R_ {2} s ^ {2}}}}

{\ displaystyle H (s) = {\ frac {1} {1 + C_ {2} (R_ {1} + R_ {2}) s + C_ {1} C_ {2} R_ {1} R_ {2} s ^ {2}}}}

H(s)={\frac {1}{1+RC(m+1)s+mnR^{2}C^{2}s^{2}}}

{\ displaystyle H (s) = {\ frac {1} {1 + RC (m + 1) s + mnR ^ {2} C ^ {2} s ^ {2}}}}

{\ displaystyle H (s) = {\ frac {1} {1 + RC (m + 1) s + mnR ^ {2} C ^ {2} s ^ {2}}}}

Configurare trecere înaltă

Iată un filtru cu Fc = 72 Hz și Q = 0,5.

Ecuațiile sale sunt:

$F_{c}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}}}}$ ${\ displaystyle F_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {R_ {1} R_ {2} C_ {1} C_ {2}}}}}}$ ${\ displaystyle F_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {R_ {1} R_ {2} C_ {1} C_ {2}}}}}}$

(ca înainte) și

$Q={\frac {R_{2}C_{x}}{\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {R_ {2} C_ {x}} {\ sqrt {R_ {1} R_ {2} C_ {1} C_ {2}}}}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {R_ {2} C_ {x}} {\ sqrt {R_ {1} R_ {2} C_ {1} C_ {2}}}}}$

unde este

$C_{x}={\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}$ ${\ displaystyle C_ {x} = {\ frac {C_ {1} C_ {2}} {C_ {1} + C_ {2}}}}$ ${\ displaystyle C_ {x} = {\ frac {C_ {1} C_ {2}} {C_ {1} + C_ {2}}}}$

Configurare trecere bandă

Un amplificator operațional este utilizat ca următor de tensiune. Frecvența de vârf este:

F_{c}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {R_{f}+R_{1}}{C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}R_{f}}}}

{\ displaystyle F_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {R_ {f} + R_ {1}} {C_ {1} C_ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {f}}}}}

{\ displaystyle F_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {R_ {f} + R_ {1}} {C_ {1} C_ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {f}}}}}

Divizorul de tensiune din bucla de feedback pozitiv controlează câștigul. „Câștigul intern” G este:

G=1+{\frac {R_{b}}{R_{a}}}

{\ displaystyle G = 1 + {\ frac {R_ {b}} {R_ {a}}}}

{\ displaystyle G = 1 + {\ frac {R_ {b}} {R_ {a}}}}

în timp ce câștigul amplificatorului la frecvența de vârf este dat de:

A={\frac {G}{3-G}}

{\ displaystyle A = {\ frac {G} {3-G}}}

{\ displaystyle A = {\ frac {G} {3-G}}}

după cum puteți vedea, câștigul G trebuie să rămână sub 3 pentru a evita oscilațiile. punctul optim este $R_{2}=2R_{1}$ ${\ displaystyle R_ {2} = 2R_ {1}}$ ${\ displaystyle R_ {2} = 2R_ {1}}$ Și $C_{1}=C_{2}$ ${\ displaystyle C_ {1} = C_ {2}}$ ${\ displaystyle C_ {1} = C_ {2}}$ .

Mod de dimensionare a filtrului Sallen-Key

Având în vedere un filtru biquadratic generic Sallen-Key de tipul din figură, este posibil să se obțină o formulă generică a funcției de transfer a filtrului.

Evaluând tensiunea pe nodul inversor al amplificatorului operațional, obținem:

$V^{-}=V_{out}{\frac {Ra}{Ra+rb}}={\frac {1}{Av}}V_{out}=kV_{out}$ ${\ displaystyle V ^ {-} = V_ {out} {\ frac {Ra} {Ra + rb}} = {\ frac {1} {Av}} V_ {out} = kV_ {out}}$ ${\ displaystyle V ^ {-} = V_ {out} {\ frac {Ra} {Ra + rb}} = {\ frac {1} {Av}} V_ {out} = kV_ {out}}$ (1)

Aplicarea LKC la nodul dintre intrările Y1 și Y2, numit temporar nod A :

$(V_{a}-V_{i})Y_{1}+(V_{a}-kV_{o})Y_{2}+(V_{a}-V_{o})Y_{3}=0\longrightarrow V_{a}(Y_{1}+Y_{2}+Y_{3})=V_{i}Y_{1}+kV_{o}Y_{2}+V_{o}Y_{3}$ ${\ displaystyle (V_ {a} -V_ {i}) Y_ {1} + (V_ {a} -kV_ {o}) Y_ {2} + (V_ {a} -V_ {o}) Y_ {3} = 0 \ longrightarrow V_ {a} (Y_ {1} + Y_ {2} + Y_ {3}) = V_ {i} Y_ {1} + kV_ {o} Y_ {2} + V_ {o} Y_ {3 }}$ ${\ displaystyle (V_ {a} -V_ {i}) Y_ {1} + (V_ {a} -kV_ {o}) Y_ {2} + (V_ {a} -V_ {o}) Y_ {3} = 0 \ longrightarrow V_ {a} (Y_ {1} + Y_ {2} + Y_ {3}) = V_ {i} Y_ {1} + kV_ {o} Y_ {2} + V_ {o} Y_ {3 }}$ (2)

și având în vedere că:

$kV_{o}(Y_{2}+Y_{4})=V_{a}Y_{2}\longrightarrow V_{a}=kV_{o}{\frac {Y_{2}+Y_{4}}{Y_{2}}}$ ${\ displaystyle kV_ {o} (Y_ {2} + Y_ {4}) = V_ {a} Y_ {2} \ longrightarrow V_ {a} = kV_ {o} {\ frac {Y_ {2} + Y_ {4 }} {Y_ {2}}}}$ ${\ displaystyle kV_ {o} (Y_ {2} + Y_ {4}) = V_ {a} Y_ {2} \ longrightarrow V_ {a} = kV_ {o} {\ frac {Y_ {2} + Y_ {4 }} {Y_ {2}}}}$ (3)

Înlocuind definiția lui Va , obținută prin ec. (3), în ecuația (2), obținem ca rezultat al manipulărilor algebrice:

$H(s)={\frac {V_{out}}{V_{in}}}={\frac {Y_{1}Y_{2}}{k(Y_{2}+Y_{4})(Y_{1}+Y_{2}+Y_{3})-Y_{2}(Y_{3}+KY_{2})}}$ ${\ displaystyle H (s) = {\ frac {V_ {out}} {V_ {in}}} = {\ frac {Y_ {1} Y_ {2}} {k (Y_ {2} + Y_ {4} ) (Y_ {1} + Y_ {2} + Y_ {3}) - Y_ {2} (Y_ {3} + KY_ {2})}}}$ ${\ displaystyle H (s) = {\ frac {V_ {out}} {V_ {in}}} = {\ frac {Y_ {1} Y_ {2}} {k (Y_ {2} + Y_ {4} ) (Y_ {1} + Y_ {2} + Y_ {3}) - Y_ {2} (Y_ {3} + KY_ {2})}}}$ (4)

Această formulă este cât se poate de generală. Din această formulă este de fapt posibil să se obțină un filtru Sallen-Key de trecere joasă, precum și un filtru de trecere înaltă, utilizând o alegere adecvată a componentelor.

Filtru low-pass Sallen-Key

Referindu-ne la ec. (4), este posibil să se dimensioneze un filtru Sallen-Key de trecere prin setarea:

$Y_{1}=G_{1};Y_{2}=G_{2};Y_{3}=sC_{3};Y_{4}=sC_{4}$ ${\ displaystyle Y_ {1} = G_ {1}; Y_ {2} = G_ {2}; Y_ {3} = sC_ {3}; Y_ {4} = sC_ {4}}$ ${\ displaystyle Y_ {1} = G_ {1}; Y_ {2} = G_ {2}; Y_ {3} = sC_ {3}; Y_ {4} = sC_ {4}}$ (5)

adică înlocuirea admitențelor Y1 și Y2 cu rezistențe și a admitențelor Y3 și Y4 cu condensatori. Înlocuind impozițiile prevăzute de (5), în H (s) , obținem:

$V_{out}={\frac {G_{1}G_{2}}{kC_{3}C_{4}(s^{2}+s({\frac {(G_{1}+G_{2})}{C_{3}}}+{\frac {G_{2}}{C_{4}}}{\frac {k-1}{k}})+{\frac {G_{1}G_{2}}{C_{3}C_{4}}})}}V_{in}$ ${\ displaystyle V_ {out} = {\ frac {G_ {1} G_ {2}} {kC_ {3} C_ {4} (s ^ {2} + s ({\ frac {(G_ {1} + G_ {2})} {C_ {3}}} + {\ frac {G_ {2}} {C_ {4}}} {\ frac {k-1} {k}}) + {\ frac {G_ {1 } G_ {2}} {C_ {3} C_ {4}}})}} V_ {în}}$ ${\ displaystyle V_ {out} = {\ frac {G_ {1} G_ {2}} {kC_ {3} C_ {4} (s ^ {2} + s ({\ frac {(G_ {1} + G_ {2})} {C_ {3}}} + {\ frac {G_ {2}} {C_ {4}}} {\ frac {k-1} {k}}) + {\ frac {G_ {1 } G_ {2}} {C_ {3} C_ {4}}})}} V_ {în}}$ (6)

Reamintind forma canonică pentru filtrele biquad low-pass:

$Vo={\frac {a_{0}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+\omega _{0}^{2}}}Vi$ ${\ displaystyle Vo = {\ frac {a_ {0}} {s ^ {2} + {\ frac {\ omega _ {0}} {Q}} s + \ omega _ {0} ^ {2}}} Vi}$ ${\ displaystyle Vo = {\ frac {a_ {0}} {s ^ {2} + {\ frac {\ omega _ {0}} {Q}} s + \ omega _ {0} ^ {2}}} Vi}$ (7)

se obține prin comparație:

$\omega _{0}^{2}={\frac {G_{1}G_{2}}{C_{3}C_{4}}}={\frac {1}{R_{1}R_{2}C_{3}C_{4}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} ^ {2} = {\ frac {G_ {1} G_ {2}} {C_ {3} C_ {4}}} = {\ frac {1} {R_ {1} R_ {2} C_ {3} C_ {4}}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} ^ {2} = {\ frac {G_ {1} G_ {2}} {C_ {3} C_ {4}}} = {\ frac {1} {R_ {1} R_ {2} C_ {3} C_ {4}}}}$ (8)

$Q={\frac {\omega _{0}}{{\frac {G_{1}+G_{2}}{C_{3}}}+{\frac {(k-1)}{k}}{\frac {G_{2}}{C_{4}}}}}={\frac {\omega _{0}}{{\frac {G_{1}+G_{2}}{C_{3}}}+(1-Av){\frac {G_{2}}{C_{4}}}}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0}} {{\ frac {G_ {1} + G_ {2}} {C_ {3}}} + {\ frac {(k-1)} { k}} {\ frac {G_ {2}} {C_ {4}}}}} = {\ frac {\ omega _ {0}} {{\ frac {G_ {1} + G_ {2}} {C_ {3}}} + (1-Av) {\ frac {G_ {2}} {C_ {4}}}}}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0}} {{\ frac {G_ {1} + G_ {2}} {C_ {3}}} + {\ frac {(k-1)} { k}} {\ frac {G_ {2}} {C_ {4}}}}} = {\ frac {\ omega _ {0}} {{\ frac {G_ {1} + G_ {2}} {C_ {3}}} + (1-Av) {\ frac {G_ {2}} {C_ {4}}}}}}$ (9)

Acum este posibil să continuați cu dimensionarea folosind două metode posibile:

Dimensionarea componentelor egale
Dimensiunea câștigului unității

Dimensionarea componentelor egale

Pentru a efectua o dimensiune egală a componentelor , este necesar să setați:

$R_{1}=R_{2}=R;C_{3}=C_{4}=C$ ${\ displaystyle R_ {1} = R_ {2} = R; C_ {3} = C_ {4} = C}$ ${\ displaystyle R_ {1} = R_ {2} = R; C_ {3} = C_ {4} = C}$ (10)

Având în vedere impunerile raportate de ec. (10), vom obține cele două ecuații de proiectare, din care va fi posibil să se obțină ω0 și Q (și, prin urmare, Av):

$\omega 0=={\frac {1}{RC}}$ ${\ displaystyle \ omega 0 == {\ frac {1} {RC}}}$ ${\ displaystyle \ omega 0 == {\ frac {1} {RC}}}$ (11)

$Q={\frac {1}{RC}}{\frac {1}{{\frac {2}{RC}}+{\frac {1-Av}{RC}}}}={\frac {1}{3-Av}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {1} {RC}} {\ frac {1} {{\ frac {2} {RC}} + {\ frac {1-Av} {RC}}}} = {\ frac {1} {3-Av}}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {1} {RC}} {\ frac {1} {{\ frac {2} {RC}} + {\ frac {1-Av} {RC}}}} = {\ frac {1} {3-Av}}}$ (12)

După cum a raportat ec. (12) nu este posibil să se asigure câștigul amplificatorului independent de Q.

Dimensiunea câștigului unității

Pentru a opera o dimensionare a câștigului de unitate , este necesar să setați (de asemenea, circular, tamponând feedback-ul):

$Av=1\longrightarrow k=1;R_{1}=R_{2}=R;$ ${\ displaystyle Av = 1 \ longrightarrow k = 1; R_ {1} = R_ {2} = R;}$ ${\ displaystyle Av = 1 \ longrightarrow k = 1; R_ {1} = R_ {2} = R;}$ (13)

Ecuațiile de proiectare (8) și (9) pot fi rescrise după cum urmează:

$\omega _{0}^{2}={\frac {1}{R^{2}C_{3}C_{4}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} ^ {2} = {\ frac {1} {R ^ {2} C_ {3} C_ {4}}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} ^ {2} = {\ frac {1} {R ^ {2} C_ {3} C_ {4}}}}$ (8.a)

$Q=\omega _{0}{\frac {1}{\frac {2}{RC_{3}}}}$ ${\ displaystyle Q = \ omega _ {0} {\ frac {1} {\ frac {2} {RC_ {3}}}}}$ ${\ displaystyle Q = \ omega _ {0} {\ frac {1} {\ frac {2} {RC_ {3}}}}}$ (9.a)

Obținem C3 din (9.a):

$C_{3}={\frac {2Q}{\omega _{0}R}}$ ${\ displaystyle C_ {3} = {\ frac {2Q} {\ omega _ {0} R}}}$ ${\ displaystyle C_ {3} = {\ frac {2Q} {\ omega _ {0} R}}}$ (14)

și înlocuim această expresie în interiorul 8.a, izolându-ne C4:

$C_{4}={\frac {1}{2Q\omega _{0}R}}$ ${\ displaystyle C_ {4} = {\ frac {1} {2Q \ omega _ {0} R}}}$ ${\ displaystyle C_ {4} = {\ frac {1} {2Q \ omega _ {0} R}}}$ (15)

Având în vedere raportul dintre C3 și C4, obținut prin intermediul ecuațiilor. (14) și (15) obținem că:

$C_{3}=4Q^{2}C_{4}$ ${\ displaystyle C_ {3} = 4Q ^ {2} C_ {4}}$ ${\ displaystyle C_ {3} = 4Q ^ {2} C_ {4}}$ (16)

Ecuația (16) determină valoarea capacităților care trebuie utilizate, odată ce valoarea rezistențelor implicate și valoarea Q au fost setate. Este important să rețineți că (16) confirmă incapacitatea unei Sallen-Key de a obține valori Q deosebit de ridicat. Dependența de Q pătrat aduce capacitățile la valori foarte îndepărtate, adesea neaplicabile în practică. De exemplu, dacă Q = 10, C3 = 100C4.

Sallen-Key High-Filter Filter

Referindu-ne la ec. (4), este posibil să se dimensioneze un filtru Sallen-Key cu trecere mare prin setarea:

$Y_{1}=sC_{1};Y_{2}=sC_{2};Y_{3}=G_{3};Y_{4}=G_{4}$ ${\ displaystyle Y_ {1} = sC_ {1}; Y_ {2} = sC_ {2}; Y_ {3} = G_ {3}; Y_ {4} = G_ {4}}$ ${\ displaystyle Y_ {1} = sC_ {1}; Y_ {2} = sC_ {2}; Y_ {3} = G_ {3}; Y_ {4} = G_ {4}}$ (17)

adică înlocuirea admitențelor Y1 și Y2 cu condensatori și a admitențelor Y3 și Y4 cu rezistențe. Urmând aceeași procedură prevăzută pentru filtrul trece-jos, prin înlocuirea impozițiilor prevăzute de (17) în ecuație. (4)

$H(s)={\frac {Vo}{Vi}}={\frac {Y1Y2}{k(Y2+Y4)(Y1+Y2+Y3)-Y2(Y3+kY2)}}$ ${\ displaystyle H (s) = {\ frac {Vo} {Vi}} = {\ frac {Y1Y2} {k (Y2 + Y4) (Y1 + Y2 + Y3) -Y2 (Y3 + kY2)}}}$ ${\ displaystyle H (s) = {\ frac {Vo} {Vi}} = {\ frac {Y1Y2} {k (Y2 + Y4) (Y1 + Y2 + Y3) -Y2 (Y3 + kY2)}}}$ (4)

se obține prin comparație cu forma canonică a unei treceri mari:

$\omega _{0}^{2}={\frac {1}{C_{1}C_{2}R_{3}R_{4}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} ^ {2} = {\ frac {1} {C_ {1} C_ {2} R_ {3} R_ {4}}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} ^ {2} = {\ frac {1} {C_ {1} C_ {2} R_ {3} R_ {4}}}}$ (18)

$Q=\omega _{0}{\frac {1}{G_{4}{\frac {(C_{1}+C_{2})}{C_{1}C_{2}}}+(1-Av){\frac {G_{3}}{C_{1}}}}}$ ${\ displaystyle Q = \ omega _ {0} {\ frac {1} {G_ {4} {\ frac {(C_ {1} + C_ {2})} {C_ {1} C_ {2}}} + (1-Av) {\ frac {G_ {3}} {C_ {1}}}}}}$ ${\ displaystyle Q = \ omega _ {0} {\ frac {1} {G_ {4} {\ frac {(C_ {1} + C_ {2})} {C_ {1} C_ {2}}} + (1-Av) {\ frac {G_ {3}} {C_ {1}}}}}}$ (19)

Dimensionarea componentelor egale

Pentru a efectua o dimensiune egală a componentelor, este necesar să setați:

$C_{1}=C_{2}=C;R_{3}=R_{4}=R$ ${\ displaystyle C_ {1} = C_ {2} = C; R_ {3} = R_ {4} = R}$ ${\ displaystyle C_ {1} = C_ {2} = C; R_ {3} = R_ {4} = R}$ (20)

În mod similar cu ceea ce este prevăzut pentru trecerea joasă, ecuațiile de proiectare rămân neschimbate, schimbând doar dispunerea elementelor pasive într-un context de circuit:

Este posibil să se obțină ω0 și Q (și, prin urmare, Av):

$\omega _{0}={\frac {1}{RC}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {RC}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {RC}}}$ (21) și $Q={\frac {1}{3-Av}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {1} {3-Av}}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {1} {3-Av}}}$ (22)

Dimensiunea câștigului unității

Pentru a opera o dimensionare a câștigului de unitate, este necesar să setați (de asemenea, circular, tamponând feedback-ul):

$Av=1\longrightarrow k=1;C_{1}=C_{2}=C;$ ${\ displaystyle Av = 1 \ longrightarrow k = 1; C_ {1} = C_ {2} = C;}$ ${\ displaystyle Av = 1 \ longrightarrow k = 1; C_ {1} = C_ {2} = C;}$ (23)

Ecuațiile de proiectare (8) și (9) pot fi rescrise după cum urmează:

$\omega _{0}^{2}={\frac {1}{C^{2}R_{3}R_{4}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} ^ {2} = {\ frac {1} {C ^ {2} R_ {3} R_ {4}}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} ^ {2} = {\ frac {1} {C ^ {2} R_ {3} R_ {4}}}}$ (8.b)

$Q={\frac {\omega _{0}}{\frac {2}{CR_{4}}}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0}} {\ frac {2} {CR_ {4}}}}}$ ${\ displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0}} {\ frac {2} {CR_ {4}}}}}$ (9.b)

Derivăm R4 din (9.b):

$R_{4}={\frac {2Q}{\omega _{0}C}}$ ${\ displaystyle R_ {4} = {\ frac {2Q} {\ omega _ {0} C}}}$ ${\ displaystyle R_ {4} = {\ frac {2Q} {\ omega _ {0} C}}}$ (24)

și înlocuim această expresie în interiorul 8.b, izolând R3:

$R_{3}={\frac {1}{2Q\omega _{0}C}}$ ${\ displaystyle R_ {3} = {\ frac {1} {2Q \ omega _ {0} C}}}$ ${\ displaystyle R_ {3} = {\ frac {1} {2Q \ omega _ {0} C}}}$ (25)

Având în vedere raportul dintre R3 și R4, obținut prin intermediul ecuațiilor. (24) și (25) obținem că:

$R_{4}=4Q^{2}R_{3}$ ${\ displaystyle R_ {4} = 4Q ^ {2} R_ {3}}$ ${\ displaystyle R_ {4} = 4Q ^ {2} R_ {3}}$ (26)

Elemente conexe

Design filtru

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere în filtrul Sallen-Key

linkuri externe

( EN ) Applet de proiectare a filtrelor Analog Devices Arhivat la 26 ianuarie 2007 la Internet Archive . - Un instrument online simplu pentru proiectarea filtrelor active folosind amplificatoare de tensiune cu feedback.
( EN ) Întrebări frecvente despre sursa de proiectare a filtrului activ TI , la www-k.ext.ti.com . Adus la 6 februarie 2007 (arhivat din original la 30 septembrie 2007) .
( RO ) Amplificatoare pentru toți - Capitolul 16 ( PDF ), pe focus.ti.com . Adus la 6 februarie 2007 (arhivat din original la 16 iunie 2006) .
( RO ) Proprietăți reale ale blocului de bază Sallen-Key ( PDF ), pe postreh.com .